一山更比一山高

文 江苏省启东市东安中学七（2）班 翟远航

最近，我在做题时，遇到了三元一次方程组的问题。先看这道题，解方程组：

自从学了二元一次方程组，我便多了个心眼，先观察方程组特征，看看能不能用整体代入等简便方法。一看此题有“z=y”，我便急忙代入②式，得到一个新方程组再用④-①，求得y=1，再代入①，求出x。这个方法，比常规方法简便，算是条捷径。但这条捷径一定最快捷吗？再仔细看题，不难发现，①和②都有“3x+2y”，于是，将两式作差，即求出z=1。此算法不是更简便吗？

初看此题，我觉得不是很难，毕竟每项系数都为“1”，用常规方法解：由②-①，得 c-a=4，④由③+④，求得 c，把 c 代入③，得 a，再把a 代入①，得b。至此，时间一分一秒过去了，我一扭头，发现同桌的下一道题已解了一半！那么，解这道题的“捷径”是什么呢？

我仔细观察题目，发现由①+②+③，得2a+2b+2c=11，a+b+c=5.5。将三数之和与①②③分别作差，解得不是更快吗？这算是一条捷径了。那么，有没有“高速公路”呢？

不难发现，①②中各含一个b，且①中的a与②中的c组合起来，正好出现③中的a+c。于是，我用①+②-③，求得b，再将b代入①②。这计算量又少了，可谓事半功倍！

心得：“解方程组‘捷’作径，苦思冥想终有舟”，有时，一眼便寻得的“捷径”只是一条岔路，而另一侧就是“高速公路”，这就需要小伙伴们带着慧眼仔细观察哦！

教师点评

善于观察与思考，爱反思与总结，这是翟远航同学值得学习的地方。不论是二元一次方程组，还是三元一次方程组，解题的基本思路都是消元，但怎么消也有讲究。同学们在动笔之前要先观察，在代入消元与加减消元的基础上，看看是否能整体“消元”或者将方程重组。这样，有时会达到你意想不到的效果，大大缩短解题时间，提高准确率。同学们，爱思考的人是最可爱的哟！