不同包装结构对蓝莓压差预冷效果的影响

王达，杨相政，贾斌广，吴茂玉

（1.中华全国供销合作总社济南果品研究院，济南250200；2.山东大学能源与动力工程学院，济南250061）

预冷是冷链物流的第一步，其主要目的在于去除田间热，使果蔬快速达到设定的温度[1-2]。其中，压差预冷由于具有设备初投资较低、预冷均匀、无结露、适应大多数果蔬的优点而被广泛应用于各种果蔬的采后处理[3-4]。压差预冷采用空气强迫对流换热来达到降温的目的，因此，对预冷效果影响最大的是预冷箱内的气流组织，而压差预冷包装箱的结构（开孔位置、开口形状、开口面积、结构尺寸）对气流组织有着重要的影响，故预冷包装箱的结构对果蔬压差预冷的效果有着至关重要的影响[5-6]。

DELELE 等[7]研究了包装箱开孔率对预冷效果的影响，结果表明：在压差风机压头为常数的情况下，增加包装箱的开孔率提高了产品的冷却速率，但随着开孔率的增加，冷却速率的增加幅度降低。HAN 等[8]以红富士苹果为研究对象，通过计算流体力学（computational fluid dynamics,CFD）软件模拟比较开孔直径为20与40 mm包装箱的预冷效果，结果表明，开孔直径的提高有利于减少预冷时间。DEFRAEYE等[9-10]利用CFD软件对3种柑橘包装箱的开孔形式（面中间位置开孔、面交界处开孔、凹敞口结构）与压力损失进行了模拟，结果表明，凹敞口结构的柑橘包装箱能有效提高冷空气利用效率，降低预冷时间，同时降低80%以上的压力损失。BERRY 等[11]采用多参数评价法研究了4 种开孔形状与3种开孔面积对包装件冷却性能和机械强度的影响，结果表明：纸箱强度与通气孔面积呈负相关关系；在相同开孔率下，开孔数量的增加对提高果蔬预冷均匀程度和提高包装箱结构强度有着积极的作用。VIGNEAULT 等[12-13]通过对不同风速下的塑料包装箱进行试验得出，在考虑压力损失的情况下最佳开孔率应该在25%左右。

现有果蔬中小果径（蓝莓、樱桃）和大果径（苹果、梨、桃）的理论模型存在较大差异，数学表达式、处理方法也不同，而大多数预冷研究针对大果径，较少涉及小果径产品。本文以蓝莓采摘预冷一体包装箱为基础，利用CFD模拟与试验结合的方式对其设计进行改进优化，以达到降低预冷时间与压力损失、减小温度不均匀性的目的，为生产中浆果类（蓝莓、樱桃、龙眼）产品预冷包装设计提供理论依据。

1 物理模型

目前，通用的蓝莓预冷包装尺寸为470 mm×270 mm×94 mm，如图1所示。包装箱的开孔为梯形凹孔+多矩形孔结构，中间开口呈梯形，上底360 mm、下底320 mm、高35 mm，迎风面与背风面均匀分布12 mm×4 mm的矩形小孔，每2个孔的间距为4 mm。此结构设计无理论依据，容积率低。为了合理优化其结构，我们在保证开孔率相同的情况下调节包装箱2种开孔的相对面积，设置了2种开孔结构形式，以探究开孔结构对蓝莓预冷的影响。其结构为：梯形开孔高度与矩形开孔数量分别为34 mm和150（箱体1），30 mm和174（箱体2），25 mm和202（箱体3），20 mm和232（箱体4），详细情况如图2所示。

图1 蓝莓预冷包装结构图Fig.1 Structure of pre-cooling packaging system for blueberry

2 数学模型

2.1 模型假设

在建立实际问题的数学模型时，进行如下假设：1）预冷过程为三维非稳态传热；2）蓝莓为大小均匀、体积相同，属于各向同性的椭球体；3）空气的热物性参数为常数，是不可压缩流体；4）忽略蓝莓之间接触、辐射传热。

