压缩式制冷系统介观热力循环优化分析(一)

甄 仌，吴玉琴，姜培学，庞菁男，黄 烁，佟泽天

(1.哈尔滨商业大学 能源与建筑工程学院，哈尔滨 150028；2.清华大学 能源与动力工程系，北京 100084)

传统的压缩式制冷系统采用经典热力学分析[1-4]，即利用压焓图、温熵图等分析制冷系统的循环过程.在压缩式制冷系统中，制冷剂循环由压缩机驱动，水循环由泵驱动，风循环由风机驱动，都具有明显的周期性[5-7]，而这一点宏观热力学无法分析.因此，迫切需要从介观热力学角度分析压缩式制冷循环，以便更深入的理解压缩式制冷循环并对其提出介观优化方法.

罗二仓[8-9]基于拉格朗日法,提出交变流动热机的介观热力循环理论,分析回热器内代表性微团的热力过程,阐述回热器整体在整机中的热力工作过程和功能.胡剑英[10]分析了穿过回热器与换热器交界面的流体微团的热力过程,推导了回热器和换热器内不同流体微团之间的位移关系.汪建新[11]基于线性小振幅声场,利用拉格朗日法阐述了气体微团与固体板叠之间的热量交换.

到目前为止，现有文献仅分析了低温领域热声制冷的介观热力循环，对于普冷领域的压缩式制冷系统尚未见到介观热力循环分析.因此，本文针对普冷领域的压缩式制冷系统进行介观热力循环分析，并给出介观的优化方法.

1 压缩式制冷系统的介观模型

1.1 理想的压缩式制冷系统

压缩式制冷系统的实际工作过程相当复杂，针对制冷循环的分析，将采用拉格朗日法考察其固有特性，假设流体没有流动损失和换热损失，以压缩式制冷系统中的气体(液体)微团为研究对象，进而分析热力循环的本征热力过程和工作机理.为此，做如下一些假设：

1)气体(液体)微团在制冷系统中循环往复运动，与制冷系统中的各流经设备均具有理想的换热；

2)气体(液体)是无黏性的理想流体；

3)冷凝器(蒸发器)是一个理想的等压空间.

从拉格朗日法的角度来说，压缩式制冷系统内部制冷剂气体(液体)微团周期性的循环流过压缩机、冷凝器、节流设备、蒸发器等设备及管路，依靠接力作用将蒸发器吸入的热量传递到冷凝器放出.

1.2 制冷系统内微团的介观热力循环

从介观角度分析压缩式制冷系统的热力学循环，并适当地设置边界条件.图1是制冷系统的物理模型示意图，热功是从冷凝器与压缩机的交界面向左右传播的，A是压缩机，B是冷凝器，C是节流部件，D是蒸发器.

图1 压缩式制冷系统的物理模型示意图

2 介观微团热力参数对压缩式制冷系统性能参数的影响

势振荡和流振荡在热力系统中耦合作用，将一部分热量转换成功.热力系统中的压力与相应的位移是共轭的关系，如二者均不为零，则该系统做功.热力系统的p-V图反映了压力振荡与位移振荡的藕合.通过一定条件下力振荡和位移振荡的耦合，热量才能持续转换成机械功，这些条件包括：1)热膨胀；2)相关的力变化；3)在循环周期过程中，力与热膨胀之间相位合适.

讨论体积流率v和温度T随时间的波动耦合关系对COP的影响，利用介观微团传热公式计算所得的COP，即介观层次的COP，公式如下.

蒸发器的吸热量

ΔQ1=cmdT=c[(TC+Tm1)-TC]=cTm1

(1)

冷凝器放热量

ΔQ2=cmdT=c[TH-(TH1-Tm3)]

(2)

压缩机所耗的功

(3)

制冷系数

(4)

制热系数

(5)

其中：c为比热容；

TC为蒸发器与压缩机交界面平衡位置处微团温度；

Tm1为压缩机与蒸发器交界面微团温度振幅；

TH为压缩机与冷凝器交界面平衡位置处微团温度；

TH1为冷凝器与节流机构交界面平衡位置微团温度；

Tm3为压缩机与冷凝器交界面微团温度振幅；

PH为压缩机与冷凝器交界面平衡位置处微团压力；

PC为蒸发器与压缩机交界面平衡压力；

Pm1为压缩机与蒸发器交界面微团压力振幅.

3 压缩式制冷系统的部件设备对介观微团热力参数的影响

压缩式制冷系统中的制冷剂循环是通过各部件设备及管道阀门等协同作用来实现的，制冷剂以压力波和密度波的形式在闭合制冷系统中循环，系统各设备对制冷剂波的振幅、频率和相位进行调制，尤其须保证压力振荡与位移振荡有适当的相位以使热力循环能够进行.实际上，这也反映了一种系统设备与制冷工质间的热流固耦合关系.

目前关于热声热机的介观热力循环已有研究，但压缩式制冷系统更为复杂，部件设备更多，需要更加深入的分析.对于压缩式制冷系统，组成系统的各设备，如压缩机曲轴连杆机构、冷凝器、气液分离器、节流阀、蒸发器等如何调制微团压力、体积流率、温度等参数的相角，从而对宏观的COP产生影响可以进行具体分析，将进一步改善制冷机制冷性能.

(6)

其中：um为速度振幅；

ω为微团振动频率.

(7)

其中：pm为微团压力振幅；

p0为微团平衡压力.

可得到微团的位置随时间的变化关系如下：

(8)

其中：Xm为微团位移振幅.

微团瞬态温度随时间变化的函数关系为：

(9)

其中：Tm为微团温度振幅；

T0为微团平衡温度.

气体微团的压力、温度给出后，利用理想气体状态方程可得到气体微团的密度、比容表达式：

(10)

(11)

4 基于吉布斯相平衡确定气液两相微团平衡判据

压缩式制冷系统实际运行中，冷凝器、蒸发器等设备内的流体存在气液两相状态，为全面分析介观热力学参数，提出建立制冷剂气液两相微团的平衡依据.

如图2所示，根据吉布斯相平衡理论，将界面相视为厚度为0、体积为0的几何界面(γ0)相.

图2 吉布斯假想界面两相平衡示意图

图2中α(∞)和β(∞)表示体相无穷大时完全可以忽略界面相.吉布斯认为恒温恒压、物质的量不变条件下的两相平衡过程中，仅表面积的增大(外力做功引起)导致增加了dG表面见式(12)，但是在该表面积变化过程中吉布斯自由能(α(∞)、β(∞)相)保持不变.

(12)

其中：σ为界面张力，As为表面积.

仅体系的表面积变化(恒温恒压、物质的量不变)的过程，整个体系(α(∞)、β(∞)相)的吉布斯自由能见式(13).

dG=dGα(∞)+dGβ(∞)+dG表面=

dGα(∞)+dGβ(∞)+σdAs

(13)

恒温恒压条件下气液两相达到平衡时，假设气相(A)中dni的某组元进入液相(B)，体系自由能没有发生变化，可采用式(13)得到式(14).

dG=dGα(∞)+dGβ(∞)+σdAs=

(14)

当界面相为平面时，相平衡的热力学判据与不考虑界面相相同，见式(15).

(15)

当界面相为弯曲面时，相平衡的热力学判据见式(16).

(16)

假设存在弯曲面，当液体微团与气体微团达到平衡时，依据式(16)，可以得出式(17).

-μ气dn+μ液dn+σdAs=0

(17)

(18)

(19)

(20)

(未完待续)