基于潮流路由器技术的多时间尺度可再生能源消纳方法

杨汾艳，刘正富，李海波，熊锋俊

(1.广东电网有限责任公司电力科学研究院，广东 广州 510080；2.清华四川能源互联网研究院，四川 成都 610213；3.广东工业大学，广东 广州 510006)

随着化石能源消耗总量的持续增加，全球面临能源短缺和环境问题的双重挑战，能源转型迫在眉睫。为了探索能源转型的可行路径，欧洲[1]、美国[2]及中国[3]分别提出在2050年实现100%、80%及60%可再生能源电力系统的愿景[4]。中国近几年在风电、光伏等可再生能源领域发展迅猛，装机容量已居世界第一[5-6]。然而，出力的波动性和不确定性极大限制了新能源并网消纳能力，导致“三北”地区出现较高的弃风、弃光问题[7]，严重阻碍了可再生能源的健康发展。除了调峰能力、消纳市场空间不足等因素外，电网传输能力限制也是制约可再生能源消纳的关键因素之一。

为最大化可再生能源消纳能力，国内外较多学者提出了调动广泛灵活的充裕性资源协同参与系统调节，以提高可再生能源消纳能力的基本理念和方法——即综合考虑发电、输配电、用电等环节的灵活充裕性资源，及火电、水电和风电的发电技术特性，以系统运行成本最低为目标，建立可再生能源消纳能力分析模型或最大化可再生能源消纳能力的优化调度模型[8]；但这类方案的实施前提是充分提升电网的灵活性水平，如果仍采用传统的潮流控制方法，则需要大量建设输电线路等基础设施[9]，投资成本高昂。

为了提升电网传输能力的灵活性，进而消纳可再生能源，国内外较多学者提出了潮流控制器(power flow controller，PFC)的概念[10-11]，如静止无功补偿器(thyristor-controlled series capacitor，TCSC)、静止同步串联补偿器(static synchonous series compensator，SSSC)、静止无功补偿器(static var compensator，STATCOM)、统一潮流控制器(unified power flow controller，UPFC)等柔性交流输电系统(flexible alternative current transmission systems，FACTS)设备[12]，可灵活调节传输线的功率大小。国内外也陆续开展了FACTS的示范工程建设[13-20]，显著提升了电网整体的输送能力；但由于PFC只能控制单条线路，调节能力有限且成本较高，限制了其推广应用。

Victor O.K.Li等学者提出潮流路由器(power flow router，PFR)的概念[21-22]，即在同一母线的若干进出线安装UPFC等潮流控制器并与母线集成，通过协调控制多个进出线路的潮流分布，实现对全网潮流的优化调节，提高电网输送能力。与传统PFC相比，PFR属于集成型设备，在实现相同调节效果的前提下，具有占用母线资源少、投资成本低等优点。

当前关于PFR的研究多侧重于数学建模、潮流优化等方面，还未见到面向可再生能源消纳技术的相关研究。本文综合考虑PFR选址定容建设、日前优化调度和实时优化调度控制各个阶段，从规划-调度层面提出基于PFR的多时间尺度可再生能源消纳技术。首先介绍了PFR的基本概念和数学模型；其次建立了面向可再生能源消纳的多时间尺度优化调度模型，并具体建立了PFR选址定容、日前优化调度和实时优化调度模型；针对模型的非凸和非线性问题，提出了基于双层迭代和半正定规划的面向可再生能源消纳的PFR选址定容求解算法，所提算法的内层算法同时实现了日前优化调度和实时优化调度模型求解；最后以IEEE 30节点系统为例，进行多时间尺度的PFR可再生能源消纳计算，对本文算法的正确性和有效性进行验证。

1 PFR的基本概念和数学模型

1.1 PFR的概念

电力PFR是指一种可实现电力潮流的多向流动和主动控制的设备，可作为电网中分布式电源、无功补偿设备、储能设备、负荷等的智能接口，在保证电能质量的前提下，灵活地管理区域内部及整个电网中的动态潮流。与信息技术的融合使PFR拥有通信和智能决策能力，可根据网络运行状态以及用户和控制中心的指令，实现对电力潮流的主动管理。

图1所示为PFR通用架构模型，电力系统中的各类元件均通过特定的接口与同一个母线相连接，储能设备与发电机可直接接入公共母线，线路和负荷可通过PFC与公共母线相连接。根据实际系统需要，公共母线既可以是交流母线也可以是直流母线，只需对不同的母线出线配置相应的PFC即可。该PFR架构能够在不同电压等级为电力系统中新能源等各类元件提供接口；分别独立且智能控制管理各接口的潮流功率；独立调节各支路电压并对各支路独立进行无功补偿；与电网中各功率元件相协调，具备电能存储与释放能力，提高电力系统稳定性[1]。

