利用牛顿环装置测量平玻璃折射率

贾小文，范海英，赵云飞，尹 霖，张金凤，邱成锋

(陆军军事交通学院 基础部，天津 300161)

折射率与材料的电磁性质密切相关，是材料的重要光学属性，具有丰富的物理内涵. 测量折射率的方法很多，如利用材料的光学特性定性估计折射率，利用折射定律测量折射率，利用全反射定律测量折射率，利用光的干涉法测量折射率，利用光的反射与透射规律测量折射率，等等. 测量折射率的方法不仅体现了较强的实验技巧，同时也是物理原理和思想在实验中的深刻体现. 牛顿环是一种典型的光的等厚干涉现象，是大学物理中非常典型的实验项目. 实验中常利用牛顿环干涉现象测量透镜的曲率半径，观察劈尖干涉现象. 将干涉装置置于液体中，还可以利用牛顿环测量液体的折射率[1-5]. 本文利用牛顿环装置测量平玻璃折射率，该方法物理过程清楚，操作简单.

1 实验原理

利用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径的实验装置如图1所示. 光源(钠黄光)发出的光经半透半反镜反射后，正入射到牛顿环装置. 牛顿环装置由1块平玻璃和1块平凸透镜组成，光线在二者之间形成空气薄膜的上下表面反射后相遇，形成圆形的等厚干涉条纹. 干涉条纹的间距取决于平凸透镜的曲率半径和光源的波长. 通过移测显微镜读出干涉条纹圆环的直径和干涉级次，测出透镜的曲率半径. 如果将牛顿环装置放在液体中，还可以测量液体的折射率[3]. 牛顿环干涉条纹如图1(b)所示(反射光形成的干涉条纹圆环).

如果在半透半反镜和移测显微镜的物镜镜头之间放置1块平玻璃[图1(a)]，改变平玻璃的倾角，会使干涉条纹发生水平位移，如图1(c)所示. 在移测显微镜中读出水平位移，利用倾角和位移的关系，就可以测出平玻璃的折射率. 倾角i和位移Δx的关系如图2所示.

(a)实验装置

(b)干涉条纹 (c)条纹水平移动图1 牛顿环实验装置示意图及干涉条纹

图2 平玻璃对光线的折射

在RtΔABC中Δx=Lsinφ,由于平玻璃2个面平行，因此光线出射角也为i，根据几何关系φ=i-α,于是

Δx=Lsin (i-α) ,

利用三角公式可得Δx=d(sini-cositanα),利用折射定律，有

得

设倾角为0时位置为x0，Δx=x-x0，最终得

(1)

式(1)中，n和x0为未知参量. 实验中测出倾角i和干涉环对应位置x，利用式(1)对数据拟合得到折射率n. 通过式(1)还可看出，实验中无需测量绝对位移，只需测量倾角对应的位置(移测显微镜竖叉丝处的读数)，就能够拟合出折射率n. 不测量绝对位移还可减小实验误差，提高实验精度.

2 实验设计

实验需要测量位置x和倾角i的关系. 实验中使用的平玻璃厚度为4.86 mm，折射率约为1.5，倾角i不超过45°，可估算出水平位移小于1.6 mm. 牛顿环测量装置(SGH-1型牛顿环实验仪)移测显微镜的测量精度为0.001 mm，可对这样的微小位移进行高精度测量. 由于牛顿环实验仪并没有安装测量平玻璃倾角的部件，因此实验的关键是设计倾角的调整和测量装置. 本文利用实验室现有条件，利用地磁场测量仪中的测角转盘与光学固定夹设计了倾角测量仪，光学固定夹固定在测角圆盘的盘面上，平玻璃固定在光学固定夹上并使玻璃面垂直于测角盘盘面，测角盘旋转轴方向垂直于牛顿环测量装置移测显微镜移动方向和牛顿环光路方向；通过调整角度测量仪的高度，使得平玻璃刚好位于移测显微镜和半透半反镜之间，并使倾角调节范围尽可能大，如图3所示. 由于测角仪读数圆盘带有游标分度尺，可对倾角进行高精度测量. 测量具体步骤如下：

1)调整倾角测量仪底座水平调整螺丝，使得平玻璃尽可能垂直于光路方向，测角盘旋转轴方向尽可能垂直于牛顿环测量装置移测显微镜移动方向和牛顿环光路方向，从读数圆盘得到当前的角度值i0.

(a)SGH-1型牛顿环实验装置和倾角测量仪安装示意图

(b) 利用地磁场测量仪角度测量圆盘和光学固定夹组装的倾角测量仪图3 平玻璃倾角调整和测量装置

2)朝某个方向旋转测角盘，使平玻璃产生较大的偏转(45°左右)，从移测显微镜观察干涉圆环，调整移测显微镜游标，使游标对准1条干涉圆环，该干涉环在后面将作为测量位移的参考圆环. 记录移测显微镜的位置读数和测角盘读数圆盘的角度读数，作为第1组数据.

