犹豫模糊语言灰色关联决策方法在企业绩效评价中的应用

高志方，刘亚楠，彭定洪

（昆明理工大学管理与经济学院质量发展研究院，云南昆明 650093）

一、引言

企业绩效评价是当今社会普遍关注的话题，设置科学合理的企业绩效评价指标体系，采用有效可行的评价方法，不但可以保障企业绩效的正确评价，而且对于企业运作状况的监督以及企业运营绩效的提高有着重要的作用［1］。针对企业绩效评价，国内外学者分别从平衡记分卡（BSC）、关键绩效指标（KPI）［2］、客户关系管理（CRM）［3］、企业资源计划系统（ERP）和客户关系管理集成系统（ERP-CRM）［4］、经济增加值（EVA）［5］等不同的角度建立企业绩效评价指标体系。但这些指标体系都是单方面对企业进行绩效评价，而卓越绩效模式基于系统管理的思想，考虑企业运营过程及结果的各种要素，使过程与结果得以统一、评价更加全面，为企业进行全面自我诊断和改进提供了一套合理高效的工具和方法［6］。因此，本文基于卓越绩效模式建立企业绩效评价指标体系。

在卓越绩效模式企业绩效评价体系的打分过程中，由于评价指标的复杂性和人类思维的模糊性、不确定性，评审专家很难给某一指标打出一个精确的分值。而且，人们更习惯于用“好、较好、一般、较差、差”等语言值来表达自己的偏好性。当决策者评价某一事物时，一个语言评价值有时也不能表达他的全部评价信息，决策者会在两个甚至多个语言评价值中间犹豫。Rodriguez和Meng分别提出了两种形式的犹豫模糊语言集，结合了语言集与犹豫模糊集两者的优点，能同时刻画多个决策者在准则下对备选方案的所有语言评价值［7－8］。但Rodriguez［7］定义的犹豫模糊语言集只给出了决策者评价信息可能取的语言术语值，没有给出其对应的可能隶属值，所以反映不出决策者用多个语言术语评价事物时的偏好性。与之相比，Meng［8］定义的犹豫模糊语言集，包含了决策者所有的语言评价值及其对应的隶属度，其评价信息更加全面，能更好地表达实际决策问题中的不确定性。

关于犹豫模糊语言相似性测度的研究中，Liao等定义了针对犹豫模糊语言集的距离测度以及信息熵的相似性测度，但是这些公式都必须由决策者主观地向其中增加元素，损失了数据的部分原始信息，与真实数据有一定的偏差，导致决策者作出的决策达不到最优结果［9－11］。而包含度刻画一个集合包含于另一个集合的程度，是一种描述事物之间不确定关系的简单有效的度量方法［12］。依据包含度理论构造犹豫模糊语言相似性测度，进而构建基于犹豫模糊语言相似性测度的距离测度，计算过程中无需人为添加元素，决策结果更加真实有效。

TOPSIS法［13］、投影算法［14］等多属性决策方法是借助于理想点距离的思想。它们都是运用了数据的原始信息，没有对数据的真实性造成破坏，具有直观简明、计算简便的优势；而且，这些方法对原始数据并没有特别的要求，与其他单项指标分析类方法相比，可以比较集中地刻画总体趋势并进行综合评价研究，所以其适用性非常普遍。灰色关联决策方法［15］是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度（亦即“灰色关联度”）衡量因素间的关联程度，许多学者将其与TOPSIS、投影算法等理想点法相结合运用于多属性群决策问题的解决当中［16－17］。但是，投影算法是依据备选方案在理想点上的投影来对方案进行排序，忽略了备选方案在负理想点上的投影，因此无法判断投影值相等的情况下备选方案的优先顺序；TOPSIS法虽然考虑了备选方案与正、负理想点的距离，但却忽略了备选方案与正、负理想点这两者距离的相对重要程度，当备选方案与理想点接近程度不同时，就可能得到不同的排序结果。因此，上述理想点法均存在一定的不足。