1.2 PFR的通用数学模型

PFR本质上是电力系统中各类型元件通过特定接口PFC与一个公共母线相连接，研究PFR的通用数学模型，只需对PFC建立数学模型，然后将PFC数学模型引入系统潮流计算即可。PFC可以调节线路电压的幅值和相位，并且能够为线路提供无功补偿。工程实际的PFC可由FACTS设备(UPFC)、固态变压器等不同的灵活输电设备组成，其等效模型如图2所示，可将其等效为移相变压器串联一个理想电压源并与一个无功补偿装置并联。

图1 PFR通用架构模型Fig.1 General architecture model of PFR

图2 PFC等效模型Fig.2 PFC equivalent model

根据PFC等效模型建立数学模型，其两端电压应满足如下关系

Uik=Tikejβik(1+γik)Ui.

(1)

式中：Uik为线路(i,k)靠近母线i侧的PFC端电压；Ui为母线i节点电压；Tik为等效移相变压器的变比；βik为等效移相变压器的调节相位；γik为串联电压源电压注入系数。

记PFRi/PFCik代表母线i安装的PFR中线路(i,k)靠近母线i侧的PFC。对于PFRi/PFCik可以向系统中注入在一定范围内可调的无功功率，记为Qik，表征PFC等效模型的参数(Tik，βik，γik，Qik)应满足如下约束：

(2)

(3)

(4)

(5)

1.3 引入PFR的潮流计算模型

对于母线i上安装的PFRi，记其流向支路(i,k)的视在功率Sik=Pik+jQik，根据基尔霍夫定律可写成

(6)

式中：“*”表示共轭运算；Uki为线路(i,k)靠近母线k侧的PFC端电压；Yik为线路(i,k)的导纳参数；cik为线路(i,k)的π型等效电路中靠近母线i侧的并联电纳值。

记Si=Pi+jQi代表母线i的注入功率，如果不考虑PFC设备内部损耗，则对于母线i，其功率平衡方法为

(7)

通过式(6)可知，支路潮流Sik可由两侧母线PFR所在支路(i,k)的终端电压Uik和Uki所控制。由式(1)可知，对于给定公共母线电压Ui，PFRi各支路的终端电压{Uik|k∈Ωi}可由相应的线路PFC独立控制。从另一方面看，PFR不能简单认为是多个PFC设备集合，这是因为PFR中各PFC的终端电压均与母线电压Ui相耦合，并不是完全独立的。与传统母线电压调节相比，PFR显著扩大了支路终端电压的控制范围。因此，支路潮流的可行域比传统电网潮流范围更大，进而可以对传输线路损耗、输电阻塞、系统传输能力等指标进行优化。

2 面向可再生能源消纳的多时间尺度优化模型

2.1 多时间尺度可再生能源消纳技术框架

建立基于PFR技术的多时间尺度可再生能源消纳技术整体框架(图3)。在规划阶段，提出以可再生能源消纳最大化为目标的PFR选址定容规划技术，确定所需安装PFR的节点母线，以及各PFR的容量与等效模型参数。在此基础上，日前调度根据日前负荷预测曲线、可再生能源预测曲线，以经济性最优、可再生能源消纳最大化等为目标函数，确定各类常规机组的开机方式，调整各PFR的等效模型参数。日内实时调度则根据日前调度结果，根据实时更新的可再生能源超短期预测结果，通过优化计算确定各PFR的参数调整方式、常规机组出力调整、储能充放电计划、可调度负荷出力等，实现可再生能源出力的实时滚动更新，从而最大化其消纳能力。

图3 基于PFR技术的多时间尺度可再生能源消纳方法框架Fig.3 Framework of multi-time scale renewable energy consumption method based on PFR technology

2.2 面向可再生能源消纳的PFR选址定容优化模型

由于可再生能源的装机容量有限，且常规机组也因调峰能力有限，不能无限压低出力，所以PFR对可再生能源的消纳存在上限，并不是PFR安装越多，可再生能源消纳就越多。另外，电网对可再生能源的消纳能力还取决于可再生能源与常规机组在电网中的接入点、电网的线路参数以及电网的拓扑结构等多重因素，通常只有少数薄弱点部分支路是影响可再生能源消纳的瓶颈，找到这些薄弱点及相关支路，并在这些位置安装PFR/PFC就能够以较小的经济成本极大提升电网对可再生能源的消纳能力，实现对可再生能源的智能优化管理。