图2 包装箱体的4种开孔Fig.2 Four openings of packaging boxes

2.2 控制方程

对于瞬态、不可压缩流体的空气区域，利用平均雷诺数纳维-斯托克斯方程进行求解，连续性方程[式（1）]、动量方程[式（2）]、能量方程[式（3）]如下所示[14]：

同时，由于蓝莓与箱体之间的间隙较小，故而空气在压差预冷过程中为湍流流动。本文采用SST k-ω来求解湍流问题[15]：

式中：k为湍动能，J；Uj为速度x、y、z 3个坐标轴上的分量，m/s；μt为湍流黏度，Pa·s；ω 为湍流比耗散率；σk3、β'、σω2、α3、β3为模型混合长度，取值与F1有关；Pk、Pkb、Pωb为中间变量，表示由黏性力产生的温流动能和浮力对ε、ω方程的影响；F1为混合函数。

2.3 计算方法与网格划分

模拟的压力速度耦合方法采用压力耦合方程组的半隐式算法（semi-implicit method for pressure linked equations,SIMPLE），动量、能量、湍动能、扩散率的离散格式为二阶迎风格式，进行三维非稳态模拟计算。模型的网格划分采用TGrid非结构化网格，其优点在于能适应复杂几何外形。为保证数值模拟计算收敛且保证果品与果品、包装箱壁面之间接触点处的网格质量，在包装箱箱壁面与果品以及果品与果品之间留有一定空隙[16]。为了保证进出口参数在数值模拟中的准确性，对模型区域的进出口进行局部加密。整个模型区域共划分1.42×106个网格，保证整体网格的扭曲率小于0.93。

由2017年中国最好大学排名对评价高校设置的门槛可知，参与其排名的医药类院校均满足“本科招生规模在100 名以上且近5年发表论文数量在100 篇以上”的标准。根据评价指标体系的设置，2017年中国最好大学排名主要以“人才培养(45%)”和“科学研究(40%)”两项核心指标对高校的发展实力进行评价，辅之以“服务社会(10%)”和“国际化(5%)”指标，共细分为9个指标观测点[5]；详见表1。参照二级指标的内涵对评价指标进行归类发现，2017年中国最好大学排名以投入性指标为主，完全采纳客观的定量指标，既包含体现规模、总量的数量指标，又含有反映效率、均量的质量指标[6]。

2.4 边界条件与物性参数

冷空气包装箱的热物性参数由文献[12]得到，而果蔬随温度变化的热物性参数由ASHRAE[17]给出的食品基本成分模型计算得到，其中在0～40 ℃的范围内，蓝莓的导热系数、比热容与密度的变化幅度分别为10.29%、2.09%与0.37%。故在模拟过程中将蓝莓的密度变化忽略，而将比热容与导热系数随温度变化的函数导入CFD 软件。物性参数汇总见表1。

表1 物性参数汇总Table 1 Summary of physical parameters

2.5 测点布置情况

为了更好地了解预冷过程中蓝莓的温度分布情况，在模拟过程中还需要设定温度测点以确定蓝莓不同区域的温度。在本次模拟过程中共设置16个测点，其测点的具体位置如图3所示。

图3 温度测点布置Fig.3 Arrangement of temperature measurement points

3 结果与讨论

3.1 模拟试验验证

为了进行多次小批量的压差预冷试验，特搭建压差预冷实验台。整个系统由金属风道、变频风机2个主要部件组成，试验情况如图4所示。取蓝莓的迎面速度在1.2 m/s与0.55 m/s的试验与模拟的平均温度进行对比。

图4 蓝莓预冷试验Fig.4 Blueberry pre-cooling experiment

如图5 所示，试验值与模拟值的最大误差和平均误差分别为18.43%与3.08%。因此，可认为所建立模型精度较高，能反映蓝莓在压差预冷过程的温度变化。

3.2 箱体结构对预冷时间的影响

图5 试验与模拟的平均温度对比Fig.5 Comparison of average temperatures for experiment and simulation

