基于不完美CSI的异构NOMA网络能效优化算法

徐勇军，谢豪，陈前斌，林金朝，刘期烈

（1.重庆邮电大学通信与信息工程学院，重庆 400065；2.移动通信技术重庆市重点实验室，重庆 400065）

1 引言

手机、电脑等智能设备数量的快速增长导致网络数据量越来越大，下一代无线通信系统在系统容量方面将面临严峻挑战[1]。异构网络可以提高系统的吞吐量和覆盖率，解决小区边缘用户资源分配不均，因此受到广泛关注[2]。异构网络由传统的宏基站和许多小型基站组成[3-5]，在该网络中跨层干扰、资源分配将面临很大的挑战[6]。

从另一个层面讲，由于频谱资源越来越稀缺，因此非正交多址接入（NOMA,non-orthogonal multiple access）技术被提出并用于解决频谱资源稀缺问题。由于高频谱效率和高系统容量的特点，NOMA 技术被认为是未来通信系统中有前景的一种技术[7-9]。NOMA 不同于传统的正交多址接入，它允许多个用户在同一个频段上以不同的功率等级复用频谱资源，在发送端使用叠加编码信号，并主动引入干扰信息，在接收端使用串行干扰消除（SIC,successive interference cancellation）技术实现正确的解调。因此，基于NOMA 异构网络的相关研究具有重要意义。

近年来，针对NOMA 异构网络，大量学者主要从吞吐量最大和能量效率最大的角度进行研究。在吞吐量最大方面，文献[10]研究了完美信道状态信息下的单蜂窝NOMA 网络的下行链路，利用匹配理论对其进行资源优化，即匹配用户对中的2 个用户可以通过共享相同的频谱来提高系统吞吐量。文献[11]研究了一种基于全双工NOMA 系统的联合子载波和功率分配问题，提出了一种近似于最优性能的次优迭代方案来提高系统吞吐量。文献[12]提出了一种基于Stackelberg 博弈的分布式功率分配方法，针对单蜂窝异构NOMA 网络，在每个用户的最小数据速率约束下最大化系统吞吐量。在基于NOMA 的异构认知网络中，采用了交织式频谱共享的方法，并且通过联合优化带宽分配和功率分配来最大化小蜂窝的总吞吐量[13]。上述工作都是研究吞吐量最大化的问题，忽略了系统的功率消耗问题。文献[14]通过优化子信道分配和功率分配来最大化NOMA 网络下行传输链路的能量效率，并提出了一种新的跨子信道功率分配算法进一步提高能量效率。在异构NOMA 网络中通过子信道分配和功率分配最大化整个系统的能量效率（包含宏蜂窝和小蜂窝），考虑了同层干扰与跨层干扰，并提出了一种次优的资源分配算法[15]。

上述工作大部分是基于完美信道状态信息，缺乏对不完美信道状态信息的讨论。实际应用中受物理信道的估计误差、反馈时延和量化误差的影响，很难获取真实的信道状态信息。在不完美信道状态信息条件下，文献[16]对用户调度和功率分配进行了迭代优化，使系统的能效最大化，并证明了所提用户调度和功率分配方案优于正交多址接入方案，然而其研究的是单蜂窝网络，现实中往往是多用户多蜂窝网络，同时实际系统的参数估计误差不一定服从高斯分布。因此，研究多用户多蜂窝网络下的稳健资源分配具有重要意义。

本文研究基于NOMA 异构网络稳健资源分配算法，以多用户多蜂窝网络为系统模型，最大化系统能效。主要贡献如下。

1) 建立了一个基于多用户多蜂窝的NOMA 异构网络模型。考虑了小蜂窝基站功率约束、宏用户跨层干扰功率约束、资源块分配约束及小蜂窝用户服务质量约束，建立了整个小蜂窝总能效最大化的资源优化问题。该资源优化问题是一个混合整数非线性分式规划问题，不易获得解析解。

2) 为了实现频谱共享和保证用户的服务质量，在原模型中引入随机信道不确定性参数。基于椭球不确定模型，使原问题变成无限维优化问题。利用松弛变量将离散的资源块分配变成一个连续优化问题；基于最坏准则原理将含不确定性参数的约束条件转化为确定性的凸约束；利用Dinkelbach 法[17]将分式目标函数转化为相减形式，并通过连续凸近似方法将原问题转化为凸问题，利用拉格朗日对偶原理及次梯度更新算法来得到解析解。

