基于马尔科夫状态转移的家居负荷预测模型

邵传雍，杜兆斌，Eric CHAUVEAU，陈丽丹

（1. 华南理工大学 电力学院，广州 510640；2. Institution of Research on Electrical Energy,Nantes⁃Atlantic,France,SAINT NAZAIRE 44600；3. 华南理工大学广州学院 电气工程学院，广州 510800）

0 引言

随着经济社会的发展，家庭用电量占社会用电总量的比重不断攀升［1］。智能电网的发展对电网提出了满足用户对电力供应的开放性和互动性的要求，智能电网的信息化对实时和非实时信息的高度集成、共享和利用提出了要求［2］，因此家庭负荷预测越来越重要。然而，家庭中单个设备的用电规律受主、客观因素影响，情况复杂，对单一设备负荷预测研究尚处于起步阶段。另外，掌握不同用电设备的运行特性，对智能电网中实现网荷互动具有极大的推动作用。因此，采用适当的模型，实现准确预测居民用户的日负荷情况尤为关键。目前，居民负荷的建模方法主要分为2 类:自上而下的负荷建模和自下而上的负荷建模［2］。自上而下的负荷模型是对终端的综合负荷数据的发展趋势等进行预测，而自下而上的负荷模型则能够实现对用电设备层、单个用户层、群体用户层等各个层面的细节性建模。

文献［3］采用了自下而上的建模方法，实现了不同家庭用户的组合用电预测模型。文献［4］采用考虑物理特征与行为因素的用能特性的建模方法，以家庭用户为例，针对用能负荷归纳用能设备，分别从物理与能耗2个方面建立设备的用能模型，采用马尔科夫链模拟用户用电行为，结合设备用能模型实现用户用能的特性刻画。文献［5］指出设备的运行与居民的生活习惯之间存在强相关性，基于用户的行为特征，采用神经网络和概率性模型对用户的家庭用电负荷进行预测。但上述研究存在以下问题:

（1）仅针对短期的群体家庭负荷预测，并不能更为细致地表现单个家居设备负荷模型和用电情况。

（2）对单个家居负荷设备运行状态及短时功率进行预测，会受到数据量大、建模过程复杂、与用户隐私冲突、数据开放程度低等因素的制约，如文献［4］—文献［7］。

英国拉夫堡大学参与的REFIT项目［8］的实验数据表明，家庭中不同类型用电器的工作模式大多以恒功率运行，如冰箱、电热器等，其运行状态可简化为典型的ON/OFF模式。文献［9］、文献［10］表明，温控类的设备如冰箱、空调等，主要能耗元件为压缩机，随环境温度变化呈现一定的周期性运行规律，可根据环境条件因素，对设备的状态进行预测。隐马尔科夫模型（hidden markov model，HMM）近年来广泛用于解决模式识别类问题［9］，具有能在相对较小的学习样本下获得较好预测效果的特征，是根据外界环境研究设备运行状态变化的较为合适的方法。

因此，本文在建立单个设备用电模型的基础上，基于相似日的选取，结合蒙特卡洛马尔科夫模型，采取自下而上的分析方法，研究了单个家庭用电情况，采用日平均负荷作为家庭用电水平的衡量标准。针对温控型设备，本文采用HMM实现了通过外界环境温度变化对压缩机运行状态的预测辨识。

1 用户日负荷预测框架

本文首先对家庭用电设备建立了马尔科夫模型，再针对其中的定频温控型负荷建立了HMM。2类模型均可生成设备的运行状态曲线，进而计算设备日平均功率。其中马尔科夫模型直接预测设备的ON/OFF状态，而HMM是通过预测设备的开关周期变化规律来获取设备的时序运行状态。2类模型的效果及适用范围的比较在仿真算例中给出，具体建模过程如图1所示。

2 单个设备日负荷预测模型

2.1 选取相似日

文献［3］指出天气条件及日期类型与居民负荷大小存在较强的相关性。本文参考文献［3］，选取日最高气温、最低气温以及星期类型因子为相似日特征向量，并计算待预测日与历史日之间相似日特征向量的欧几里德距离，进而确定2 者之间的相似度。文中选取相似度大于0.7的样本作为待预测日的相似日。

（1）构建用户的相似度特征矩阵X

（2）计算星期类型因子［1］

式中:λh∈λ为待预测日与历史日相似度的星期类型因子［1］，用于衡量一个星期的每天呈现出的规律性；Ch、Cp分别为历史日、待预测日的星期类型；w=1—7 分别表示周一到周日；f(Ch)为Ch映射到［0.1，1］后的值，表示星期类型的影响。

