大型立式储罐在地震作用下储液晃动问题计算

周利剑，吴育建，孙建刚2，许 田

(1.东北石油大学 土木建筑工程学院，黑龙江大庆 163000；2.大连民族大学 土木工程学院，辽宁大连 116650)

0 引言

大型立式储罐具有罐壁薄、容积大等特点，储液基本自振周期较长，在长周期地震动作用下，储液会产生大幅非线性晃动，巨大的冲击力易造成灌顶损坏及罐壁屈曲等破坏形式[1-2]。例如，1983年，日本海中部地震，距震中270 km的新泻市，晃动周期在10 s左右的13个油罐发生溢流和灌顶附属物损坏，并引起火灾(见图1)；2003年11月发生于日本Tokchi-oki地震中，位于Tomakomai的浮顶油罐受到了严重破坏(见图2)[3]。

图1 日本海中部地震引起油罐火灾现场

随着经济和石油化工产业的发展，对大型立式储罐的需求越来越大，如何较为精准地模拟储罐在地震作用下的动力学特性，以及近断层地震作用下储罐的晃动响应一直是困扰各国学者的难题。中国处于环太平洋地震带和喜马拉雅地震带之间，由于断层破裂引起的近断层地震时常发生。近断层地震动常包含速度大脉冲以及丰富长周期波形，易与软土地基以及储罐产生“双共振”，从而激发储液显著的大幅晃动，对储罐安全运行及周围环境构成威胁[4-6]。因此，本文选择不同频谱特性的近断层地震动作为地震激励，研究储液在其作用下的晃动效应，并以振动台试验、数值仿真和对各国储罐规范波高公式的对比作为支撑，研究晃动效应的同时，探讨各国储罐抗震规范对近断层地震动激励波高设防合理性的问题，为近断层地震动作用下立式储罐的波高设计提供参考。

1 立式储罐的振动台试验

由于地震波时域和频域的复杂性，规范和仿真计算不能完全体现真实地震作用下，结构随时间历程的响应变化，因此工程界常选择振动台试验来呈现地震动作用下结构随时间变化的响应叠加问题，并且振动台试验是验证理论计算和仿真计算最有效的方法[3]。本节选取10 000 m3立式储罐，并对原型罐进行1/4的缩尺处理，依据相似关系对模型罐进行设计和输入地震动参数的调整[1]。对振动台进行单向地震动的加载，提取相应的试验波高数据，来研究晃动波高和地震频谱特性以及加速度峰值的关系，并对储罐行业常用的ADINA有限元软件的晃动仿真进行验证。

1.1 试验布置及地震波输入

本文旨在研究立式储罐在地震作用下的晃动响应，便于与规范计算值进行对比分析，因此试验和仿真均采用敞口罐进行相应的晃动研究。试验模型罐的几何尺寸及材料属性为：罐高2.65 m、罐直径2.9 m、储液高度2.38 m、罐壁及罐底厚度1.5 mm，罐壁和罐底板制造材料为Q235钢，钢材密度7 800 kg/m3，钢材弹性模量2×105MPa，泊松比0.3，储液密度1 000 kg/m3。

试验振动台为单向水平激励液压驱动设备，台面尺寸3 m×3 m，最大承载力50 t，极限水平位移为±150 mm。试验储罐基础为内部填充土并夯实的环梁基础，试验布置如图3所示。试验分别布置了加速度、位移和波高测量传感器设备，但本文仅针对晃动进行试验研究，因此只介绍晃动传感器的布置。为真实反映地震激励下的晃动形态，分别在圆心和半径方向依次布置了3个位移计，距液面圆心位置的距离分别为0,560,1 300 mm，台面输出加速度采集器布置在环梁下的台面上，采集器布置如图4所示。

图3 试验布置现场

本次试验振动台是以位移的形式进行地震动输入的，因台面极限位移的限制，本文输入地震动选取世界范围内较为常用的EI-Centro波、TCU089波、金门波、Pasadena波，其中TCU089波为近断层地震动。各地震波对应的傅里叶周期分别为0.163,0.204,0.28,0.463 s。各位移波分别赋予0.05g,0.1g,0.15g,0.2g,0.25g,0.3g,0.35g,0.4g的峰值加速度，按照模型相似比推导的时间相似比，各地震波的时间间隔最终定为0.024 s，各地震波0.4g的位移时程曲线如图5所示。

