自制带电粒子在电场中的运动演示仪及教学应用

北京市延庆区第三中学(102100) 单英明

1 设计原由

带电粒子在匀强电场中的运动是高中物理中电学与力学的综合问题，是电学中的一个重点内容同时又是教学中的难点。由于目前没有直接显示该运动径迹变化的演示实验，用阴极射线管、示波器等仪器虽然可以演示电子射线在电场力作用下的偏转，但却无法看出电子如何在电场力作用下直线加速运动，因而学生理解起来比较困难。为此，笔者创造性设计并制作了带电小球在匀强电场中运动的演示实验装置。通过它的演示，可以用肉眼直接观察到带电小球在电场中运动的各种运动情景，从而达到模拟带电粒子在匀强电场中受电场力作用时所呈现的各种运动状态的可视化的目的。

2 带电粒子在电场中运动演示仪的制作及使用

2.1 实验器材

感应起电机1台、导线若干、导电小球、硬泡沫板、4块长方形的金属板(其中1块板上切1个方形的洞)、绝缘底座8个。

2.2 仪器的制作

(1)如图1所示，将2组金属板A和B、C和D加上绝缘底座，其中B板上切一个方形的洞。

(2)在1块硬泡沫底板上，安装2对相互平行的金属板，一对是加速极板A和B；另一对是偏转极板C和D。

(3)在底座上固定2个窄塑料管作为导轨。

(4)将泡沫磨成直径约1.5 cm的小球，并在它的外面包上一层锡纸。

2.3 使用方法

将整个实验装置放在水平桌面上，略将底板的后面垫高一些，以抵消摩擦力的作用。按照图2所示，把2对电极板连在起电机上，将导电球紧贴A板放在导轨上，摇动起电机，则导电球得到A板的电荷后，在A、B极板间的电场作用下，沿导轨做直线加速运动。当导电球穿过B板后，进入C、D间电场后，就会在受到C、D两极板间的电场力作用，偏离直线方向，做曲线运动，最后离开底板。若去掉C、D两板上的连线，再次实验，则小球穿过B板后就会沿直线方向运动，直至离开底板。

3 自制带电粒子在电场中运动演示仪的教学应用片段

3.1 任务一：带电粒子的加速问题

例1：图2甲中1个质量为m的小球，只受重力作用，从静止开始运动，下落高度h时，求其速度为多大？

例2：如图2乙所示，在真空中有1对平行金属板，两板间加以电压U，两板间距d，两板间有1个带正电荷q的带电粒子，质量为m，它在电场力的作用下，由静止开始从正极板向负极板运动，到达负极板时的速度有多大(不计带电粒子所受重力)？

3.1.1 问题导入，师生研讨

师：大家看这两个问题，首先分析一下，这两个问题中，质点所受到的力是否具有相同的特征？如果具有相同的特征，他们相同的特征是什么？

生：具有相同的特征，他们相同的特征是都受到大小方向都不变的恒力。

师：再分析一下，这两个问题中质点的运动特征是否相同？如果相同，那么他们都属于哪一类型的运动？

生：运动特征相同，图2甲中小球自由下落，由于初速度为零，并且只受到重力作用，因而小球做匀加速直线运动(自由落体运动)。通过类比的方法判定，图2乙中初速度为零且不计重力的带电粒子，在电场中做匀加速直线运动。

师：通过类比分析，不难得出，图2乙中粒子在电场中只受到电场力的作用，并且初速度为零，根据牛顿定律可知，粒子会产生恒定的加速度，因而也应该是匀加速直线运动。

那么，图2乙中初速度为零且不计重力的带电粒子在电场中是不是做加速直线运动呢？

3.1.2 通过实验验证结论

如图3所示，安装好实验仪器后，将底板的后部分适当垫高，平衡摩擦力，保证小球在不加电场的情况下，能在底板上匀速运动。用导线将1对极板连在起电机上，用手摇动起电机，可以清晰地观察到带电小球沿直线加速前进。

学生观察实验得出结论：粒子在电场中的运动也应该是加速直线运动。

3.1.3 方法迁移，拓展应用

师：他们都是初速度为零的匀加速直线运动，那么，这两个问题能不能用同一种方法解决呢？

生：可以用同一种方法解决。

师：请用同一种方法，动能定理的方法解决。

3.1.4 教师小结

这两个问题是相通的，同时可以看出，具有相同特征的问题可以用相同或相类似的方法解决。

3.1.5 实验反思

该实验操作简单，现象明显，成功率高，能让学生直观地观察到带电小球在电场中加速运动的情景。通过对比将带电微观粒子的运动纳入到机械运动体系，丰富了运动形式，建立不同运动形式之间的关联，对概念和规律的认识进一步深化和升华，同时引导学生运用类比这一思维方法，形象而深入地理解带电粒子的加速问题，培养学生分析和解决问题的能力，使学生在思维风暴中实现主动的知识迁移。

