埋地穿路钢质管道承受竖向载荷的计算方法

李明 关沂山

中国石油管道局工程有限公司

埋地钢质管道在竖向载荷作用下超过一定限度时将丧失承受竖向载荷的能力，因此工程上将埋地钢质管道的稳定性校核和强度校核作为管道承受竖向载荷作用下是否安全的判定标准[1-7]。竖向载荷大小的计算方法，尤其是管道承受路面载荷的计算是校核过程中的一个难点，主要是因为不同的计算方法所采取的理论模型不相同，没有一个统一的理论模型能够完全准确地模拟不同管径、不同管顶埋深管道承受的竖向载荷，不同的理论模型随着管径、管顶埋深的变化均存在一定的适用范围。如果计算方法造成计算结果偏大，则需要增加盖板涵等措施来减小管顶竖向载荷，从而造成投资偏大；如果计算结果偏小，没有增加有效的保护措施会造成管道处于不安全状态。因此，有必要将各种计算方法的适用范围探讨清楚，以增加管道稳定性校核和强度校核的准确性，这对管道建设投资分配和运营安全都具有重要的指导意义。

管道所承受的竖向载荷可以归结为单位管长上的土壤载荷和路面载荷两部分[8-9]。

式中：W为单位管长总的竖向载荷，kN/m；We为单位管长土壤载荷，kN/m；Wl为单位管长路面载荷，kN/m。

1 土壤载荷的计算

埋地圆形管道分为柔性管道和刚性管道[10]。柔性管道在承受竖向荷载发生变形时，管周土体产生足够的抗力，起到与管道共同承担外部荷载的作用，具有管顶竖向的减荷效应；刚性管道只有管道本身承担外部荷载，具有管顶竖向应力集中效应。而埋地钢质管道一般属于柔性管道的范畴，可采用GB 50332—2002《给水排水管道结构设计规范》中柔性管道模型进行计算（简称GB 50332公式法），直接取内土柱的质量作为管顶竖向土壤载荷。计算公式为

式中：γ为土壤容重，kN/m3；D为管道外径，m；h为管顶埋深，m。

选用PLANT42单元建立二维管土接触有限元模型，计算过程中选用的土体参数：土壤容重为18.9 kN/m3，土壤刚度为2×108MPa，土壤的内摩擦角为10°，土壤内聚力为20 kPa（这里选取常见的回填土的参数进行计算，具有特殊性质的土壤不作为研究重点）。

以D609.6埋地钢质管道为例，分别采用有限元法和GB 50332公式法计算不同埋深情况下管顶所承受的土壤载荷。将两种计算方法所得结果进行对比，如图1所示。

当管顶埋深h≤3 m时，有限元法的计算结果与GB 50332公式法的计算结果基本一致；当管顶埋深3 m＜h≤15 m时，有限元法计算的土壤竖向载荷约为GB 50332公式法计算结果的80%～90%；当管顶埋深h＞15 m时，有限元法计算的土壤竖向载荷与GB 50332公式法计算结果的比值还将进一步减小。

图1 两种计算方法所得管顶在不同埋深下的土壤载荷Fig.1 Soil load on buried pipeline top got by two calculation methods varying with cover depth

当管顶埋深大于3 m时，有限元计算结果偏小，这是因为管道上部的回填土有一定的成拱作用，成拱作用可以减小管顶的土壤载荷，如图2所示。

图2 管顶埋深8.0 m时土壤应力分布云图Fig.2 Soil stress distribution nephogram around pipeline with8.0 m cover depth of pipeline top

回填土成拱作用可以使有限元法计算的管顶土壤载荷比GB 50332公式法计算结果小，当采用非开挖穿越方式敷设管道时，管顶成拱作用更为明显。

当管顶埋深不超过3 m时，有限元法的计算结果与GB 50332公式法计算的结果较为接近，这是因为在此埋深范围之内成拱作用的影响较小，可以忽略不计，如图3所示。

虽然成拱作用使管顶土壤载荷减小，但是有限元法计算结果显示，土壤载荷并没有随着管顶埋深的增大趋于一个定值，这与文献中的结论有差异，主要是由回填土壤本身的性质，以及回填土和原状土之间的差异造成的。

