基于LuGre模型的商用车转向盘操纵阻力矩研究

朱先民，宋 健，程 帅

（1.清华大学汽车工程系，北京 100084； 2.军事交通运输研究所国家应急交通运输装备工程技术研究中心，天津 300161）

前言

随着电动商用车逐步投入量产，传统液压助力系统逐渐被电动助力转向系统、电液助力转向系统或线控转向系统所取代。商用车转向盘操纵阻力矩不仅关系到助力特性设计和驾驶员路感，而且还影响车辆的操纵稳定性和行驶安全性，从而成为各种新型助力转向系统研究的关键所在。

根据转向盘操纵阻力矩产生原因的不同，可将其分为惯性阻力矩、回正力矩和转向摩擦阻力矩。因转向机构各部件质量相对较小，故惯性阻力矩一般忽略不计。目前有较多轮胎模型［1-7］用于侧向力回正力矩、纵向力回正力矩研究，也有一些学者将LuGre模型引入轮胎与地面作用力分析中，建立的轮胎模型可用于分析侧向力、纵向力和回正力矩与侧偏角和滑移率的关系［8］。重力回正力矩和转向摩擦阻力矩多采用经验公式计算［9-11］。

从研究现状来看，关于转向盘操纵阻力矩的研究大多集中在回正力矩研究上，关于转向盘操纵阻力矩随转向角、车速变化规律的研究还不充分。本文中拟在现有研究成果基础上，借助LuGre模型建立轮胎转向阻力矩模型，并结合整车模型，研究商用车转向盘操纵阻力矩与转向角、车速的关系规律，为各种新型助力转向系统研究奠定理论基础。

1 商用车转向行驶运动模型

为便于分析，做如下假设：（1）地面平整、硬实；（2）除轮胎和悬架外，整车、转向系统各部件均为刚性。

将整车分为后轴、左右后轮、前轴、左右转向轮非旋转部分、左右转向轮旋转部分和车身等部分。如图1～图3所示，分别以各部分质心为坐标原点，以静平衡时水平面内平行于车辆水平纵轴线的直线为x轴，指向车辆前进方向为正方向，y轴与x轴垂直且同处于水平面内，指向车辆左侧为正方向，z轴根据右手定则确定，垂直向上为正方向，建立各部件坐标系，坐标原点和坐标轴分别以ra，fa，b，rl和rr等下标来表示后轴、前轴、车身、左右后轮坐标系。为便于分析，旋转左右转向轮坐标系使其z轴分别平行于对应主销。

定义如下函数：

图1 后轴与车身坐标系

图2 前轴坐标系

图3 转向轮旋转部分动力学分析示意图

随前轴运动后，前轴质心和前轴轴线延长线与主销轴线交点坐标分别为

式中：Rra=TraRraz，Tra=T（sx，sy，0），（sx，sy，0）为后轴质心在地面坐标系内坐标，Rraz=Rz（φraz）；φraz为后轴横摆角；Rfa=（RfaxRfayRfazTfa）-1，Rfax=为前轴与xraorayra面的夹角，Rfay=Ry（Φ′Ly），Φ′Ly=tan-1（cosΦLztanΦLy），Rfaz=Rz（ΦLz），ΦLy和ΦLz为前后轴质心连线绕后轴坐标系y轴和z轴的转角，Tfa=T（L，0，0），L为轴距；Bf为前轴轴线与左右转向主销交点间距离。

前轴绕其质心的转速为

左右转向轮非旋转部分质心随整车、前轴运动并绕主销旋转后坐标分别为

左右转向轮非旋转部分的角速度分别投影到左右转向轮总成形心主轴坐标系内为

左右转向轮旋转部分质心随整车、前轴运动并绕主销旋转后的坐标分别为

左右转向轮旋转部分角速度分别投影到左右转向轮旋转部分形心主轴坐标系内为

式中ω1和ω2分别为左右转向轮绕自身轴线的转速。

车身运动后质心坐标为

式 中：Rb=RbxRfayRbzTb，Rbx=Rx（φbx），Rbz=Rz（ΦLz-φbfaz），Tb=T（Lb，0，-hb＋hsc），Lb和hb分别为车身质心至后轴质心的纵向和垂向距离，φbx为车身绕自身形心主轴x轴的转角，φbfaz为车身相对于前轴绕zfa轴的转角，hsc为车身质心到车身侧倾轴线的距离。

车身绕质心的转动角速度为

后轴、前轴、左右转向轮非旋转部分、左右转向轮旋转部分和车身的动能，以及前轴、左右转向轮和车身的重力势能分别为

式中：mra，mfa，ml，mr，m1，m2和mb分别为后轴、前轴、左右转向轮非旋转部分、左右转向轮旋转部分和车身质量；Iraz为后轴绕zra轴的转动惯量；Ifa，Il，Ir，I1，I2和Ib分别为前轴、左右转向轮非旋转部分、左右转向轮旋转部分和车身绕各自质心的惯性张量矩阵。

