水文模拟优化算法不确定性对流域水资源评估的影响

李 鑫 王颖苗

(1.水发规划设计有限公司，山东 济南 250100；2.山西省水利水电科学研究院，山西 太原 030002)

受气候变化与高强度人类活动共同影响，水资源的时空分布发生了明显的改变[1-2]。水文模型作为模拟流域水文过程和揭示流域水资源丰枯状态的重要工具，其在流域水资源开发利用、水文预报等方面具有重要的实用价值[3]。然而，水文模型多基于大量数学方程对复杂流域水文过程进行抽象性描述，少量参数可以通过人的经验得到，但大多数没有实际的物理意义，必须通过试错法和智能优化算法获取，前者消耗大量的人力和物力，对于众多参数的水文模型不适用，如分布式SWAT模型[1]、集总式新安江(XAJ)模型[4]等。随着计算机性能的提高，智能优化算法明显缩短了水文模型参数选取的发展历程，但随之大量的不确定性存在于水文模型中，如优化算法选择不确定性、子流域划分不确定性和参数不确定性等[5]。因此，探究优化算法选择的不确定性，对于流域水资源的评估具有重要的现实意义。

近年来，国内外学者针对模型不确定性开展了大量的研究并取得了较满意的研究成果。如周帅等[6]以黄河源区作为研究对象，基于Morris思想通过设定不同参数组合方案，探究了参数独立及交互作用对不同特征时期径流模拟的影响。程晓光等[7]利用HSPF水文模型，结合人工率定和PEST参数率定方法率定模型参数，并采用GLUE算法探究了参数不确定性对径流模拟的影响。陈华等[4]对比分析了降水输入数据不确定性对新安江(XAJ)和HBV两种水文模型的参数不确定性和模型结构不确定性的影响。上述研究多是采用一种优化算法优化不同或同一水文模型参数，进而探究模型参数不确定性、结构不确定性对径流过程的影响，但优化算法的选择具有主观性，尚不存在关于优化算法选择不确定性对月尺度水资源评估的影响。

嘉陵江是长江北岸重要的支流之一，也是我国水利工程的龙头三峡水库集水面积最大的一级支流，流域受亚热带气候类型影响，年内水资源时空分布不均，夏季和秋季降水比较集中，占多年平均值的70%～90%左右，春季和冬季降水稀少。三峡水库是长江流域重要的水利枢纽工程，其重要性不言而喻，降水是洪水产生的主导因素，其年内分配不均直接影响三峡库区的旱涝过程。基于此，本文以长江北岸的嘉陵江流域为研究对象，基于流域18个气象站点2007—2011年共5年日气象和水文数据，分别采用3种智能优化算法(PSO、SEC-UA和FPA)率定嘉陵江流域构建的新安江模型参数，并模拟流域水文过程；在此基础上，量化评估了优化算法不确定性对月尺度流域水资源评估的影响。

1 研究区域概况及数据来源

嘉陵江发源于秦岭北麓的陕西省代王山，干流流经甘肃省、陕西省、四川省和重庆市，主要支流有八渡河、西汉水、白龙江、渠江和涪江等，干流全长约1345km[8-9]。嘉陵江流域广阔，中、上游东侧及渠江上游为大巴山暴雨区，西侧及涪江上游为鹿头山、龙门山暴雨区。嘉陵江昭化以上为上游，属于山区河流，水量丰富，自然比降大；昭化至合川为中游，河道逐渐开阔，属盆地区；合川至重庆段为下游，形成峡谷河段，地势又上升为山区地形。流域主要地区位于亚热带湿润季风气候带，四季分明。年降水量主要集中在5—10月，略阳以上山区年降水量约600～800mm，中下游丘陵区约1000mm。流域年蒸发量为800～900mm，多年平均径流量约700亿m3。流域地理位置及气象和水文站点地理位置及其空间分布见图1。

图1 流域气象和水文站点地理位置及其空间分布

本文所采用的气象和水文数据主要包括流域内部及周边15个国家气象站点2007—2011年逐日平均降水、平均风速、相对湿度、日照时数、平均气温等气象数据和同期北碚水文站逐日水文观测流量数据。气象数据来源于国家气象共享服务网，水文数据来源于长江流域水文年鉴。

