液压四足机器人关节重复补偿控制

邵俊鹏　许艳帅　孙桂涛　刘萌萌

摘要：针对液压四足机器人电液伺服作动器存在的位置跟踪精度较差问题，提出一种重复控制策略来实现位置跟踪控制。根据液压四足机器人的电液伺服系统各个驱动单元的数学模型，得到简化后的液压位置驱动单元的传递函数。设计了重复控制补偿PID控制器，采用Matlab和AMEsim软件进行联合仿真，进行各个模块的参数设置，得到了的电液伺服系统的位置跟踪曲线。并通过液压四足机器人实验平台进行实验验证控制器的有效性。研究表明，重复控制器可以有效的利用电液伺服作动器的重复运行信息，经过一定误差纠正后，幅值实现完全跟踪，相位滞后减小，验证了重复控制补偿PID的有效性。

关键词：

电液伺服系统;重复控制;联合仿真;液压四足机器人实验

DOI：10.15938/j.jhust.2019.01.002

中图分类号： TH137

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2019）01-0008-06

Repetitive Control Compensation Joint Control for Hydraulic Quadruped Robot

SHAO Jun peng，XU Yan shuai，SUN Gui tao，LIU Meng meng

（School of Mechanical and Power Engineering， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：Aiming at the problem that the position tracking accuracy of electro hydraulic servo actuator is poor， a repetitive control strategy is proposed to realize the position tracking control According to the mathematical model of the electro hydraulic servo system of the hydraulic quadruped robot， the transfer function of the simplified hydraulic position driving unit is obtained The repetitive control compensation PID controller is designed， and the Matlab and AMEsim software are used to simulate the parameters of each module The effectiveness of the controller is verified by the experimental results of the electro hydraulic servo test bench The research shows that the repetitive controller can effectively use the electro hydraulic servo actuator for repeated operation information， after a certain error correction， amplitude complete tracking， phase lag is reduced， to verify the effectiveness of the repetitive control compensation PID

Keywords：electro hydraulic servo system; repetitive control; joint simulation; hydraulic quadruped robot experiment

0引言

機器人技术综合了多种学科和技术，如人工智能、物理学、生物学、传感器等[1]。自从Bigdog四足机器人问世以来，吸引了来自社会各界学者的眼光。主制造商美国波士顿动力公司[2-3]开发了可在各种地面上行走的机器人Bigdog之后，又相继推出了12自由度Bigdog、16自由度Bigdog、petman双足、猎豹四足等。随后，其他国家[4]也纷纷效仿，研究属于自己特色的四足机器人。由此可以看出，深析Bigdog四足机器人的设计理念是提升自主研制四足机器人的重要渠道。

液压四足机器人以液压作为驱动方式，因其负载能力、结构紧凑等优点而被广泛应用。液压四足机器人通过液压缸活塞杆的伸出与缩回来实现各个关节的转动，要求跟踪精度高，鲁棒性能好[5]。显然，控制器在液压四足机器人的跟踪精度方面非常重要。随着近年来国内外研究人员对控制精度的关注，提出了许多液压四足机器人的控制算法，如非线性最优控制、鲁棒控制、智能控制、自适应幅相控制、蚁群算法等，以达到预期的目的。本文采用重复控制补偿的高精度PID控制器控制液压四足机器人。利用AMEsim和Matlab仿真软件进行联合仿真，并通过电液伺服实验台验证控制器的有效性。

1液压四足机器人液压驱动单元建模

1 1液压四足机器人系统

液压四足机器人每条单腿上有三个电液伺服作动器和一个减振弹簧（一个电液伺服作动器代表一个主动自由度，减振弹簧代表一个被动自由度），每个电液伺服作动器上集成了液压缸、电液伺服阀、位移传感器及其他附件。被动自由度由直线轴承和减振弹簧构成，主要用于吸收足端触地过程的冲击力，以达到保护机器人的作用。同时，液压四足机器人机体上集成了油源系统，整机控制系统采用上、下位机结构，通过上、下位机的协同控制，实现了液压四足机器人的各种动作。

