初中数学“自主探究—互助互动”教学模式的实践探究

严松发

平时总听教师抱怨，某些题目已经讲过n次，甚至再考原原本本题目学生还是做不了，甚至课堂上听得懂，可题目稍变又不会做。究其原因，老师不敢让学生自主探究、动手尝试，甚至放弃让学生主动探究，认为学生无法提出实质性的问题，直击问题本质，白白浪费了教学时间，造成了学生学习数学主动性不强，容易产生信息不交流，活动不协作的情况，甚至课堂活动进行不下去，不能发挥出集体智慧的优势，容易造成学生思维能力的局限性和狭窄性。基于以上思考，我来谈谈“自主探究-互助互动”教学模式在初中数学教学中的实践探究，探索学生自主探究、互助互动学习能力培养的路径和要领。

一、“自主探究—互助互动”的理念

自主探究是学生通过对教材课前深层次的阅读，对知识进行一系列阶梯式的追问，通过自主探究来获得知识。学会观察、操作及提出问题，对信息的整理和加工能促进学生自主建构知识框架，形成自己的认识。互助互动是学生通过相互帮助，相互讨论的方式来交流知识，在沟通中深化自己的认识。学生在各个环节思考中一定会遇到一些问题和困惑，这就需要学生进行重新思考和互助互动，这种质疑和解疑的方式提升了逻辑推理和直观想象能力。学生在互助互动中充分发表自己的看法，通过自我修正、彼此纠正、评讲训练等方式完成课堂探究，改变了学生的学习方式，充分合作交流，有利于学生持续性发展。

二、“自主探究—互助互动”的实施过程

具体实施步骤：自主探究，形成认识→合作学习，互助互动→展示效果，教师指导→提供练习，强化巩固。

(一)自主探究，形成认识

学习知识的最佳途径都是由自己去发现，教师要调动学生主动探究的积极性和主观愿望，使全体同学真正动起来，形成自己的认识。如每位志愿者植3 棵树，则还剩40 棵；如每位志愿者植5 棵，则还缺50棵，有多少志愿者参加植树活动?学生在自主思考中习惯利用小学经验列出算式(40＋50)÷(5-3)＝45，教师追问理由是什么?小组讨论后部分学生无法理解。此时教师引导设志愿者有a人，学生抓住“树木总数量”不变的前提下，学会采用3a＋40 和5a-50 两种方式分别来表示树木的总数量，从而完成方程的构建。列方程后，学生又会发现新问题，该如何解方程呢?接着追问如果假设这批树的总数量，又如何找其中不变的量去构建方程呢?第二种假设思维难度明显加大，增加了学生对“剩”“缺”的理解障碍，对用“加”还是“减”产生茫然，容易混淆。让学生出现新的问题和困惑，体会如何对两边有未知数进行转化。让学生自己领悟到解方程时需要把未知项与常数项分开，很自然过渡到通过“还原”与“对消”的方式来解方程。在这个探究过程中有些老师急于告知答案，不敢放手让学生尝试，从“树木总数量”“志愿者人数”这两个不变的量去构建方程，使自主探究失去了原本的特性，无法做到对“剩”“缺”“多”“少”等字眼的真正理解。

(二)合作学习，互助互动

为了让学生更熟练地掌握数学知识，通过自己的思考来解决问题，教师要引导学生面对问题时激烈讨论，善于接纳别人的见解，产生组内互动，甚至分工合作，在互助互动的活动中把问题解决掉，挖掘出集体思维的最大潜能。如图1，旅游团以一样的速度途经刘家庄、石山、绿湖、古城四地，绿湖距石山40 km，距古城80 km，问刘家庄到绿湖路程有多远?

