用数学文化推动少数民族数学教育发展的思考——基于数学学科核心素养培育的视角

易亚利，宋乃庆，付天贵



用数学文化推动少数民族数学教育发展的思考——基于数学学科核心素养培育的视角

易亚利1，2，宋乃庆1，付天贵1，3

（1．西南大学 数学与统计学院，重庆 400715；2．玉林师范学院 数学与统计学院，广西高校复杂系统优化与大数据处理重点实验室，广西 玉林 537000；3．重庆文理学院 数学与财经学院，重庆 402160）

发展少数民族教育对促进教育公平、均衡发展具有重要意义．近年来，少数民族教育虽取得了显著成效，但少数民族理科教育仍是民族教育发展的拦路虎，数学更是少数民族理科教育发展的瓶颈．如何才能打掉“拦路虎”、破除“瓶颈”？研究提出，要将数学学科核心素养作为发展少数民族数学教育的导向和价值追求，而将数学文化作为培育少数民族学生数学学科核心素养的重要抓手和突破口．在此基础之上，基于数学学科核心素养培育的视角，从教学设计、教师教学、学生学习、教学评价等方面对用数学文化推动少数民族数学教育发展提出了一些思考．

数学文化；数学学科核心素养；少数民族数学教育；发展

21世纪初，《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》提出了“教育公平”“均衡发展”“减轻负担”“提高质量”的总体要求，“十九大”报告精神再次强调，要“着力解决好发展不平衡不充分问题”，即缩小少数民族地区与东部发达地区在教育发展上的差距，实现少数民族地区数学教育加速发展．对此，历次全国民族教育工作会议针对民族教育中的问题制定了相应优惠政策，以保证民族教育的快速推进，已取得了较大的成效．但是，与发达地区比起来，少数民族地区学生的数学学业成绩仍显落后，数学学科核心素养普遍偏低，少数民族数学教育仍是少数民族理科教育的瓶颈，是民族教育发展的“拦路虎”．因此，要促进中国民族教育发展，需提升少数民族学生的数学学科核心素养，突破少数民族数学教育这个瓶颈．而研究表明，数学文化对提高学生学习兴趣效果显著，对学生的影响是积极的[1]．近年来，数学文化已经成为数学教育领域的研究热点．仅2000—2008年，中国知网学术期刊全文数据库所收录的关于数学文化的核心期刊论文就有近三百篇，但涉及到少数民族数学教育的只有二十余篇，且以民族数学文化的挖掘[2–7]居多．可见，一方面，数学文化对学生数学学习的积极作用已得到广大学者的认可；另一方面，数学文化推动少数民族数学教育发展的相关研究还比较薄弱．因此，探索用数学文化推动少数民族数学教育发展的路径具有重要的现实意义．

1 近年来中国少数民族数学教育的成效及问题

改革开放以来，少数民族数学教育受到国家的高度重视和数学教育专家、学者的广泛关注，取得了一系列成效．中国少数民族数学教育学术研讨会于2008年首次召开，专门探讨少数民族数学教育中的热点问题，至今已成功举办七届．2014年，中国少数民族教育学会数学教育专业委员会成立，进一步形成了由数百名专家、学者、一线教师及教研员构成的少数民族数学教育研究团队．少数民族数学教育科研成果的数量和质量均有很大的提升，截止2018年底，仅在学术期刊CNKI总库收录的少数民族数学教育相关文献就达到近八百篇．教师教育方面，国家对少数民族地区给予了很多特殊的倾斜政策，新疆高中班、少数民族预科班、民族班的开办以及少数民族高层次人才培养计划、国培计划的实施为少数民族地区培养了大批人才，中国少数民族初中数学教师数量仅在2001—2015年间增加近两万名，具有研究生学历的教师人数从86人增至2 169人，教师职称结构得到明显改善[8]．此外，中国少数民族数学双语教学、数学文化的挖掘与开发等方面也取得了较大成效，少数民族学生的数学学习水平得到一定程度的提升[9]．

但是，由于中国各民族之间长期存在生活习俗、语言转换、数学资源、思维方式及数学价值取向等差异，少数民族理科教育尤其是数学教育仍显滞后，学生学业成绩落后于全国平均水平[10]．孙晓天、何伟团队在2015年度教育部全国民族教育研究项目“内地民族班教育质量提升问题研究”中对北京和8个少数民族聚居省区的内地班学生进行的数学学业测试发现，西藏内地高中班与本地班文、理科学生数学成绩分别相差32.15分和22.29分[11]；在对某少数民族地区三百余名八年级学生的调查也显示，学生六大数学学科核心素养的得分率均只有50%~60%，达标率最低的仅为18.33%，最高的也只有53.05%[12]．这表明，中国少数民族数学教育仍然存在学生成绩和数学学科核心素养偏低的问题．