图4 采集器布置

(a)EI-Centro波 (b)金门波

1.2 试验数据分析

1.2.1 振动台输出加速度分析

为真实准确地反映振动台传输到基础的加速度，提取安装在台面的加速度采集器记录的加速度极值，并与各输入地震波加速度峰值进行对比，对比数据如表1所示。

表1 台面输出加速度峰值 m/s2

注:峰值加速度为0.4g的Pasadena波超出台面位移

表1可知台面输出加速极值和输入加速度峰值基本一致，数值相差不大，虽然个别地震波在输入和输出加速度有细微偏差，但这也是工程试验不可避免的，因此试验的输出数据是合理的。

1.2.2 试验波高分析

提取位移计在各地震波激励下输出的极值波高，如表2所示；同时为探讨波高和地震动峰值加速度的关系，对输出波高和各地震动加速度峰值作趋势关系图，如图6所示。

表2 试验晃动波高 mm

图6 波高和峰值加速度趋势

由表2可看出，不同地震动激励波高存在差异，卓越周期较短的EI-Centro波和金门波激励波高相对较低，相反长周期波形较丰富且卓越周期较长的近断层地震动动TCU089波和Pasadena波激励波高较大，说明立式储罐在地震作用下的晃动波高与地震动频谱特性有明显的相关性。从图6可以看出，随着输入地震动峰值的增加，激励波高与输入加速度峰值大致呈线性增加，特别是长周期特性较明显Pasadena波和近断层TCU089波的这种线性关系增长更加明显，从波高和峰值加速度的对应数值比例可以看出，任意两波高的比值近似等于两加速度峰值的比值。因此，立式储罐在地震作用下的晃动波高响应，与加载地震动卓越周期有关，地震动周期越长或长周期波形越丰富，对储罐激励波高越大，所以立式储罐在长周期地震动作用下的波高晃动问题是不容忽视的。

1.3 数值仿真分析

利用ADINA软件对模型罐进行数值模拟，数值模拟的目的是与试验互相验证、对比两者差异的同时，验证有限元晃动分析的可靠性。数值仿真的材料属性以试验模型罐为准，晃动模拟的计算采用势流体模块，势流体模块主要优势在于系统能自动定义液固耦合界面，大大简化了储罐建模步骤[7]；储罐基础采用实体单元，基础和罐体接触面采用接触单元，储罐模型和接触模型如图7所示。

为使有限元模型的输入地震动与试验输入地震动一致，有限元模型地震动输入采用试验台面加速度器采集的各地震动0.2g峰值的加速度波，对模型单向加载各地震波进行动力时程分析，采集的晃动波高和试验波高的极值对比如表3所示，仿真波高时程曲线和试验波高时程曲线对比如图8所示。

注:“-”和“+”分别表示波高数据的最小值和最大值；偏差=∣仿真值-试验值∣/仿真值×100%

(a)EI-Centro波高

(b)金门波高

(c)TCU089波高

(d)Pasadena波高

图8 仿真波高和试验波高时程曲线对比

由表3可以看出，仿真波高和试验波高晃动极值相差不大，偏差的平均值为16.5%，仿真波高略大于试验波高，这也与波高采集设备有关，因弹性位移计对晃动波高有一定的压制作用，所以试验波高略小于仿真波高。从图8可以看出，仿真和试验极值波高时程曲线的走向基本一致，仅在波高值大小有细微差异，从4条波高时程对比曲线可以看出，仿真和试验数据基本一致，两者互相验证，因此利用ADINA有限元软件进行立式储罐的晃动模拟具有可行性。

2 立式储罐有限元分析

由试验结果分析可知，立式储罐的晃动波高和地震动频谱特性有关，长周期波形含量越丰富的地震动，其激励波高越大，特别是近断层这种常含有大量长周期波形的地震动，激发波高较大，但由于近断层地震动的发生往往伴随速度大脉冲，对结构激发位移较大，而一般振动台台面极限位移较小，限制了近断层地震动对结构位移的输出，因此工程界常采用数值分析的方法进行大型立式储罐在长周期地震动下晃动响应的计算。由上节仿真和试验数据的对比可知，利用ADINA有限元软件进行大型立式储罐的晃动模拟是可行的。因此，本节选择10 000 m3立式储罐进行近断层地震动下的数值仿真，以探究激励波高和卓越周期以及脉冲周期的相关性，以及各国规范对近断层地震动激励波高包络性的问题。

