高中数学开放性题型的解题思路探究

2019-04-22 06:59李谋华
中学课程辅导·教学研究 2019年14期
关键词:毛衣开放性题型

◎李谋华

引言:高中教学过程更加倾向于对学生的学习方法进行教育,尤其数学等学科更为明显,在解题过程中有了思路,一切才顺理成章。高中学习最终要面临高考的压力,而高考题型的灵活性较强,而且高中数学的学习知识点涵盖范围较广,学习如果没有一定的方法和思路,学习压力会较大,而且学习的效率也很难提升。开放性题型贯穿高中数学的整个知识体系,因此要构建完善的数学解题思路,为数学的学习与运用奠定基础。

一、高中数学开放性题型的特点

1.题设与生活实际联系密切 知识来源于生活,数学学科的一些题设基本都是与我们的生活密切联系的问题,这是教材内容不断改革的结果,将知识点落实到实际中,化抽象为具体,使学生能够更好的理解[1]。数学的教育应该联系实际,这是提升数学学科活力的要求,以前的数学教学脱离了现实生活,造成学生只会学习,不会运用数学知识解救实际问题。这种学习是死学习,时间长了就会形成思维固性,经过长期对数学学科教育的改革,如今数学课堂设计以开放性为主,注重学生数学知识运用能力的培养。数学问题的设立多以生活实际为例,是为了提升教学的针对性。下文的例题就是采用生活实例进行数学教学,学生能更好理解。

例题分析:如某服装店计划销售一款新品毛衣,其毛衣的标价定价与销售量具有函数关系,即毛衣的价格越高,购买的人数越少。当毛衣的定价为最低价时该价格是无效的,如果已知其无效价格为300元/件,而毛衣的进价是100元/件,问题:

毛衣的定价为多少元时,服装店的利润最大?

解:设毛衣的购买人数是M人,其标价为每件x元,利润为y元,

则 x∈(100,300]M=KX+b(k<0),

∵0=300k+b,即b=-300K,

∴M=k(X-300)

Y=(X-100)K(X-300)=K(x-200)2-10000K(X∈(100,300])

∵K<0,

∴X=200时,Ymax=-10000k,

因此毛衣的标价为每件200元时,服装店的利润最大。

2.题型包含丰富的数学思想 当前高中数学知识的学习更加具有灵活性,对数学问题的设定包含了丰富的数学思想,解题不再是简单的公式罗列。而且通过新的数学思想的运用,可以使解题更加方便快捷,有的问题本来需要很多公式推理得出,比如数学中常用的极限思想或者假设思想等,在数学的解题过程中,采用丰富的数学思想解题可以提升解题的效率。数学思想是一种在思考问题时遵循一定的数学逻辑,对数学问题做出假设,再验证其合理性,数学开放性题型的解题需要学生的这种思想。

二、高中数学开放性问题解答方法探索

1.开放性问题的解答需要学生具有创新性思维 对于高中数学的学习,老师应该培养学生的求异思维,针对一个问题,老师可以引导学生做到举一反三,采用不同的方法解决,学会从不同角度出发解决数学问题,对高中数学的教学具有一定的意义。创新型思维要求学生学会从多角度出发寻找问题的切入点,需要学生在平时学习中不断训练这种思维。

例题分析:已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0,判断直线l与圆的位置关系。

解法1:由直线l与圆可得联立方程如下:

消去 y,得 x2-3x+2=0,

因为△>0,所以可知直线与圆相交,有两个交点。

解法2:根据圆心到直线的距离以及半径之间的关系,判断出直线与圆的位置关系。

2.数学开放性问题解答需具备自主探索能力 数学的学习不同于语文学科的教学,如果学生没有真正做到理解数学知识则无法解答问题。老师在教学中要为学生提供自主独立思考问题的时间,学生在独立思考问题的过程中,一方面对问题有了更深入的了解,另一方面独立思考过程是对自己所学知识的一个检验的过程[2]。例如,在学习高中数学的二元一次不等式于平面区域时,老师可以在教案设计的过程中设计一部分例题,在课堂讲解后可以让学生独立思考。

如果老师一味的帮助学生,学生就会有依赖性,不利于学生的独立思维训练。

三、结束语

如今是创新型社会,教育的发展也要以创新为主题,高中教学是一个较为关键的时期,不仅关系到高考,而且对数学思维的培养也具有重要意义。在高中开展开放性解题教学有助于学生学习习惯的养成,对学生解决实际问具有一定的帮助。

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