基于CEL法的土壤切削过程模拟

邓利军，向立明，王书贤，贾得顺

(1.湖北文理学院 机械与汽车工程学院，湖北 襄阳 441053；2.河南科技大学 车辆与交通工程学院，河南 洛阳 471003)

0 引 言

在一些工程施工的过程中，工程机械(如盾构机、推土铲等)的触土部件与土壤之间相互作用的问题往往是研究的重点。张鹏研究了触土部件的各种准线形式及其曲率变化趋势与减阻性能之间的关系[1]；陈海丰对盾构切削钢筋混凝土桩基进行现场试验，系统研究了掘削参数的变化特征[2]。

为了检验所设计的触土部件的切削性能或研究触土部件的工作过程，需要进行大量的试验。然而这类试验成本高，而且费时费力。随着计算机仿真技术的飞速发展，为了降低试验成本和触土部件产品设计的周期，仿真技术被应用于模拟工程试验。童一珏利用LS-DYNA仿真软件分别进行了单把刀具的振动切削及盾构刀盘振动切削过程的数值模拟仿真[3]；申会宇运用有限元分析软件建立了盾构切刀切削土体的三维仿真模型，模拟了不同条件下土体的切削过程，研究了土屑的流动状态及切削力的变化情况[4]；佟金运用有限元法建立了凸齿镇压器与土壤作用的有限元模型，并使用任意拉格朗日-欧拉方法模拟了两者相互作用的动态过程[5]。

目前，模拟土壤切削有多种方法，如有限单元法、离散单元法、无网格法以及多种方法相互耦合的方法[6]。在运用有限单元法时，又以ALE法和拉格朗日法居多[7-10]。然而，ALE法和拉格朗日法在模拟触土部件对土壤的切削时，单元会出现大变形，网格扭曲严重，从而导致收敛困难。近年来，耦合欧拉-拉格朗日法(以下简称CEL法)被运用于一些大变形的模拟[11-14]。其中文献[15]运用CEL法模拟了金属材料的切削过程，并与ALE法的结果进行了对比，发现采用CEL法模拟切削时，金属切削形态比采用ALE法的更自然，更贴近试验结果。CEL法综合了拉格朗日法和欧拉法两者的优势，对变形较小的几何体采用拉格朗日法，对大变形的几何体采用欧拉法，由于欧拉法的原理是在计算过程中保持网格固定，材料独立于网格，并允许在单元内部流动，因此不会发生网格畸变的问题，非常适合用来模拟大变形问题[16-17]。然而，目前鲜有CEL法在土壤切削模拟方面的报道，仅有文献[18]～[20]运用CEL法在土壤切削方面进行模拟，但由于切削深度均比较小，采用传统的拉格朗日法也能较好地完成切削过程的模拟，无法验证CEL法在土壤深度切削时的适用性和优越性。

在各种矿山工程、道路路基工程施工的深松过程中，由于作业深度大，土体在施工过程中将发生较大变形，在这种情况下通过传统的拉格朗日法来模拟土体的切削时，往往会由于网格单元严重扭曲而导致计算中断。ALE方法更适合模拟稳态切削，当切削深度增大或者切削行程较长时，也将面临网格单元的大变形问题。为此，本文运用有限元软件ABAQUS分别采用拉格朗日法与CEL法来模拟切削速度为0.1 m·s-1、切削深为0.1 m条件下的土壤切削过程，并将切削过程中2种方法得到的切削力与切削应力进行对比。

1 CEL法

在CEL算法中，网格固定，而材料在网格内部流动，判断网格内是否有材料是通过计算欧拉体积分数EVF值来确定的。如果通过计算得到EVF值为1，则判断单元内部由材料填满；如果EVF值为0，则单元内无材料；如果EVF值介于0与1之间，则单元内部分有材料，而剩余部分为空白，空白部分没有质量和刚度。在CEL算法中，欧拉体与拉格朗日体之间一般采用通用接触，不需要人为指定主面与从面，因此CEL法非常适合模拟大变形及非线性问题[21]。

