始于推理，终于素养
——探究小学生推理能力的培养

江苏省常熟市花溪小学 查春晖

随着新课程改革的不断深化和突破，《普通高中数学课程标准（2017版）》明确提出本学科的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。由此可见，国家十分重视高中教育阶段学生推理能力的发展。

推理具有高度的抽象性和缜密的逻辑性，在小学阶段的数学学习中不作为专门的学习内容进行考核，课堂教学中教师对推理的渗透可有可无。小学阶段对于数学推理内容的忽视，直接导致了这部分学生在初高中里证明题解题思路不清晰。因此，对小学阶段学生推理能力的学情进行深入调查，帮助学生建立严谨有序的分析方法，引导学生用更全面的数学眼光去观察问题，改进教学方法以激发学生的数学推理潜能迫在眉睫。

一、如何理解推理能力

推理是从已知条件逐步推出新结论的一种定向思维活动。小学阶段小学生接触较多的推理活动有合情推理和演绎推理。合情推理，是根据已有的某些事实，经过观察、分析、比较、联想，进行归纳、类比，然后以猜想形式得出结论。而从一般性的定义或特点出发，对某种特殊情况作出判断，我们把这种推理称为演绎推理。在学生的数学活动中两种推理方式功能不同，相辅相成。

二、如何发展推理能力

（一）转变思想，树立推理的正确观念

1.教师正视

在数学学习中，每一个正确答案背后都藏着严密的推理过程，但由于学生的思考过程具有隐性特征，所以往往容易被忽视。对于教师而言，要转变教育理念，开展多样化的数学活动，设置有趣的蕴含着推理思维的活动，提供一个自由的环境供学生思考，让学生大胆地进行猜想，仔细地推敲理由，完整地解释说明，重视对学生推理能力的培养。见过这样一个教学片断：有一位快退休的教师告诉学生她的年龄是6 和4 的倍数，猜猜是几岁，结果学生猜42 岁、46 岁等都被教师否定了，多名学生猜错后一个学生就凑热闹猜26 岁，明显不符合教授的外貌特征。平时学生进行猜想时，教师要提醒学生有依据地猜。课堂中学生常常愿意表述自己的结论，但往往畏惧表达得出结论的思考过程，这时教师可以鼓励学生说一说。“你是怎么想的？你能说说你的想法吗？”这样日积月累让学生在说理和听理的过程中埋下推理的种子。

2.家庭珍视

儿童生来带有很多的问号，对于生活现象具有强烈的探究欲望，当孩子问“为什么”的时候，家长要尽量耐心解释并表示支持和鼓励。为了让孩子养成良好的逻辑能力，放学回家后可以先让孩子想一想回家先做什么，再做什么，养成有序做事的习惯；遇到孩子任性的时候，可以让他想一想这样做的后果是什么，厘清事情之间的因果关系；孩子叙述一件事情时，家长可以鼓励孩子用“第一”“第二” “第三”“首先”“其次”“最后”这样的顺序词进行表达，使思维更有条理。

（二）留心引导，培养有序的观察方法

数学中的规律往往掩藏于复杂的结构中，具有隐性特征，小学生年龄小，感知能力差，难以沉着、周密、全面地进行推理分析。因此，教师需要更加重视数学材料的组织加工，可以指导学生一次选择少数事物作为观察对象，通过多次观察，在分析、对比中透过表象全面认识事物内部和外部、某事物同其他事物之间多种多样的联系，发现本质。

例如：在讲到《乘法分配律》时，我先让学生比较（5+4）×3=5×3+4×3和（6+3）×5=6×5+3×5 这两个等式的共同点，由于整个客观事物较复杂，学生可能有选择地以其中的少数事物作为感知对象。首先教师可以有目的性地设计板书，将这两个等式对齐书写，方便学生对比观察，并预留一定的时间，让学生彼此讨论分享自己观察到的信息。有的孩子可能不知道从哪里看起，教师可以在疑惑的同学身边指导一下，提示学生可以按三种顺序观察，等于号左边两个式子有什么共同之处，等于号右边两个式子有什么共同之处，等于号左右两边又有什么共同点。把这种有序观察的方法教给学生，帮助学生聚焦关键信息，突出有效特点，对等式进行整体的观察，归纳概括出等式的变化规律。同桌之间的交流讨论，思想碰撞，说出自己的思考方向，推理出新的结论等，也能够扩展学生思维的广度和深度。最后，让学生自己写一些符合规律的等式，并验算是否成立，目的是将学生从特殊现象得到的一般结论再应用到新的特殊现象中，经历“特殊→一般”的合情推理，和“一般→特殊”的演绎推理，积累多样的推理活动经验，提升学生的核心素养。

