单频RTK动态精度检测法及实验验证

孙艺轩，蔚保国，杨东凯，*，杜毅，汉牟田

（1.北京航空航天大学 电子信息工程学院，北京100083； 2.卫星导航系统与装备技术国家重点实验室，石家庄050000）

随着全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite System，GNSS）的发展，单频RTK（Real-Time Kinematic）技术在高精度测绘、精密农业、变形监测、无人驾驶等领域逐渐得到广泛应用［1-2］。单频RTK采用载波相位差分技术，静态定位可以达到厘米级的精度［3］。而对于动态定位精度的量化判定，大多采用高精度仪器组合验证低精度模块的方法，或借助辅助设施，或与网络RTK结果进行比较。例如，文献［4］利用战术级GNSS＋INS组合导航系统POS310，将GNSS RTK／INS双频紧组合结果与其中单频数据解算结果进行对比求解精度，得到常规固定解三维精度约5 cm。文献［5］采用Piksi定位模块，借助铁轨与旋转支架进行实验求解RTK精度，判定三维动态精度约3～5 cm。文献［6］利用实验场地附近IGS站数据后处理解算的位置为标准，判定单频RTK平面定位精度在3 cm 以内，高程定位精度低于10 cm。上述做法一般需要的仪器设备较多，覆盖范围较局限。针对上述问题，本文提出一种无需额外辅助设备、适用地域较广的单频RTK动态精度检测法。该方法仅利用2台GNSS接收机构成RTK系统，无需惯性导航设备等进行辅助测量。动态定位精度的评定借助实验流程中部分静态数据的计算结果，因此不必在CORS站、IGS站附近场地进行测试。实验证明，本文方法具有较高的可靠性，可以准确量化单频RTK动态厘米级的定位精度。

1 单频RTK定位模型

基于高精度载波相位观测量，单频RTK技术是一种实时动态高精度定位技术［7］。常用双差观测模型，其卫星轨道、钟差等残余误差可以忽略不计［8］。对于短距离用户，可以不考虑电离层、对流层等大气残差［9］。RTK 单频双差观测原理如图1所示。

流动站u和基准站r同时追踪卫星i和卫星j，定义这2个站在同一时刻对卫星i、卫星j的单差载波相位测量值为，由它们所组成的双差载波相位测量值定义为

图1 RTK单频双差观测原理示意图Fig.1 Schematic diagram of RTK single-frequency double-difference observation principle

双差载波相位观测方程与双差伪距观测方程分别为［10］

在地心地固坐标系（ECEF）中，接收机的位置坐标及状态参数表示为［4］

式中：rr为接收机三维坐标向量；Nur为北斗／GPS对应的双差整周模糊度。

由上述公式计算Kalman滤波的初始状态向量x0和观测向量y。采用Kalman滤波方法，计算滤波浮点解。在状态向量更新后进行双差整周模糊度固定，从而获取更高精度的固定解，加快收敛时间［11］。本文采用LAMBDA方法进行模糊度的固定［12］，用ratio值衡量模糊度固定可靠性，判断求得的整数解是否满足要求。

2 单频RTK动态精度检测法

为了准确得到量化的动态RTK精度，本文设计了一种单频RTK动态精度检测法用于实际测试，进一步提出了相应的定位精度的计算方法与可靠性检验方法。

2.1 建立基准直线

本文方法首先需要在地面建立基准直线，作为具有一定高度的RTK终端的底部运动轨迹的基准值。为了保证实验数据充足，便于后续对方法的可靠性检验，往往需要在地面建立多条平行的基准直线。在每条基准直线上选取至少4个参考点进行静态测试，取每个参考点的静态数据的平均值作为该点的参考值，再利用整体最小二乘法［13］将上述参考值拟合，得到该基准直线L的三维表达式。整体最小二乘法将空间直线方程所需的6个参数简化为4个，将空间直线拟合问题转化为整体最小二乘的参数求解问题，最终得到三维表达式为

式中：该基准直线经过点（x0，y0，z0），其方向向量为n0＝［A0，B0，C0］。

2.2 测量组合数据

在基准直线上等间隔选取q个静态点，令具有一定高度的RTK终端沿基准直线按如下运动方式采集数据：将首尾2个静态点分别作为运动的起点与终点，在起点进行t时长的静态测试，再匀速运动至下一个静态点进行t时长的静态测试，重复上述运动直至终点。定义上述过程得到的静态数据与动态数据集合为组合数据。处理时分离静态数据与动态数据，可以求得动态过程的平均速度。

2.3 精度计算

对组合数据中的静态数据进行上述整体最小二乘拟合，得到检核直线l的三维表达式，作为具有一定高度的RTK终端运动轨迹的基准值；再与组合数据中的动态数据一起代入式（8），计算动态点到检核直线的距离di。

2.4 可靠性检验

为了验证数据的准确性，进一步判断实验可靠性，针对多条平行的直线运动轨迹，可以通过计算间距误差τ进行可靠性检验。此时，以基准直线为参考，以检核直线为检测对象。设基准直线间距为Qi，与其对应的检核直线间距为qi，以2种间距之差绝对值的平均值作为间距误差τ，即

式中：n为间距数量。若该可靠性指标的数量级低于动态定位精度的数量级，认为组合数据准确，由此计算得到的精度可信，本次实验具有较高可靠性；若不符合条件，认为本次实验不可靠，需要重新测量组合数据。

上述单频RTK动态精度检测法的流程如图2所示。

图2 单频RTK动态精度检测法流程Fig.2 Flowchart of single-frequency RTK dynamic accuracy detection method