3) 仿真结果表明，与非稳健算法相比，本文算法具有较好的收敛性、能量效率及摄动抑制能力。

2 系统模型及问题描述

本文考虑一个多蜂窝多用户NOMA 异构网络。M个宏用户通过上行传输的方式与宏基站进行数据传输，小蜂窝基站通过下行传输的方式向小蜂窝用户传输数据。系统模型如图1 所示。

图1 系统模型

系统中有一个宏蜂窝网络和N个小蜂窝网络。假设每一个用户和基站都配备单根天线，每一个小蜂窝用户在一个时隙上只能连接一个小蜂窝基站，但每个小蜂窝基站能够同时服务多个小蜂窝用户，并且多个小蜂窝数据能在同一信道上传输。假设每个资源块都是单位带宽，且由于低功率和很强的穿墙损耗的特点，不同小蜂窝之间的相互干扰可以忽略[15]。宏蜂窝网络中有N个小蜂窝网络，每个小蜂窝基站服务U个小蜂窝用户，其中∀n∈N={1,2,…,N},∀i,j∈U={1,2,…,U}，并定义宏用户集合为∀m∈M={1,2,…,M}。假设有K个资源块，定义资源块集合为 K={1,2,…,K},∀k∈K。每个资源块只能被一个宏用户使用，但是基于NOMA 协议，多个小蜂窝用户可以占用同一资源块，其中小蜂窝基站和小蜂窝用户使用了叠加编码和SIC 技术。宏用户和小蜂窝用户可以通过共享频谱来提高频谱效率和整个小蜂窝的吞吐量。假设系统为块衰落信道，则信道增益在同一个资源块里面是一个常数，但是在不同的信道里面会有变化[15]。系统参数及其含义如表1 所示。

表1 系统参数

基于下行链路功率域NOMA 准则，对于任意的j＞i,第j个小蜂窝用户能够解码第i个小蜂窝用户的信号并且能够将其从自己的信号中消除，但是对于任意j＜l，第l个小蜂窝用户的信号将会被第j个小蜂窝用户视为干扰。根据香农公式，在第n个小蜂窝里的第i个小蜂窝用户通过第k个资源块的传输速率为

其中，有

式(2)中分母的第一项表示来自其他小蜂窝用户的蜂窝内干扰，第二项表示来自宏蜂窝用户发射机的跨层干扰，第三项δ2表示均值为零的加性高斯白噪声。

本文的目标是在小蜂窝用户的QoS 约束、资源块分配约束、小蜂窝基站的最大发射功率约束及宏用户的跨层干扰约束下，最大化所有小蜂窝用户的能效。因此，在完美信道状态信息下，这个目标可以通过联合优化发射功率和资源块分配因子来表示，如式(3)所示。

其中，C1表示资源块分配因子约束条件，保证每个资源块只分配给一个小蜂窝；C2 表示第n个小蜂窝基站的最大发射功率约束；C3 和C4 保证每个用户的QoS，C3 表示所有小蜂窝基站对第m个宏蜂窝用户的跨层干扰约束条件，C4 表示第n个小蜂窝中的第i个小蜂窝用户的最小速率约束条件。

3 稳健资源分配

由于约束条件C1，优化问题P1 是一个混合整数非线性分式规划问题，它的全局最优解很难获得。资源块分配因子是个离散的变量，因此使用凸松弛法将变量松弛为一个[0,1]中的连续实数变量。由于∈[0,1]，可以将其考虑为对于资源块k的一个时间共享因子，这意味着在一个块传输时间内第n个小蜂窝中第i个小蜂窝用户占用资源块k的时间比例，另外，为了简化符号，引入辅助变量。因此，P1 优化问题可以重新表述为P2，如式(4)所示。

为了克服不确定性的影响，优化问题P2 考虑了信道的不确定性。P2 中的信道不确定性存在于以下几个方面：小蜂窝基站到小蜂窝用户之间的链路、小蜂窝基站对宏蜂窝用户的干扰链路、宏蜂窝用户发射机对小蜂窝用户的干扰链路。因此可以得到优化问题P3，如式(5)所示。

其中，约束条件C5 包含了不确定参数集合，ℜh代表小蜂窝用户和小蜂窝基站之间链路的信道不确定性集合，ℜg表示宏蜂窝用户发射机和小蜂窝用户之间链路的信道不确定性集合，ℜG表示小蜂窝基站和宏蜂窝用户之间的信道不确定性集合。