2 研究方法

2.1 新安江模型

新安江(XAJ)模型最初为二水源(地表径流、地下径流)模型，可用于湿润地区与半湿润地区。20世纪80年代初，模型研制者将萨克拉门托模型与水箱模型中用线性水库函数划分水源的概念引入新安江模型，提出了三水源(即地表径流、壤中流、地下径流)新安江模型[10]。新安江三水源模型的核心是分析时段降雨、土壤含水量以及产流量三者之间的关系和估计降雨产流量。然后，根据模型输出的净雨过程和实测直接径流过程，利用试错法推求流域单位线，进而模拟流域洪水过程，详细的参数取值范围及其物理描述见参考文献[11]。

2.2 智能全局优化算法

2.2.1 粒子群优化算法

粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是一种基于集群智能的随机优化算法，最早由Kennedy和Eberhart于20世纪90年代提出。粒子群优化算法的基本思想是优化问题的每一个解称为一个粒子，定义一个符合度函数来衡量每个粒子解的优越程度，每个粒子根据自己和其他粒子的“飞行经验”群游，从而达到从全空间搜索最优解的目的[12]。

2.2.2 单纯多边形进化算法

单纯多边形进化算法(SCE-UA)的基本思路是将基于确定性的复合型搜索技术和自然界中的生物竞争进化原理相结合[13]。算法的关键部分为竞争的复合型进化算法(CCE)。在CCE中，每个复合型的顶点都是潜在的父辈，都有可能参与产生下一代群体的计算。每个子复合型的作用如同一对父辈。随机方式在构建子复合型中的应用，使得在可行域中的搜索更加彻底。

2.2.3 花粉算法

花粉算法(FPA)是模拟自然界中显花植物花朵传粉过程[14]。为了更好地模拟自花授粉和交叉授粉过程，作出以下假设：ⓐ生物的异花授粉是携带花粉的传粉者通过Levy飞行进行全局授粉的过程；ⓑ非生物自花授粉可以看作是局部授粉的过程；ⓒ花的常性可以被认为是繁衍概率，繁衍概率与参与的两朵花的相似性成比例关系；ⓓ转换率P∈[0,1]，控制全局授粉和局部授粉之间的转换，受距离及其他因素的影响，整个授粉过程更倾向于自花授粉。

2.3 模型适用性评价指标

不同的模型评价指标侧重于不同的流量过程，如总水量平衡、高流量径流模拟和低流量径流模拟。因此，本研究同时选用NSE、R2和RMSE3个评价指标对XAJ模型率定期和验证期结果进行评价，具体计算公式为

(1)

(2)

(3)

本文选取NSE、R2和RMSE3个指标作为模型的适应性评价指标，分别代表克林效率系数(同时权衡模拟值和实测值的相关系数、标准差和均值差)、相关系数(表征径流模拟过程能被模型解释的程度)和均方根误差(代表模拟流量与实测流量日平均偏差)，且仅当NSE>0.7、R2>0.6和RMSE<30%的情况下认为所构建的模型是成功的，其详细计算过程见参考文献[6]。

3 结果与分析

3.1 不同优化算法下XAJ模型参数取值

不同优化算法得到的新安江(XAJ)模型参数取值结果见表1。由表1可知，3种优化算法得到的各参数取值差异明显，如PSO、SEC-UA和FPA算法得到的参数K取值分别为0.40、0.38和0.40，差异较小；而参数KKG分别为0.99、0.34和0.25，差异较大。这表明3种优化算法均为智能随机优化算法，其搜索方式存在不同，使其对水文模型模拟的影响存在明显差异，但均能得到较优的模型参数组合，即存在“异参同效”现象。此外，PSO和FPA算法得到的各参数取值差异较小，部分参数几乎相同，如WLM、WDM等。

