浅谈振动的能量

在简谐运动的过程中，决定振动能量大小的主要因素是振幅，同时系统的特性以及振动的频率也影响着振动能量的大小。

一、振频和振动幅度

简谐运动如果忽略振动的摩擦、振动阻力的条件下，可以视作为一种理想化的振动模式，在包括弹力、引力等各种外力的影响下，弹簧振子按照一定的规律进行运动，这种简谐运动的运动方式计算可以分为动力学和运动学方式，方程如下：

通过上述分析可以发现，系统的性质(m，k)支配着系统的振动频率，初始条件加上振动的振频决定了振幅A的数值。因此，可以看出振幅A与系统的固有频率存在着紧密的联系，设t=0，V0=0，这种条件下振动的初始条件左右振幅A的大小，方程式为A=|x0|。

二、运动能量分析

振动的全部能量是弹簧振子在任何时点所发生的动能、势能共同组成，方程式如下：

通过上述分析可以发现，机械能并不会因为时间变化而变化，它的能量处于守恒状态。原因是弹簧振子在没有阻力的情况下随意振动成为一个独立系统，没有任何外力对这一振动过程产生影响。同时，这一分析结果也证明振幅的二次方与振子的能量存在是正比关系，这个结论对于各种振动体系都是适用的。证明了振幅在描述简谐振动范围的同时，也能正确全面呈现出系统振动能量。

三、简谐运动的能量

教材对简谐运动能量的表述如下：“实际的振动系统不可避免地要受到摩擦和其他阻力，即受到阻尼的作用。系统克服阻尼的作用做功，系统的机械能要损耗。系统的机械能随时间的延长而逐渐减少，振幅也逐渐减少，只有到机械能停止的时候，振动才能停止。”通常把振幅渐渐缩小的情况称为阻尼振动。由此可见，实际的阻尼振动系统的能量之所以减少，也是因为外界的“摩擦和其他阻力”引起的。由于能量的减少而导致振幅减小。如果给实际振动系统周期性的补充能量，系统可持久地振动下去，即做受迫振动。摆钟就是这一理论的产物。

四、结论

由公式E=2π2f2mA2可得出：“做简谐振动的系统，其振动能量不仅与振幅有关系，而且与振动系统的频率以及振动系统的质量也有关。”的结论。而由公式可得出：“振动的能量与频率无关”的结论。由此看来，分析讨论物理问题的方法是相同的，都是单从公式的“形”去理解或分析物理公式的物理涵义，这是将物理公式数学化，显然是错误的。我们知道每一个物理公式所表达的概念或规律，并不在其“形”，而在于其物理概念的内涵及其外延。

事实上，能量作为物质运动的量度也是系统状态的函数，做简谐运动的振动系统的能量是由振动的初始状态确定的，此能量是以机械能的形式贮存在系统之中，动能和势能不断地发生转化。当弹簧振子到达平衡位置时，动能，势能Ep=0；当振子到达最大位移处时，动能Ek=0，势能。其任意时刻总的机械能为

通过上述公式可以发现，假设弹簧的劲度系数k和振幅A已知，通过12kA2能够计算出系统总的振动能量。

总而言之，简谐运动和实际振动，它们的振动能量都被系统的振动状态支配，固有频率与振动能量没有关系。同时，因为机械能守恒，振动的初始状态直接决定了振动能量大小。振动总量与系统特性决定了振幅的数值。并不能影响系统能量数值，它所反映的是振子系统所产生的振动能量的数值。

在物理学科的学习中，经常出现的普遍误区是一味地注重公式形式，忽视了其他物理思想和概念的同步学习。因此，在物理科目的学习过程中不但要强化学生全面、精准地掌握物理公式，更要通过从物理公式中蕴含的物理概念内涵和物理知识外延方面提高物理学习的厚度和宽度。