（3）对相似度矩阵变量进行归一化处理，X*为归一化处理后的特征值矩阵

（4）计算历史日和待预测日的特征值矩阵的欧几里德距离

式中:xp和xh分别为待预测日和历史日的归一化后的特征向量；xh,k为第k个历史日的相似度特征向量［5］。

（5）求取相似度因子［3］

2.2 建立蒙特卡洛马尔科夫模型

相似日选取后，提取相似日的设备运行状态时间序列，重新组成新的时间序列，并从中获取马尔科夫链的参数。

定义马尔科夫转移矩阵如下［13］

式中:pi,j为状态由i变为j的概率；Ni,j为状态由i变为j的样本点个数；Ni为状态为i的样本点个数；i、j为设备的状态值，状态值为0 表示设备的OFF状态，状态值为1表示设备的ON状态。

3 温控类设备运行状态预测模型

3.1 隐马尔科夫链简介

HMM是基于马尔科夫链的派生方法，该模型的“状态”无法直接观测，且“观测值”与“状态”并非一一对应，而是通过一组概率分布将2 者关联起来［11］。HMM包含2层随机过程，即马尔科夫链和一般的随机过程，其中马尔科夫链用于描述隐藏状态的概率性变化，而隐藏状态与其可能的观测值之间的关系使用一般的随机过程来描述。

本文涉及到HMM 模型中经典的学习问题和解码问题（又称预测问题），先用Baum⁃Welch［8］算法获得HMM模型的参数（学习问题），再随机选取一天，给定观测值的时间序列，采用Viterbi［8］算法得到隐藏状态的时间序列（预测问题）。

本章将计算环境变量与设备运行周期变量之间的相关性大小，选取合适的变量分别作为隐马尔科夫模型的观测值变量和隐藏状态变量，以获取隐马尔科夫模型参数。然后输入待预测日的观测值时间序列，求取隐藏状态序列，以获得完整的设备运行状态序列及相应的日平均功率。

3.2 隐马尔科夫模型变量选取

温控类设备主要耗电元件为压缩机，一般有定频和变频2种，目前定频设备仍有不少市场占有率，且具有明显的周期性运行的规律。考虑到定频的温控型设备的周期性运行，模型参数定义如图1所示。图1中，时段[t1,t2]内设备两次停止运行（第一次在t1时刻，第二次在t2时刻）进入待机状态的时间间隔定义为设备的运行周期T；时段[t1,t2]内设备开始运行与再次停止运行之间的时间间隔，定义为设备的工作周期TON。

图1 HMM模型参数定义Fig.1 Definition of the HMM’s variables

对于温控型设备，本文的隐马尔科夫模型中将当前时刻室内温度tmp作为模型的直接观测变量，将[T,TON]作为隐藏的状态变量。可得隐藏状态的时间序列Q(t)=(T(t),TON(t)),t=1,2,…,Ts。

文中采用皮尔逊相关系数研究变量间的相关性。皮尔逊相关系数公式计算如下

式中:Y、Z分别为变量序列。负号代表2 者之间呈负相关，相关系数的绝对值越大，相关性越强。

为了减少样本值的多样性、避免增加计算的复杂度，本文根据样本数据的统计特性，将样本进行k⁃means［12］聚类。以观测值集合V为例，数据的统计特征如表1所示。

表1 运行周期T 和工作周期TON 的统计特征Table 1 The statistic features of T and TON

为了保证能够覆盖所有可能的ON 值，聚类种群数k1值选取原则如下

对室温的聚类方法同上。

3.3 隐马尔科夫模型建模过程

本文的隐马尔科夫预测模型建模过程如下:

步骤1:将室温和运行模式分别按照k⁃means算法聚类，聚类中心作为各自的代表模式；

步骤2:选取室温状态值序列作为HMM的观测序列，选取压缩机运行模式序列作为HMM 的隐藏状态序列；

步骤3:根据隐藏状态序列和观测序列采用Baum⁃Welch算法获取模型参数；

步骤4:随机选取一天的温度序列作为模型的输入，采用Viterbi 算法计算匹配度最高的隐藏状态序列；

步骤5:根据铭牌功率和运行状态序列进一步获取日平均功率和冰箱压缩机日负荷曲线；

步骤6:对日平均功率及运行状态值序列分别进行误差分析。

4 仿真算例及分析

本文研究数据来自法国昂热市的高等工程师学院（ESEO）的一楼教师休息办公室的教职工公用冰箱采集数据以及REFIT项目［6］的开源数据。ESEO的设备采集了冰箱2018年半年的运行数据，本文选取了其中2018年11月17日—2019年1月3日共48 d的数据进行研究，其中2018年11月17日—2018年12月16日的数据作为历史日数据。REFIT的数据包括2014年全年拉夫堡地区20户家庭内不同类型用电设备的负荷数据。

对日平均功率，本文选取式（14）作为反映实际值与仿真值之间偏离程度的指标；对日内各小时的平均功率，采用平均绝对百分误差MAPE 作为误差指标；对于日内压缩机状态预测精度评价指标，本文选取均方误差MSE［5］