3.1 跨层干扰中的信道不确定性

根据稳健优化理论，考虑有界信道误差，将小蜂窝基站和宏蜂窝用户之间的信道不确定性用椭球有界不确定性集合来表示，如式(6)所示。

其中，ℜG的大小取决于信道估计的准确度，ℜG的形状取决于误差源，比如高斯噪声、信道反馈时延、多普勒频移、量化误差，| ⋅|表示绝对值，εm≥ 0表示误差上界，分别表示信道估计值和对应的估计误差。

稳健优化理论是处理稳健约束的著名理论，基于最坏准则，在最坏不确定性情况下，约束能够得到保证，即最大化最坏估计误差。根据Cauchy-Schwartz不等式，可得

3.2 传输速率中的信道不确定性

为了保证每一个小蜂窝用户基本的QoS 要求，要考虑小蜂窝用户最小传输速率约束中的不确定参数。同样地，小蜂窝用户和小蜂窝基站之间的信道不确定性、宏蜂窝用户发射机到小蜂窝用户之间的信道不确定性分别用有界不确定性集合ℜh和ℜg来表示，如式(9)和式(10)所示。

同样地，约束条件C4 等价于式(11)。

因此，优化问题P3 可以重新表述为P4，如式(17)所示。

优化问题P4 是一个非线性分式规划问题，很难获得它的全局最优解。因此，基于Dinkelbach 法，分式规划问题可以改写成式(18)形式。

其中，t≥0 为辅助变量，表示整个小蜂窝网络的总能量效率。因此，可以定义

从式(19)中可以看到，当t趋于正无穷时，f(t)是负数；当t趋于负无穷时，f(t) 是正数。因此，可以证明f(t) 是关于t的凸函数，并且是关于t严格递减函数。定义分别表示该问题的最优资源块分配因子和最优分配功率，因此，当且仅当式(20)成立时，能够实现最大能效t∗。

其中，所有小蜂窝的最大能效t∗可表示为

因此，优化问题P4 可以转换为式(22)所示的优化问题P5。

为了解决优化问题P5，本文使用连续凸近似法将优化问题P5 转化成凸优化问题，利用下界迭代来得到最优解，如式(23)所示。

其中，α和θ分别为

当Q=Q0时，式(23)的等号成立。首先，定义为

因此，数据速率可以近似为

优化问题P6 是一个确定的凸优化问题，有唯一的最优解，因此可以通过拉格朗日对偶法解决。

3.3 稳健资源分配算法求解

优化问题P6 的拉格朗日函数如式(31)所示。

其中，λn≥ 0，φm≥ 0，ϕn,i≥ 0，≥ 0表示优化问题P6 约束条件所对应的拉格朗日乘子。因此，拉格朗日函数可以描述为

优化问题P6 的对偶问题为

根据KKT（Karush-Kuhn-Tucker）[18]条件，最优分配功率求解为

其中，

因此，第k个资源块总是分配给最大的第n个小蜂窝基站中第i个小蜂窝用户，即

采用次梯度法更新拉格朗日乘子，如式(40)～式(43)所示。

其中，l表示迭代次数，d1、d2、d3和d4表示步长。基于凸优化理论，当∀z∈{1,2,3,4}时，本文算法能够保证收敛到最优值[19]。小蜂窝迭代能效资源分配算法如算法1 所示。

算法1小蜂窝迭代能效资源分配算法

初始化阈值为；辅助变量t；估计误差上界为；定义最大迭代次数为Xmax；收敛精度为ϖ；初始化外层迭代次数x=0。

初始化拉格朗日乘子及对应步长；定义内层最大迭代次数Lmax；初始化内层迭代次数l=0 ；

4) 根据式(40)～式(43)更新拉格朗日乘子λn(l)，φm(l)，ϕn,i(l)，

3.4 稳健资源分配算法复杂度分析

假设外层能量效率和内层拉格朗日法的最大迭代次数分别为Xmax和Lmax。对每个资源块进行最优分配需要O(NU) 次运算。根据式(40)～式(43)，拉格朗日乘子的更新复杂度为O(MNKU)。由于内层迭代次数Lmax是一个关于迭代次数的多项式，需要O(LmaxMN2KU2)次运算。Dinkelbach 法外循环求解的最大计算复杂度是一个超线性时间复杂度形式O(Xmax)[20]。因此，本文算法的多项式时间复杂度为O(XmaxLmaxMN2KU2)。