基于此，本文在Meng［8］给出的犹豫模糊语言信息情境下，提出了基于模糊蕴含算子的加权犹豫模糊语言包含度及相似性测度；接着基于理想点法思想，对灰色关联决策方法进行改进，使之既考虑方案与正、负理想点的灰色关联度，又考虑这两者灰色关联度的相对重要性，最后运用改进的灰色关联决策方法对企业绩效进行评价。

二、基本理论

（一）企业绩效评价指标体系

本文按照2015—2016年美国波多里奇奖《卓越绩效评价准则》的规则，采用1 000分打分制，从“过程”和“结果”两个方面，以及领导、战略、顾客、测量分析和知识管理、员工、运营及结果7个维度建立企业绩效评价指标体系。其中，一级、二级指标中各个指标的评分占总评分的比重如表1所示。

（二）犹豫模糊语言集

模糊集合理论是美国工程学家扎德（Zadeh）于1965年创立的［18］。作为模糊集的拓展形式，犹豫模糊语言集不仅包括决策者在对备选方案评价时可能给出的语言术语集，还包含语言术语集中每个语言术语的隶属度。

表1 企业绩效评价指标体系

定义1［8］设｝是一个语言术语集，LH为其中有限个语言术语si及其对应的隶属度μsi构成的集合，即是的一个集合，那么称 LH是S上的一个犹豫模糊语言集。

为了计算简便，根据加权集结算子的基本思想，定义基本运算如下：

定义2 设LH1，…，LHi是m个犹豫模糊语言集，那么LH1，…，LHi的算术加权集结算子为：

其中：wi为 LHi的权重系数，w为 μsi中所包含的 ri的个数。

定义3［8］如果一个犹豫模糊语言集的期望函数和方差函数分别是E（LH），D（LH），那么

在式（2）—（3）中，N（LH）为LH中包括的语言值的数量，N（μsi）为 μsi中包括的隶属度值 rm的数量，且其中犹豫模糊语言集的大小是利用期望和方差函数进行比较得出的。

犹豫模糊语言集LH1与LH2比较大小，结果如下：

若 E（LH1）＜E（LH2），则 LH1＜LH2。

三、决策方法

（一）基于模糊蕴含算子的犹豫模糊语言包含度及相似性测度

包含度是有效刻画非确定性关系的一种测量方法，它广泛应用于模糊集合、聚类分析、专家系统、人工智能、图像处理等方向。根据包含度的定义与性质［10］，本文定义犹豫模糊语言以及加权犹豫模糊语言包含度如下：

定义 4 设 LH1，LH2，LH3∈X且 LH1，LH2，LH3≠∅。若 D为 X上的包含度，则

（1）0≤D（LH2／LH1）≤1

（2）D（LH1／LH1）＝1

（3）LH1∈LH2⇒D（LH2／LH1）＝1

（5）D（LHi／∅）＝0；i＝1，2，3

式（4）为LH1包含于LH2的包含度。其中，N（LHi）为犹豫模糊语言集LHi所包含的语言元素个数，

假设 LH1＝｛（s2，0．2），（s3，0．3），（s4，0．4），（s5，0．1）｝，LH2＝｛（s1，0．5），（s2，0．6），（s3，0．4）｝，LH3＝｛（s6，0．2）｝。若无论 LH1是否属于 LH2，N（LH2－LH1）都只表示 LH2比 LH1多的语言元素个数，则会有 D（LH1／LH2）＜D（LH1／LH3）。但事实上，LH3与 LH1并无交集，D（LH1／LH3）应当为 0，D（LH1／LH2）＜D（LH1／LH3）并不符合实际情况。

τ为模糊蕴含算子，τ（x，y）＝x→y是定义在［0，1］×［0，1］上的二元函数，且满足 τ（1，0）＝0，τ（0，1）＝τ（0，0）＝τ（1，1）＝1。

模糊蕴含算子可以有效衡量模糊隶属度间的关系，Gaines-Rescher、Godel、Lukasiewicz、R0－、Goguen、等蕴含算子是符合定义4描述条件的蕴含算子，利用不同的蕴含算子来计算会得到相异的包含度。本文选择比较常用的Lukasiewicz蕴含算子［16］来计算得到包含度。