预冷时间是描述果蔬预冷效果的最重要的指标，在实际操作过程中，常采用7/8时间来衡量冷却速度，其计算公式[18]为：

式中：t 为果蔬温度，℃；ta为冷却介质温度，℃；t0为果蔬初始温度，℃。在实际的试验与模拟中，初始温度一般为25～27 ℃时，其预冷的7/8 温度约为3 ℃。

4种不同包装箱结构在送风速度1～3 m/s的范围内预冷时间的变化情况如图6所示。从中可以得到，包装箱开孔结构与送风速度对预冷时间的影响不同，送风速度对预冷时间的影响作用超过包装箱结构。以包装箱1 为例，当送风速度为1～3 m/s 时预冷时间分别为46.47、29.67与23.08 min；而当风速度为2 m/s 时，4 种箱体内蓝莓预冷时间分别为29.67 min（箱体1）、28.63 min（箱体2）、27.60 min（箱体3）与28.03 min（箱体4）。由此得出，送风速度是影响预冷时间的主要因素，当送风速度在1～3 m/s的范围内时，预冷时间的变化超过50%，而在保证开孔率一致前提下的包装开孔结构对预冷时间影响较小，即在4种箱体结构中，预冷时间的变化率为6.98%，绝对减少量在3 min以内。虽然箱体开孔结构对预冷时间影响较小，但通过对比4种箱体结构，在送风速度1～3 m/s 的范围内，箱体3 的预冷时间最短，箱体1的预冷时间最长。其中，箱体3的预冷时间分别为43.33、27.60与21.70 min。

为了更好地了解预冷过程中4种箱体降温曲线之间的关系，以现有的箱体1的降温曲线为基础，设置降温比例系数，来分析4 种箱体内蓝莓降温情况[公式（7）]，其可以反映4 种箱体降温速度的快慢：当ε＞1 时，其降温速度慢于箱体1；当ε＜1 时，其降温速度快于箱体1。

图6 4种箱体的预冷时间Fig.6 Pre-cooling time of the four types of packaging systems

式中：ε为降温比例系数；Ti,t为箱体2～4内蓝莓在不同时间的平均温度（i=2～4；t=0～60 min），℃；T1,t为箱体1 内蓝莓在不同时间的平均温度（t=0～60 min），℃。

不同送风速度下4种箱体的降温比例系数的关系如图7 所示。随着温度的降低，无论送风速度大或者小，箱体2～4的降温比例系数整体上呈递减的趋势，且从大到小为箱体1＞箱体2＞箱体4＞箱体3，表明随着预冷降温过程的持续进行，箱体2～4与箱体1 的温度差距逐渐增加，且箱体3 的降温速度最快。

3.3 箱体结构对预冷不均匀度的影响

冷却均匀性由包装箱内各测点温度均匀度衡量，以文献[19]中所列举的基于无量纲温度的不均匀度方法来计算蓝莓压差预冷的不均匀度。

式中：Yi为测点的无量纲温度；ti为测点的温度，℃；σ为预冷不均匀度；n为测点数量。

送风速度为2 m/s时，预冷不均匀度与预冷开始的时间、平均温度的关系如图8～9 所示。总体上，随着预冷时间的增加、平均温度的降低，预冷的不均匀度先升高后下降，在预冷结束时趋于一致，极限值出现在10～20 min与9～15 ℃之间。与预冷时间不同，包装箱开孔结构对预冷的不均匀度有着较大的影响。当送风速度为2 m/s时，4种箱体不均匀度的数值大小依次为箱体4＞箱体3＞箱体2＞箱体1，其极大值分别为0.541、0.406、0.403与0.389，变化率为28.10%。而在预冷结束时（3 ℃），箱体开孔结构对预冷均匀度的影响进一步减小，其预冷均匀度数值分别为0.251（箱体1）、0.253（箱体2）、0.260（箱体3）与0.277（箱体4），变化率仅为10.35%。

3.4 箱体结构对预冷压力损失的影响

图7 不同送风速度下4种箱体的降温比例系数Fig.7 Cooling proportionality coefficient of the four types of packaging systems under different air velocities

在压差预冷过程中，空气与包装箱内的果蔬属于强迫对流换热，因此，除了预冷时间与均匀度，预冷过程中的压力损失也是评价预冷情况的重要指标。随着低碳节能观念的深入人心，在保证较低的7/8预冷时间的同时，尽可能地减少预冷过程中的压力损失也是压差预冷参数优化的重要一环[20]。

图8 送风速度为2 m/s时预冷不均匀度随时间的变化Fig.8 Variation of pre-cooling unevenness over time under 2 m/s