众所周知，数学学科涉及的公式、概念和符号繁多，而少数民族的数学教材、教辅以及课堂教学中的情境与学生熟悉的生活环境脱节，高度抽象化、形式化的数学语言加上文化差异使少数民族学生普遍感到数学枯燥、抽象、难学．所以，对少数民族学生，培养他们的数学学习兴趣至关重要．而数学文化对于提高学生数学学习兴趣、增强数学学习的自信心以及理解数学内涵均有明显作用[13]．因此，要打消学生学习数学的畏难情绪，提高少数民族学生数学学科核心素养，需将数学文化作为突破口．

2 数学文化与数学学科核心素养及少数民族数学教育间的关系

2.1 数学文化是培育学生数学学科核心素养的重要抓手和突破口

数学文化是指数学知识、数学精神、数学思想、数学方法、数学意识、数学思维、数学事件等文明的总和[14]．近年来，数学文化的育人价值越来越受到重视．张奠宙、孙小礼、齐民友、郑毓信、代钦等均有著述专门论述数学文化在数学教育中的重要价值和作用，无不表明数学的进步需要文化的哺育．《义务教育数学课程标准（2011年版）》就要求：“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中．”[15]《普通高中数学课程标准（2017年版）》也明确表示：“数学文化融入教学，有利于开拓学生视野、提升数学学科核心素养．”因此，“数学文化应贯穿必修、选择性必修及选修课程内容中”[16]．而数学文化在学生数学素养培育中的重要作用也得到数学教育专家、学者的广泛认同：顾沛提出，数学文化可以让学生“提高对数学的兴趣，培养学生的数学素养和文化素养”[17]；杨豫晖等认为数学文化具有提高学生数学素养的思维训练价值[18]；付天贵认为，数学文化有利于激发数学兴趣和情感，有利于认识数学、理解数学和学习数学，有利于发展学习能力、实践能力和创新能力，有利于提升核心素养和数学素养，有利于数学精神和品格的养成[19]．数学文化在帮助学生认识数学、理解数学、学习数学的同时，能将学生获得的数学知识、数学方法、数学精神等内化成数学思维和数学品格，对数学学科核心素养的培育起到潜移默化的作用．可以说，培育学生数学学科核心素养是数学文化在中小学数学素质教育中重要的价值体现[19]．因此，数学文化理应而且可以成为培养学生数学学习兴趣、提高数学学科核心素养的重要抓手和突破口[20]．

近年来，西南大学团队在重庆、四川、贵州、云南、甘肃、内蒙、西藏等少数民族地区开展了丰富的数学文化实践活动．数学文化优质课大赛、数学文化教学观摩研讨会和各种趣味活动的开展，有助于培育学生的逻辑推理、数学抽象等数学学科核心素养，在全国产生了很大的影响．重庆市教科院康世刚研究员团队在此基础上主持完成的研究项目“数学文化推进小学素质教育的实践探索”获得了2018年基础教育国家级教学成果二等奖，得到数学教育界的广泛认可．数学文化在少数民族地区数学教育中的推广也必将为提高学生数学学科核心素养做出重要贡献．

2.2 培育学生数学学科核心素养是少数民族数学教育的导向和价值追求

21世纪初，发展学生的核心素养就已成为世界基础教育改革的大趋势．2015年，教育部组织专家对课程标准进行修订，明确要求把培育学生的数学学科核心素养作为制定数学学科教学内容及评价标准的主线[21]．2018年，中国《普通高中数学课程标准（2017年版）》确定了数学学科核心素养的概念和六大要素（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析），并要求将数学学科核心素养的培育贯穿教学活动的全过程．数学学科核心素养的提出构建了中国基础教育数学课程改革、考试命题、课堂教学和学业质量评价的标准体系，不仅是数学课程目标的集中体现，也是整个数学教育的基本目标，是贯彻落实党的十八大“立德树人”根本任务的迫切要求．因此，少数民族数学教育应以培育学生数学学科核心素养为导向和价值目标．