2.1 有限元模型的建立和地震波的选取

图9 有限元模型和一阶模态示意

10 000 m3立式储罐基本尺寸为：罐高17.5 m、直径28.3 m、储液高度14 m；罐壁钢材为Q235钢，钢材属性为：密度ρ=7 800 kg/m3、弹性模量E=2.06×1011N/m2、泊松比0.3；从储罐的安全角度出发，罐内储油用水代替，水的密度ρ=1 000 kg/m3,弹性模量E=2.1×109N/m2；地基形式为弹性地基，地基弹性模量2.1×1011N/m2，泊松比0.3。有限元模型及周期为5.42 s的一阶模态如图9所示。

图10 近断层地震动和设计加速度谱拟合曲线

(a)近断层地震波时程曲线RSN171_IMPVALL

(b)近断层地震波时程曲线RSN1503_CHICHI

早期强震仪对长周期地震波记录有局限性，缺乏可靠的长周期和近断层地震波记录，因此本文依据地震动三要素，即地震动持时、频谱特性、有效峰值，从太平洋地震工程研究中心(PEER)选取世界范围内记录的38条近断层地震动，选取的近断层加速度反应谱和中国规范设计谱拟合曲线如图10所示，其中地震波编号为171和1503的加速度时程曲线如图11所示。

2.2 10 000 m3立式储罐的晃动响应分析

应用ADINA有限元软件的势流体理论，对储罐输入0.2g峰值加速度的地震动，采用动力时程积分法计算储罐的晃动响应，得到的38条地震动激励波高以及各地震动基本信息如表4所示。

注:RSN为太平洋地震工程研究中心(PEER)编码

从表4可以看出，不同地震动的周期参数不同，激励的波高也不同。通过试验可知，激励波高与地震动频谱特性具有相关性，近断层地震动主要的周期参数包括傅里叶幅值谱卓越周期和脉冲周期，而这两种参数与激励波高的相关性如何，对此分别作近断层地震动卓越周期及脉冲周期与波高的趋势图，如图12所示。

(a)卓越周期和波高的趋势图

(b)脉冲周期和波高趋势图

从图12可以看出，利用近断层卓越周期和脉冲周期表征波高都有一定的趋势性，波高较大值主要集中在一阶晃动周期附近，而且波形周期越大，激励波高越大，这也是长周期结构在地震动下响应特点，但由于地震动频谱复杂性，波高与周期关系呈较大的非线性特征，利用皮尔逊相关系数来衡量卓越周期及脉冲周期和激励波高的相关性，计算的相关系数分别为0.495和0.458，都表现出中等程度的线性相关性，并且卓越周期较脉冲周期与波高的线性程度稍高，因此，对近断层地震动利用工程常用的卓越周期来表征激励波高也具有一定的合理性。

2.3 近断层地震动激励波高与各国储罐规范波高值的对比分析

尽管中美欧日的储罐抗震规范在抗震理念、设计水平、地震动参数的定义等方面存在差异，但对晃动的设计又异曲同工，四类规范的晃动周期都是引用于Housner[8]刚性罐壁的一阶晃动周期，晃动波高公式也是在刚性罐壁基础上，考虑弹性罐壁的两质点或三质点理论模型[9]，并应用于各国反应谱的晃动公式，各国规范晃动波高和周期公式如表5所示。选用 8度0.2g地面基本加速度，Ⅲ类场地，地震分组为第一组的抗震设计参数进行10 000 m3立式储罐的波高计算，并依据李慧等研究成果[10-12]，通过各国规范对比分析，选取国外规范相似的抗震设计参数进行晃动周期和波高计算，计算结果如表6所示。

表5 各国规范波高公式与周期公式

注:hV,d-晃动波高；η-罐型系数；KV-长周期反应谱调整系数；K-谱加速度调整系数，一般取K=1.5;Q-设计液位谱加速度缩放比列系数，一般取Q=1.0;TL-长期过度周期;So-反应谱响应瞬时加速度参数，一般取So=0.4Ss;Svo-速度弹性谱值，一般取Svo=100 cm/s，V1-地域修正系数