图9 送风速度为2 m/s时预冷不均匀度随蓝莓平均温度的变化Fig.9 Variation of pre-cooling unevenness with average temperature of blueberry under 2 m/s

4种箱体内部空气的速度场如图10所示。从中可以看出，在相同的迎面风速下，箱体内的速度分布均是上侧高下侧低，极限速度出现在箱体的最上部。其原因是在预冷过程中，蓝莓均处于箱体的中下部，同时箱体上侧的迎风、背风面均开有较大的梯形开孔，故而空气在流经箱体时遭受的上侧阻力较小、下侧阻力较大。通过对比图10各小图可以看出，随着上侧梯形开孔的逐渐减小（箱体结构见图2），箱体上部的局部高速区逐渐减小，冷空气尾流区域面积逐渐减小，同时，蓝莓区域内空气平均速度有所增加。其原因在于随着上侧梯形开孔的减小，下侧矩形开孔数量的增加，水平穿过箱体上侧的空气量相对增加，从而使通过箱体下侧蓝莓区域的冷空气量逐渐增加。此外，通过图10也可以说明预冷箱体的开孔形式对预冷过程的压力损失有一定的影响。

图10 送风速度为2 m/s时箱体内的速度场Fig.10 Velocity field in the packaging systems under 2 m/s

4种不同包装箱结构在送风速度1～3 m/s的范围内压力损失的变化情况如图11 所示。从中可以看出，送风速度对压力损失的影响要远超过包装箱结构对压力损失的影响。以包装箱1 为例，当送风速度为1～3 m/s时，压力损失分别为10.14、39.55与87.19 Pa，压力损失的变化率为760.10%；而当送风速度为2 m/s 时，箱体1～4 的压力损失分别为39.55、44.13、46.02 与49.17 Pa，压力损失的变化率为24.10%。原因在于，当包装箱上侧梯形开孔面积变小，下侧矩形开孔数量增加时，虽然包装箱开孔率保持不变，但开口数量的增加增大了空气与箱体接触的面积，从而增加了空气流动过程中的黏滞力，故而压力损失率呈现箱体4＞箱体3＞箱体2＞箱体1的趋势。

3.5 箱体结构对箱体容积率的影响

与常规的瓦楞纸箱不同，浆果类的商品化预冷包装箱由于存在中间的梯形开孔，其果品的堆放高度受开孔高度的影响。因此，在开孔率一定的情况下，开孔结构仍会对包装箱的容积率产生影响。计算公式如下：

式中：δ为包装箱容积率；Vf为果蔬区域的体积，m3；Vb为包装箱体积，m3。

如图12 所示：4 种箱体的容积率随梯形开孔高度的减少呈增加的趋势，其大小顺序为箱体4＞箱体3＞箱体2＞箱体1，变化幅度达到23.30%，表明箱体4可以比箱体1多盛放23.30%的被预冷果蔬。

图11 4种箱体的压力损失Fig.11 Pressure loss of the four types of packaging systems

4 结论

图12 4种箱体的容积率Fig.12 Plot ratio of the four types of packaging systems

通过对4种箱体结构进行模拟分析，发现在保证箱体开孔率一定的情况下，开孔结构的变化对预冷时间影响较小：当包装箱体上梯形孔高度从20 mm增加到34 mm时，预冷时间相差在3 min以内，变化率为6.98%。开孔结构的变化对预冷均匀度有一定的影响，在整个预冷过程中，蓝莓的预冷不均匀度均为箱体4＞箱体3＞箱体2＞箱体1，其最大变化率与预冷结束变化率分别为28.10%与10.53%。开孔结构变化对压力损失的影响较大，其压力损失出现箱体4＞箱体3＞箱体2＞箱体1 的趋势，变化率为24.10%。此外，包装箱的容积率也同样受到包装箱开孔结构的影响，随着箱体梯形开孔高度的减小呈增加趋势，其变化率达到23.30%。故对蓝莓预冷箱体的选择需要综合考虑预冷时间、压力损失、均匀度与容积率因素，若是想实现快速预冷和预冷过程中的高容积率，则选择箱体3 或者箱体4；若是想减少压差风机的能耗，提高预冷均匀性，则选择箱体1或者箱体2。