学生在独立思索和与教师、同伴的互动中能够及时持续地反思自己的观察角度及思考过程，培养用数学的眼光去观察问题的习惯，增强认识与理解事物规律的敏锐性，为学生未来的数学学习生活奠定基础。

（三）亲历活动，积累有效的推理经验

推理经验是一种基本的数学活动经验，一般是从学生动手操作和思维活动中获得，它不像“基本知识”和“基本技能”一样容易考察和评估，我们需要关注特殊的教学材料，利用宝贵的材料将推理的过程放大放宽，让学生体验由此及彼的推理过程。

如在教授数学书六年级下册第65页的“动手做”时，课前布置学生制作简易支架，既为实验活动提供必要的器材，也使学生对简易支架有一些感性认识。第一次活动引导学生从离中心点相等距离、挂相同个数的珠开始研究，由于是相同个数的珠分别挂在两侧，学生根据经验立马猜想到挂在离中心点距离相等的位置，支架才会平衡。接着教师不厌其烦地让学生进行实验验证，实验不仅可以验证猜想，还能让学生认识到支架两侧挂珠的情况实际上是复杂多样的，但也可能存有规律。这自然引起了学生的好奇心和求知欲，于是教师顺势抛出“支架的两侧是不是平衡，应该与什么有关”这一问题，引发学生思考，并初步认识到支架的平衡与珠离中心点的距离以及珠的个数有关。

接下来，研究两侧的珠离中心点距离不同的情况，教师先在左侧第4个孔挂2 个同样大的珠，问学生要使支架平衡应在右侧的第2 个孔挂几个珠呢？先在小组里交流想法，然后动手实验验证。最后总结想法时有学生有了“如果一侧挂珠的孔离中心点的距离是另一侧的几倍，那么，另一侧挂珠的个数就要是这侧的几倍”的大胆猜想，学生操作得到验证后，教师继续引导：“还有其他摆的方法也可以平衡吗？”学生发现右侧第1 个孔挂8 个珠，或第8 个孔挂1 个珠都可以。“看来珠子的个数和珠离中心点的距离都不相同时也会平衡，这种复杂的情况里也有着规律吗？”教师顺势让学生进行第三次活动来验证，放手让学生继续探索，学生在活动单上记录多种天平平衡的情况，全班交流汇总后，得出结论：左侧支架珠子的个数×左侧珠离中心点的距离=右侧支架珠子的个数×右侧珠离中心点的距离。

波利亚认为：“说得直截了当一些，合情推理就是猜想。”在课堂中，教师鼓励学生亲历观察、猜想、归纳、验证等过程，不但符合发现规律寻找真相的流程，也会促进学生思维品质的提升，使学生的推理愈发缜密，使得学生的感性经验逐步上升为理性经验，将推理能力的培养融合在了活动的过程中，内化为学生的数学素养。

（四）激发潜能，设计有难度的推理任务

课堂上的问题，有一些学生轻而易举就能找到答案，这类问题有可能属于思维含量不高的问题，有可能问题里包含的知识属于学生的已有水平，这样的问题价值并不高，也让学生惰于思考。真正具有探索价值的任务应比学生的已有知识和已有水平稍高一些，让学生产生努力“跳一跳，摘桃子”的冲劲。

例如：五年级教学三角形面积公式的推理时，教材上直接给出两个一模一样的三角形，便于学生拼成平行四边形后，利用转化的思想推导出三角形的面积公式。我教学时改编了教学方法，给学生发了8 个三角形（其中3 组里的每2 个三角形完全相同，还有2 个不同的三角形作为干扰项），随后让学生按要求操作：①拿出两个三角形拼出平行四边形。②仔细观察，拼成的平行四边形和原来的三角形的面积、底和高分别有什么关系。③三角形的面积公式是什么，和同桌说一说你的想法和理由。

同样都是对于三角形面积公式的推导教学，稍作改动把“浅显”转化为“深刻”，增加了选择素材的难度，让学生在转化成平行四边形时遇到困难和挫折，不易之处其实就是触及核心问题之处，在失败的尝试中学生会自觉观察、思索为什么无法拼成平行四边形，于是在“失败——调整——成功”的不断尝试中发现只有完全一样的两个三角形才可以拼成平行四边形，也把思考聚焦到三角形的底和高上，因为完全相同的三角形的底和高一样长，所以便于拼成平行四边形。然后我再引导学生比较转化前后三角形和平行四边形的联系，学生在思考的过程中，一步步深入，最后推导出三角形面积公式，准确地说出自己推理证明的过程。

数学推理能力能让人遇事更谨慎，遇急事能迅速冷静下来分析情况，有助于处理日常生活问题，是当代生活中不可或缺的一种能力。实际上，这样的能力在学校生活中应该得到重视和发展，这与学生的数学能力发展是一脉相承的，不光在高中教育阶段，在义务教育阶段也应培养小学生的逻辑推理能力，形成良好的思维品质。