基于混沌猫群算法的电动汽车充电站最优规划

张昊杰，薛太林，杨擎宇

（山西大学 电力工程系，太原030013）

近年来，我国汽车产业的大力发展显著推动了经济和社会的发展，但快速发展所带来的环境污染和能源消耗问题也日益严重[1-2]。 基于这一背景，大力发展节能环保的电动汽车EV（electric vehicle）已经成为交通领域的重要发展方向[3]。

尽管电动汽车具备诸多优点， 但续航里程短、充电时间长、充电设施少等一系列问题却制约了电动汽车进一步的发展，尤其是电动汽车给用户和潜在购买者带来的里程焦虑感，在短期内仍然会影响电动汽车的使用和推广[4]，所以大力发展电动汽车充电设施则成为促进电动汽车发展的重要手段。

在此， 利用某市居民出行数据和地图数据，在估算电动汽车用户的日常充电需求分布情况的基础上， 以运营商投资成本和用户充电便利性为目标，将用户需求、电网可靠性、服务可靠性等条件设计为约束条件，建立了多目标优化模型[5]，利用混沌猫群算法算法进行模型求解， 并通过与遗传算法GA（genetic algorithm）的求解进行对比，验证所提算法的有效性，最后对充电站的服务范围进行划分[6]。

1 模型构建

1.1 电动汽车充电需求模型构建

1）出行时间 用户第1 次出行时刻t0服从正态

分布，其概率密度函数为[7]

式中：μ＝6.92，σ＝1.24。

2）出行距离 电动汽车用户每段出行距离服从对数正态分布[8]，其概率密度函数为

3）停留时间 用户在到达目的地之后，到下一次行程开始的时间[9]。 即

4）驾驶人行为决策 充电起始电荷状态SOC（state of charge）服从正态分布[10]，即

5）用户充电最低SOC 用户充电最低SOC 的概率密度函数为[11]

1.2 充电站选址模型构建

考虑到目前的基本情况，以投资建设成本和用户便利性（用户充电成本最小）两方面进行考虑[12]。

（1）投资建设成本最小

1）建设成本 假设建设成本与快速充电桩的数量成正相关。 充电站的建设成本[13]为

式中：mj为j 点快速充电桩的数量。

2）运营成本 一般情况下，充电站运营成本与前期的建设成本呈线性关系，即

式中：γ 为时运营成本与建设成本之间的折算系数。

3）土地成本 根据GB/T 18508—2014《城镇土地估价规程》，土地价格核算公式为

式中：cj1为备选j 点单位面积土地价格， 万元/m2；sj为j 点充电站的占地面积。

充电站的占地面积主要考虑停车区占地面积、配套设施占地面积、行车道占地面积。 通过这3 个方面的计算来对模型进行合理假设[14]，故充电站占地面积为

因为从充电站的规划、施工，到日常维护，再到充电站报废，整个项目延续的时间很长，所以在计算总投资成本的时候，现金流的实际价值会随时间的改变而改变。 为了更加合理地衡量现金流的现有价值， 需要引入贴现率的概念以进行准确的衡量。整理后的目标函数为

式中：r0为贴现率；f（mj）为建设成本；zj为决策变量，表示是否在j 点安装充电桩。

（2）用户便利性

采用从用户产生充电需求后去往最近充电站的行驶时间和用户到达充电站的排队等待时间来衡量用户便利性。

1）行驶时间 假定不考虑路段的拥挤程度，且平均速度相同，产生需求点到充电站备选点所耗费的时间为

式中：v 为从产生需求点到所选备选点的驾驶速度；l 为经度的坐标；q 为维度坐标。

为简化模型，在此先计算充电需求点与备选点之前的距离，再求出最短行驶时间，最后在此基础上求出路段上的行驶时间，即

式中：wi为电动汽车处于i 点时的充电需求量；tij为从需求点i 到建站点j 的行驶时间，h；yij为i 点中选择到j 点进行充电的用户比例。

2）排队时间 当电动汽车到达充电站接受服务时，可以将充电站可看作一个小型排队系统。 该小型排队系统具有以下特征：

用户达到率λj为

式中：tc为每日充电站提供服务的时间，h。

充电站排队服务强度pj为

式中：tf为平均充电时间。

充电站内快速充电桩的全部空闲率Pj0为

排队等待时间的期望Wjq为

式中：Wjq为排队所花时间。 则用户等待时间T2为

用户总的充电成本为

1.3 约束条件

（1）满足用户充电需求

1）焦虑里程限制 用户需要充电时，必须在现有电量的可持续范围之内找到充电站[15]，一般假定电动汽车的电量与行驶里程呈正比关系，则产生充电需求的点与所选充电站的点之间距离限制为

式中：dij为用户所在的i 点与充电站所在的j 点之间最短的距离，km；dmax为紧急充电里程，km。

2）充电需求限制 要求全部的充电需求点都处于充电站服务范围覆盖之内。假设有m 个充电需求点处于所选区域里面，候选充电站有n 个，取yij值为0 或1，然后将yij对j 求和，和为m，则表明i点的充电需求已经满足[16]。

（2）充电站能力限制

1）充电桩数量的选取 一般来说要建设一个充电站，所安装充电桩必须不少于3 台，在现有区域电网因素不做改动的前提下，得出

式中：nij为j 点充电站内建设充电桩数量的最大值。

2）充电站服务能力限制 一般来说所有充电桩的平均服务能力是一定的，约束条件为

式中：μj为单位时间内j 点充电站服务的车辆数，辆/h。

1.4 多目标函数整理

多目标规划问题的处理方法很多。 在此采用将其化简为单目标函数的方法，也就是先采用累加法将函数中的成本进行合并处理，然后利用已知化简原理，将多目标函数简化为单目标函数，最后得到充电站的选址模型。 具体如下：