综上，提升学生数学学科核心素养是中国少数民族数学教育发展的总体目标，而数学文化则是培育少数民族学生数学学科核心素养的重要抓手和突破口．

3 用数学文化促进中国少数民族数学教育发展的几点思考

数学教学应当是以知识为核心的文化教学，是数学文化背景下的思维活动[22]．张奠宙指出：“数学文化必须走进课堂，在实际数学教学中使学生真正受到文化感染，产生文化共鸣．”课堂教学活动是教师引领下数学文化激发学生数学学习兴趣、融入数学知识、培育数学学科核心素养最重要的渠道．因此，要用数学文化推动少数民族数学教育发展，就需在数学课堂教学的各个环节，关注包括数学知识在内的整个数学文化，并以数学学科核心素养为价值导向，积极探索用数学文化培养少数民族学生数学学科核心素养的教学实践路径．对此，提出以下几点思考．

3.1 教学设计：用数学文化体现“培养学生数学学科核心素养”价值目标

中国统一的数学课程标准制定了中、小学各阶段学生数学素养需达到的水平，但未能考虑各民族、各地区之间的差异性和文化多样性．在少数民族数学课程的整个教学设计中，教师应该重视对数学文化的教育价值的挖掘，把数学看作是一种文化，不仅强调数学文化的表征，更要将数学概念、数学方法、数学思想紧密地与民族文化、地域文化相结合，开发、利用数学文化的题材，围绕数学学科核心素养这一主线，设计课堂教学方式，进行针对性的数学文化活动[23]，深刻揭示数学文化的教育内涵．在进行课堂设计时，教师应以各民族学生现有的思维发展水平、知识储备、生活环境、民风民俗为依据，充分选择学生熟悉、感兴趣且能启发学生展开数学思考的学习材料或素材．如，在学习图形与几何时，教师可利用民族服饰、民族建筑、民族图腾、日常用品、手工艺品（图1）中的几何图形，创设教学情境，合理布局课堂内外活动，让学生参与实践，从中抽象出多面体、圆锥、旋转、对称等数学知识，培养学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理能力，将培育学生数学学科核心素养的价值目标贯穿于数学教学活动的全过程．

图1 生活中的几何图形

3.2 教师教学：提升自身数学文化修养促进学生数学学科核心素养发展

虽然越来越多的教师意识到数学文化的重要性，并在课堂教学中积极运用数学文化，但运用层次还处于较低水平，存在内容分布不均衡、深广度不够、融入方式较生硬粗浅（如附加式、点缀式）等问题[24]．因此，除具备数学专业知识、教学能力、教学理念外，少数民族地区数学教师还应提升体悟数学文化的能力和艺术修养，深入研究和挖掘本民族和地区的数学文化素材，树立以发展学生数学学科核心素养为导向的教学意识，创设课堂情境，营造数学文化氛围，把握将数学文化融入课堂教学的切入点，实现数学文化的教育价值．如在相应的知识点穿插数学史（如古代数学的萌芽、数学发展史等）、数学家（如华罗庚、祖冲之、笛卡尔等）的学习故事、历史上著名的数学事件（如杨辉三角、九章算术、七桥问题等），既让学生受到数学家不畏难、爱动脑的文化熏陶，激发学生的学习兴趣，又将数学文化与数学知识有机结合，促进学生数学学科核心素养发展．

目前，人教版、北师大版、浙大版、苏教版、湘教版、西师版等所有国家标准中小学数学教材中都含有“数学文化”载体，如“观察与猜想”“读一读”“你知道吗”“数学与文化”“数学万花筒”等栏目，它们以阅读、故事、游戏、实践活动等不同的形式将数学文化渗透在教材中．教师应选择适宜的形式和时机，让学生充满兴趣，积极探索，体会数学的思想与方法．此外，教师还应广泛阅览关于数学文化的课外书籍，如《数学文化读本》《数学文化丛书》等，并将其与各年级数学教学内容进行适当融合．例如，在小学《统计》章节教学时，就可穿插《数学文化读本（四年级上册）》[14]中“拯救森林”（如图2）片断，教师策划方案，指导学生完成简单的数据收集、整理和统计分析等环节，让学生以自己居住的小区或村庄为背景，动手解决数学问题，从而提升学生的数学抽象、数学运算、数据分析等数学核心素养．

图2 数学文化读本（四年级上册）中“拯救森林”片断

3.3 学生学习：在数学文化实践活动中提升数学学科核心素养

“促进学生主动学习、培养学生自主学习能力”是数学课程标准的要求，也是人终身学习的需要．学生应在开放、生动、变化的课堂教学模式中，转变被动学习的习惯，形成主动学习的意识，在自主、合作、探究中亲历数学知识的探索过程，体会“发现知识”过程的乐趣和数学文化之“美”，在实践中促进学生数学思维能力和数学学科核心素养发展．如，人教版高中教科书（必修3）中“探究”活动——通过对学生所在社区居民用水量的调查数据进行处理和分析，制作频数分布图、频率分布图等，培养学生数据分析、逻辑推理等数学学科核心素养；人教版高中教材（必修1）中例题——投资方案的选取，建立3种投资方案所对应的函数模型，确定最优投资方案，学生在将实际生活中问题转化为数学问题的过程中把所学知识应用于生活实践中，培养学生数学建模、逻辑推理和数学运算等数学学科核心素养．

