基于量子点红外探测器暗电流模型研究

王 政

（1.中国科学院上海技术物理研究所上海200080；2.上海科技大学上海200120；3.中国科学院红外探测与成像技术重点实验室上海200080；4.中国科学院大学北京100049）

红外探测技术是利用目标与背景之间的红外辐射差异获得红外图像从而确定目标的技术。因此在军事和民用上有着广泛的应用[1]。而红外探测器是决定红外探测系统性能的核心器件。主流的红外探测器有运用广泛的HgCdTe（碲镉汞）、InSb（锑化铟）、PbS（硫化铅）探测器和InGaAs/InAs（铟镓砷/铟砷）超晶格为材料的红外探测器。而现在由于GaAs工艺的成熟，材料均匀性好，抗辐照以及低成本这些优点，利用量子效应工作的新型红外探测器也成为趋势，其中的代表为量子阱红外探测器（Quantum Well Infrared Photodetectors，QWIPs）和量子点红外探测器（Quantum Dot Infrared Photodetectors，QDIPs）[1]。有结果表明随着暗电流的增加，会让量子阱红外探测器的贡献出电子的施主杂质分布不均匀而影响探测器的工作效率，而量子点红外探测器由于将量子阱的结构换成了点阵式的结构，所以更加灵敏并且有更高的光电增益。在本次文章中，根据文献[2]的结论将量子点红外探测器处于一个黑暗的环境中，不让它受到光照的影响，通过本次提出的算法，将对于它的一些重要参数进行分析并得出影响量子点红外探测器的参数。

1 量子点红外探测器理论基础

量子点红外探测器一般是由一叠量子点阵列（例如InGaAs/InAs），用禁带宽度较宽的材料（例如GaAs）隔开组成的，结构如图1所示。每个量子点阵列应具有相同的电子点密度[2]。

图1 量子点红外探测器（QDIPs）结构

通过量子点红外探测器的结构，可以得出跟它有关的几个重要参数。探测器中施主半导体的密度为D，侧面特征尺寸为aQ（D其侧面特征尺寸面积应为），也正因为有这样的结构，所以能接受相对来说较多的电子。而相反的，它的横向尺寸LQD对比整个长度来说相对较小，所以提供了这个方向上的一个单一能级。量子点红外探测器被分离成几个部分，最重要是由宽禁带宽度材料构成的集电极与发射极，分布在该结构的上下两侧；中间为量子点，是由窄禁带宽度构成，当红外辐射到发射极时，热载流子会迅速从发射极到集电极。而当没有光照时，热电子发射和电势分布都会影响量子点红外探测器的暗电流，这也是本文所关注的方面。

2 模型建立

根据量子点红外探测器的结构和特征，应从4个方面来考虑：

1）空间电荷区对量子点的影响。

2）由施主半导体所形成的空间电荷区

对量子点红外探测器电势分布的影响。

3）热电子的注入和发射从发射极到集电极穿过量子点红外探测器造成的影响。

4）量子点之间的空隙会有一部分注入电子的流动，会造成影响。

一般而言，载流子通过热激发，由束缚态变成了连续状态，这时产生的电流是与温度为指数的关系，在量子点红外探测器中，激发的电子与被俘获的电子相等，于是有如下关系[1]：

它们有如下关系[1]：

G0是一个关于量子点红外探测器的参数，EQR是基态的电离能，k和T分别为玻尔兹曼常数和温度，P0是量子点未带电时捕获电子的概率，NQR是指电子全部充满量子点的最大数量。对于在外部电压较小的时候，电压间应该有如下关系:

即外部电势大于内建电势，内建电势远远大于玻尔兹曼常数和温度的积。因此量子点暗电流可以表示为[1]：

其中jm是量子点的最大电流，可以通过在发射极端测量出来。在这个时候可以利用泊松方程有：

边界条件为：

就可以得到φ1关系式：

其中ξ≈0.361

那么量子点的平均电流就可以表示为[1，5-6]：

以上式子是一个比较复杂的二重积分，需要通过数值插值将二重积分化简得到如下结果[1-4]：

其中：

然后再通过公式（1）、（2）、（3）、（4）可以得到一个跟量子点平均数量有关的一个等式，再通过一些数值分析的方法，通过将插值将二次积分计算化简可以得到一个关于平均电子数量N的等式，将该等式带入积分化简后的等式（12）中，可以得出暗电流的一个精确模型，将这些式子放在公式（12）中，会发现该式子是一个跟量子点的参数有关的非常复杂的式子，由于式子非常冗余，因此虽然该模型能够精确的表征量子点红外探测器的暗电流，但是得出的表达式过于复杂，不能非常直观的反应影响量子点红外探测器的因素，所以事实上这个复杂的式子对研究暗电流的影响因素来说是没有意义的。

因此需要对复杂的暗电流模型进行改进，更直观的表征影响量子点红外探测器的因素。在量子点这种结构中，俘获移动电子的过程是一个缓慢的过程，而主要产生暗电流的方面就是电子的注入，因此可以忽略电子激发，那么在当，将带入到公式（6）中，可以得到一个关于暗电流精简模型：

其中：

其中β中的θ即为等式（13）。将（18）、（19）、（20）这3个变量代入（17）中，可以得到平均暗电流的表达式。

表1 由InAsGa/GaAs组成的量子点参数

3 数据结果与分析

在通过对该模型的分析发现量子点红外探测器暗电流与温度、量子点密度和量子点侧面尺寸有关，于是通过表1中的数据，得到以下结论。

1）暗电流与不同温度间关系

图2 暗电流与不同温度间的关系

图2里面表示的是在其他参数不变的情况下（ΣQD=1.2×1.210cm2、aQD=15 nm、K=10），温度分别为40 K、50 K、60 K以及70 K与外部电压从0 V到1 V的一个曲线关系，从图上可以看出，随着温度的升高，量子点红外探测器的暗电流大小也呈现指数上升，而且在同一条件下，外部电压的升高也是的暗电流呈指数被增长。

2）暗电流与不同特征尺寸间关系

图3里面表示的是在其他参数不变的情况下（ΣQD=1.2×1.210cm2、T=40 K、K=10），在特征尺寸（aQD=15 nm、aQD=18 nm、aQD=20 nm）与外部电压从0 V到1 V的一个曲线关系，从图上可以看出，随着尺寸的减少，量子点红外探测器的暗电流大小也呈现指数上升。

3）暗电流与量子点密度间关系

图3 暗电流与不同特征尺寸的关系

图4 暗电流与量子点密度的关系

图4里面表示的是在其他参数不变的情况下（aQD=15 nm 、T=40 K、K=10），在特征尺寸（ΣQD=1.2×1.210cm2、ΣQD=1.5×1.210cm2、ΣQD=1.8×1.210cm2）与外部电压从0 V到1 V的一个曲线关系，从图上可以看出，随着量子点密度的减少，量子点红外探测器的暗电流大小也呈现指数上升。

通过对于暗电流量化分析，可以得出量子点红外探测器是跟温度、量子点的特征尺寸、量子点密度以及外部偏压有关系。图5是暗电流与电压和温度的一个三维图，更能直观的观察出电压和温度以及暗电流的关系。

4 结 论

暗电流大小一直以来都是衡量探测器性能的一个重要标准。尤其是在器件工作时，暗电流过大会直接影响信号的接收。因此如何减少器件的暗电流一直以来都是一个重要的课题。而量子点红外探测器作为一个新型器件，因此影响暗电流因素分析也就变成了一个重要的方面，本文通过对暗电流模型量化，搞清楚了几个影响量子点探测器的因素，也提供了一种减小暗电流方法的参考，比如从量子点的密度或者量子点的特征尺寸出发等等。

图5 暗电流与电压和温度的三维图

但是本模型是在一个近乎理想的黑暗条件下进行的，也只考虑到了探测器一些重要的参数，对于一些实际情况对于探测器的影响并未考虑，然而量子点探测器在实际情况下的情况比理论上复杂的多，并且很多因素随着外界条件的变化而变化，因此进一步完善暗电流模型才能更精确的表征实际状态下的暗电流，也是一个重要的方向。