面向可再生能源消纳的PFR选址定容模型的目标函数和约束条件如下。

2.2.1 目标函数

目标函数为最大化系统安装PFR带来的净收益，即提高可再生能源消纳带来的经济效益与PFR投资成本等年值之差，即

(8)

式中：pW为每kWh可再生能源发电的经济效益；nb为电网母线数量；Ns为规划阶段可再生能源出力场景数量；Th,i为可再生能源i的年利用时间；nw为系统中可再生能源发电机数量；Pres,i,s(u,v),Pres0,i,s分别为安装PFR之后和未安装PFR情况下，场景s下可再生能源i的最大出力值；u=[u1u2…un]T,ui∈{0,1}，ui=1表示在节点i安装PFR，ui=0表示不安装，其维度与系统母线节点数相同；v=[vik]T，k∈Ωi，i∈{1,…,nb}，vik=1表示在支路(i,k)上靠近节点i处安装PFC，vik=0表示不安装，v的维度等于总支路数的2倍；τ为贴现率；y为PFR工程运行年限；CPFR为单个PFR的固定投资成本；CPFC为PFC单位容量的固定投资成本；SPFCik为线路(i,k)的i端安装的PFC容量。

2.2.2 传统约束条件

传统约束条件为式(6)、(7)以及：

Uik=Tikejβik(1+γik)Ui,

i∈{1,2,…,nb},k∈Ωi；

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

2.2.3 PFR约束条件

通过0-1变量对PFR及PFC调节参数范围进行约束：

(15)

(16)

(17)

(18)

0≤vik≤ui,k∈Ωi,∀i.

(19)

2.3 面向可再生能源消纳的日前优化调度模型

日前优化调度模型的主要目的是确定各类常规机组的开机方式，同时通过计算优化PFR各支路PFC的控制参数，其结果作为实时优化调度模型的输入。该模型的目标函数和约束条件介绍如下。

2.3.1 目标函数

为了实现全社会的经济性和环保性，优化调度模型的目标函数考虑实现多个场景下可再生能源消纳能力的最大化，即

(20)

2.3.2 约束条件

a)功率平衡约束为

(21)

式中：Pg,i,s,t为常规机组出力；Pd,i,s,t为负荷需求；Ng和Nd分别为常规机组和负荷点数量。

b)节点电压约束方程为：

(22)

i∈{1,2,…,nb},∀s,t；

(23)

(24)

(25)

(26)

c)有功功率、无功功率约束方程为：

(27)

式中PΣ,i,s,t、QΣ,i,s,t为负荷节点i注入的有功和无功功率。

d)线路容量约束为

(28)

式中Sik,max为支路(i,k)允许的最大视在功率。

e)机组出力上下限约束为：

(29)

(30)

f)常规机组最小启停时间约束为：

(31)

(32)

2.4 面向可再生能源消纳的实时优化调度模型

可再生能源消纳实时优化调度模型根据超短期可再生能源预测、负荷预测结果，结合日前常规机组开机方式，通过优化计算确定各PFR的参数调整方式、常规电源出力调整、储能充放电计划、可调度负荷出力等，使可再生能源消纳达到最大化。

a)实时优化调度模型的目标函数为从当前时刻起，在超短期阶段内的可再生能源消纳最大化，即

(33)

b)实时优化调度模型的约束条件与日前优化调度模型一致，可参见式(21)—(32)；不同的是，因不需考虑不同场景，故公式相关电气量与符号表达中没有下标s。

基于超短期优化调度模型，可以得到超短期预测尺度内使可再生能源消纳最大化的PFR控制参数(Tik,t,βik,t,γik,t),k∈Ωi，可通过全网PFR中央控制器下发指令到各个PFR，调整其实时运行参数，实现对可再生能源的最优能量管理。

3 求解算法

从第2章所建立的数学模型中可以看出，考虑PFR加入后，由于系统节点电压约束从线性变为非线性及0-1变量，使得相关的PFR选址定容优化/调度模型均为非线性且非凸的问题，难以使用常规数学优化模型进行精确求解，需设计新的算法来求解。