液压四足机器人腿部结构中[6]，每个电液伺服作动器[7]与对应连杆联接方式相同，由于摆动关节作用于转弯控制过程中，而本文只考虑液压四足机器人摆动相的控制，因此暂不分析横摆关节可得图1电液伺服作动器与各连杆联接方式图，其中 a 1、a 2、a 3、b 1、b 2、b 3分别为连杆Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的关节轴线距对应作动器底部及活塞杆端部距离，L e1 、L e2 、L e1 分别为对应关节轴线距作动器活塞杆轴线的垂直距离。

1 2阀控液压动力机构数学模型

1）假设油液的体积弹性模量与温度均保持不变、液压执行元件的封闭腔内压力处处相等且泄露均为层流流动[8]。以活塞杆在中位为基准得到阀控缸系统的基本方程为：

Q v=K qX V-K cP（1）

Q L=A psX P+C ip P L+V t4β tsP L（2）

A pP L=m ts 2X p+B psX p+KX p（3）

式中：K q为流量增益系数;X V为阀芯的位移/ m ;K为流量与压力系数;P L为系统输出压力/ MPa ; Q L为负载流量/ m 3/s ; A p为执行元件的有效面积/ m 2 ;X p max 为缸的最大行程/ m ; C  tp 为执行元件的综合泄露系数/ m 5/N·m ;β e为有效体积弹性模量/ N·m/s ;V t为油腔的等效容积/ m 3 ;K为液压缸等效弹簧刚度/ N/m 。

根据以上3个方程合并

X p=K qA pX V-K ce A 2 p（1+V t4β eK ce s）F L

m tV t4β eA 2 ps 3+（m tK ce A 2 p+V t4β eA 2 p）s 2+（1+B pK ce A 2 p+KV t4β eA 2 p）s+KK ce A 2 p（4）

K ce =K c+C tp （5）

式中： K ce —總流量-压力系数

由于本文只考虑液压四足机器人在摆动相的位置控制，而支撑相需要考虑运用力控制，因此暂不分析液压力的影响，此外，粘性阻尼系数β e一般又很小，由粘性摩擦力引起的泄漏流量所产生的活塞速度比活塞的运动速度小得多，即

B pK ce A 2 p1（6）

因此，可以简化系统方程为

G L（s）=X pX V=1A ps[s 2ω h 2+2ξ hω hs+1]（7）

式中：ω h为液压的固有频率/ rad/s ;ξ h为液压的阻尼比。

其中：

ω h=4β eA 2 pV tm t（8）

ξ h=K ce A pβ em tV t+B p4A pV tβ em t（9）

2）当伺服阀二阶环节的固有频率远远高于动力元件的固有频率情况下，伺服阀的传递函数可看成一个比例环节即：

G V（s）=X（s）I（s）=K v（10）

式中：G V（s）为电液伺服阀传递函数;K V为电液伺服阀流量增益。

3）伺服放大器[9]是将电压信号转换成电流信号的驱动伺服阀电路。同时，可以将伺服阀的电流信号限定在一个安全范围内。液压固有频率比伺服放大器频带低得多时，可视为一个比例环节，其数学模型为：

I（s）U（s）=K a（11）

式中：I为放大器的输出电流;K a为伺服放大器增益;U为输入电压信号。

电液伺服阀的传递函数即为：

G u（s）=X（s）U（s）=K VK a=K u（12）

4）位移传感器是电液位置伺服控制系统中的检测元件，将系统输出信号反馈到控制器与系统输入信号进行对比。位移传感器常被用在电液位置伺服系统中，它的传递函数可以认为是一个比例环节，即：

U f=K mx P（13）

式中：U f为位移反馈信号;K m为位移传感器系数。

通过以上公式可以将液压驱动单元的模型结构简化，得到位置框图如图4所示。

由此得到电液伺服位置系统的开环传递函数为：

G（s）=K aK vK mA Pss 2ω 2 h+2ξ hω 2 hs+1（14）

2重复控制器设计

重复控制是在1981年由日本学者提出来的，主要应用于伺服系统重复轨迹的高精度控制中[10-11]。重复控制的理论基础来源于内模原理，能够提高系统的跟踪精度，同时控制系统也满足在鲁棒性、稳态特性、稳定性、以及过渡过程特性等方面的要求。

