对一道数列题漏解的多维度探究

夏丽娟 胡广宏

摘 要：从思维方法分析运算是一种推理，是一种典型的演绎推理。因此，在运算教学时一定要讲清道理，让学生明白其中的算理。从简单的表面分析出深刻道理，这是数学的魅力所在，也是数学教学时追求的目标。在进行数列专题教学时，完成一道数列综合题时，多数学生求解时，出现了漏解的情况，但又找不到问题所在。下面我们来一起进行多维度探究，分析学生的解题过程中出现的问题及如何解决。

关键词：数列;漏解;多维度;探究

一、原题再现：

等差数列的首项为1，公差為d，数列的前n项和为Sn.且对任意的， 6Sn=9bn-an-2恒成立，如果数列是等比数列，则d的值为      .

二、学生的错误解法展示：

学生A解法：由为等差数列，首项为1，公差为d，则an=1+（n-1）d.

由6Sn=9bn-an-2.n≥2时，6Sn-1=9bn-1-an-1-2 ，两式相减：6bn=9bn-9bn-1-d.∴3bn=9bn-1+d .

如果为等比数列 ，则 .

与对比，则

学生B解法：对任意的， 6Sn=9bn-an-2恒成立， ∴令n=1， 3b1-1-2=0得b1=1.

由

由为等比数列

整理得：，

∴d=3或-6.

检验：当d=3时， bn=3bn-1+1. 又 为等比数列 ∴d=3符合.当d=-6时，bn=3bn-1-2.

∴d=-6不合，舍去.

（学生在求得问题出现两解时，经常会去思考舍解的问题，可以理解）

三、学生的思维误区与解法完善

学生用两种方法得出来答案一致，有问题吗？

分析学生A的解法：主要的问题在于：如果数列为常数列时，与对比对应关系不成立。继续分析：

解法一、数列为等比数列，设公比为q，（q≠0），由 .

，由 ，所以

当q=1时，  ，此时，数列为常数列.

为等比数列.当q≠1时，（*）式恒成立.

综上：d=3或-6.

分析学生B解法：b1=1， bn=3bn-1-2， 的表达式确定的，我们换一个思路，求出表达式可以吗？

解法二：

由b1-1=1-1=0，所以bn-1=0  ∴bn=1 ，为非零常数列，符合为等比数列.

从而学生解法B可以进行修正，从而得到两解。

继续与学生进行相关分析可以得到其它解法。

四、培养创新思维，拓展思维的深度与广度。

解法三：得

①当 即d=-6，此时 恒等于，为常数列.

②，为等比数列.  .综上d=3或-6.

解法四：由.是与n无关的常数.

或为常数.时， d=3符合题意.

当为常数时， .此时，  ，综上：d=3或-6.

本道数列综合题的研究，既解决了学生解题过程中的困惑，又培养了学生严谨的思维习惯。学生在解题时往往跟着感觉走，缺少对问题的认真细致的分析，从而经常出现漏解或多解的情况，教师在上课时要进行严谨地分析，让学生找出问题所在，从而避免下次犯同样的错误，提高学习效果，培养了学生严谨的思维和良好的解题习惯。

3306500338283