改进的重力加载法在土质边坡中的应用

陈忠达，林君阳，雷茂锦，余绪金

(1.长安大学 公路学院，陕西 西安 710064； 2.江西省高速公路联网管理中心，江西 南昌 330036)

0 引 言

边坡的失稳破坏是一个逐渐累积的过程[1-2]。在内外力的综合作用下，土体内部某一区域的应力值超过其屈服强度，致使土体产生塑性区。随着时间的推移，塑性区不断扩展，最终贯穿边坡整体，导致失稳破坏，整个过程呈现出明显的渐进性[3-4]。为模拟边坡的渐进破坏过程，研究者提出了重力加载法[5]，通过不断增加重力加速度来增大下滑力，降低边坡的稳定性，直至边坡处于极限平衡状态，求出滑动面的位置和稳定性系数[6]。该方法直观展现边坡稳定性随塑性区的扩展逐渐降低的全过程，开辟了边坡研究的新思路。早在20世纪90年代，国外学者Swan和Seo[7]便采用重力加载法对边坡进行了稳定性分析。中国学者康亚明[8]采用有限元重力加载研究了非均值不规则公路边坡的稳定性，验证了数值分析法与重力增加法结合使用的可行性。徐卫亚[9]对比了重力加载法和强度折减法的计算结果，发现重力加载法求得的稳定性系数明显偏大。张文卫[10]在此基础上对重力加载法和传统的Bishop法进行了对比，指出重力加载法得出的稳定性系数比Bishop法高出6%以上。陈飞等[11]结合FLAC3D和重力加载法模拟了边坡的破坏，指出重力加速度的增大不仅会引起下滑力的增大，土体的摩擦力也会增加，导致稳定性系数偏大。然而，如何改善重力加载法的局限性，目前国内外尚缺乏具体的解决方法，在一定程度上限制了重力加载法的应用。因此，本文从重力加载法的计算原理入手，对稳定性系数的计算公式进行修正，提出改进的重力加载法，并结合FLAC3D[12-13]分析江西九江某天然土质边坡的稳定性。根据计算结果与传统方法的对比验证改进的重力加载法的可行性，进而确定该边坡的稳定性系数以及潜在滑动面的位置，为边坡的灾害防治提供依据。

1 基本原理

1.1 重力加载法的改进

传统的重力加载法在保持土体强度指标内聚力c和内摩擦角φ不变的条件下，通过增大重力加速度g模拟边坡的渐进破坏，并采用稳定性系数FS作为边坡稳定状态的评价指标。边坡稳定性系数FS的原始定义为抗滑力与下滑力的比值[14-15]，表达式为

(1)

式中：G为实际重力(kN)；θ为边坡倾角(°)；T为实际抗滑力(kN)。

当边坡处于极限平衡状态时，重力加速度g已加载至边坡所能承受的极限，此时的重力即为边坡所能承受的最大重力G′，其沿边坡走向的分量即为最大下滑力G′sinθ。根据极限平衡状态下的力学关系有

(2)

式中：G′为极限平衡状态下的重力(kN)。

联立式(1)和式(2)最终得到稳定性系数FS的计算公式，见式(3)，即传统的重力加载法将极限平衡状态下重力加速度的递增程度作为边坡的稳定性系数FS。

(3)

式中：g为实际重力加速度(m·s-2)；g′为极限平衡状态下的重力加速度(m·s-2)。

然而，重力加速度的递增不仅会引起下滑力的增大，也会导致重力沿法向的分力增大，致使土体所受的摩擦力增大。传统的重力加载法忽略了增大的摩擦力，导致求得的稳定性系数偏大。针对这一问题，改进的重力加载法在分析极限平衡状态时，考虑增大的摩擦力，即

(4)

式中：φ为土体的内摩擦角(°)。

联立式(1)和式(4)得出稳定性系数FS，见式(5)，即改进的重力加载法将最大下滑力与增大的摩擦力之差作为边坡的实际抗滑力

(5)

若边坡由多层土体组成，各层土体的内摩擦角不同，则稳定性系数FS的表达式为

(6)