另一方面，分析PFR选址定容优化对应的目标函数构成。其前半部分表示因安装PFR/PFC提升可再生能源消纳而带来的收益，这部分收益会随着PFR/PFC安装数量的提升而单调增加；但是由于制约电力系统消纳可再生能源的关键因素往往只是少数薄弱点及部分薄弱支路，所以因安装PFR/PFC提升可再生能源消纳而带来的收益存在边际效益递减现象。后半部分则表示安装PFR/PFC的成本，其数值与安装数量成正比。因此，当在系统所有薄弱点和薄弱支路上均安装PFR/PFC后，继续安装PFR/PFC而带来的收益将小于其投资成本。

针对上述问题，本文将启发式算法与凸松弛算法相结合，提出基于双层迭代和半正定规划的面向可再生能源消纳的PFR选址定容求解算法。在算法内层，采用凸松弛的半正定优化算法求解含有PFR的最优潮流，解决含PFR/PFC的非凸规划问题；在算法外层，通过遍历在电网每一个母线节点处的PFR/PFC对提升可再生能源消纳的灵敏度，并综合内层的计算结果，决定PFR和PFC的安装数量与位置，以解决0-1变量问题，将原非线性规划问题转换为线性规划问题。此内层算法同样适用于求解第2.2节与第2.3节可再生能源消纳调度优化问题。算法具体思路如下。

3.1 内层算法

内层算法求解含有PFR/PFC元件的电力系统最优潮流，目标函数是可再生能源消纳最大化。为求出该非线性且非凸问题的全局最优解，引入辅助矩阵W=[…WikWki…]∈C2E(C为复数集，E为支路数量)，将含有PFR/PFC的最优潮流问题松弛为半正定规划问题，其中W=UU*，U是PFC线路侧电压列向量，即U=[…UikUki…]∈C2E。

a)目标函数为

(34)

b)约束条件为式(5)、(7)、(10)、(12)、(13)、(14)以及：

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

W0.

(40)

3.2 外层算法

外层算法分2步进行：第1步是先根据经济效益逐步投放PFR，直至投放PFR带来的经济效益小于投资成本；第2步是针对已经安装的全部PFC，删除对经济效益改善效果较差的PFC。详细计算逻辑如图4所示，算法步骤如下：

步骤1，按母线节点编号顺序执行第一次遍历，分别计算出每个节点单独安装PFR时系统因输送功率能力提升带来的净收益量，找出收益最大的节点，记为imax。

Pres0,i,s)],ui=1,uj=0}，j≠i.

(41)

步骤2，若节点imax安装PFR而带来的收益大于PFR投资成本，即如式(41)所示，则在该节点安装PFR，转至步骤1；反之，若提升系统功率传输能力带来的经济效益小于PFR的投资成本，则停止迭代，转至步骤3。

(42)

步骤3，针对已经安装的所有PFC依次单独停运，若停运相应的PFC后系统收益减少量小于除去该PFC的投资节约量，则除去该支路的PFC，否则保留，直到对每一个已安装的PFC均遍历一次。

图4 优化算法流程Fig.4 Flow chart of optimization algorithm

综上，就可以得到几乎接近全局最优解的PFR选址结果。基于PFR及PFC选址结果，将其控制参数设置足够大，进行OPF计算，可得到最优解情况下各PFC的调节参数，将其设置为PFC的最大调节范围。根据各类型PFC容量与其调节范围的函数关系，即可确定各类型PFC的容量。

3.3 定容算法

图5 PFC的等效电路Fig.5 Equivalent circuit of PFC

根据基尔霍夫电压定律，串联电压

(43)

式中：下标“p.u.”表示标幺值，上标“max”表示最大值，下同。

支路电流标幺值

(44)

因此由串联电压引入的串联容量

(45)

(46)

式中：SPFC为PFC容量；Sbase为基准容量。

4 算例分析

本节以标准IEEE 30节点系统为例，对基于PFR的多时间尺度可再生能源消纳问题进行优化求解。

4.1 基础数据

IEEE 30节点系统数据取自Matpower 6.0，其负荷参考某省冬季典型日负荷曲线(图6)。在系统中增加的可再生能源相关信息见表1，预测出力数据见表2。

图6 某省冬季典型日负荷曲线Fig.6 Typical daily load curve in winter of a province

表1 IEEE 30节点系统中可再生能源相关信息Tab.1 Information on renewable energy of IEEE 30-bus system

表2 IEEE 30节点系统可再生能源出力预测Tab.2 Output forecast of renewable energy of IEEE 30-bus system

优化计算过程中，参数ετ和εs是事先取定的非负实系数，对其取适当的值可以使求解出来的W矩阵的秩为1，从而唯一地反解出电压值，根据经验可知将ετ和εs均设置为0.1会有较好的效果，既可以忽略其对最优解的影响，又可以使W矩阵的秩为1。