当管顶埋深3 m＜h≤15 m时，有限元法计算的管道侧向载荷比竖向载荷还要大，与GB 50332公式法的计算结果相当；当管顶埋深h＞15 m时，有限元法计算的管道侧向载荷比GB 50332公式法计算的竖向载荷要大。因此在稳定性校核和强度校核计算时，还需要进一步地分析管道侧向载荷的大小。

图3 管顶埋深1.2 m时土壤应力分布云图Fig.3 Soil stress distribution nephogram around pipeline with 1.2 m cover depth of pipeline top

2 路面载荷的计算

一般国内外管道结构设计规范在考虑路面载荷对埋地管道的影响时，仍将其作为静力载荷来处理。将车轮以下的土体介质作为均质弹性体来计算车辆轮压对埋地管道管顶产生的竖向载荷，主要包括基于Boussinesq弹性半空间理论的积分算法和分布角算法两种方法。

2.1 基于Boussinesq弹性半空间理论的积分算法

Boussinesq方法是根据弹性半空间理论计算轮压在土中的传递与扩散。当管顶埋深为h时，管顶受力等效矩形的长和宽分别为Le和D，然后在管顶受力等效矩形某一点( )x，y 处取微面积dx·dy，则轮胎在埋深h处产生的集中压力即为q·dx·dy，然后在管轴方向（即x方向）和管道横向（即y方向）进行积分，这种计算方法简称Holl积分法，得出埋深h处管顶承受的集中压力ph。埋地钢质管道管顶正应力分布示意图如图4所示，路面载荷的计算公式为

其中，

式中：ph为管顶上方承受的集中压力，kN；q为轮胎在埋深h处产生的压应力，kPa；I为车辆冲击系数，一般取值1.5； p0为轮胎对地面产生的压力，kN；K0为矩形分布载荷角点竖向应力系数，也称Holl影响系数；Le为管顶受力等效矩形长度，计算中Le取值为1 m；D为管顶受力等效矩形宽度，即管道外径，m； h为轮胎下方土壤深度，m。

图4 埋地钢质管道管顶正应力分布示意图Fig.4 Stress distribution schematic diagram on top of buried steel pipeline

2.2 分布角算法

分布角算法是将地面车辆轮压按照轮迹边缘以某一扩散角（25°～45°不等）向下传递，并假设车顶附加轮压在管顶平面内均匀分布的一种计算方式，分布角算法土壤棱柱体模型如图5所示。

图5 分布角算法土壤棱柱体模型Fig.5 Soil prismatic model of spreading angle calculation method

JTG D60—2015《公路桥涵设计通用规范》中的分布角算法（简称JTG D60分布角法）规定，计算路面载荷引起的竖向土体压力，车轮按其与地面接触面积的边缘向下作30°分布，当几个车轮的压力扩散线相重叠时，则扩散面积以最外边的扩散线为准[11]。

AWWA M45—2014《玻璃钢管道设计手册》中的分布角算法（简称AWWA M45分布角法）计算管顶承受路面载荷时引入了冲击系数[12]，冲击系数是交通载荷通过管顶路面时实测的管顶竖向压力与理论计算压力值的比值，反映了动载荷与静载荷之间的差异。AWWA M45—2014规范中冲击系数的范围一般在1～1.33之间，API RP 1102—2012规范中冲击系数的范围一般在1～1.5之间，虽然冲击系数的选取范围和选取方法不同，但都是对理论计算方法的一种修正，使理论计算数值更加接近实测数值。沙特阿美石油公司一般都采用与AWWA M45相同的计算方法[13-15]。

2.3 有限元算法

采用ANSYS建立二维管土接触有限元模型，即在土壤棱柱体模型的基础上施加路面载荷，也可以计算管道承受的路面载荷。实际上，此模型中含有两对接触，即轮胎与地面之间的接触和管道与土壤之间的接触，由于重点研究的是埋地钢质管道承受的竖向载荷的大小，因此考虑将轮胎与地面接触问题简化为地面直接承受竖向载荷。有限元模型能够更好地模拟管周土体的弹塑性性质及管周土体的应力分布情况。图6所示为D1422 mm管道埋深3.0 m时管周土体应力分布。