1.2 基于FLAC3D的重力加载法分析原理

FLAC3D软件是由Itasca公司研发的一款连续介质力学分析软件。它基于有限差分法[16-17]，将研究对象离散为若干个不同形状的单元体组成的集合，通过计算各单元体的应力和应变能够得到研究对象的变形状况。

重力加载法提供了不同破坏阶段的土体强度指标及自重应力场，代入FLAC3D建立的计算模型能够得到不同阶段的位移云图，直观反映不同重力加速度作用下的变形及塑性区的分布。随着重力加速度的递增，土体的变形加剧，当重力加速度超过某一定值时，土体的受力状态及变形发生突变，FLAC3D无法找到一个既能满足静力平衡条件又能满足土体变形特性的解[18-19]，此时计算步骤会持续增加，但结果不再收敛，导致变形持续增大，边坡发生失稳破坏，则该定值即为边坡处于极限平衡状态时的重力加速度g′，对应的重力即为最大重力G′。

2 计算模型的建立

计算模型是研究对象的定量表示，能够真实、系统地反映客观现象[20]。基于FLAC3D采用改进的重力加载法研究边坡首先应建立其计算模型，为稳定性分析提供载体，主要步骤如下。

(1)根据实际地形建立有限差分网格，模拟边坡的几何属性。

(2)定义本构模型，代入材料参数，确定边坡的变形特性。

(3)定义初始应力场和边界条件，确定模型的初始状态。

图1 地质剖面

2.1 工程概况

本文以江西九江某天然边坡为研究背景，该区域地表覆盖层主要为红黏土，属于亚热带季风性气候区，降雨量多，气候湿润。该边坡为丘陵地形，坡底高程+148 m，坡顶高程+177 m，坡高29 m，坡面形态大致呈凸型，平均坡度约31°，地层自上而下依次为黏土层、碎石土层以及基岩层，剖面如图1所示。长期的风化、降雨等自然营力的作用导致土体结构松散、强度降低，斜坡上缘出现多道裂缝，随时间的推移逐渐加深、增多，边坡的稳定性受到影响。

2.2 模型参数

计算模型长80 m，宽40 m，高40 m，本构模型选用摩尔-库伦模型，各层力学参数见表1。模型四周及底面采用固定约束，坡面为自由边界，仅考虑自重应力产生的初始应力场。为便于描述各单元体的位置，建立如图2所示的直角坐标系。

表1 边坡物理力学参数

图2 计算模型

3 边坡稳定性分析

3.1 稳定性系数的确定

首先取实际重力加速度为9.8 m·s-2，代入FLAC3D经1 827步完成计算，表明该边坡在自然状态下处于稳定状态，应通过加载重力加速度使边坡达到极限平衡状态，确定稳定性系数。

当重力加速度取10.30 m·s-2，与实际重力加速度的比值(记为加载系数)为1.05时，FLAC3D经2 433步完成计算，得到图3所示的位移云图。可见，重力的增大导致土体产生固结沉降，此时的变形主要为压缩变形，位于X轴方向75 m处的黏土表层产生的位移最大，约为0.54 cm，边坡的稳定性良好。

图3 加载系数取1.05时的位移云图

加载系数按0.05的步长递增，代入不同的重力加速度计算，记录对应的最大位移,见表2。当加载系数取1.35，重力加速度为13.24 m·s-2时，经7 521步完成计算，最大位移为2.44 cm，边坡尚处于稳定状态；而当加载系数取1.4，重力加速度为13.73 m·s-2时，经30 000步计算仍未收敛，此时最大位移已达到5.44 m，边坡已经失稳，表明极限平衡状态应在加载系数为1.35到1.4的区间内。

表2 加载系数按0.05递增的计算结果

表3 加载系数按0.01递增的计算结果

图4 最大位移曲线

图5 加载系数取1.38时的位移云图

图5为极限平衡状态下的位移云图，可以看出，边坡的变形主要发生在黏土层和碎石土层，基岩层受重力的影响较小，几乎没有变形，即边坡的下滑力主要由黏土层和碎石土层的土体重力提供。因此，在计算边坡的稳定性系数时，只考虑黏土层和碎石土层的重力。依据表4选取地层参数，代入式(6)计算得出边坡的稳定性系数FS为1.22。