1.1 土壤本构模型

在ABAQUS有限元软件中，有多种常用的土壤本构模型，包括：Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型、Cam-Clay模型等。Mohr-Coulomb模型和Cam-Clay模型只适合ABAQUS/Standard，而其他几种经典的模型需要二次开发[22]。需要指出的是，在具体工程施工或者农业耕作过程中应根据具体作业对象来选择土壤的本构模型。由于本研究仅用于验证与对比，故在综合考虑几种本构模型的适用范围及方便性之后，决定采用线性Drucker-Prager模型。该模型不仅可以反映压缩引起的屈服，而且能控制无限剪胀现象。土壤参数如下：泊松比为0.35，密度为1 700 kg·m-3，摩擦角为26°，流应力比为0.861，剪胀角为0°，弹性模量为10.9 MPa；土壤硬化参数采用单轴压缩屈服强度来定义，压缩屈服强度为37 700 Pa。

1.2 CEL有限元模型

建立CEL有限元模型如图1所示。欧拉体分为3个区域，左侧下部分区域为土壤填充区，即在仿真初始时刻该区域由土壤填充，土壤模型尺寸为0.4 m×0.2 m×0.2 m，刀具宽度为0.05 m，切削深度为0.1 m；左侧上部分为空白区，尺寸与土壤模型相同，在初始时刻该区域内无材料、无质量、无刚度，而在土壤切削过程中，位于下方的土壤填充区的土壤材料在触土部件的作用下会进入到位于其上方的空白区，并形成土壤切屑；右侧部分为欧拉体与拉格朗日体(刀具)接触重叠的区域，在该区域内，刀具与土壤模型接触。整个欧拉体采用结构化网格进行划分，单元类型采用EC3D8R，整个模型被划分为32 800个单元，其中土壤填充区单元大小为4 mm。右侧的欧拉体与拉格朗日体接触区不参与重要的计算，故划分为较粗的网格单元，网格模型见图2。

图1 CEL有限元模型

图2 CEL法网格模型

1.3 接触与边界条件

在刀具顶部中间位置创建一参考点，并在刀具与参考点之间建立刚体约束。定义接触之前先建立接触属性，包括一个切向行为和一个法向行为，其中切向行为的摩擦系数设置为0.2，即刀具与土壤之间的摩擦因数为0.2，法向行为设置为硬接触。土壤与刀具之间的接触采用罚接触属性的通用接触，通过这一方式自动定义主面和从面。建立2个预定义场，其中一个用于设置参考点(即刀具)沿X轴方向的切削速度，值为0.1 m·s-1，同时约束其他方向的所有自由度；另一个为材料指派的预定义场，该预定义场用于设置初始时刻土壤所在的区域，其他欧拉体为空白区域，意味着在初始时刻仅仅在所指定的区域内有土壤，其他区域内均为空白。由于欧拉区域的位移不能被约束，故将欧拉体底部边界约束为沿Y轴速度为零，同样，将沿切削方向2个侧面设置为沿Z轴速度为零的约束，将另外一个平行于Y-Z平面的面设置为沿X轴速度为零的约束，其他表面为自由状态，不做任何约束。

2 拉格朗日法

2.1 土壤本构模型及失效准则

为与CEL法形成对比，拉格朗日法的土壤与刀具模型尺寸、土壤本构模型与CEL法完全相同，除此之外，需要设置单元损伤参数和损伤演化参数。

失效准则用于表征损伤的形成过程，在ABAQUS中通过一个参数ωs来衡量材料是否发生损伤。

(1)

当ωs=1对应的单元刚刚开始产生损伤时，通过ABAQUS设置一个状态变量来判断是否删除发生损伤的单元。当这一状态变量的数值为1时，判断为单元没有损伤，则保留该单元；当这一状态变量的数值为0时则删除该单元。