2 1重复控制原理

被控对象上的信号把上周期的控制偏差与下周期同时刻的控制偏差相叠加，共同作用于被控对象，这种控制方式称为重复控制。经过几个周期后，不仅可以提高系統的跟踪性，而且改善系统品质。这种控制方法适用于跟踪周期性输入信号和抑制周期性信号。

在重复控制中，一般期望重复控制有较好的鲁棒性，因此，重复控制引入了滤波器Qs，本控制方法取：

Q（s）=11+T as（15）

式中，T q为滤波器的时间常数。

重复控制信号为周期性信号，其基本结构如图3，x为周期参考信号，应用重复控制提高了系统的跟踪精度和鲁棒性。

2 2重复补偿的高精度PID控制器的设计

基于重复补偿的 PID 控制系统框图如图4所示，其中X为周期参考信号，周期为L，u m（k）为 PID 控制的输出，u n（k）为重复控制的输出。

控制算法为

u（k）=u m（k）+u n（k）（16）

3实验

3 1AMEsim和Matlab联合仿真模型

AMEsim是由法国一家公司自主研发的高级建模和仿真软件[12]。其从复杂的数学建模中解放出来，提出基本元素的概念，即不需要书写任何程序代码，只需通过从系统模型中提取出最小单元就可以描述系统和零部件的功能。同时，可以和许多其他软件进行联合，如Matlab、Adams、Labview等。

本文我们采用AMEsim和Matlab联合仿真，根据AMEsim软件[13-15]搭建电液位置伺服系统[16]的模型如图5所示，设置各个单元的模型参数，保存模型图，运行Matlab的Simulink模块得到系统的S函数，即不必计算系统的数学模型，就可以得到系统的传递函数。将重复控制器和单独PID加入到模块中，输入正弦信号，得到电液位置伺服系统的位置跟踪曲线。

图6、图7分别为基于重复补偿控制的高精度PID控制的Simulink图和基于单独PID的Simulink图。它们的输入信号均为正弦信号，重复补偿控制的高精度PID控制器的低通滤波器为

Q（s）=11+0 05s （17）

3 2仿真分析和实验验证

3 2 1仿真分析

图8、图9分别为膝关节PID与重复控制PID位置跟踪输出对比图和髋关节PID与重复控制PID位置跟踪输出对比图，曲线1为输入信号—正弦信号，曲线2为重复控制PID输出，曲线3为PID输出，图中可以看出重复控制器能更好的跟踪给定的输入信号。

3 2 2实验验证

在液压四足机器人（如图10）平台[16-17]上进行实验[18-20]，验证重复控制器的在位置跟踪方面的作用效果。与双出杆对称缸相比，单出杆非对称液压缸具有结构简单、工作空间小等优点，因此，本文我们采用单出杆非对称液压缸进行实验。图11为系统控制器，对输入信号和位移传感器反馈信息进行处理，实现系统跟踪控制;图12为电液伺服作动器，其主要组成部分为电液伺服阀、液压缸、位移传感器、力传感器[21]。

实验得到重复补偿PID控制和PID的位置跟踪曲线，如图13、14所示。曲线1为输入信号，曲线2为重复控制输出信号，曲线3为PID控制输出信号。图中可以看出，与仿真实验的结果相一致，重复控制补偿控制有更好的跟踪精度。

4结论

针对液压四足机器人的跟踪位置精度问题，采用重复控制的高精度PID控制器，此控制算法简单，容易实现，可以提高系统的跟踪性能，同时，增强了系统的鲁棒性。根据仿真和实验结果，在单独使用PID控制器的情况下，达到了较好的跟踪效果。应用重复补偿控制使精度得到更大的改善，误差也相对减小。

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