三电平双向直流变换器的模型预测电压控制研究

杨茹楠，何晋伟，王秀瑞

（天津大学电气自动化与信息工程学院，天津300072）

目前， 直流电网得到了国内外学者的广泛关注。 直流微电网作为新能源设备的柔性接口，可以提高光伏电池板、燃料电池和储能设备等分布式电源的渗透率。随着系统规模的扩大，为了解决这些分布式电源的消纳问题， 具有平抑系统功率波动能力的储能系统的存在不可或缺。因此在直流微电网中，储能系统的控制是电网能量管理的重要环节[1]。

储能系统的核心设备是双向直流变换器。文献[2]为实现较高的电压变比，研究了隔离型双向直流变换器，但是隔离型双向直流变换器在大功率场合应用中效率会有所降低。非隔离型三电平双向直流变换器可以提高能量转换效率，减小变换器的体积和重量，同时提高变换器的动态响应速度，更适用于储能系统等低压大电流场合[3-4]。 此外，三电平拓扑中功率开关管和二极管的电压应力小，开关损耗降低[5-6]。在储能系统中引入非隔离型三电平双向直流变换器，可实现直流电网储能系统的良好运行。

三电平双向直流变换器传统双闭环控制器参数设计和调制较为复杂， 而MPC 技术的开关状态直接应用于功率变换器， 不需要额外的调制阶段，为不同的控制目标提供了一种简单、高效的计算实现方法[7]。 此外，MPC 还具有动态响应快和电流跟踪精度高的优点。 由于现代数字控制平台的智能化， 计算能力的提高使得更先进的MPC 技术的得以实现，因此近年来电力电子领域的模型预测控制方法应用愈加广泛[8]。在直流系统中，文献[9]研究了模型预测控制在两电平直流变换电路中的应用，但在三电平双向直流变换器中，由于控制电路和驱动电路对开关管的控制总有微小差异，并且开关管的开关特性也不能保证完全一致，存在中点电压不平衡的问题。

本文针对储能系统中三电平双向直流变换器，提出三电平双向直流变换器的电压模型预测控制方法，实现了直流母线电压和中点电压平衡的多目标优化控制，提高了控制精度的同时使得功率双向控制流动的过渡更加平缓，优化了储能系统充放电性能。 最后，通过仿真结果验证了该方法在直流电压跟踪和中点电压平衡控制中的正确性和有效性。

1 三电平双向直流变换器数学模型

储能工作模式分2 种：①工作模式1，当微网中分布式发电系统的输出功率大于直流负荷功率，储能设备处于充电状态来储存多余的电能，此时三电平双向直流变换器工作模式与三电平Buck 变换器工作模式相同， 能量由直流母线流向储能设备；②工作模式2，当微网中分布式发电系统的输出功率小于直流负荷功率，储能设备处于放电状态来提供不足的电能，此时三电平双向直流变换器工作模式与三电平Boost 变换器工作模式相同， 能量由储能设备流向直流母线。三电平双向直流变换器工作在理想的状态下，中心点电压是平衡的，即Uc1=Uc2，但在实际情况下，有器件偏差和负载不平衡等问题造成了中性点电压并不总是平衡的，所以，需要对其中性点电压偏移的情况做出抑制。其拓扑结构如图1 所示。

图1 三电平双向直流变换器拓扑Fig. 1 Topology of three-level bidirectional DC-DC converter

为了简化说明， 假设母线电压和电感电流在采样间隔内是恒定的，并忽略死区时间的影响。三电平双向直流变换器的状态空间平均模型[10]表达式为

式中：Uc1和Uc2为输出侧分压电容C1和C2的电压；D 为占空比；iL为储能侧电感电流。

2 三电平双向直流变换器的模型预测控制方法

预测控制[11]是以系统模型为基础，利用过去的输入输出数据来预测未来某段时间内的输出，再通过具有控制约束和预测误差的二次型目标函数的极小化，得到当前和未来几个采样周期的最优控制规律。 它具有控制效果好、鲁棒性高和可实现多个目标同时控制等优点。其控制策略的实现分为预测模型的建立和目标函数的循环优化2 个步骤。