表6 各国储罐规范计算波高和周期

由表6可以看出，各国规范在对10 000 m3立式储罐计算的晃动周期基本相似，与有限元计算的一阶晃动周期5.42 s也非常接近，这也说明利用ADINA软件对储罐的模拟具有一定的合理性。各国规范的晃动波高计算有较大的差别，这主要是因为各国规范波高设防标准的不同，中国两个储罐规范的波高计算值也有差别，GB 50341—2013计算的波高较大，这也是因为GB 50761—2018在GB 50341—2013的基础上取消了双阻尼修正，然后又通过长周期调整系数KV对波高设防进行了降低，从而其波高值更接近美国和日本规范值；美国储罐规范的波高公式也是运用加速度谱进行波高求解，由区划参数、场地、罐型参数和基本谱值进行波高的计算，然后在通过使用类别分组、重要性系数和液位比例系数进行波高的调整；欧洲规范对大于4 s的长周期结构进行地震响应计算时，利用规范附录A的位移谱转换弹性谱的方法进行求解，但利用位移谱求解的波高值较其他规范较低；日本规范利用平均速度谱值进行波高计算，其场地和区划参数对波高计算值影响较小。从4个储罐抗震规范的波高计算值可以看出，欧洲规范相对其他规范的波高计算值最低，中国规范的波高值最大。

抗震设防是一个国家经济水平和抗震传统的体现，各国储罐的波高设防是依据各国拟合反应谱计算的波高确定的，而对于易激发大幅晃动的近断层地震动如何设防，这是我们需要确定的问题，因此，将38条近断层激励波高和各国规范计算的软弱地基对应的波高值做对比，来探究这种设防合理性，对比图如图13所示。

图13 近断层地震动仿真波高与各国规范波高的对比

从图13可以看出，各规范都不能完全包络近断层地震动的激励波高，这也符合各国规范以平均的方式拟合设计谱的原则；欧洲规范计算波高小于大部分地震动激励波高，甚至比个别地震激励波高小十倍之多，中国规范GB 50341—2013对激励波高的包络率相对最高，达到68%，这也与其波高公式双阻尼修正的不合理性有关。从均值效应来进行分析，38条地震动平均波高是1 611 mm，是中国规范GB 50761—2018计算波高的1.51倍，美国规范的1.1倍，欧洲规范的3.78倍，日本规范波高的1.21倍，由此，可以得出各国规范对近断层地震动激励波高的设防存在不合理性，因此，立式储罐规范的波高计算有必要考虑近断层地震的影响。

3 结论

本文针对大型立式储罐的晃动响应分析，以振动台试验、数值仿真和各国储罐抗震规范的对比为依据，计算了立式储罐在近断层地震作用下的晃动波高，给出近断层地震动对晃动效应的影响，并讨论了国内外储罐规范的波高计算对近断层地震动激励波高的设防问题，得出以下结论。

(1)从立式储罐的振动台试验可知，不同频谱特性的地震动对储罐激励波高的大小不同，短周期地震动激励波高较小，包含丰富长周期波形的近断层地震动激励波高较大；立式储罐在地震动作用下的波高值与地震动峰值加速度呈一定的线性关系，两波高比值近似等于两峰值加速度的比值；对模型罐进行有限元晃动模拟，仿真波高和试验波高有较好的拟合，得出利用ADINA有限元软件进行立式储罐的晃动模拟具有可行性。

(2)利用ADINA有限元软件对10 000 m3大型立式储罐做近断层地震作用下的晃动模拟，从地震动周期参数和激励波高的相关性中可知，利用脉冲周期或卓越周期表征波高有一定的可行性；依据相似参数对中、美、欧、日等国家和地区的储罐抗震规范进行波高计算，并与仿真波高做对比分析，得出中国储罐规范的波高计算值最高，欧洲规范利用位移谱计算的波高值最低，各国规范波高计算值对近断层地震动激励波高的包络率都不高，各国储罐的波高设计有必要考量近断层地震动对晃动的不利影响。