以“介入法”融合迁移探究“深度学习”教学研究的新视角
——以五上《认识公顷》情境创设为例

姚建亚 丁雅娟

基于深度学习的小学数学教学设计，就是以创设情境为前提，以理解为基础，以技术、整合为手段，以迁移运用目标来架构教育者与受教育的关系，达成学生能通过反思不断提升思维水平的综合设计。传统的教学模式往往存在“需求产生不强”“概念认识不深”“知识迁移不发散”等情况，本文以五年级“认识公顷”为例，以“介入法”谈基于“深度学习”的教学设计新思考。

一、教材安排

(苏教版数学五上P16 页)

二、传统教学方法及不足分析

续表

不足分析：

(一)需求产生不强

教室的大小可以用平方米做单位，学生都能感受，这是三年级的教学内容。但是学校面积为什么不能用平方米做单位了呢?书上直接给出这个概念，很多孩子不理解，甚至会想，数据大些不就可以了吗?所以是不是需要这个新的单位也就有了疑惑。

(二)对公顷的大小感知不深刻

书上提供的圆明园的面积，明孝陵的面积等，虽说有一定的教育意义，但是又有多少孩子真正知道这4 个地方究竟有多大?脱离了孩子生活的实际，那所谓的教学也就是强行塞给孩子的空想而已。再说公顷的定义：边长100 米的正方形面积是1 公顷。学生真的知道边长是100 米的正方形究竟有多大吗?像此类概念教学课，如果说学生的认识不深刻，那理解和应用也就成了空谈了。

(三)公顷与平方米之间的进率理解不深刻

教学五年级的老师都知道，公顷与平方米的进率是错误最多的，本节课可能还可以依据瞬时记忆，进行简单的应用。但教学完平方千米后，所有的面积单位在一起时，学生极易混淆，可能和我们本节课的教学没有从数学的本质和联系出发有很大的关系。

三、以“介入法”谈基于深度学习的教学方法——情境创设

学情分析：学生已经熟练掌握了正方形面积的计算方法，并能将1 平方厘米、1 平方分米和1 平方米与正方形对应起来。这就是学生学习新知识的必备基础。

基于常规教学的三个弊端，以至学生对于公顷和平方米之间10000 这个进率掌握情况不佳。细细分析，认真调查后发现，由于教材的安排，我们只是让孩子知道了“公顷”的定义，感觉它好像是一个孤立的个体，而不是一个融合的网状知识链。为了能够改善这种状况。我们试验，以介入“平方十米”这样一个概念，让面积单位的学习前后链接起来，更为后面学习平方千米做好铺垫。

学习过程如下：

任务一：回忆学过的面积单位及其之间的进率

师：同学们，我们学习过哪些面积单位，你能按一定的顺序说一说吗?

预设：平方厘米、平方分米、平方米→我是按从小到大的顺序排的。(也能按从大到小的顺序)

师：你知道1 平方厘米、1 平方分米和1 平方米大约有多大吗?生活中哪里需要用到这样的单位?

预设：

1.1平方厘米就是一个边长是1 厘米的正方形的大小(大约拇指指甲盖大)，可以用来形容橡皮面、直尺面的面积。

(这个单位孩子的认识还是比较到位的，生活中用到的很多，学生一般举例的都是眼前能看得到的比较小的面积，通过此次举例就是要孩子们感受到平方厘米通常用作小面积的单位)

师：哦，老师把你说的这个正方形请到黑板上来(贴出图右图1)，它主要给一些比较小的面作单位。

2.1平方分米就是一个边长是1 分米的正方形的大小(大约和粉笔盒的前面差不多大)。表示数学书封面的面积、桌面的面积时，我们通常选择用平方分米作单位比较合适。

师：好的，老师把1 平方分米也请到我们的黑板上(张贴右图2)。追问：那是不是数学书的封面不能用平方厘米作单位呢?