Lukasiewicz蕴含算子：RL（a，b）＝min（1－a＋b，1），∀a，b∈［0，1］。

证明：

显然，

同理，

显然，

上述犹豫模糊语言包含度同时考虑犹豫模糊语言元素与隶属度之间的关系，较之单独考虑语言元素或隶属度提出的模糊包含度更加全面合理，且无需人为添加因素而造成事实扭曲，使评价结果更加客观有效。

定义 6［10］设 LH1，LH2，LH3∈X，且∃S（LH1，LH2），若 S为 X上的相似性测度，则

（1）S（LH1，LH2）＝S（LH2，LH1）；

（2）S（LH1，LH1）＝1；

（3）S（LHi，∅）＝0，LHi∈X。

定义7 设X为非空有限的语言全集，对于X内任意加权犹豫模糊语言集LH1，LH2。

为H1S与H2S间的相似性测度。

证明：

（1）S（LH1，LH2）＝D（LH1∪LH2／LH1∩LH2）＝S（LH2，LH1）；

（2）S（LH1，LH1）＝D（LH1∪LH1／LH1∩LH1）＝D（LH1／LH1）＝1；

（3）S（LHi，∅）＝D（LHi∪∅／LHi∩∅）＝D（LHi／∅）＝0。

（二）改进灰色关联决策方法

由Deng［15］提出的灰色关联法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度（亦即“灰色关联度”）衡量因素间的关联程度，具有简单、实用和可操作性强等优势，被广泛运用于决策及评价问题中。定义8 灰色关联度公式为：

其中：ξ为分辨率，0＜ξ＜1，一般取 ξ＝0．5；νi（k）为 μi（k）与参考值 μ◇（k）间的关联度，μi（k）为第 k决策者对第i个指标的评价值，μ◇（k）为评价指标的参考值。

因为相似性测度和距离测度是负相关的关系，即两犹豫模糊语言集相似度越高，其之间的距离反而越小。当两个犹豫模糊语言集相似度为1，即它们之间完全相同时，其距离为0。所以，文献［9］提出了相似性测度和犹豫模糊语言集距离测度之间的关系公式：

依据上述相似性测度和距离测度的关系公式，可以得出基于相似性测度的灰色关联度：

灰色关联公式仅仅衡量某一因素与一个参考值之间的灰色关联度，因此运用传统灰色关联决策方法做决策时仅仅通过考虑方案与正理想点的关联度对方案择优或排序，文献［16］［17］通过将灰色关联决策方法与TOPSIS法以及投影算法相结合，使其能同时考虑方案与正、负理想点的灰色关联度，但是却将正、负理想点对方案造成的影响视为同等重要。因此，这些决策方法在某些特殊情况下均不合理。

例如，在某些领域选拔人才时，一个人其中仅有一科不合格，其他成绩都很优秀；而另一个人成绩都很一般接近但高于及格线，在选择人才时却认为后一个人比前一个人优秀。这种情况显然说明负理想点对决策造成的影响远大于正理想点，因此不能将正、负理想点对方案造成的影响视为同等重要。

综上，为了使决策既考虑方案与正、负理想点的灰色关联度，又考虑这两者灰色关联度的相对重要性，本文对灰色关联度公式进行改进。定义如下：

定义9 对于每个xi∈X，改进的灰色关联决策方法公式为：

其中：νi＋（k）为备选方案与正理想点间的关联度，ν_i（k）为备选方案与负理想点间的关联度，ε∈［0，1］是一个妥协系数，权衡决策者做决策时偏好正负理想点的程度。当ε＝0时，说明决策者认为备选方案与负理想点的接近程度比较重要，因此做决策时仅考虑备选方案与负理想点的接近程度，备选方案距离负理想点越远，则备选方案越优；当ε＝1时，说明决策者做决策时仅考虑备选方案与正理想点的接近程度，备选方案距离正理想点越近，则备选方案越优；当ε＝0．5时，决策者认为备选方案与正负理想点的接近程度同等重要。ζ（xi）为备选方案与正负理想点之间的综合灰色关联度，ζ（xi）越大，说明该方案越好。