2.1 预测模型的构建

预测模型是描述系统动态行为的数学模型。 由预测模型可以得到系统中每个可能的开关序列的执行效果。建立预测模型，首先需要分析不同开关状态所对应的三电平双向直流变换器的等效电路[12]。 以三电平双向直流变换器工作在Boost 模式为例，分析预测模型的建立过程。在该模式下的4 种开关状态分别为：状态1（S2=1，S3=1）、状态2（S2=1，S3=0）、状态3（S2=0，S3=0）、状态4（S2=0，S3=1）。 其中，二进制变量S2、S3表示开关管的状态（S2和S3为0 代表开关管导通，为1 代表开关管关断）。 4 种不同的开关状态所对应的三电平双向直流变换器的等效电路如图2 所示。

电感电流导数di/dt 由后向欧拉公式近似代替[13]，可表示为

式中：i（k+1）和i（k）分别为第k+1 和k 时刻的电感电流采样值；Ts为采样间隔。

对于电容电压导数dU/dt， 同样采用后向欧拉近似，则电容电压的离散形式为

式中：Ucj（k+1）和Ucj（k） 分别为第k+1 和k 时刻的电容电压采样值；j=1，2。

以图2（d）中等效电路为例分析，当开关管T2导通，T3关断时，由基尔霍夫电压和电流定律可得

式中：UL（t）和iL（t）分别为电感电压和电感电流；Uc1（t）和Uc2（t）分别为电容C1、C2的电压；R1和R2分别为分压电容C1和C2所带负载。

结合式（2）～式（4）可得到图2（d）中状态4 的预测模型，即

图2 不同开关状态对应的等效电路Fig. 2 Equivalent circuits corresponding to different switching states

同理可得其他3 种状态的预测模型，并统一表达为

式中：iL（k+1）和iL（k）分别为k+1 和k 时刻的电感电流采样值；UES为储能侧电压；Uc1（k）和Uc2（k）分别为k 时刻分压电容C1、C2的电压采样值；二进制变量S2、S3表示开关管的状态（S2、S3为0 代表开关管导通，为1 代表开关管关断）。

2.2 目标函数的循环优化

为了追踪给定参考电压和电流，与此同时确保分压电容均压，三电平双向直流变换器的目标函数定义为

针对每个可能的开关状态，三电平双向直流变换器的预测模型计算出所选变量的在下一时刻的数值，然后选择能够使目标函数最小化的开关状态，此状态即为最佳开关状态。 控制框图如图3 所示。

图3 MPC 控制框图Fig. 3 Block diagram of MPC

图4 给出了三电平双向直流变换器模型预测控制的算法流程，它包含的5 个主要步骤可归纳如下。

步骤1采样k 时刻电感电流iL（k）和输出侧分压电容电压Uc1（k）、Uc2（k）。

步骤2预测下一个采样时刻所有可能的开关状态下的电感电流iL（k+1）和输出侧分压电容电压Uc1（k+1）、Uc2（k+1）。

步骤3评估每种可能的开关状态下预测的目标函数，选出最优值Jop。

步骤4选择最小化目标函数的开关状态Sop。

步骤5将新的开关状态应用于三电平变流器，并开始下一次优化。

图4 模型预测控制算法流程Fig. 4 Flow chart of MPC algorithm

在MPC 算法工作的每个周期， 当开关状态对应的目标函数值小于当前最优值Jop时，Jop被新的目标函数值替代，反之最优值Jop保持不变。 可以看出，对所有可能开关状态逐一比较后，最终作用于三电平双向直流变换器的开关状态Sop是唯一的，也是最优的。 该算法得到的最优开关状态Sop在算法的每个工作周期实时更新，从以下4 种开关状态中根据目标函数值选择： 状态j=1 时开关管T2、T3均关断； 状态j=2 时T2关断，T3导通； 状态j=3 时T2、T3均导通；状态j=4 时T2导通，T3关断。 由于在每一个采样时刻，优化性能指标只涉及从该时刻起未来有限的时间，而到下一采样时刻，这一优化时间段向前推移， 因此优化过程可以反复在线进行，从而实现循环优化。

