浅谈小学数学概念生成的智慧

黄健华

（江苏省启东实验小学，江苏启东 226200）

引 言

作为构成数学知识的基本要素，数学概念的掌握情况直接影响着小学生今后对数学知识的理解和掌握。小学低段学生以具体形象思维为特点，进入中高年级后，开始朝抽象思维过渡。其中，抽象数学概念的掌握是一个教学难点。在引导学生认识该概念形成及发展过程的基础上，逐步将抽象概念内化并掌握其应用方法，需要教学工作者不断总结课堂教学中的问题。

一、设置问题情境，重视兴趣的培养

作为一种较为特殊的教学环境，问题情境的设置旨在帮助教师提升教学效果，导入学习主题，这对学生学习很有必要[1]。国外一位学者曾指出，将15g盐置于面前，你无法直接食用。若将这些盐撒在一碗鲜美可口的汤中，你在享受味蕾快感的同时，不知不觉已经吸收了这些盐。情境对于小学数学知识而言，正如汤与盐的关系。盐需要融进汤汁中，才能为人所吸收。知识放置在具体情境中，方能彰显其生命力。问题情境不是数学本身，却包含了很多有价值的数学信息。问题情境引导学生充分提取有用信息，在此过程中生成创新观点，并在独立思考和相互讨论中使自己的思维更加成熟。因此，合理的问题情境是撬动学生思维的杠杆。不过，若问题情境流于形式，不仅达不到引导作用，反而浪费课堂时间，甚至不利于学生思维发展。

（一）问题情境设置需指向性明确

针对数学课中比较难吸收的“起始概念课”，教师在设置问题情境时应当注意其指向性，即核心概念生成[2]。这种指向性能使学生保持积极思考的状态，为概念学习做好准备。例如，在讲授《什么是周长》一课时，教师不妨将抽象的“周长”概念转化为“蚂蚁爬树”这个动态情境。这一情境下，包含着小蚂蚁沿边线恰好爬行一周的数学知识，其中“一周”“边线”等词语反映了“周长”这一概念，这样“周长”的概念就在学生的思维中建立起初步表象，有利于完整概念的逐步形成。

（二）问题情境设置需具备思考探究性

维果茨基在“最近发展区”这一概念中指出，教师抛出的问题若能启发学生跳一跳，并最终能够得着便能证明其有效性。因此，在设置问题情境时，教师要注意问题应能启发学生思考，并具备探究价值。例如，学习《分数的初步认识》一课时，教师可设置“分苹果”这一现实情境，一开始先以20个苹果为例，将其平均分给2个小朋友，学生便能很快得出每个小朋友分得10个苹果的结论。然后以10个苹果为例，学生能得出每个小朋友分得5个苹果。以此类推，最后提问分1个苹果会怎样时，学生可以立即回答出“半个苹果”。此时教师应当抓住时机进行提问：10个、8个、4个、2个、1个苹果都能够用整数表示，但是“半个”苹果该怎么表示呢？这在学生的思维中会形成认识冲突，迫使学生尝试用自己的方法表示“半个”苹果。在困惑中学生充满求知欲，在学习“半个”的表达方式时，通过比较总结最优方法，使“分数”这一概念得以生成。

二、注重认知准备，帮助概念确立

学生能否积极参与到数学概念的学习中有赖于教师对其关注程度。教师应当关注每一位学生的状态，调动学习情绪，重视认知准备的检查，帮助学生有效确立概念[3]。

（一）注重学生已掌握的知识经验

进行概念学习前，学生已掌握的知识经验通常会对其概念学习造成重要影响。所以，教师应加强关注学生既有的知识经验，帮助学生迁移以前的生活经验，使先前认知充分显现，并开展有针对性的引导，促进概念学习。例如，学习《什么是周长》时，不少学生对物体的周长已有一定认知，只是尚不清楚这一概念的内涵，因此，学生学习周长并非零基础。不过根据学生已有认知，他们通常存在一个误区，即把“周长”和“周”混为一谈，对概念的认识不够深入。因此，学生通常以“小蚂蚁沿树叶周长爬了一圈”描述蚂蚁爬树这一活动。鉴于此，教师应当注意挖掘“周”和“长”的区别，分别从这两个角度引导学生认识周长，使学生学会分辨二者的差异，最终完善对周长的认识，形成确切的概念。

（二）观察学生的认识规律

由特殊到一般，再到特殊，是小学数学学习的重要模式。仍以《什么是周长》一课为例，教师先行使学生了解树叶的周长，之后以教科书封面、桌面等物体的周长为实际例子，然后以教科书封面边线为一个长方形，引导学生学习长方形周长这一概念，接着学习一般四边形、三角形等图形的周长。这是一个由特殊到一般认识的过程，有助于数学概念在思维中的确立。

三、联系实际应用，加深对概念内涵的认识

对数学概念的实际应用环节是检验学习效果、提升认知深度、激发创新能力的重要过程[4]。数学知识来源于生活，也应当学有所用。数学概念是否能在学生内心生根发芽，需要学生在面对生活中的例子时运用概念来检验。因此，传统的问答教学或学生机械式的练题只会增加学业负担，影响概念的掌握。所以，教学过程应适当设计独特而充满挑战的应用活动，以检测学生的掌握情况，同时能最大限度地激发学生学习的积极性，帮助其快速形成解决问题的思路，灵活选择策略，为学生智力水平的提升创设有利条件。例如，在教授《年月日》这一课时，教师可设置“猜生日”这一活动，令一位学生说出自己生日的月份，其他同学分小组抢答是小月还是大月，也可以令学生自己出题，比如“小张生日在大月，小张生日前面的月份是小月，后面的月份是大月”，令其他学生猜测小张生日的月份。类似的游戏有助于活跃课堂气氛，更重要的是使学生掌握概念，并能够积极应用概念。

方法的熟练依靠练习，知识的清晰需要不断思辨。教师应联系生活实际创设问题情境，引导学生进行知识迁移，并适当“引起冲突”激发学生思辨。在去伪存真的过程中，帮助学生逐步掌握概念的核心内涵。例如，在学习“什么是周长”的过程中，教师为使学生对周长更加清晰地掌握这一概念，可有意设计一个周长和面积相互混淆的问题情境，令学生思考两人跑的长度是否一样。一部分学生会注意到两块地的面积并不一样大，忽视了周长的概念。此时教师可以规定跑步长度为一周的长度，强调长度和两块地本身的大小无关这一事实。在该环节的设计上，可以采用双方辩论的形式，旨在使学生通过边演示边讲解的方法说服对方，最终借助实际应用巩固概念的掌握，消除错误或模糊的认识，为后续数学概念的学习奠定基础。

结 语

小学数学概念教学不应仅满足于重点字词的勾画，要逐步脱离枯燥难懂、抽象沉闷的困境，借助多层次的教学活动设计，使学生对概念的认知不再停留在表面，而是掌握概念的实质内涵。有效的问题情境是推动学生学习的动力，它能引导学生进行思考，使学生敢于尝试。对数学概念最终掌握情况的检验不能局限于书面考试，应将其置于实际生活案例中，使学生在实践中加深对概念的认识。