式中:Pex、Psimu分别为日平均功率的实际值、仿真值。

4.1 设备日负荷预测的仿真算例

本节先以该冰箱设备为例，说明基于相似日选取的蒙特卡洛马尔科夫模型的预测效果，再采用REFIT的设备，将该方法推广到其他类型的设备上，说明该方法的适用性。

随机选取一天，对ESEO的设备，在蒙特卡洛马尔科夫链（MCMC）模型中对其进行相似日选取，其相似日及对应的相似度大小如表2所示。

表2 待预测日的相似日及对应相似度Table 2 The similar days and related similarity of the day to predict

图3 给出了每小时的平均负荷预测情况，以及MCMC 模型一次抽样下，对冰箱压缩机运行状态的预测效果。

图3 MCMC模型预测效果Fig.3 The simulation results of MCMC

随机选取1天（2014年12月15日），对REFIT数据集中的不同设备进行基于相似日选取的MCMC模型的仿真，预测值及误差如表3所示。

表3 马尔科夫模型在其他设备上的仿真结果Table 3 The simulation results of different devices of the MCMC

由图3（a）、表3可知，MCMC模型在日平均功率预测上的表现更好，精度更高。

由上述仿真结果可知，基于相似日选择的MCMC 模型适用于不同类型的设备，且可以根据需要变换预测的时间尺度。日内每小时的设备平均功率预测误差约为5%～8%，而日平均功率的预测误差一般为2%～10%，聚合后的家庭综合总日平均功率的预测误差为1%左右，说明MCMC模型在不同层面上具有良好的预测精度。

4.2 温控类设备运行状态预测模型仿真

本节以采用ESEO 的冰箱设备为例，展现HMM在此类设备上的效果。

在HMM 模型中，历史日的学习样本用于生成马尔科夫参数，待预测样本的室温记录作为HMM的模型输入，用于获取压缩机的运行状态曲线。图4给出了HMM对压缩机运行状态的预测效果。

图4 HMM对压缩机运行状态的预测结果Fig.4 Predicting results of compressor’s operation state with the HMM

由图4 给出的基于HMM 模型的设备日负荷运行曲线可知，HMM模型在预测冰箱压缩机的运行状态时，其精确度较之前MCMC模型有极大的改善。

图4中的仿真曲线极好地体现了该类设备周期性运行的特性，相较于图3（b），可知HMM模型在预测设备的运行状态上有更好的表现，马尔科夫链模型产生的预测状态序列是不稳定的随机序列，因此并不适合用于设备的状态预测。定频的温控型设备除了冰箱外，也有空调类大型设备。对此类设备可以采用HMM的模型预测其工作状态，而采用MCMC模型计算其各个时段内的能耗情况。2者结合，可以为需求侧响应的策略制定提供一定的参考。

表4 给出了室温、压缩机运行周期与工作周期之间的相关系数大小。

表4 室温、压缩机运行周期、工作周期之间的相关系数Table 4 The correlation coefficients among tmp, T and TON

随机挑选6 天待预测日，表5 给出了HMM 模型在日平均功率预测上的表现。

表5 隐马尔科夫仿真结果及误差Table 5 The simulation results and related errors of the HMM

图5所示为不同模型日平均功率预测结果。

图5 不同模型日平均功率预测结果Fig.5 Average daily power forecasting results of different models

由图5 可知，MCMC 模型在日平均功率的预测上预测精度优于HMM模型。

4.3 算例总结

在本文选取的学习样本数较少的情况下，HMM模型仍能达到一个不错的预测精度，可以从一定程度上满足数据采集的操作简便的要求，且不涉及用户隐私，可进一步推断:

（1）采用基于相似日选取的MCMC 模型对不同的设备进行负荷预测建模是可行的，且可以根据需要变化时间尺度；

（2）对设备的日内运行状态的预测时，更适合采用HMM作为预测的模型。

5 结束语

本文提出了一种基于相似日选择的蒙特卡洛马尔科夫模型，采用自下而上的方法，建立了单个用户家庭的负荷预测模型，并采用隐马尔科夫模型对温控类设备的运行状态进行预测建模。

基于相似日选取的MCMC 模型可以推广到不同类型的设备上，并且可以根据需求，采用该模型求取任意时间段内的平均功率的大小，体现设备不同时间段内的能耗水平；根据温控型设备的物理特性，构建了环境室温与温控型设备运行状态之间的概率关系的HMM 模型，可以推广应用于定频类大型负荷的建模，在电气量不易获得的情况下，仅根据周围历史环境信息及设备铭牌信息即可获得较为合理的负荷运行状态曲线。随着智能电能表的普及以及智能电网的发展，根据环境信息对设备运行状态的预测可以植入智能电能表的功能模块，在负荷集成商参与电力系统响应时提供一定的参考，从而促进电网于用户之间的互动，增加电网的灵活性。

文章的不足之处有以下2 点:一是温控类型设备的运行状态预测模型仅针对定频设备，未对变频类设备进行研究；二是未考虑模型中制冷周期和运行时间的相关性关系，且采用较为简便的k-means方法进行聚类研究。下一步研究工作将针对以上问题进行改进。