生：也不是不能用，只是用平方厘米的话，测量计算都比较麻烦，数会很大。

师：哦，你的意思是也行的，就是数据太大是吧。(生肯定)那1 平方分米和1 平方厘米之间有什么关系呢?为什么?

学生通过换正方形的边长单位，回忆感知边长1分米也就是10 厘米，那10×10＝100，所以1 平方分米＝100 平方厘米的探究过程。为今天新知的学习积累经验。

3.1平方米就是一个边长是1 米的正方形的大小(教室门面积的一半大约是1 平方米)。形容教室面积、走廊面积时通常使用平方米作单位。

师：是的，曾经我们说过，形容比较大的面积时用平方米作单位，但是平方米太大了，我们就用个稍微大些的正方形来表示下吧(张贴右图3)，追问：平方米和平方分米、平方厘米间又有怎样的关系呢?你能根据刚才的方法来说明吗?

学生通过换边长单位1 m＝10 dm＝100 cm，从而通过边长×边长，得到面积之间的关系1 m2＝100 dm2＝10000 cm2

设计意图：整个积累过程，不仅回忆了学过的三种面积单位以及各自的用途。同时还根据正方形的面积公式，从知识内在上深入感知了三种面积单位之间的进率。这些知识经验和思考方式正是我们今天学习所需要的数学能力。

任务二：知识迁移，认识公顷

师：那同学们，你们有没有想过当正方形的边长继续变大，就会出现更大的面积单位(出示右图4)，根据前面的变化规律，这个正方形的边长可以是(10 m)，④号正方形的面积和③号有怎样的关系呢?

生：图4 的面积也是图3 的100 倍，因为10×10＝100。

师：如果我们给这个面积单位起个名字，你打算称它什么?

生：平方十米。

师：如果我们接着画呢?(出示图5)

生：这个边长应该是100 米，是图④面积的100 倍，10×10＝100(平方米)；是图③面积的10000 倍，因为100×100＝10000(平方米)。

师：你听懂他的说法了吗?谁再来说一说?(再指名1 人说一说)

如果给这个正方形的面积单位起个名称，你打算称呼它什么?(平方百米)

揭示公顷的定义：同学们，根据生活中实际的需要，平方十米因为不常被使用，所以没有特地给定面积单位，同学们可以依据自己的想法来理解，但是这个被你们称为平方百米的大面积单位倒是经常需要用到，我们数学上统称它为“公顷(hm2)”。

教师在图⑤上板书1 公顷，通过刚才的计算，让同学们同桌互相说一说1 公顷与1 平方米的关系。

师：公顷通常在哪里会需要用到呢?

生：用来形容大的面积。

师：有点感觉了，知道往大里想。但也是无边际的想。我们总得知道生活中多大面积是一公顷吧。

任务三：认识生活中的“公顷”

微视频展示：学校操场和篮球场，合起来，面积大约是1 公顷。因为是孩子们每天都要去的地方，每一个同学对1 公顷的大小都能有深刻的感知。同时揭示我们学校的占地面积；民俗公园的占地面积；森林公园的占地面积；百馨苑小区的占地面积。这些地方都是孩子们比较熟悉的，比书上的地方更能理解和感受。

小结：像公园、小区、广场、学校这样比较大的面积都可以用公顷作单位。当然如果面积更大更大，或许会有更大的面积单位出现，敬请期待哦。

研究意图：突破以往的教学模式，从正方形出发，介入一个边长10 米，被孩子们称之为“平方十米”的面积单位，学生对于进率10000 理解深刻，直观清晰地看到因为正方形的边长跳过了10 米，进率才是100×100＝10000，真正从本质上理解。实际上在这种改变之下，孩子们在练习中因为认识的深刻，错误明显减少。当个别同学不小心出现错误时，同学间甚至急着喊着说“不是，这里跳过了一个平方十米了，所以不是100，是100×100 了”，虽不是一个需要的单位，但因为介入了知识的产生过程，就起到了关键性的作用。比起教材直接揭示给出定义这样的方式，学生更加会思考和表达，在应用与提升上也有明显的进步。