4.2 PFR选址定容优化结果

本文在规划中考虑多个可再生能源出力场景，模拟得到不同场景的出力曲线如图7所示，其中实线为基准曲线，虚线为多场景出力曲线。通过寻优，得到满足可再生能源消纳的PFR选址定容规划结果如图8和表3所示。与所有节点母线均安装PFR的情况相对比，优化安装2个PFR后对可再生能源的消纳能力与在全网安装PFR的消纳能力基本一致，可大大节省成本。

图7 可再生能源出力典型场景Fig.7 Typical output curve of renewable energy

图8 IEEE 30节点系统的PFR选址结果Fig.8 Optimal PFR location results of IEEE 30-bus system

表3 PFR/PFC选址定容优化结果Tab.3 Site selection and constant volume for FPR/PFC

注：γ为PFC串联电压源最大电压注入系数。

以某典型日为例，其全安装PFR、优化PFR和不安装PFR各类情况下的可再生能源消纳能力如图9所示。

图9 可再生能源消纳能力Fig.9 Absorption capacity of renewable energy

4.3 日前与实时可再生能源消纳优化调度结果

进行日前、实时可再生能源消纳优化，以及典型日时序模拟分析。通过日前调度和实时调度寻优，PFC等效模型参数调整结果分别见表4，其中γ参数根据IEEE 30节点系统支路变比和优化运行结果综合得到。

通过典型日数据分析可知，实时阶段可再生能源出力与日前预测值会出现一定偏差，实际运行中可针对实时阶段的可再生能源出力，对常规电源出力进行再分配，实现最优能量管理。

基于第4.2节的算例数据，根据风电场日前预测误差的概率分布进行抽样，得到实时阶段与日前预测值的偏差曲线，叠加得到实时最大出力曲线，该曲线各时刻值是由下一时刻预测值的实时滚动值构成，即每个点的预测尺度均为1 h。采用实时优化调度模型进行计算分析，得到各时刻可再生能源出力计划的调整曲线如图10所示。可以看出，在日前调度得到传统机组出力的基础上，实时调度对其进行了进一步的优化调整。

图10 可再生能源日前优化与实时优化调度Fig.10 Day-ahead forecast and real-time optimization of renewable energy scheduling

表4 日前调度和实时调度寻优的PFC等效模型参数调整结果Tab.4 Parameter adjustment results of PFC equivalent model for daily scheduling and real-time scheduling optimization

由于某些时刻日前风电预测低估了风电最大出力值，在实时运行阶段可通过能量管理技术实现各类电源的再调度，基于PFR实现电源、电网功率的灵活调整，使可再生能源消纳能力提升。典型运行日内，可再生能源预测最大功率、实际最大功率及消纳能力对比见表5。可以看出，通过实时阶段可再生能源出力的再调整，可再生能源消纳能力提升了68.67 MWh。

表5 可再生能源消纳能力日前预测与实时修正结果Tab.5 Day-ahead forecast and real-time correction of absorption capacity for RES

5 结论

本文基于PFR技术，以经济效益为目标，建立了面向可再生能源消纳的多时间尺度优化调度模型，通过优化PFR选址容量、日前调度优化、实时调度优化和控制，提升可再生能源消纳水平，并提出基于交替迭代和半正定规划的双层求解算法。最后在IEEE 30节点系统中进行了仿真分析，分别考虑可再生能源日前预测和超短期滚动预测，基于PFR规划结果，进行了日前消纳分析和日内滚动消纳分析，得出以下结论：

a)在系统部分节点部署PFR，即可实现与在全部节点安装PFR类似的效果，例如，IEEE 30节点系统中只安装2个PFR，与在全网均安装PFR效果相当；因此，实际中可在少量母线上安装PFR，即可实现较好的可再生能源消纳能力提升效果。

b)安装PFR可以明显提高系统运行的灵活性，增强系统输送功率能力，提高对可再生能源的消纳能力，消除因系统运行灵活性差而导致的弃风现象。

c)由于某些时刻日前风电预测低估了风电最大出力值，在实时调度阶段可通过能量管理技术实现各类电源的再调度，基于PFR实现电源、电网功率的灵活调整，使可再生能源消纳能力提升。

d)结合所提PFR和多时间尺度优化调度方法，优化电力系统规划建设、日前调度计划与实时运行控制，能有效提升电力系统运行控制水平和潮流传输能力，消纳更多的可再生能源，并节约建设成本，实现技术-经济最优。