表4 地层参数

3.2 计算方法的对比

为验证本方法的可行性，分别采用传统的重力加载法和简化Bishop法进行对比分析，计算结果见表5。

表5 不同方法求得的稳定性系数

传统的重力加载法将极限平衡状态下重力加速度的加载系数作为边坡的稳定性系数，忽略了加载过程中增大的摩擦力，得出的实际抗滑力为真实值与增大的摩擦力之和，导致计算结果偏大，与简化Bishop法的偏差达到10.4%；改进的重力加载法从稳定性系数的计算原理入手，对抗滑力提出修正，将最大下滑力与增大的摩擦力之差作为实际抗滑力，得出的稳定性系数比传统的重力加载法减小11.5%，与简化Bishop法十分接近，偏差仅为0.24%，表明该方法用于边坡稳定性分析是可行的；相比简化Bishop法，改进的重力加载法不需要假定滑动面，通过不断加载重力来模拟边坡的渐进破坏过程，结合FLAC3D得到的位移云图直观反映塑形区的分布及潜在滑动面的位置，具有更高的计算精度。

3.3 基于FLAC3D的边坡破坏分析

边坡的破坏总有一定的位移特性，因此位移云图的变化是边坡稳定性最直观的表现。根据破坏发展的不同阶段分别选取加载初期的位移云图(图3)、极限平衡状态时的位移云图(图5)以及失稳后的位移云图(图6)综合分析边坡稳定性的变化。

图6 加载系数取1.39时的位移云图

由图3可见，边坡在加载初期的变形主要为自重作用下的压缩变形，位于X轴方向75 m的黏土表层首先出现塑性区，斜坡段的变形明显大于水平段。随着时间的推移，塑性区逐渐向坡脚和坡顶扩展，其范围始终局限在黏土层和碎石土层，基岩层受自重应力的影响较小，几乎没有变形。

当边坡处于极限平衡状态时，潜在滑动面的位置及形状已清晰可见。由图5可见滑动面呈圆弧形，大致位于碎石土层与基岩层的分界处，上边缘位于X轴方向约78 m处的黏土表层，下边缘在坡脚地面线以上，属于坡面圆。此时的滑动面尚未贯通，坡脚土体对滑动土体起到支撑作用，阻止塑性区的进一步发展。在滑动土体的反作用下，坡脚和坡底水平段的部分土体产生隆起，最大位移达到1.2 cm。土体的下滑致使坡顶后缘受拉产生裂缝，并随滑动面的发展不断加深加宽。

当边坡发生失稳破坏时，FLAC3D计算不再收敛，土体变形会随着反复计算次数的增加而增大。由图6可见，计算至30 000步时，塑性区的最大位移已达到2.24 m，表明边坡早已失稳。此时的FLAC3D已无法模拟边坡的实际位移变化，故图6所示的位移云图在实际状况下是不会出现的。

4 结 语

(1)本文以江西九江某天然土质边坡为研究对象，考虑了重力加载过程中摩擦力的增大作用，将临界下滑力与增大的摩擦力之差作为实际抗滑力，得到的稳定性系数比传统的重力加载法小11.5%，改善了传统重力加载法计算结果偏大的不足，与简化Bishop法十分接近，表明该方法的可靠性。然而，与传统重力加载法一样，改进的重力增加法也假定土体的黏聚力和内摩擦角不变，对于降雨环境下的边坡稳定性分析有待进一步完善。

(2)该边坡的稳定性系数为1.22，参照《公路路基设计规范》(JTG D30—2015)中有关路堑边坡稳定系数的规定，该边坡满足稳定性的要求，短期内一般不会发生滑坡灾害。另外，位移云图表明位于坡顶附近的黏土表层产生的变形最大，即该区域土体的变形量是边坡稳定性最直观的表现；监测该区域的土体能够掌握边坡的实时状况，有助于管理者对边坡的稳定状况做出判断。