4 仿真分析

本节通过仿真分析验证本文算法的有效性。假设系统中存在一个宏蜂窝网络、2 个宏蜂窝用户和2 个小蜂窝网络，每个小蜂窝网络中含有2 个小蜂窝用户。宏蜂窝和每个小蜂窝的半径分别是500 m和20 m，不同小蜂窝之间的最小距离是40 m。信道衰落模型包含瑞利衰落、阴影衰落和路径损耗，其中路径损耗指数为3，其他参数如表2 所示。

表2 仿真参数

本文算法的收敛性能曲线如图2 所示。假设每个小蜂窝基站的最大发射功率为1.2 W。从图2 中可以看出，本文算法具有较好的收敛性。在迭代初期，随着迭代次数的增加，每个小蜂窝用户的发射功率总体呈增加趋势，当迭代大约12 次时，小蜂窝用户的发射功率达到收敛。收敛后能够满足小蜂窝基站的最大发射功率约束，说明本文算法可以很好地保障小蜂窝用户的通信质量。

图2 本文算法的收敛性能

小蜂窝网络最大发射功率和系统电路功耗对能量效率的影响如图3 所示。假设其他系统参数相同，可以看出，当电路功耗不变时，随着最大发射功率阈值的增加，小蜂窝网络的能量效率增加。因为小蜂窝网络最大发射功率阈值越大，允许小蜂窝基站分配越多的功率给小蜂窝用户，传输速率越快，因此小蜂窝网络的能量效率越大。从另一个层面讲，考虑相同的发射功率阈值，能量效率会随着电路功耗的增加而减小。这是因为电路功耗越大，小蜂窝网络消耗的功率越多，能量效率也就越小。

图3 最大发射功率和系统电路功耗对能量效率的影响

跨层干扰阈值和最小数据速率对小蜂窝网络能量效率的影响如图4 所示。可以看出，在相同最小数据速率下，小蜂窝网络的能量效率随跨层干扰阈值增大而增大。因为增大跨层干扰阈值会增大发射功率的可行域。另一方面，考虑相同的跨层干扰阈值，能量效率随着最小数据速率增加而减小，这是因为为了满足最小速率的要求，小蜂窝基站必须提升发射功率，因此小蜂窝网络的功率消耗会增大，导致能量效率的降低。

图4 跨层干扰阈值和最小数据速率对能量效率的影响

干扰功率约束中不确定性对能量效率的影响如图5 所示。设置不确定参数上界εm分别为0.2、0.4、0.6。可以看出，在相同的跨层干扰阈值下，随着不确定参数的增大，小蜂窝网络的能量效率也增大。通过式(8)可知，不确定性增大会使发射功率减小，导致小蜂窝网络的功率消耗减小，因此能量效率会增大。

图5 干扰功率约束中不确定性对能量效率的影响

速率的不确定性对能量效率的影响如图6 所示。可以看出，考虑相同的跨层干扰阈值和不确定参数，能量效率随着不确定参数的增大而增大。因为不确定参数的增大会导致信干噪比减小，连续凸近似法中的系数会减小，从而发射功率减小，小蜂窝网络的功率消耗减小，因此能量效率会增大。另一方面，考虑相同的跨层干扰阈值和不确定参数，随着增加，能量效率会降低，这是因为越大，信道环境越差，从而导致小蜂窝网络能量效率越低。

图6 速率的不确定性对能量效率的影响

不确定性对小蜂窝用户数据速率的影响如图7所示。可以看出，随着信道不确定性Δh的增加，小蜂窝用户的数据速率会增加；随着Δg的增加，数据速率会减小。另一方面，当信道不确定性达到一定值后，非稳健算法的数据速率低于最小数据速率，而本文算法能够很好地控制在最小数据速率以上，这说明本文算法具有良好的稳健性。

图7 不确定性对小蜂窝用户数据速率的影响

5 结束语

本文针对基于能效最大的NOMA 异构网络稳健资源分配问题进行研究。考虑了小蜂窝用户的QoS 约束、小蜂窝基站最大发射功率约束、宏用户干扰功率约束及资源块分配约束，建立了多用户能效最大的资源分配问题。针对难以求得解析解，利用凸松弛法、Dinkelbach 法和连续凸近似法，将原问题转化成等价的凸优化问题，并通过拉格朗日对偶法求得解析解。仿真结果表明本文算法具有良好的能效和稳健性。