3 实验验证和分析

3.1 实验系统搭建

本文单频RTK系统由测试系统和数据处理系统组成，系统组成模块如图3所示。

测试系统主要分为两部分：基准站系统与流动站系统，2个系统硬件组成结构一致。基准站系统与流动站系统均由高精度天线、GNSS单频接收板卡及无线通信模块组成。本文采用深圳华大北斗科技有限公司HD9100系列的GNSS单频板卡［14］，该板卡支持北斗B1频点和GPS L1频点，支持RTCM3.2格式数据传输，实验采样率为1Hz。

图3 系统组成模块Fig.3 Block diagram of system composition

数据处理系统由连接2个无线通信模块的计算机与处理软件组成。电脑通过无线通信模块接收来自测站的原始观测数据，并通过不同频点区分基准站和流动站的数据。利用单频RTK定位软件进行位置求解并输出结果，得到测量点的坐标。

3.2 实验与结果分析

本文利用北京航空航天大学操场跑道的白色直线设计实验，分析单频RTK精度。单频RTK动态精度检测法先建立基准直线，再测量组合数据，最后进行精度求解与可靠性判断。

3.2.1 基准直线的建立

1）实验内容

在北京航空航天大学操场取16m长的直线跑道作为基准直线，在其上等间隔选取包括轨迹起点与终点的5个地面参考点。本次实验共测量4条16m直线跑道，共计20个地面参考点。在每个参考点处进行约为90 s的静态RTK测量，将每个点处测量值的均值作为其真实坐标。

2）精度分析

在观测时段内，静态定位结果的位置偏差在一定意义上可以反映出定位结果的优劣［15］。由于三维静态误差分布未知，适宜用RMS衡量观测值与真实值之间的偏差［16］，计算公式为

表1列出了20个地面参考点E（东）、N（北）、U（天）3个方向上RMS的最大值与最小值。可见，高程（U）误差相对较大，RMS最大为1.9 cm，平面上东（E）、北（N）方向较小，RMS最大不足1 cm。定位精度较高，满足实验要求，可以用于拟合基准直线L1、L2、L3、L4。

表1 东北天方向的RMS最值Tab le 1 M axim um and m inim um RM S in E-N-U

3.2.2 测量组合数据

1）实验内容

如图4所示，将流动站系统架设在小车上，推动小车沿基准直线运动。先等间隔选取5个静态点，以第一个静态点作为轨迹起点，在起点进行90 s的静态测量，再匀速运动至下一个静态点进行等时长的静态测试，重复上述运动直至终点。实验轨迹如图5所示。

2）精度分析

本文共进行了2次速度不同的实验测量，平均速度分别为0.13m／s和0.35m／s。在每次实验中，根据组合数据中每条直线上的5个静态点数据拟合得到检核直线l，与组合数据中相应的动态数据一起代入式（8）得到动态点到相对应的检核直线l的距离d。每次实验得到4条检核直线l1、l2、l3、l4，2次实验的动态定位坐标误差d的时间序列分别如图6（a）、（b）所示。

图4 实验实拍图Fig.4 Real shot of experiment

图5 实验轨迹图Fig.5 Trace diagram of experiment

2次实验坐标误差d的RMS、最大值dmax和平均值列于表2。可以看出，2次实验速度不同，误差离散程度随速度提升而略微增大，但平均偏离相差不大，均在2 cm左右，最大偏离均不超过5 cm。初步认为单频RTK 系统在直线运动下通过该方法评定的动态定位精度约为2 cm。

图7展示了平均速度为0.35 m／s实验的动态点与检核直线。由于直线拟合得出的是点到直线的最短距离，整体误差偏小，考虑到实际运用中测量点与真实值的对应关系［2］，据此判定单频RTK系统的动态误差为2～5 cm。

图6 动态定位坐标误差的时间序列Fig.6 Time series of coordinate errors in dynamic positioning

表2 动态实时定位实验精度分析Table 2 Accuracy analysis of dynam ic real-tim e positioning experim ent

图7 平均速度为0.35 m／s时实验的动态点与检核直线Fig.7 Dynam ic point and checking line of experiment with average speed of 0.35 m／s

3.2.3 可靠性检验

针对平均速度为0.13m／s、0.35m／s的2次实验，分别将基准直线间距Q1，Q2，Q3与检核直线间距q1，q2，q3代入式（9）计算间距误差，得到τ1＝0.004m，τ2＝0.005m，均在毫米级别，表明本次实验组合数据准确，精度可信，初步表明单频RTK动态精度检测法可用，具有较的好可靠性。

4 结 论

1）针对静态RTK定位，用RMS衡量数据精度，得到东北天（E-N-U）3个方向定位精度。其中高程（U）误差相对较大，约为2 cm，平面上东（E）、北（N）方向较小，约为1 cm。

2）针对单频RTK动态定位精度的量化，基于RTK动态、静态实验组合数据，提出了以动态相对静态的平均偏离的动态精度衡量方法，实验结果表明，在不同平均速度下单频RTK实时动态定位精度约为2～5 cm。

3）提出间距误差τ作为可靠性检验指标，验证单频RTK动态精度检测法的可靠性，证明了空间直线的整体最小二乘法的可适用性。初步表明单频RTK动态精度检测法贴合实际，可以准确地评估实时动态单频RTK精度。

4）本文方法理论上可以用于双频RTK动态精度检测，但有待于进一步实验验证。