如图4所示，左右前板簧座中心点、板簧销连线中点在后轴坐标系的坐标以及左右前悬架纵向、垂向变形量和弹性势能分别为

图4 前悬架运动学分析

式中：Bsf为前板簧中心距；hfas和hbsf为车辆直行状态静平衡时前板簧座中心点到车轮轴线的垂直距离和前板簧销中心连线到车轮轴线的垂直距离；ksfx和ksfz分别为前悬架纵向和垂向刚度系数。

左右后板簧销连线中点坐标和左右后悬架弹性势能分别为

式中：Bsr为后板簧中心距；hbsr为后板簧销连线中点到后轮轴线的垂直距离；ksrz为后悬架垂向刚度系数。

2 约束条件分析

左右转向轮接地点分别随左右转向轮和前轴运动后坐标分别为

根据地面平整硬实的假设，可得整车系统运动约束条件：

式中r1和r2分别为左右转向轮滚动半径。

3 基于LuGre模型的轮胎转向阻力矩模型［11］

为便于借助LuGre模型分析轮胎接地印迹内作用力和力矩，假设轮胎接地面内无花纹，均匀分布着弹性刷毛，轮胎弹性集中在这些刷毛上。

车辆转向行驶过程中，轮胎与地面间运动状态包括两种：一是相对地面的滚动，包括滑转和滑移；另一是相对地面的转向运动。

如图5所示，轮胎滚动运动时，对轮胎接地印内的一个微元建立LuGre模型：

图5 接地印迹动力学分析示意图

式中：zx和zy为轮胎接地面刷毛的弹性变形量；v为轮胎接地点相对于地面的滑移速度矢量；μx和μy为接触面间纵向和侧向摩擦因数；σ0x，σ0y，σ1x，σ1y，σ2x和σ2y分别为刷毛纵向和侧向的刚度、阻尼、黏性摩擦因数；λ（v）为比例系数函数。

表1 垂直载荷分布函数各常数取值

当轮胎相对地面转向时，地面向轮胎接地面施加一定摩擦阻力矩，阻碍轮胎转向。如图5所示，借助LuGre模型对接地印迹内微元的转向运动进行动力学分析，可得

式中：zr为轮胎接地面刷毛的弹性变形量；μr为接触面间摩擦因数矢量；κ0和κ1分别为刷毛刚度系数和阻尼系数；κ2为刷毛黏性摩擦因数。求解可得轮胎做转向运动时与地面间摩擦因数和摩擦阻力矩：

4 商用车转向盘操纵阻力矩模型仿真与试验研究

将上述各动能、势能、约束条件代入拉格朗日方程，与轮胎回正力矩模型及轮胎转向运动摩擦阻力矩模型一起构成商用车转向盘操纵阻力矩模型。借助SIMULINK建模仿真分析，并与CA1045轻型货车转向盘操纵阻力矩试验数据进行对比。图6所示为稳态回转仿真与试验结果，仿真与试验条件为：车辆以不同车速行驶，各车速下转向盘保持右转400°不变。对比分析表明，在稳态回转运动过程中，转向盘操纵阻力矩随车速升高而逐渐降低，仿真结果与实车转向盘操纵阻力矩试验结果最大偏差为9%。

图6 稳态回转操纵阻力矩仿真与试验结果

图7和图8所示为连续转向仿真与试验结果和偏差，仿真与试验条件为：车速保持7.3 km／h不变，转向盘由中间位置向左转至极限位置，再向右转至极限位置，最后转至中间位置。对比分析表明，除转向盘接近左右极限位置外，仿真结果与试验数据偏差均在±5 N·m以内，相对误差在5%以内。在转向盘接近左右极限位置时，仿真结果与试验结果偏差可达16.2 N·m，究其原因，是因为转向盘接近极限位置时不能继续转动，但驾驶员仍可继续向转向盘施加转矩，使试验测得的转向盘操纵阻力矩继续增大，本模型未对此现象进行研究，从而导致偏差较大。

图7 连续转向操纵阻力矩仿真与试验结果

图8 连续转向操纵阻力矩仿真与试验结果偏差

5 结论

本文中基于LuGre模型对轮胎滚动和转向运动两种情况下接地印迹内微元与地面间作用力和力矩进行了分析，分别建立了轮胎回正力矩和转向摩擦阻力矩模型，并对整车进行了动力学分析，建立了商用车转向盘操纵阻力矩模型，仿真分析了稳态回转试验和连续转向两种工况下转向盘操纵阻力矩与转向角、车速的关系规律，经试验验证，除转向盘达到转向极限位置的情况外，所建商用车转向盘操纵阻力矩模型能够反映出实车转向盘操纵阻力矩随车速、转向角的变化规律，可作为助力转向系统设计的理论基础。