找突破点与生长点促进初中学生数学思维的发展

2020-01-04 07:06周秀丽
中学课程辅导·教学研究 2020年7期
关键词:突破点生长点初中学生

周秀丽

摘要:数学思维的过程是要经历疑惑、解惑、反思、重构的思维过程,是一种探索的过程,是活跃的、动态的过程。但现在由于培训班的盛行,大家都显得急功近利,过多地接触到了接受式、灌输式的学习方式,喜欢吃“速食知识”“现成结论”,这其实是阻碍了数学思维的发展。本文在实例中分析如何找到问题的突破点与生长点。

关键词:初中学生;数学思维;突破点;生长点

中图分类号:G633.6文献标识码:A文章编号:1992-7711(2020)04-0055

数学核心素养是囊括了数学知识、数学能力、数学过程、数学经验、数学思维、数学情感的一个数学认知共同体,是数学品质的集中体现。作为教师,我们应该多放手让学生去互动、去探究,找到问题的突破点和知识的生长点,促进学生思维的发展。可以引导学生利用颜色标记、结论倒推来说一说题目解决的突破点,利用前后相似内容或知识点的联系说一说其中的疑点与知识生长点。

一、众人拾柴,说突破点

学生某道题做不出来,往往是因为在某个点被卡住了,我们称之为突破点。只要找到这个突破点,后面的问题迎刃而解。

比如题目:按如图将?ABCD纸片沿着EH、EF、FG、GH向内部折叠,恰好折叠成一个叠合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的长。

生3:再加上条件:若EF=5,EH=12,那么就得出HF=13.

2.利用卡点倒推找第二个突破点:∠EB′F=∠GD′H

接着利用综合分析法将已知条件顺推,要求目标倒推,对比着寻找连接点。

生4:记B点翻折后的位置為B′,记D点翻折后的位置为D′,由于矩形EFGH中EF//HG,所以∠GHF=∠EFH,同时EF=HG,

生5:卡住了,猜想△B′EF≌△D′GH

生4:但是除了∠GHF=∠EFH,EF=HG,还缺一个条件,

组员们都找不到第三个条件促使△B′EF≌△D′GH。

生1:那就从其他边或角找一找。

生2:∠EB′F=∠GD′H (第二个突破点找到了),

生4:为什么?

生2:因为∠EB′F=∠B′=∠D′=∠GD′H

生3:所以由∠EB′F=∠GD′H,∠GHF=∠EFH,EF=HG得出△B′EF≌△D′GH,得出B′F=D′H,

生5:所以DH转化为D′H再转化为B′F,而由于折叠,AH可以转化为B′H

生1:那就是说把AD转化成AH+HD,再转化成B′H+B′F,即HF。

生4:之前已求得HF=13,所以AD=13。

通过同伴的通力合作,利用颜色标记、利用卡点倒推找到了此题的两个突破点,这两个突破点直接切中要害使后续的解题能够顺畅进行。生生合作,你一言我一语,将题目的层层面纱揭开,一起完成说题。然后再一人将整道题说一说,就是把思维理顺,将隐藏在思维中的盲点暴露出来,思维逐渐变得清晰。通过合作,让学生在学习过程中体验“众人拾柴火焰高”的数学味道,激发学生数学学习探究的欲望。

二、化零为整,说疑点、生长点

目前,很多学生能够按照教师说的方法进行解决问题进行操作,但是他们其实还存在比较多疑惑的,只是没有质疑解惑的习惯。结果就是学习中只会照样画葫芦,没有主见,更无法进行深层次的学习。

所以在可能的疑点处,教师要鼓励学生去说一说为什么。

师:为什么这个分式方程会产生增根?为什么增根要去掉?

生1:原分式方程中有这个限制:分母是不能为零的,整式方程没有这个限制,相当于条件放宽了,所以根可能就会多起来。

生2:以上方程两边同时乘以(x- 3),化成整式方程2-x=-1-2(x-3)。而原分式方程中分母是不能为零的,即未知数不能为3,而转化后的整式方程中没有这个限制,结果算得整式方程的根可以为3,那么分式方程转化成整式方程多出来这个根3。

生3:我觉得他俩讲得都有道理,但我要补充我的理解:这个为什么叫增根?从原分式方程化到整式方程,条件放宽了,就增加了根,所以叫增根。(其他学生频频点头,该生的话形象好理解)

生4:这个多出来的增根是由整式方程2-x=-1-2(x-3)算得的,所以必定是该整式方程的根,但不一定是原分式方程的根,当这个根3代入原分式方程使得分母为零,方程就没有意义了,所以3不是原分式方程的根,所以要去掉。

学会质疑,是学习数学的一个重要品质。只有学生敢于质疑才能让他们自己真正思考起来,在质疑中努力思考,说一说疑点,说一说如何解开疑点,这样才能在学习中有自己的主见,一通百通,才能进行更深层次的学习。而目前我们在教学中经常会发现一些学生只会死记书上结论,在实际问题中又不会灵活运用,这是因为对知识内容结论的不理解,不知其所以然。因此,我们有必要引导学生关注知识或结论的形成过程,多问一个为什么,放慢脚步,让学生找一找、说一说、争一争、辩一辩,找到问题的突破点与知识的生长点,促进其数学思维的发展。

(作者单位:浙江省温州市南浦实验中学325000)

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