图1

引导学生互助互动画出草图，设刘家庄到绿湖的路程为xkm，教师设计一系列阶梯式的问题，让学生探究刘家庄距石山的路程?距古城的路程?刘家庄到石山的行车时间?到古城的行车时间?根据“车速不变”列出方程。还能列出其他形式的方程吗?借助图形更直观形象地理解石山到古城的路程和时间，容易发现行车的速度为60 km/h 这个不变量，列出小学算式，加深理解。还能通过不同的假设解这道题目吗?通过不同假设，小组讨论出不同的解决方案。借助图形直观形象地提出问题，很好串联了小学算术与方程之间的联系，彰显了方程分析和解决实际问题的优点，提高了数学抽象、直观想象能力，有利于学生思维广阔性和深刻性的发展。

(三)展示效果，教师指导

当学生自主探究和合作学习后，形成了自己对知识的理解，教师引导学生展示学习效果，把自己对知识的理解和认识在同学面前展示出来。如①方程x2＋bx ＋c＝0 的两根之比为1∶1，探究b与c关系?②两根之比为1∶2 呢?③两根之比为1∶3 呢?学生展开讨论展示不同成果，有的通过两根相等化简后两边平方去掉根号；有的通过Δ＝b2- 4c＝0；个别利用因式分解(x-t)(x-t)＝0，逆推出b＝-2t，c＝t2。接着学生探究②③，显然第一种方法运算量过大，又发现通过Δ＝0 这个方法行不通了，第三种方法具有明显的优势。通过学生自主探究，组内互动，学生能独立运算出b2＝4c，2b2＝9c和3b2＝16c。学生的展示是学生对知识进行自主探究和合作思考的结果，是学生主动思考和判断的一种最直接体现，教师要善于肯定与鼓励。通过活动效果展示，教师及时了解到学生学习的实际情况，重新调整后续的教学设计。学生尝到了活动带来巨大的成就感，教师接着抛出问题，能不能进一步探究两根之比为1∶m?两根之比为n：m呢?学生综合刚才运算的情境，迅速发现其中规律mb2＝(1＋m)2c和nmb2＝(n ＋m)2c。最后提出若方程改为ax2＋bx ＋c＝0(a≠0)，深化了含字母系数的一元二次方程，彰显第三种解法的优越性，强化类比能力。

(四)提供练习，强化巩固

教师可以给学生提供一些练习题，用实践的方式来强化学生对知识的理解和掌握。练习会使学生对学习过的知识灵活地应用，起到练习和巩固的目的。

如《旋转》中①点M是等边△ABC的BC边上一点，把线段AM绕着点A顺时针旋转60°得到AM′，连接MM′、BM′，且MA＝MC＝2，求MM′的长。

②如图2，点M是等边△ABC内一点，且MA＝，MB＝1，MC＝2，求∠AMB。

③如图3，点M是正方形ABCD内一点，且MA＝，MB＝，MC＝2，求∠AMB。

图2

图3

图4

图5

图6

图7

图8

图9

探究①学生能画出图形轻而易举的解决，为后续提供解题经验。探究②为什么要旋转?使不在一个三角形中的边或角能汇集到同一个三角形中，利用三角形的知识解决问题。什么情况下能考虑旋转?图形中具备公共端点的两条等线段是利用旋转法的最重要特征。那么如何旋转呢?旋转角是多少?通过①的铺垫，学生容易想到本题的解题核心方法，如图4 把△ACM绕着点A顺时针旋转，使长度相等线段AC、AB重合在一起，旋转角度就是这两条线段的夹角。把已知的线段通过全等三角形、旋转等知识转移到同一个三角形中，求出相关的角或线段。还可以怎样旋转呢?引导学生互助互动后，通过几何画板演示，让学生发现绕着△ABC的任一个顶点都可以顺时针或逆时针旋转某一个三角形，图4-9 展示的是“三爪六法”的解法，形成一题多解。在这个基础上强化巩固，把图3 对角线AC连接起来，就演变成“三爪六法”的模型，图形变化过程与图形模型归纳就水到渠成了。课后与学生互动生成一系列问题：点M为一般三角形边上一点?三角形内?三角形外?你能用同样方法解决吗?当学生课后回过头看时，相较于原先思维的出发点，就做到了把思维站在高处去俯视过去。教师要重视数学思想方法的教学，要善于创造性地使用教材。引导学生从不同方位、不同角度去看待问题，循序渐进、由一般到特殊等分层次地贯彻数学思想方法，有助于提高学生数学抽象和直观想象的思维能力，完成思维的提升。

总之，教师是课堂学习的总导演，要引导学生在数学学习中主动思考，同时还要鼓励学生通过互助互动的方式来解决问题，自主建构全面的知识框架，大胆猜想、质疑、合作探究等分析和解决问题，有利于打造高效课堂。