四、企业绩效评价

企业绩效评价的基本步骤为：

第1步：确定方案的正、负理想点；

依据公式（2）计算各企业中每个评价指标的期望值，若各企业的同一指标期望值相同，则依据公式（3）计算此指标下各企业的方差值，并通过期望、方差的大小比较该指标下每一方案集的优劣，进而确定正、负理想点。其中，正理想点为每一指标下各企业该指标评价信息的最大值，即：…，zi＋n）。其中，zi＋j＝max zij，i＝1，2，…，m。同理，负理想点为每一指标下各企业该指标评价信息的最小值，即。其中，zi－j＝min zij，i＝1，2，…，m。

第2步：依据式（4）（5）计算各企业指标评价信息与正、负理想点间的相似性测度。

第3步：依据式（8）计算各企业指标评价信息与正、负理想点间的灰色关联度。

第4步：依据式（9）计算各企业指标评价信息与正、负理想点间的综合灰色关联度。

第5步：依据各企业评价信息与正、负理想点之间的综合灰色关联度的大小对企业绩效进行排序，最大的为绩效最佳的企业。

五、算例分析

重庆市为打造汽车品牌建设，笔者邀请来自政府、企业和高校的3位专家组成专家组，并根据《卓越绩效评价准则》对本市最为著名的x1、x2、x33家汽车企业进行绩效评价，选出最能代表重庆市的汽车品牌。因为时间比较紧迫，且专家的知识存在不全面性，打分时很难打出精确分值，所以评分值均用犹豫模糊数的形式来表示，评价信息结果如表2所示。

表2 专家评价信息

将专家给出的语言评价信息“VP（Very Poor），P（Poor），MP（Medium Poor），F（Fair），MG（Medium good），G（good），VG（Very good）”分别用“s1，s2，s3，s4，s5，s6，s7”代替。

针对每一指标评价信息，计算各方案的期望值。如：记k1企业a11指标的评价信息为z11，则Ez11＝以此类推，求出所有企业各指标评价信息的期望值Ezij，计算结果如表3所示。

（1）确定方案的正、负理想点：

因为在相同的指标下，3家企业的期望值大小是不同的，所以可以直接由期望值得到正、负理想点。

正理想点：｛｛s5（0．6，0．7），s6（0．2，0．3）｝，｛s5（0．3，0．4，0．5），s6（0．6，0．7）｝，｛s3（0．6，0．7）｝，｛s5（0．6，0．7）｝，｛s4（0．6，0．7），s5（0．2，0．3）｝，｛s4（0．2，0．3，0．4），s5（0．6，0．7）｝，｛s5（0．4，0．5），s6（0．2，0．3），s7（0．3）｝，｛s3（0．7，0．8，0．9）｝，｛s5（0．6，0．7）｝，｛s5（0．7，0．8）｝，s6（0．1，0．2，0．3）｝，｛s5（0．2），s6（0．2，0．3），s7（0．5，0．6）｝，｛s3（0．2，0．3），s6（0．6，0．7）｝，｛s5（0．7，0．8，0．9），s6（0．1），s7（0．1）｝，｛s5（0．6，0．7），s6（0．2，0．3）｝，｛s5（0．7，0．8，0．9），s6（0．1，0．2，0．3）｝，｛s5（0．3，0．4），s6（0．6，0．7）｝，｛s5（0．5，0．6，0．7）｝｝。

负理想点：｛｛s1（0．3，0．4），s2（0．3，0．4），s3（0．3，0．4）｝，｛s3（0．1，0．2），s4（0．5，0．6）｝，s5（0．2，0.3）｝，｛s2（0．2，0．3），s3（0．3），s4（0．4，0．5，0．6）｝，｛s3（0．1，0．2），s4（0．1，0．2），s5（0．7）｝，｛s1（0．1，0.2，0．3），s2（0．7，0．8）｝，｛s3（0．3，0．4），s4（0．5），s5（0．1，0．2）｝，｛s3（0．2，0．3），s4（0．2，0．3），s5（0.5）｝，｛s3（0．4），s4（0．2），s5（0．3，0．4，0．5）｝，｛s4（0．2，0．3）｝，｛s3（0．2，0．3，0．4）｝，｛s4（0．1，0．2），s5（0．6），s6（0．2，0．3）｝，｛s3（0．6）｝，｛s4（0．7），s5（0．1），s6（0．2，0．3）｝，｛s4（0．2，0．3），s5（0．5），s6（0．2，0．3）｝，｛s3（0．4，0．5，0．6），s4（0．4，0．5，0．6）｝，｛s3（0．2，0．3）｝，｛s3（0．4），s4（0．1，0．2，0．3），s5（0．4）｝｝。

