浅谈整数四则运算中的简便运算

黄淮莉

摘 要 在小学数学教学过程中，四则运算是整个数学学习的重要环节，学生学习能力的表现同时也是计算能力的表现，而学会四则运算的简便运算也能增加学生对数学学习的兴趣。

关键词 小学数学;四则运算;简便运算

中图分类号：G612 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）15-0202-02

现在我带四年级数学，这学期的教学中是以整数四则运算为主的简便运算，这也是今后小数分数的四则运算中怎样简便怎样算的基础。现将整数四则运算中利用运算定律进行简便运算的方法进行梳理。

一、加减法的运算定律及简便运算

（一）加减法运算定律

1.加法交换律：两个加数交换位置和不变。

字母表示：a+b=b+a

2.加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）

3.减法的性质

（1）如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：a-b-c=a-c-b

（2）如果一个数连续减去两个数，也就是这个数减去后面两个数的和。

字母表示：a-b-c=a-（b+c）

（二）简算类型

1.加法的运算定律与减法的性质的综合运用，在只有加减法的运算可以“带着符合搬家”使计算简便。

例1：618+92+182+108

=（618+182）+（92+108）

=800+200

=1000

例2：327-123+273-77

=（327+273）-（123+77）

=600-200

=400

例3：858-215-158-285

=（858-158）-（215+285）

=700-500=200

2.简算类型

加减法中的拆分、凑整法的简便计算

拆分法、凑整法都是有一个数接近整十，整百数时，把它看成整十、整百数，然后利用“多加几要减几”“多减几要加几”“少加几要再加几”的方法可以使计算简便。

例1：985+299=985+300-1（多加几要减几）

例2：985-299=985-300+1（多减几要加几）

例3：985+106=985+100+6（少加几要加几）

例4：985-106=985-100-6（少减几要再减几）

3.简算类型

等差数列的求和的简便方法

等差数列的求和公式=（首项+尾项）x项数÷2

例题：1+2+3+4+5+6……+99

=（1+99）x99÷2

=100x99÷2

=4950

4.简算类型

括号前面是减号去掉括号要变号

例题：547-（136+147）

=547-136-147

=547-147-136

=400-136

=264

二、乘除法运算定律及简便运算

（一）乘除法运算定律

1.乘除法交换律：交换两个因数的位置，积不变

字母表示：a×b=b×a

2.乘法结合律：先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变

字母表示：（a+b）×c=a×（b×c）

3.乘法分配率：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与一个数相乘，再相加（或再相减）。

字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c或a×（b+c）=a×b+a×c

简便运算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个同时也是部分学生学习的难点。

4.除法的性质

（1）被除数连续除以两个数可以交换这两个除数的位置，商不变

字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b

（2）被除数连续除以两个数等于被除数除以这两个数的积

字母表示：a÷b÷c=a÷（b×c）

（二）简算类型

乘法的交换律，结合律与除法的性质的综合运用，在只有乘除法的运算中可以“带着符合搬家”使计算简便

例1：50×25×4×2

=（50×2）×（25×4）

=100×100

=10000

例2：12×3÷12×3

=（12÷12）×（3×3）

=1×9

=9

例3：1250÷25×2÷4

=（1250×2）÷（25×4）

=2500÷100

=25

例4：125×32×25

=（125×8）×（25×4）

=1000×100

=10000

（三）简算类型

乘法分配律的运用，这部分习题变式训练很多，也是教学中的重难点

1.乘法分配律的逆運算——提取公因数

例1：56×32+56×68

=56×（32+68）

=56×100

=5600

例2：56×132-56×32

=56×（132-32）

=56×100

=5600

2.巧用“1”

例1：56×99+56=56×（99+1）=56×100

例2：56×58+56×41+56=56×（58+41+1）=56×100

例3：56×65+56×36-56=56×（65+36-1）=56×100

例4：56×101-56=56×（101-1）=56×100

3.拆分法

例1：102×56

=（100+2）×56

=56×100+56×2

=5600+112

=5712

例2：99×56

=（100-1）×56

=5600-56

=5544

4.乘法结合律、乘法分配律的灵活运用

例1：98×25+50

=98×25+25×2

=（98+2）×25

=100×25

=2500

例2：666×444+333×112

=333×2×444+333×112

=333（888+112）

=333×1000

=333000

5.乘法結合律、乘法分配律的灵活运用

例1：25×44

=25×4×11

=100×11

=1100

=1100

例2：25×44

=25×（40+4）

=25×40+25×4

=1000+100

=1100

6.除法的性质以及商不变性质也能使计算简便

方法1：1250÷25

=1250÷5÷5

=250÷5

=50

方法2：1250÷25

=（1000+250）÷25

=1000÷25+250÷25

=40+10

=50

方法3：1250÷25

=（1250×4）÷（25×4）

=5000÷100

=50

7.易错题分析

例1：25×（4×8）

=25×4×8

=100×8

=800

例2：25×（4+8）

=25×4+25×8

=100+200

=300

这两种类型的题，一种是乘法结合律的运用，一种是乘法分配律的运用，有些学生一看到算式中都带括号就把这两种类型的题搞混，因此教学中强调乘法结合律是出现在连乘算式中，乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，所以计算过程是不一样的。

通过整数四则运算定律及简便运算的方法梳理，让自己今后的教学中把握教材的重难点以及教学的关键起到一定的作用。整数的简便运算掌握了方法，在今后小数，分数的四则运算中怎样简便怎样算也就能迎刃而解了。

“授之于鱼，不如授之以渔”，关键是要教会学生学习方法，在今后的学习中灵活运用。“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”，做一个有心的教育工作者，不断总结教学经验及教学方法，为自己今后的教学工作添砖加瓦。