深究错因，防患于未然

文 李 祥

学习完“二元一次方程组”这一章后，仍有部分同学对概念理解不清、对解法理解不透、对思想方法运用不好，在解答相关问题时，还会出现一些错误和困惑。下面对同学们经常出现的几个典型错解进行分析，以帮助大家厘清相关概念，掌握常规解法，熟悉思想方法。

一、对二元一次方程（组）概念不清楚

例1下列方程：①3x+6=2x，②xy=3，是二元一次方程的有（ ）个。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【错解】C。

【解析】本题的考点是二元一次方程的定义。根据定义，二元一次方程须满足两个条件，一是含有两个未知数，二是含未知数的项的最高次数是1。本题中，①只含有一元，因此是一元一次方程，故错误；②未知数的次数是2，因此是二元二次方程，故错误；③正确；④正确。故选B。

【点评】大家的错误点主要集中在对②的判断上，错误原因还是对概念理解不清。今后要判断二元一次方程，同学们只要按照定义的条件逐一比对，问题就会迎刃而解。对于二元一次方程组的判断方法也是如此。

例2若已知二元一次方程的解为则这个方程可以是_______。

【解析】题目要求的是写一个二元一次方程，而不是二元一次方程组。

【点评】错误原因就是把“二元一次方程”和“二元一次方程组”两个概念混淆了。正确答案可以是上面方程组中的任何一个方程，当然还可以写出无数个。

二、对二元一次方程（组）解法理解不透

例3解方程组：

【错解】由②得y=2x-5，③

把③代入②，得5=5，所以方程组的解是一切实数。

【解析】本题的错误原因是对解二元一次方程组的代入消元法的步骤掌握不牢，理解不透，从而犯了循环代入的错误，出现了恒等式。

【点评】解二元一次方程组的基本方法有两种，即代入法和加减法。注意事项主要有两点，一是代入时不可循环代入，二是解完方程需检验。以上两点是同学们的易错点。

例4二元一次方程x+3y=10 的非负整数解共有（ ）对。

A.2 B.3 C.4 D.无数

【错解】D。

【解析】本题考点是解二元一次方程，并求出这个方程的非负整数解。一般一个二元一次方程确实有无数组解，但本题有限制条件“非负整数”，所以需要对解进行筛选。考虑到二元一次方程x+3y=10 中x的系数是1，可先用含y 的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，先把最小的非负整数y=0 代入，算出对应的x 的值，判断是不是整数；再把y=1代入……依此可以求出结果。故选C。

【点评】任何一个二元一次方程都有无数个解，求满足二元一次方程的特解，需要对求出的解进一步筛选，这是解答本题的关键。

三、二元一次方程（组）思想方法运用不当

例5若方程组的解是则方程组：的解是（ ）。

【错解】B。

【解析】本题考点是二元一次方程组的解。粗看数据较为繁琐，部分同学发现了两个二元一次方程组之间的系数与括号里代数式的联系，想当然地认为运用整体思想，它们的解应该相同，所以选择了B。只能说，这些同学的思路对了一半，整体思想的运用是正确的，只不过得到的应该是再由此得到真正的解为所以选A。

【点评】若直接解所给的方程组，计算量较大，也容易出错。如果能够发现所求方程组和已知方程组的联系，就能简化运算，并在整体思想的指导下，得到相应的解。

在学习本章内容时，同学们要会根据概念识别二元一次方程（组）；在解二元一次方程（组）时，要选取合适的解法，注意解方程（组）的步骤，灵活运用数学思想方法；在解出方程（组）的解后，要养成代入检验的习惯，做到不但会解，还要确保正确。