电动伺服机构永磁同步电机的自抗扰控制

崔业兵，薛 靓，郑佳伟，曾凡铨，左月飞

(上海航天控制技术研究所，上海 200233)

0 引言

基于永磁同步电动机驱动的运载伺服机构，在负载扰动和输入时变(三角型、正弦型等)的情况下，采用传统的PI控制难以满足跟踪性能和抗扰性能的要求。随着永磁同步电机非线性控制理论的发展，多种先进的复杂控制策略如非线性PID控制[1]、自适应控制[2]、模糊神经网络控制[3]、滑模变结构控制[4-7]等被应用于调速系统中。但这些非线性控制策略对处理器要求较高或存在抖振等问题，还有待进一步改进。

自抗扰控制(Auto/Active Disturbances Rejection Controler，ADRC)[8]是近年来用到永磁同步电机控制中的一种新的非线性算法，通过扩张状态观测器(Expansion State Observer, ESO)观测系统外部干扰和系统内部参数变化引起的干扰并进行补偿，采用非线性状态误差反馈，如有限时间比例(FTP)控制，实现误差的快速收敛，获得很好的抗扰性能[9-13]。针对测量信号含有噪声的问题，文献[14]采用基于fal函数的滤波器对ADRC进行了改进。文献[15]针对ADRC参数较难调整的问题，采用粒子群优化算法优化参数，进一步加快了系统的阶跃响应。文献[16-17]采用一阶ADRC转速控制器分别对三角型和正弦型转速给定的跟踪性能进行研究，误差均较大。文献[18-19]采用了无电流环的转速二阶ADRC，采用了最速控制律，但跟踪误差仍然较大。文献[20]在此基础上引入了模型补偿以提高ESO的观测精度，得到比补偿之前更高的跟踪精度。

通过理论分析发现，对于输入时变的情况，此近似过程将产生建模误差，且此误差无法通过ESO观测并补偿，反而增大了系统的跟踪误差。通过引入输入微分前馈可以减小建模误差，提高系统的跟踪精度。

针对运载电动伺服机构同时要求较好的抗扰性能和跟踪性能的场合，本文首先在开环等效增益相近的情况下，比较了系统在传统PI和一阶ADRC(P+ESO和FTP+ESO)控制方式下的阶跃响应和抗扰性能；而后针对输入正弦的情况，比较了系统在P+ESO和FTP+ESO这两种控制方式下有无输入微分前馈(Input Derivative Feedforward, IDF)的跟踪性能。仿真和实验结果均表明，采用非线性控制律的ADRC具有更好的抗扰性能；在ADRC中引入IDF可有效提高系统对时变输入的跟踪精度。

1 伺服电机速度自抗扰控制器设计

运载电动伺服机构一般采用转矩脉动小、功率密度高的稀土永磁同步电机作为驱动电机。

1.1 伺服电机转速环的数学模型

表贴式永磁同步电机，其机械运动方程为

(1)

1.2 扩张状态观测器设计

由式(1)可得标幺化的速度状态方程为

(2)

从式(2)可知，扰动项包括电流跟踪误差、负载转矩以及黏滞摩擦力。选取机械转速标幺值Ωpu为状态变量x1，将扰动a(t)选为扩张状态变量x2，则状态方程变为

(3)

对应的简化二阶线性扩张状态观测器为

(4)

由此得到二阶线性ESO的结构框图如图1所示。

通过ESO对负载扰动进行观测并前馈补偿，将转速环变为一阶积分系统，闭环系统等效为一阶惯性环节。由于一阶惯性环节不存在超调，因此,省略了ADRC中用于安排过渡过程的TD环节。

1.3 误差反馈控制律设计

(5)

其中，状态变量x2需由z2代替，得到

(6)

希望跟踪误差按式(7)所示的规律进行衰减

(7)

其中，k为控制器的比例系数，用于控制误差的衰减快慢。非线性函数定义如下

(8)

函数中，α为非线性指数，δ为平衡点附近的线性区范围。结合式(6)、式(7)可得控制量为

(9)

2 伺服系统的跟踪及抗扰性能分析

2.1 ESO性能分析

由图1可知，x1到z1的传递函数为

(10)

当控制量稳定，即控制量的导数s*u(s)=0时，有

(11)

由式(11)可以看出，z1是对x1的低通滤波。由此可知，控制量为零的ESO可作为滤波器使用。

又由图1可知，x2到z2的传递函数为

(12)