建站投资所用的成本最小为

用户总的充电最小为

2 算法设计

在此，将采用混沌猫群算法CCSO（chaos cat swarm optimization）进行求解，并通过对比该算法与GA 的优劣来验证其有效性[17]。

2.1 猫群算法

受猫的日常行为启发，2006 年台湾学者Chu 等人提出了猫群算法CSO （cat swarm optimization）——新型群体仿生智能优化算法[18-20]。 近年来，猫群算法也被广泛应用解决各种非线性问题，并取得了不错的效果。

2.2 猫群算法数学描述

猫群算法基本步骤如下：

步骤1将猫群初始化；

步骤2根据MR（mixture ratio）将猫群随分组，即分为搜寻模式和跟踪模式（MR 一般取一个较小的值）；

步骤3执行相应的算子对猫的位置进行更新，计算所有猫的适应度，选取并进行记录，最终保留种群中适应度最优的猫；

步骤4如果满足结束条件则立刻终止算法，否则再返回步骤2。

假设，第i 只猫在D 维空间的位置和速度为

运算过程中局部最优解的猫表示为

首先确定跟踪模式下的猫更新速度，即

式中：vi（n+1）为位置更新以后第i 只猫的速度值；c为常数；rand 为［0，1］的随机值。

猫的位置是通过速度变化而变化的。 则更新第i 只猫的位置为

式中：xi（n+1）为位置更新后第i 只猫所处的位置。

2.3 混沌猫群算法

猫群算法的优点是原理简单，且设置参数少，但其自身也存在着很多的局限性。 猫群算法中的猫执行的不同模式是根据分组率随机划分的，而该分组率是定值，算法自始至终处于2 种模式的猫的数量是一定的。 在算法前期也会有部分猫在执行跟踪模式，这部分猫缺乏全局搜索性质，算法多样性较差；在算法后期仍然有部分猫处于搜索模式，在无目标搜索之中，导致收敛速度下降，全局的最优值跟踪精度不高[21]。

由式（26）（27）可知，参数c 在猫群算法寻优过程中有很重要的作用，因此可以通过在一定范围内改变c 值来提高算法的全局寻优能力。 在此采用混沌理论对猫群算法的参数c 进行调试， 改进后的混沌猫群算法更新公式为[22]

式中：cx（n）为猫群的位置变量；［a，b］为猫群位置的遍历范围；u 为混沌控制参数。

2.4 算法流程

改进猫群算法的流程如图1 所示。

步骤1随机初始化符合约束条件的猫群体位置，处于［a，b］区间，种群大小设为N，分组率为MR。

步骤2通过参照猫群的初始位置来计算猫群体适应度值，选取合适位置并记录种群中的最大适应度值。

图1 改进猫群算法的流程Fig.1 Flow chart of improved cat swarm algorithm

步骤3 根据分组率MR 对猫群进行随机分组。

步骤4 搜寻模式。复制猫的样本，将复制好的样本存入记忆池SMP（shape memory polymer）中。

步骤5 跟踪模式。 整个猫群所经历过的最佳位置就是搜索到的最优解。

步骤6 计算适应度值并记录， 最后保留种群中适应度最优的猫。

步骤7 判断是否满足约束条件。是，则输出最优解，结束程序；否，则利用混沌控制策略对猫群算法参数进行更新， 重复步骤2～步骤7 进行寻优迭代处理。

3 算例分析

3.1 方案求解

在此以某市区实际道路为例： 市区面积约170.2 km2，城区人口约67.4 万人，全区共有272 条道路。 据统计，该区电动汽车主要以出租车为主，约有12 万辆，每辆出租车日平均运营约400 km。

该区的电动出租车车型为比亚迪E6，车辆技术参数如下：最大功率75 W，续驶里程400 km，每102km 能耗19.5 kW·h；电池容量82 kW·h，普通充电充满需要4 h，快速充电充满需要1.5 h；充电需缴纳费用c=1 元/kW；时间损耗成本β=30 元/h。

初始化参数设置如下：猫群群体大小为N=40，分组率MR 为0.2，SMP 为2，u=4；充电站节点的编号可为2～40。

在MatLab 2017b 下运行程序， 得到不同充电站数目下最小成本数值，见表1。 由表可知，当充电站建设的数量较少时， 充电的等待成本比较高；当充电站建设的数量较多时， 建设成本又变得比较高；当建设充电站个数为6 时，根据计算所得的总成本是最小的。 不同充电站数目下电动汽车充电站的选址分布情况如图2 所示。

表1 不同充电站数目下的最小成本Tab.1 Minimum cost under different number of charging stations

图2 充电站选址分布Fig.2 Location of charging station

3.2 算法对比

为了说明混沌猫群算法的收敛性， 用传统的GA 对算例进行计算并作出对比， 迭代次数的对比结果见表2。

表2 GA 与改进CSO 的性能比较Tab.2 GA and improved CSO performance comparison

可见，CCSO 算法比GA 收敛速度更快， 并且CCSO 算法的目标值比GA 的目标值小。 即无论从运行效率还是优化结果上相比较，CCSO 算法都优于传统的GA。

4 结语

在总结大量已有研究的基础上，综合考虑了用户便利性和充电站成本最小的电动汽车充电站规划构建模型，提出了将混沌索搜策略运用到猫群算法中的改进算法，并将其运用到充电站布局规划中。通过对某地区的电动汽车运行的仿真试验，得出该地区电动汽车充电站最优布局， 并将其与GA进行对比。 最终结果显示，利用CCSO 算法，可以对电动汽车充电站选址规划问题进行有效的求解。