图6 D1422 mm管道埋深3.0 m时管周土体应力分布Fig.6 Soil stress distribution nephogram around D1422 mm pipeline with 3.0 m cover depth

通过分析管土接触面上的正应力，可以直观了解管道承受土壤载荷和路面载荷的大小和分布情况，如图7和图8所示。

图7 D168.3 mm管道在管顶埋深1.2 m时接触应力分布Fig.7 D168.3 mm pipeline contact stress distribution status with 1.2 m cover depth

图8 D1422管道在管顶埋深6.0 m时接触应力分布Fig.8 D1422 mm pipeline contact stress distribution status with 6.0 m cover depth

3 计算结果对比分析

采用GB 50332公式法计算管顶承受的土壤载荷。以载质量40 t、轮质量9 t的车辆为例，分别采用Holl积分法、JTG D60分布角法、AWWA M45分布角法计算管顶承受路面载荷，从而得出管顶承受的总的竖向载荷；单独采用有限元法直接计算管顶总的竖向载荷。将以上四种方法所得的计算结果进行对比分析，来寻找不同管径、不同管顶埋深条件下最优的计算方法，计算结果如表1所示。

（1）当管顶埋深h＜1.2 m时，不论管径大小，JTG D60分布角法和有限元法的计算结果极为接近，且二者都小于AWWA M45分布角法计算结果，为其69%～74%；当管径小于609.5 mm时，JTG D60分布角法和有限元法的计算结果均小于Holl积分法的计算结果，为其74%～79%。产生这种差异的原因是AWWA M45分布角法和Holl积分法都在埋深较浅时考虑了冲击系数的影响，实测管顶载荷对理论的计算结果做了修正，而JTG D60分布角法和有限元法并没有考虑冲击系数的影响，因此数值偏小。而根据英美的研究，对于浅埋大直径管道，受到的路面载荷作用是很大的，即使Holl积分法都有可能是偏于不安全的。因此，当管顶埋深h＜1.2 m时，宜采用AWWA M45分布角法计算路面载荷。

表1 不同管径、不同埋深条件下四种计算方法的管顶总的竖向载荷Tab.1 Total vertical load on pipeline top varying with pipeline diameter and cover depth using four calculation methods kN/m

（2）当管顶埋深h＜1.2 m时，随着管径的增大，Holl积分法的计算结果与AWWA M45分布角法的计算结果差异也逐渐增大。管径不超过609.6 mm时这种差异可以忽略；管径大于609.6 mm时，这种差异随着管径增大而逐渐增大。这是因为管道的埋入破坏了土壤的连续性，从而影响了应力在土壤中的传递，一般称为管道夹杂物的影响，因此对于大直径浅埋管道采用Holl积分法计算载荷是不安全的。

（3）当管顶埋深1.2 m≤h≤3.0 m时，Holl积分法、JTG D60分布角法、AWWA M45分布角法的计算结果差异较小，都略小于有限元法。前三者计算结果差异较小，主要因为随着管顶埋深的增加冲击系数的影响也逐渐减小所致；前三者计算结果都略小于有限元法计算结果，主要因为管顶实际附加载荷是不均匀的，有限元法选取管顶承受应力最大点进行竖向载荷计算，而前三者选取的是平均值。因此，在此埋深范围内计算不同管径管道总的竖向载荷，采用以上四种方法计算结果差别并不大，都可以使用，有限元法更优。

（4）当管顶埋深h＞3.0 m，且管径较大时，有限元法的计算结果比其余三种方法的计算结果偏小。以管顶埋深6.0 m、管径大于508 mm情况为例，有限元法计算的结果比其他三种方法的计算结果偏小6%～9%。根据前文所述，当管顶埋深h〉3.0 m时，管道上部的填土具有成拱作用，由于成拱作用的影响使管顶承受的总的竖向载荷得到一定程度的减小，并且根据土壤性质和穿越方式的不同，埋深成拱作用的大小也是不同的。因此，当管顶埋深h＞3.0 m，且管径较大，采用Holl积分法、JTG D60分布角法、AWWA M45分布角法计算管顶总的竖向载荷结果偏于保守，宜采用有限元法进行计算。