3.2 任务二：带电粒子在电场中的偏转问题

3.2.1 问题导入，师生研讨

例1:图4甲中，球质量为m，以初速度v0平抛，落地时水平射程为L，求：

(1)下落高度h为多少？

(2)落地时竖直分速度vy为多大？

(3)末速度方向与初速度方向间的速度偏转角的正切值多大？

例2:图4乙中一质子，质量为m，电量为q以初速度v0从平行板电容器中央水平射入，平行板长为L，两板间电压为U，板间距为d(质子重力不计)，求：

(1)质子射出两板间时，沿电场方向的偏移量h为多少？

(2)射出时质子沿电场方向的分速度vy为多大？

(3)射出时质子末速度方向与初速度方向间的速度偏转角的正切值多大？

师：大家看这两个问题，首先分析一下，这两个问题中质点所受到的力是否具有相同的特征？如果具有相同的特征，他们相同的特征是什么？

生：具有相同的特征，他们相同的特征是都受到大小方向都不变的恒力，且恒力方向都与初速度方向相垂直。

师：再分析一下，这两个问题中质点的运动特征是否相同？如果相同，那么他们都属于哪一类型的运动？

生：运动特征相同，他们都是在水平方向上有一个初速度，受到与初速度方向垂直的恒力作用，因而做平抛运动或与平抛运动具有相同特征的运动。

师：通过类比分析，初速度为零，不计重力的带电粒子在电场中做类似平抛运动。那么带电粒子在电场中是不是都做类似平抛运动呢？

3.2.2 通过实验验证结论

如图5所示，安装好实验仪器后，将底板的后部分适度垫高，平衡摩擦力，保证小球在不加电场的情况下，能在底板上匀速运动。用导线将1对极板连在起电机上，用手摇动起电机，可以清晰地观察到带电小球的先做加速直线运动后做曲线运动。

学生观察实验得出结论：粒子的运动也应该是类似平抛的运动，根据前面的结论，这两题的解法应是相同的或相似的。

证法3 (构造相似三角形中的“A”型图法)如图5，延长OA、B′E，交点为M．由∠DB′M=∠O=90°，可得∠CB′D=∠M．从而sin∠CB′D=sin∠M，即进而

3.2.3 教师小结

这种运动特征与平抛运动相同的运动，我们一般称为类平抛运动，所以，带电粒子在电场中的偏转运动是一种类平抛运动。

3.2.4 方法迁移，拓展应用

师：根据平抛运动的知识，他们相同或相似的解法是什么？

3.2.5 实验反思

该实验仪器可以非常清晰地演示带电小球在两种电场中的加速及偏转运动情景，每一位学生都能具体地观察到带电小球的偏转过程，有利于学生在头脑中留下深刻的印象，理解带电粒子在电场中偏转的运动规律，提升学生构建平抛运动模型的能力。

3.3 任务三：探究新现象，拓展提升

师：在实际操作过程中发现一个实验现象，当导电球放置位置离开极板有一小段距离时，用手摇动起电机，可以清晰的观察到带电小球先是向极板运动，接触极板后又离开极板加速直线运动。分析一下，出现这种现象的原因是什么？

4 制作难点

(1)底座材料的选取是整个实验能否成功的最重要因素，选取的硬泡沫板要尽可能的绝缘。

(2)导电球用泡沫材料削成，在它的外面包上一层锡纸，这样会使小球既轻又容易得到电荷。

(3)B板的洞口应比小球的直径大的多些，这样可以让导电球运动到B板处不发生电的中和。

(4)极板安放的位置要反复调试好，做好标记，否则实验中不是偏转效果不好，就是球在到达底板前，就碰到了偏转极板上了。

(5)底板上固定的2个窄塑料管作为导轨，能保证导电球加速运动时做直线运动。

5 实验创新

(1)本实验既可以演示带电粒子在电场中的加速运动又可以演示带电粒子在电场中的偏转运动。

(2)操作方便，平衡好摩擦力后，只需要用手摇动起电机便可以直观地观察到带电粒子在电场中的运动情景。

(3)观测方便，可用于课堂演示实验，也可以用于学生的分组实验。

(4)自制的可视化实验仪器，可以用肉眼直接观察到带电小球在电场中运动的各种运动情景，从而达到模拟带电粒子在匀强电场中受电场力作用时各种运动状态的变化情况的目的。