数学文化活动的开展能让学生不再感觉数学是枯燥无味的，其积极性得到有效调动，学生能从中体会到数学的实用性，感悟到生活中处处隐藏的数学思想，促进学生动手、动脑和实践操作能力，用类比、归纳、猜想等思维方式解决数学问题，并将数学思维内化到自己的认知结构中，促进学生的数学学科核心素养发展．

3.4 教学评价：结合数学文化并以数学学科核心素养为导向

基于核心素养的评价旨在改变当前考试和评价的不足，通过创设整合的、情景化的真实任务，评估学生的真实性学业成就[25]．但是，各少数民族地区的教学评价不能“一刀切”，要根据不同地区学生的数学文化背景，建立、健全以数学学科核心素养为导向的课堂教学质量评价体系，明确各个阶段和年级的学生应该达到的数学学科核心素养水平和标准．要同时关注教与学的过程诊断和效果，关注学生在任务情境中发现、提出和解决问题的能力，关注学生收集和利用相关信息解决问题并合理表达自己的理解和认识的能力，从内涵上变革中国的命题和考试的形式[25]，构建以学生数学学科核心素养发展为目标的监控和测评指标体系．

目前，中国基础教育阶段的符号意识、几何直观、逻辑推理、统计思维等数学学科核心素养的测评模型体系正在逐步形成．大数据时代的到来为学生数学学科核心素养评价提供了变革力量，使真实状态下的大样本评价数据的采集成为可能，可极大提高评价结果的可信度[26]．期待有更多针对不同少数民族的数学学科核心素养评价模型研究，用于指导少数民族数学教学．

4 结束语

少数民族教育是中国教育事业的重要组成部分，刘延东在全国少数民族文化工作会议重要讲话中指出：民族教育是制约中国教育现代化的最大短板．而少数民族数学教育又是民族教育发展的瓶颈，必须将其作为中国民族教育发展的动力和突破口．

数学文化是少数民族数学教育的重要内容，是激发学生数学学习兴趣、促进学生数学学科核心素养发展的重要支撑．中国少数民族众多，他们的生产生活中蕴藏了许多优秀的数学文化．然而，人们对数学文化的重视、开发和挖掘都还处于较粗浅的阶段．因此，要利用网络多媒体、动漫、视频、图片等载体，在数学课程改革、数学教材、数学课外活动、数学课外读物以及家庭教育中传播中国优秀数学文化，开发与建设少数民族数学特色教材、数学文化资源库，开展数学文化系列科学研究．同时，要淡化形式，注重实质[27]，将数学文化深入渗透到课堂教学的各个环节，把握好深度、形式和时机，将数学文化作为发展少数民族数学教育的重要抓手，把数学学科核心素养作为少数民族数学课程改革的主线，从而推动少数民族数学教育健康、快速发展，大力促进教育公平．