（5）当管顶埋深h≥6.0 m时，路面载荷占总的竖向载荷比例逐渐下降，路面载荷对管顶压力的影响也逐渐减小，此时管顶主要受到土壤载荷的作用。以管顶埋深为6.0 m时为例，路面载荷对不同管径管道产生的管顶载荷仅占总竖向载荷的1.51%～1.52%（表2）。因此，当管顶埋深超过6.0 m，路面车辆载质量不超过40 t的情况下，可以忽略路面载荷对管顶竖向载荷的影响，而只考虑土壤载荷的作用。

表2 管顶埋深为6.0 m时路面载荷和土壤载荷比例Tab.2 Respective ratio of traffic load and soil load with 6.0 m cover depth of pipeline top

（6）随着管顶埋深的变化，不同管径的管道承受总的竖向载荷一般呈现先下降后上升的趋势。因此，对于某一管径管道，在承受特定大小路面载荷作用下，总存在一个最佳埋深，这个数值需要通过实际计算得出。例如D609.6 mm管道在载质量40 t车辆碾压下的最佳埋深约1.8 m，如图9所示。因此，不能简单认为对于所有管径的管道，在不同的路面载荷作用下，管顶埋深越大越安全，需要通过实际计算来确定最佳埋深。

图9 D609.6 mm管道在40 t车辆碾压下不同埋深管顶总的竖向载荷Fig.9 Total vertical load on D609.6 mm buried pipeline under a 40 t truck

（7）随着管顶埋深增加、管径增大，管道受到的最大外部载荷逐步由管道横截面90°和270°方向转化到0和180°方向，部分管径管道受到的侧向土压开始大于管顶土压，如表3所示。

表3 不同管径、不同埋深下管周最大接触应力方向Tab.3 Maximum contact stress orientation around pipeline varying with pipeline diameter and cover depth

（8）实际计算中发现，当管顶埋深为3.0 m时，D609.6 mm管道侧向土压比竖向土压大13%左右，D1422 mm管道侧向土压比竖向土压大19%左右；当管顶埋深为6.0 m时，D1422 mm管道侧向土压比竖向土压大23%左右。本文研究的重点是管顶竖向载荷的计算，因此不再对侧向载荷做进一步的深入计算，这里仅说明对于大直径深埋管道侧向载荷比竖向载荷还要大，仅计算回填土壤和路面载荷产生的总的竖向载荷进行管道的稳定性校核和强度校核偏于不安全，应根据不同土壤性质、不同管径、不同埋深、不同穿路方式、不同路面载荷大小等参数建立有限元模型进行稳定性校核和强度校核。

（9）对于在管道上方修建的临时性道路，为了减小车辆冲击的影响，可以将管顶路面修建为一定曲率的凸面，车辆行驶过程中产生的向心力可抵消一部分车辆自身的重力，从而减小管顶承受的路面载荷；同时限定车辆的行驶速度，因为高速行驶的车辆冲击系数较大，增大了管顶总的竖向载荷。

4 结论

（1）对于土壤载荷计算。当管顶埋深h≤3 m时，可以采用GB 50332—2002《给水排水管道结构设计规范》中关于柔性管道土壤载荷的计算公式；当管顶埋深h〉3 m时，由于土壤性质不同、成拱作用影响等原因宜采用有限元法计算管顶回填土土壤载荷。

（2）对于路面载荷计算。当管顶埋深h＜1.2 m时，宜采用AWWA M45分布角法进行计算；当管顶埋深1.2 m＜h≤3.0 m时，Holl积分法、GTJ D60分布角法、AWWA M45分布角法、有限元法的计算结果差异较小，均可适用；当管顶埋深h＞3.0 m时，路面载荷占总的竖向载荷的比例逐渐减小，管顶竖向载荷主要受土壤载荷的影响，因此宜采用有限元法进行计算。