由式(12)可以看出，z2是x2经二阶低通滤波后的结果。

2.2 误差反馈控制律对抗扰性能的影响

当0<α<1时，跟踪误差espu将在有限时间内衰减到零，因此称为有限时间比例控制，形成FTP+ESO的复合控制方式；当α=1时，非线性函数退化为线性函数，误差按指数规律衰减，反馈控制律变为比例控制，形成P+ESO的复合控制方式；当α=0时，非线性函数变为符号函数，反馈控制律变为滑模控制，形成SMC+ESO的复合控制方式。由于滑模控制存在较大的抖振，因此很少用该种控制方式。

由式(3)、式(5)、式(9)可得跟踪误差状态方程为

(13)

系统的稳态跟踪误差为

(14)

一般选取k>w，即w/k<1。k越大、α越小，则稳态跟踪误差越小。当α=0时，稳态跟踪误差应该为零，控制效果最好。然而实际应用中，稳态跟踪误差是平均值为零的一系列脉冲信号，即存在抖振现象，增大α可减小抖振，但会增大跟踪误差。

为进一步减小抖振，在幂次函数中引入线性区，得到非线性函数fal(e,α,δ)。fal函数在线性区的增益为kδα-1，线性区δ越大，由噪声引起的抖振越小，但系统响应速度也越慢。由于实际系统中的噪声各有不同，应根据实际情况选取合适的线性区，在保证快速性的同时尽量减小抖振。

2.3 输入微分前馈的影响

引入输入微分前馈时的控制量变为

(15)

由式(3)、式(5)和式(15)可得跟踪误差状态方程变为

(16)

稳态跟踪误差为

(17)

对比式(14)、式(17)可以看出，引入输入微分前馈消除了系统的建模误差，提高了系统的跟踪精度。

考虑电流限幅的影响时，实际控制量为

(18)

实际当中的转速由位置直接微分并经一阶数字低通滤波后得到。从系统的快速性考虑，滤波器的截止频率不能太低，因此转速测量噪声会比较大，将ESO估计的转速z1作为反馈可显著减小测量噪声。由此可得转速一阶自抗扰控制器的结构框图如图2所示。

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)基于矢量控制的自抗扰调速系统的原理框图如图3所示。

3 仿真分析

为了验证所提方法的有效性，首先辨识电机与测功机系统的转动惯量;而后对比三种控制方法：有限时间比例反馈加基于扩张状态观测器的前馈补偿(FTP+ESO)控制、比例反馈加基于扩张状态观测器的前馈补偿(P+ESO)控制和比例积分(PI)控制;最后在转速给定为正弦的情况下，分别对P+ESO和FTP+ESO这两种控制方法有无输入微分前馈时的跟踪性能进行比较，针对永磁同步电机伺服系统做了仿真比较和实验验证。

为保证试验比较的有效性，由图2可以看出，ADRC前向通道的等效增益为keff=k|espu|α-1/b，而PI前向通道的等效增益为keff=kp。比较不同的控制器时，应使它们前向通道的等效增益相近，以保证具有相近的最大控制量，重点比较控制量的衰减过程。

仿真和实验中PMSM伺服系统的电机参数为：额定功率PN=1.0kW，额定电压UN=220V，转矩常数Kt=0.71( N·m)/A_peak ，定子电阻Rs=1.18Ω，额定转速nN=2500r/min，额定转矩TN=4N·m，交轴电感Lq=3.4mH，直轴电感Ld=3.4mH，电机加测功机系统的转动惯量J=1.35×10-3kg·m2，假设黏滞摩擦系数B=0(N·m·s)/rad，极对数pn=4。仿真中速度环和电流环采样周期以及系统的计算步长均为0.1ms。仿真中所用负载曲线由实验所得的加载曲线近似得到(如图4所示)，以更精确地模拟实际系统。

仿真参数中，转速基值nbase=3000r/min，则角速度基值Ωbase=314rad/s，系数b=1.675。阶跃转速给定为800r/min；正弦转速给定幅值为800r/min，频率为5Hz。控制器参数设置为，P+ESO：α=1，k=36，keff=21.5，p0=500；FTP+ESO：α=0.5，k=17，keff=19.7，δ=0.01，p0=500；PI：kpn=24，kin=30，keff=24。2个电流环中的PI控制器参数设置为kpi=0.1，kii=500。

由图5可以看出，三种控制方式下的电流峰值基本相同。传统PI控制下的超调量为28.7%，调节时间为215ms；P+ESO和FTP+ESO控制方式下均无超调量，而调节时间分别为108ms和47ms。同P+ESO和PI控制器相比，FTP+ESO控制器作用下的闭环系统具有更短的调节时间或更小的超调。