3)反向旋转测角盘，从移测显微镜观察干涉环的移动，当干涉环相对游标移动2个环的距离时停止(移动距离没有限制，取决于所选择的干涉环级次、牛顿环视场范围以及平玻璃倾角的调整范围)，转动移测显微镜鼓轮，使游标重新对准原来选定的干涉圆环. 记录当前位置和测角盘读数圆盘的角度值. 重复本步骤，测量8～10组数据.

4)将测量角度减去角度i0，得到倾角大小. 由于移测显微镜向右为刻度增大方向，牛顿环物镜成倒立实像，因此规定倾角位于法线右侧时为负，左侧时为正.

3 实验结果

实验中使用钠灯作为光源，测量在钠黄光(589.3 nm)下平玻璃的折射率. 实验时分别选用不同的干涉圆环作为参考环. 为了尽可能减小误差，避免恒定的系统误差，每次测量都重新调整测角仪以使旋转轴尽可能垂直于移测显微镜移动方向和光路方向，平玻璃面尽可能垂直于光路方向以及测角仪读数盘盘面. 测量数据整理后如表1所示，6次测量中i0分别为89°30′,88°30′,88°24′,89°30′,89°36′,89°52′.

表1 测量数据

数据处理以第1组数据为例，将i由角度转换为弧度，然后以x作为纵坐标，以i作为横坐标，利用式(1)进行数据拟合. 拟合使用数据处理软件Igor Pro[6]. 拟合结果如图4所示，红色方块表示测量数据，蓝色实线为拟合曲线，拟合的折射率显示在方框内. 对数据拟合并绘图的Igor Pro程序代码为：

Function f(w,x) : FitFunc //拟合函数，公式(1)

Wave w

Variable x

Return w[1]+4.86*(sin(x)-sin(x)*cos(x)/sqrt(w[0]*w[0]-sin(x)*sin(x)))

End

Function getnd(wx,wa)

Wave wx// 位移

Wave wa// 角度

Display wx vs wa

Wave w_coef //初始参数

FuncFit/Q/NTHR=0/TBOX=768 f W_coef wx /X=wa /D

End

图4 数据拟合结果

对所有数据进行拟合，拟合折射率及其实验标准偏差如表2所示.

表2 拟合折射率及其实验标准偏差

由于每次测量的实验标准偏差都不相同，可利用不等精度测量的不确定度评定公式计算平均值和测量不确定度[7],考虑多次测量结果近似满足高斯分布，取包含概率为95%，于是最终所测折射率(钠黄光)为：

n=1.503±0.009.

为了验证上述结果的可靠性，使用阿贝折射仪对实验中所用平玻璃折射率进行测量. 阿贝折射仪测量材料对波长为589.3 nm的光线(钠黄光)的折射率. 对于本文所用的平玻璃，阿贝折射仪测量结果为nd=1.509，与本文测量结果一致.

4 误差分析和讨论

实验中的误差来源有：平玻璃面是否与牛顿环光路以及测角盘盘面垂直，测角仪旋转方向是否与移测显微镜移动方向以及牛顿环光路垂直. 除此之外，移测显微镜测量精度、平玻璃厚度测量精度和测角仪读数盘精度也是误差来源因素. 改变倾角时，光程会发生变化，此时牛顿环成的像会稍微偏离分划板，还会引入视差带来的误差. 移测显微镜精度为0.001 mm，读数相对误差小于0.1%，测量厚度使用的游标卡尺精度为0.02 mm，相对误差约为0.4%，测角盘度数圆盘精度为2′，相对误差平均为0.3%(倾角变化量级为10°左右)，视差在平玻璃厚度比较小时，影响不明显(可以通过移测显微镜直接判断)，因此这些因素对误差的贡献较小. 从表2可以看出，每次测量，折射率都会有一定变动， 最大变化达到0.02，相对误差最大达到1.3%，这说明误差的主要来源是倾角测量仪. 由于倾角测量仪主要靠目测控制，因此无法避免“0点偏差”. 为了减小这个偏差，在测量时将初始状态处理为随机因素，即每次测量都重新调整倾角测量仪状态，以避免引入恒定的系统误差. 如果在牛顿环实验装置上安装专门的倾角测量装置，则可以提高折射率测量的精度和准确度.

5 结束语

本文使用牛顿环装置测量折射率，测量的过程中利用光的干涉条纹圆环和移测显微镜测量微小位移，利用现有实验条件组装倾角测量仪调整和测量倾角. 利用该方法，还可以设计一个方便快捷的折射率测量仪器，通过固定倾角，并将移测显微镜的读数直接标定为折射率数值，可迅速测量平玻璃或者类似透明物体的折射率.