表1 不同优化算法下模型参数取值结果

3.2 率定期和验证期不同优化算法下模型适应性评价及水文模拟过程结果

率定期和验证期不同优化算法得到的模型适应性评价结果和水文过程模拟结果见表2和图2。由表2可知，率定期和验证期均得到了较满意的模拟精度，率定期PSO、SCE-UA和FPA优化算法得到的NSE值分别为0.72、0.66和0.64，相关性系数R2均大于0.81，且均方根误差RMSE介于14.42%～32.28%之间，这表明采用3种优化算法率定XAJ水文模型得到的模型参数均合理可靠，即存在显著的“异参同效”现象。同时，验证期PSO、SCE-UA和FPA优化算法得到的NSE值分别为0.71、0.68和0.71，相关性系数R2均大于0.83，且均方根误差RMSE均小于20%，这意味着不同优化算法得到的率定期模型模拟精度优于验证期。

表2 率定期和验证期不同优化算法下模型适应性评价结果

由图2可以看出，不同优化算法得到的率定期和验证期水文模拟过程和实测过程拟合程度较好，但不同时段均存在差异，干旱季节差异较大，湿润季节差异较小，这表明不同优化算法得到的最优模拟参数在预测流域水资源量上存在显著差异，这也体现了本文研究的主要意图，即优化算法不确定性对水资源评估的影响。

图2 率定期和验证期不同优化算法下水文过程模拟结果

3.3 优化算法不确定性对年内水资源评估的影响

将PSO、SEC-UA和FPA算法得到的模型参数分别带入新安江水文模型模拟水文过程，所采用数据为率定期和验证期各月份数据，得到采用不同优化算法的率定期和验证期径流模拟值。月尺度不同优化算法得到的径流模拟差异结果见图3，结果表明：

a.不同月份不同优化算法得到的模型模拟值和实测值差异明显，但总的来说，汛期PSO、SEC-UA和FPA算法得到的模拟值和实测值差异较小，非汛期差异较大。

b.1—5月，不同优化算法得到的模拟流量值高于实测值，且径流变化区间长度较大，同时，各月份模拟的径流平均值差异较小，这可能是受模型结构不确定性和气象数据计算面雨量数据的概化影响，导致该特征时期模拟流量值远高于实测流量值。

c.7—9月，不同优化算法得到的模拟流量值和实测值基本保持一致，且区间长度差异较小，但9月实测水文过程出现异常值现象，表明通过模型模拟的流量值未捕捉到最大洪量。

d.6月、10月和12月，不同优化算法之间得到的模拟流量值差异较大，不同月份均表现出FPA算法得到的模拟流量值远低于PSO和SEC-UA算法得到的模拟流量值。同时，SEC-UA算法模拟平均流量值高于其他两种算法，总的表现为，SEC-UA>PSO>FPA，此外，PSO算法得到的模拟平均值与实测平均值接近，意味着采用PSO优化算法模拟的模型参数较为准确，其构建的新安江水文模型评估的流域水资源丰枯状态较优。因此，嘉陵江流域适合采用PSO优化算法率定模拟参数值，以此构建最佳的新安江水文模型。

4 结 论

本文以嘉陵江流域为研究对象，基于流域18个气象站点2007—2011年共5年日气象和水文数据，采用不同优化算法(PSO、SEC-UA和FPA)率定嘉陵江流域新安江水文模型参数，得到不同优化算法的取值范围。在此基础上，把不同模型参数取值带入构建的新安江模型模拟水文过程，并对模拟结果进行适应性评价；最后，利用箱形图分析月尺度不同优化算法得到的径流模拟的差异程度，并对结果进行归因分析，得到的主要结论如下：

a.3种优化算法得到的各参数取值差异明显，如PSO、SEC-UA和FPA算法得到的参数K值分别为0.40、0.38和0.40，差异较小；而参数KKG分别为0.99、0.34和0.25，差异较大。

b.不同优化算法率定的模型参数值带入新安江模型均能得到较满意的精度，但率定期和验证期差异明显，如PSO算法得到的率定期精度优于验证期，而SEC-UA和FPA算法得到的验证期精度优于率定期，总的来说，PSO算法优于FPA算法，且均优于SEC-UA算法。

c.不同月份不同优化算法得到的模型模拟值和实测值差异明显，但总的来说，汛期PSO、SEC-UA和FPA算法得到的模拟值和实测值差异较小，非汛期差异较大。