基于LabVIEW的相关滤波器的设计

呼木吉勒

摘要：本文介绍了虚拟仪器技术及其应用，分析了相关函数及相关算法并利用相关检测的方法仿真了相关滤波器，即通过分析信号之间相关性的方法，从较复杂的待测信号中提取有用信号。

关键词：虚拟仪器;LabVIEW;相关滤波器

1 引言

在现代测试领域中越来越广泛地利用相关检测的方法来对复杂的信号进行滤波。对于包含有用信号、直流分量、随机噪声以及谐波频率成分的复杂信号，利用相关滤波的方法可以分离出其中任意一种频率的信号。

2 虚拟仪器

2.1 虚拟仪器概述

“软件即是仪器”这从这一思想出发，基于电脑或工作站、软件和I/O部件来构建虚拟仪器。I/O部件可以是独立仪器、模块化仪器、数据采集板（DAQ）或传感器。NI所拥有的虚拟仪器产品包括软件产品（如LabVIEW）、GPIB产品、数据采集产品、信号处理产品、图像采集产品、DSP产品和VXI控制产品等。

2.2 LabVIEW简介

LabVIEW是一种程序开发环境，由美国国家仪器（NI）研制开发的，LabVIEW与其他计算机语言的显著区别是：其他计算机语言都采用基于文本的语言产生代码，而LabVIEW图形化编辑语言G编写程序，产生的程序是框图的形式。

3 相关系数与相关函数

3.1 相关运算介绍

在信号分析问题中，有时要求比较两个信号波形是否相似，希望给出二者相似程度的统一描述。为了定量描述不同波形（函数）之间的相关性，引出了相关系数的概念。

通常情况下 称为 与 的相关系数，取值在-1到+1之间。当 与 的波形相同或相反时 =1或 =-1，当 与 为正交函数函数时 =0。

上面对两个固定信号波形的相关性进行了研究，然而经常会遇到更复杂的情况，信号 与 由于某种原因产生了时差，例如雷达站接收到两个不同距离目标的发射信号，这就需要专门研究两信号在时移过称中的相关性，为此引入了相关函数的概念。

如果 与 是能量有限信号且为实函数，他们之间相关函数定义为：

显然，相关函数 是两信号之间时差的函数。若 与 是同一信号，及 = = ，此时先关函数无需加注下标，以 表示，称为自相关函数或自关函数 ，与自相关对照，一般的两信号之间的相关函数也称为互相关函数或互关函数。

如果 与 是功率有限信号且为实函数，此时相关函数的义为：

3.2 相关运算规律

信号的相关运算有如下规律：

①周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不具有原始信号的相位信息，只保留幅值和频率，此外 点是自相关函数的一个最大值点。

②两同频率周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，不仅保留了幅值和频率，而且保留了原始信号的相位信息。

③两个非同频率的周期信号互不相关，可根据余弦函数的正交性予以证明。

相关函数分析法的一个典型应用就是先关滤波。相关滤波是利用互相关函数识别、提取混淆在噪声中的信号。例如：对一个线性系统进行激振，测得的信号中含有大量的噪声成分，根据线性系统的频率保持性，只有与激震相同的成分才能使由激震引起的响应，只要将激震信号与测得信号进行互相关处理，因为噪声与激震不同频，这样可得到激震引起的响应，消除噪声的干扰。

4 相关滤波原理（算法）

相关处理是抑制噪声的经典方法。自相关适用于周期信号中含有相关性很弱的随机噪声，而且无法取得不含噪声的参考信号样本的情况，由于周期信号自相关函数也是周期性的，而噪声的自相关函数却随着时延的增大快速衰减，因此，只要时延取得足够大，就能很大程度地抑制噪声;互相关则是适用于能够取得不含噪声的有用信号样本的情形，但它并不局限于周期信号，对非周期信号也适用。

设待测信号 为直流偏置（C），随机噪声（N（t）），各次谐波的叠加。则设其一般形式为：

若想检出频率为 的信号，那么设俩参考信号分别为：

待测信号 进入第一个乘法器分别与 和 进行第一次乘法，得：

观察上两式，相乘结果中只有 和 为直流成分，其中包含了要检测信号的幅值和相位信息，之后信号进入低通滤波器，如果设置LPF的截止频率足够低，将所有交流成分旁路掉，只留下直流成分。则相当于将 分别与 和 做互相关处理，并令 ，即

接着信号进入第二个乘法器，即将互相关处理结果与参考信号做乘法运算，作用是从上述直流信号中解析出原始信号。

这样从加法器出来的结果与有用信號在幅度上相差1/2倍，保留了有用信号的频率与相位信息，即从待测信号中检出了有用信号。

框图2所示电路能按上述分析完成从多种频率成分的混合信号中提取某一频率信号的功能，即实现了滤波。而此算法是从相关函数的定义出发得来的，所以这种滤波器称为相关滤波器。

5 滤波器设计

5.1设计思路

相关滤波是利用互相关函数识别，提取混淆在噪声中的信号。本设计中用混有随机噪声（高斯白噪声，均匀白噪声）的包含有多种频率成分的余弦信号的叠加来模拟了实际的待测信号。要求是通过设置参考信号频率，从较复杂的待测信号中检出某一特定频率的信号。

5.2 在LabVIEW中的仿真设计

5.2.1 相关滤波器后面板设计

5.2.2 仿真实验

①无噪声仿真

如图3所示，将三路余弦信号的幅设成1V，频率分别设置成了10、20和40Hz，相位分别设成30、60和90，无噪声。从待测信号的频谱分析结果中可以看出有三个主要频率成分。将参考信号的频率设为10Hz，即可从待测信号中检出有用信号，频率为10Hz，幅度为1V，相位为30。与输入的第一路信号完全相符，滤波效果非常理想。

②有随机噪声干扰仿真

谐波成分及参考信号设置与无噪声仿真相同。只是在噪声设置区选择了高斯白噪声。所加噪声如图5所示。而滤波如图6所示。滤波信号的频率为30Hz，幅度为0.999989V，相位为30.0022，与所输入第一路信号稍有差别，但大体上达到了滤波效果。

6 问题及解决

在用三路余弦信号的叠加来模拟待测信号时如果某一路信号的号频率小于10Hz时，检出该路信号时出错。通过设置LabVIEW中仿真信号模块中设置采样频率及采样点数解决了上述问题。

参考文献

[1]郑君里，应启珩，杨为理.信号与系统.高等教育出版社.

[2]华荣编著.信号分析与处理.高等教育出版社.

[3]王海云，周淑萍，周丹华.基于虚拟仪器技术的相关滤波器设计与仿真.新疆大学学报（自然科学版）.