又因上述正、负理想点的表现形式比较繁琐，可以利用式（1）给出的加权算术平均算子（WAA）进行集结。其中，正理想点集结结果为：

同理计算可得：

（2）计算3家企业指标评价信息和正、负理想点之间的相似性测度：

同理计算可得：S（LHA＋／LHx2）＝0．90；S（LHA＋／LHx3）＝0．89；S（LHA－／LHx1）＝0．945

（3）计算3家企业指标评价信息与正、负理想点间的灰色关联度：

同理计算可得：

（4）计算3家企业指标评价信息与正、负理想点间的综合灰色关联度：

同理计算可得：

对ε∈［0，1］运用 MATLAB进行区间遍历，得到ζ（xi）遍历结果如图1。

图 1 ζ（xi）遍历结果

从图1可以得出，在备选方案靠近正理想点的程度小于0．085时，3家企业的绩效评价从高到低的排序结果是：x2企业；x1企业；x3企业。在备选方案靠近正理想点的程度大于或等于0．085时，3家企业的绩效评价从高到低的排序结果是：x1企业；x2企业；x3企业。

将案例分析中所求得的各企业指标评价信息与正、负理想点间的灰色关联度ν＋i（k），ν_i（k），（i＝1，2，3）运用灰色关联 TOPSIS法［16］与灰色关联投影算法［19］进行计算，得到的各方案贴近度和排序结果与用本文所提出的改进灰色关联决策方法计算得到的各方案贴近度和排序结果进行对比，如表4所示。

表4 各方法排序结果对比

对比这3种方法可以看出，灰色关联投影算法仅考虑了方案在正理想点上的投影，而灰色关联TOPSIS法虽然考虑了备选方案和正、负理想点间的距离，却忽略了这两个相对距离的不同重要性。用上述两种方法对本文的3家汽车企业的绩效进行评价，从高到低的排序结果是：x1企业；x2企业；x3企业；然而，当利用本文改进的灰色关联决策方法在备选方案靠近正理想点的程度小于0．085时，3家企业的绩效评价从高到低的排序结果是：x2企业；x1企业；x3企业。当备选方案靠近正理想点的程度大于或等于0．085时，3家企业的绩效评价从高到低的排序结果是：x1企业；x2企业；x3企业。这是因为本文改进的灰色关联决策方法既考虑了决策方案和正、负理想点间的距离，又区分了这两个相对距离的不同重要性。决策方案靠近正理想点或远离负理想点的程度不同，最后的决策排序结果也不同，这样使得决策结果更加科学合理，也更能反映决策者做决策时的真实状况。

六、结论

针对企业绩效评价中评价指标的复杂性以及决策信息的模糊性等问题，本文基于犹豫模糊语言集和灰色关联理论，结合卓越绩效评价指标体系，提出一种新的犹豫模糊语言灰色关联决策方法，并将其运用于企业绩效评价当中。首先，本文构建了企业绩效评价的卓越绩效评价体系；然后，基于模糊蕴含算子构造犹豫模糊语言包含度，并借助所构造的包含度提出新的犹豫模糊语言相似性测度；最后，提出一种改进的犹豫模糊语言灰色关联决策方法对企业绩效进行评价，并以算例说明了此方法的可行性。上述分析表明本文的方法无需人为添加元素，既充分利用了原始的决策信息，又考虑了正、负理想点的相对重要程度，决策结果更加合理有效，为企业绩效评价提供了一种新的思路。