2.2 土壤切削有限元模型

土壤与刀具的尺寸参数与CEL法相同，图3为采用拉格朗日法模拟土壤切削的网格模型，切削深度也设置为0.1 m。为节省计算时间，将土壤模型划分为上下两部分，上部分土壤单元类型选择可以控制沙漏的三维八节点减缩积分单元C3D8R，下部分由于不参与重要的计算，采用粗网格划分，单元类型为C3D6，整个土壤模型被划分为31 860个单元，其中上部分土壤单元大小为4 mm。

图3 拉格朗日法网格模型

2.3 接触与边界条件

与CEL法类似，在刀具顶部中间位置创建一参考点，与刀具建立刚体约束，刀具切削方向如图3所示。在刀具与土壤模型之间建立一个面-面接触，主面为刀具的外表面，从面为所有切削深度范围内网格节点组成的集合(Set)。接触属性包括一个切向行为和一个法向行为，其中切向行为摩擦系数为0.2，即切刀与土壤之间的摩擦因数为0.2，法向行为为硬接触。建立一个预定义场，用于设置参考点(即刀具)沿X轴方向的切削速度，值为0.1 m·s-1，同时约束其他方向的所有自由度。将沿着切削方向的2个侧面设置为Z轴方向的对称约束，底部全部固定(即约束所有自由度)，其他表面不做任何约束。

3 结果探讨与分析

土壤切屑过程包括材料的失效、复杂的接触等非线性问题，故整个切削过程采用ABAQUS动态显式模块Explicit来求解，切削过程持续时间为2 s。分别采用CEL法和拉格朗日法得到在1.8 s时的动态效果，如图4所示。CEL法将土壤视为流体，可以看到在刀具前方有明显的土体隆起，更符合实际的切削过程。另外，CEL法的切削应力为0.22 MPa，比拉格朗日法的0.15 MPa大，说明CEL法模拟的切削过程中土壤的破碎效果更好。

图4 切削应力对比

切削过程是否平稳可以通过观察切削过程中切削力的变化进行判断。分别对CEL法和拉格朗日法在切削过程中的切削力进行输出对比，结果如图5所示。从图中可以看出，CEL法的切削力在0.5 s之前平稳上升，之后基本稳定在1 000 N左右，且波动较小；拉格朗日法虽然切削力的平均值保持在600 N左右，但在整个切削过程中切削力波动非常大。分析原因为，拉格朗日法由于在切削过程中不断有单元的损伤与失效，因此，随着单元陆续失效，其切削力就会不断发生变化，造成切削力的波动；另外，由于失效单元不参与后续计算，因此切削力要比CEL法小。

网格单元大小会影响计算精度及计算时间，一般来讲，网格单元越精细，计算结果越准确，当然计算所需时间也越长。因此需要对计算精度和计算效率进行权衡，本文研究划分网格单元的大小对计算结果的影响。图6、7是分别采用拉格朗日法和CEL法所得到的切削力与网格单元大小之间的关系，网格单元大小分别设置为4、6、8 mm三种规格。从图6、7中可以看出，采用拉格朗日法时，随着网格单元的增大，切削力计算结果的波动量也越来越大，说明拉格朗日法对于网格单元精细程度的敏感度比较高。采用CEL法时，虽然随着网格单元的增大，切削力计算结果的波动量也在增大，但是波动幅度远小于拉格朗日法，这说明CEL法对于网格单元大小的敏感度较低。

图6 拉格朗日法切削力随网格单元大小的变化曲线

图7 CEL法切削力随网格单元大小的变化曲线

4 结 语

运用有限元软件ABAQUS分别采用CEL法和拉格朗日法建立了土壤深度切削模型，并将采用这2种方法得到的切削应力与切削力进行了对比，得到如下结论。

(1)CEL法模拟土壤深度切削时，位于刀具前方的土壤隆起，其动态过程与工程实际效果贴合较好，更加真实。

(2)CEL法在切削土壤过程中的切削应力大于拉格朗日法，土壤的破碎效果更好。

(3)CEL法在切削过程中不存在单元失效，其切削力比较稳定，波动小，而且切削力大于拉格朗日法的切削力，其结果比拉格朗日法更加准确。