从图6可以看出：在t=1.0s时突加负载2N·m，传统PI控制方式下的转速跌落为40r/min，而P+ESO和FTP+ESO控制方式下的转速跌落分别为5r/min和1r/min。突卸负载时，传统PI控制方式下的转速上升为159r/min，而P+ESO和FTP+ESO控制方式下的转速上升分别为21r/min和5r/min。FTP+ESO控制方式下的系统速度响应均可以更快地恢复，与其他两种方法相比，具有更短的调节时间和更小的转速波动。

由图7可以看出，P+ESO控制下无IDF时的跟踪误差为±530r/min，有IDF时的跟踪误差减小为±10r/min。由图8可以看出，FTP+ESO控制下无IDF时的跟踪误差为±430r/min，有IDF时的跟踪误差减小为±3r/min。图7和图8均表明，加入IDF环节可有效减小跟踪误差，而采用FTP+ESO控制比采用P+ESO控制方式的跟踪精度更高。由于P+ESO中误差反馈采用线性控制，而FTP+ESO中为非线性控制，因此，P+ESO控制下的转速误差仍然为正弦形式，而FTP+ESO控制下的转速误差则相对于正弦存在畸变。

4 实验验证

为验证上面的仿真结果，进行了实验分析。本实验平台永磁同步电机调速系统采用基于dSPACE 实时仿真系统DS1103，利用快速原型法通过Simulink自动完成代码的生成与下载。实验中的逆变器开关频率为10kHz，通过PWM中断触发电流采样和占空比的更新。系统的硬件结构框图和实验平台分别如图9和图10所示。

实验程序中采用的参数同仿真参数相同。

由图11 (a)可以看出，传统PI控制下的超调量为28.7%，调节时间为215ms；P+ESO和FTP+ESO控制下均无超调量，而调节时间分别为108ms和47ms，与仿真结果一致。图11(b)中，在电机启动阶段的电流呈锯齿状，这是由电机与测功机连接存在弹性导致的，仿真过程中并不存在此现象。图11表明电机起动后，转速可以很快地收敛到给定信号，从0至800r/min，同PI控制相比，FTP+ESO和P+ESO都有较小的超调和较短的调节时间。与P+ESO控制相比，FTP+ESO控制下的调节时间更短。

为了比较三种控制器作用下闭环系统的抗扰动性能，对突加载和突卸载的实验结果进行比较。图12(a)和(b)分别为突加负载和突卸负载时三种控制方式下的转速曲线对比图。当电机稳定运行在800r/min时，突加负载2N·m，传统PI控制下的转速存在55r/min左右的波动，而P+ESO和FTP+ESO控制下的转速波动分别只有8r/min和1r/min。突卸负载时，传统PI控制下的转速存在155r/min左右的波动，而P+ESO和FTP+ESO控制下的转速波动分别只有20r/min和5r/min。由此可以很明显地看出，FTP+ESO相比于其他两种控制方式具有更好的抗扰性能。

为验证P+ESO和FTP+ESO这两种控制器作用下系统跟踪时变输入的性能，做了跟踪给定正弦转速的实验结果对比。先使电机在无IDF的控制方式下跟踪正弦给定，稳定运行后，通过手动切换使电机运行在有IDF的控制方式下。由图13可以看出，P+ESO控制下无IDF时的跟踪误差为±530r/min，有IDF时的跟踪误差减小为±10r/min。由图14可以看出，FTP+ESO控制下无IDF时的跟踪误差为±430r/min，有IDF时的跟踪误差减小为±5r/min。由此可以看出，引入输入微分前馈可有效提高对时变转速给定的跟踪精度，采用FTP+ESO控制方式比采用P+ESO控制方式可以达到更高的控制精度。

5 结论

本文对电动伺服机构的控制算法进行了研究，主要完成了以下内容：

1)提出了一种基于ADRC的微分前馈控制算法。利用有限时间比例控制和扩展状态观测器以及输入微分前馈相结合的自抗扰控制策略，对电动伺服机构用永磁同步电机的跟踪性能和抗扰性能进行了仿真与试验研究。

2)为使PI控制与ADRC的比较具有实际意义，比较时使系统具有相近的开环等效增益。针对输入时变的情况，引入输入微分前馈环节，消除了建模误差。通过理论分析和试验验证，表明该方法可以提高转速伺服系统的抗扰动性能和跟踪性能，使系统的跟踪精度提升了5%以上。