[1] 黄红梅，欧慧谋．数学文化的教育价值[J]．教学与管理，2018（3）：86–88．

[2] 木尔扎别克·阿不力卡斯，吴和敏．哈萨克族传统建筑文化中的几何元素[J]．图学学报，2015，36（1）：1–6．

[3] 罗永超．侗族数学文化面面观[J]．数学教育学报，2013，22（3）：67–72．

[4] 申玉红，杨启祥，周长军．云南德宏傣族服饰中的数学文化[J]．数学教育学报，2013，22（1）：66–69．

[5] 张和平．苗侗民族地区地方数学课程资源开发模式构建[J]．教学与管理，2012（3）：102–103．

[6] 吴秀吉．侗族生活中的数学[J]．数学通报，2011，50（10）：41–45．

[7] 薛德军，杨美主．甘肃舟曲藏族女性服饰中蕴含的数学文化探析[J]．数学教育学报，2018，27（2）：82–86．

[8] 曹春艳，吕世虎．我国少数民族中学数学教师队伍建设的现状、问题及对策[J]．当代教育与文化，2018，10（2）：86–91．

[9] 黄亿君，陈碧芬．对我国少数民族学生数学学习现状与对策的思考[J]．西南师范大学学报（自然科学版），2011，36（4）：239–243．

[10] 宋乃庆．尽快促进我国少数民族数学教育的研究和发展[J]．民族教育研究，2011（6）：18．

[11] 何伟，孙晓天，苏傲雪，等．关于提升内高班学生理科学业水平的分析与思考——基于对8所开办内高班学校的调查研究[J]．民族教育研究，2016（6）：18．

[12] 赵洁．八年级学生数学核心素养的测量与评价[D]．北京：中央民族大学，2017：32–39．

[13] 郭莉，康世刚．数学文化对数学学习影响的调查研究[J]．教育评论，2018（10）：126–129．

[14] 宋乃庆，康世刚．数学文化读本·四年级上册[M]．重庆：西南师范大学出版社，2015：前言1．

[15] 中华人民共和国教育部．义务教育课程标准（2011年版）[M]．北京：北京师范大学出版社，2011：63．

[16] 中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：10，83．

[17] 顾沛．数学文化课的探索与启示[J]．中国大学教学，2012（2）：17–19．

[18] 杨豫晖，吴姣，宋乃庆．中国数学文化研究述评[J]．数学教育学报，2015，24（1）：87–90．

[19] 付天贵，宋乃庆．数学文化及其在小学素质教育中的价值[J]．教育研究与实验，2018（6）：58–63．

[20] 裴昌根，宋乃庆．基于数学文化培养数学核心素养的课堂教学原则初探[J]．小学教学（数学版），2017（3）：12–13．

[21] 周淑红，王玉文．小学数学核心素养的特质与建构[J]．数学教育学报，2017，26（3）：57–61．

[22] 董林伟，喻平．基于学业水平质量检测的初中生数学核心素养发展状况调查[J]．数学教育学报，2017，26（1）：7–11．

[23] 王宪昌，刘银萍．也谈数学文化与数学教育的关系——兼与张楚廷先生、黄秦安先生商榷[J]．数学教育学报，2002，11（3）：36–39．

[24] 高雪芬．数学文化在大学数学课程中的应用——以“全国高校青年教师教学竞赛”获奖作品为例[J]．数学教育学报，2018，27（1）：72–75．

[25] 杨向东．核心素养与我国基础教育课程改革的关系[J]．人民教育，2016（19）：19–22．

[26] 杨鸿，朱德全，宋乃庆，等．大数据时代学生综合素质评价：方法论、价值与实践导向[J]．中国电化教育，2018（1）：27–34．

[27] 宋乃庆，陈重穆．再谈“淡化形式，注重实质”[J]．数学教育学报，1996，5（2）：15–18．

Thoughts on Promoting the Minority Mathematics Education in China by Mathematical Culture——Based on the View of Cultivating Mathematical Key Competencies

YI Ya-li1, 2, SONG Nai-qing1, FU Tian-gui1, 3

(1. School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China;2. School of Mathematics and Statistics, Guangxi Colleges and Universities Key Lab of Complex System Optimization and Large Data Processing, Yulin Normal University, Guangxi Yulin 537000, China;3. School of Mathematics and Finance, Chongqing University of Arts and Science, Chongqing 402160, China)

The development of minority education was of important significance in promoting educational equity and balanced development in China. In recent years, the minority education of China had made great achievements, but the minority science education was still the obstacle of the development of minority education, mathematical education was even the bottleneck of minority science education. How to remove the formidable obstacle and break the bottleneck? This paper hold that the mathematical key competencies should become the goal orientation and value pursuit of developing the minority mathematics education, while the mathematical culture should be important grasp and breakthrough of cultivating mathematical key competencies. On this foundation, based on the view of cultivating mathematical key competencies, several considerations on promoting the minority mathematics education in China by mathematical culture were proposed from the aspect of instructional design, teachers’ teaching, students’ learning and teaching evaluation.

mathematical culture; mathematical key competencies; minority mathematics education; development

2019–01–26

2016年度教育部人文社会科学研究规划课题——数学文化对小学生数学核心素养的影响研究（16YJAZH009）；2013年广西高校科学研究项目——基于MCMC贝叶斯生存分析理论及其在可靠性评估中的应用（2013LX114）

易亚利（1981—），女，土家族，湖北恩施人，副教授，西南大学博士生，主要从事教育统计与测评研究．

易亚利，宋乃庆，付天贵．用数学文化推动少数民族数学教育发展的思考——基于数学学科核心素养培育的视角[J]．数学教育学报，2019，28（3）：83-87．

G758.1

A

1004–9894（2019）03–0083–05

[责任编校：周学智、陈隽]