以上是功率单向流动时的控制分析。事实上，为了保证储能系统能量的双向流动， 需要对三电平直流变换器进行双向控制， 反向功率流动的控制与正向可共用同一套电压调节器和驱动电路[14-15]，其控制方法类似，限于篇幅不再赘述。

3 仿真结果分析

基于上述分析，在Matlab/Simulink 环境下搭建了仿真模型，对传统的双闭环控制策略和模型预测控制策略进行了仿真对比分析。为了验证所提方法能有效解决中点电压平衡问题，上下均压电容分别带不同阻值的负载。 具体仿真参数如表1 所示，仿真结果如图5 和图6 所示。

表1 仿真参数Tab. 1 Simulation parameters

图5 为采用不同权重系数λ 时中点电压暂态波形。 图5（a）中，首先设置λ=0，负载不均衡（R1>R2） 导致中性点电压偏移，1.35 s 时设置λ=0.2，此时逆变器采用MPC 控制策略， 状态2 和状态4 所占比重增大，对应图2（b）和图2（d）开关状态的时间增长，状态3 的时间减少，但由于λ 过小难以完成中点电压平衡的控制目标。 图5（b）和图5（c）中1.35 s 时刻以后分别设置λ=0.5 和λ=0.8， 对比可知， 当λ>0.5 时均能完成中点电压平衡的控制目标，且λ 越大，暂态时间越短。

图5 采用不同λ 时中点电压暂态仿真波形Fig. 5 Simulation transient waveforms of neutral-point voltage when different values of λ are used

图6 传统PI 控制仿真波形Fig. 6 Simulation waveforms under traditional PI control

对三电平双向直流变换器进行传统PI 控制，仿真结果如图6 所示。 图6（a）为直流母线电压波形，由图可以看出，虽然传统双闭环控制使母线电压能稳定在额定值，但响应时间较慢，且t=1 s 上负荷突变时超调为6.42%；图6（b）显示，中点电压波动值在±2 V 以内，波动幅度较大。传统PI 控制实现储能系统实现能量双向流动时的电感电流波形如图6（c）和图6（d）所示。图6（c）中，初始时刻电感电流为17.5 A，开关管T1、T4常断，开关管T2、T3根据传统PI 控制生成的PWM 信号交替导通或关断。在t=2 s 时刻减小直流负载，直流母线电压抬升。 此时三电平直流变换器从升压Boost 模式切换到降压Buck 模式，开关管T2、T3常断，开关管T1、T4根据传统PI 控制生成的PWM 信号交替导通或关断，经0.15 s 的暂态过渡过程后， 以-11.6 A 电流充电并且可以吸收直流母线多余的能量；图6（d）中，最初电感电流为-11.6 A，开关管T2、T3常断，开关管T1、T4根据传统PI 控制生成的PWM 信号交替导通或关断，在t=2 s 时刻，直流负载增加后，直流母线电压下降。 此时三电平直流变换器从降压Buck 模式切换到升压Boost 模式，开关管T1、T4常断，开关管T2、T3根据传统PI 控制生成的PWM 信号交替导通或关断，经0.15 s 的暂态过渡过程后，以17.5 A 的电流提供能量并且可以稳定母线电压。

根据本文所提电压模型预测控制，对三电平双向直流变换器的仿真结果如图7 所示。 图7 （a）为直流母线电压波形，由图可以看出，此控制方法能使母线电压能稳定在额定值，响应时间减少，实现对参考值的快速跟踪， 且t=1 s 上负荷突变时超调为1.13%；图7（b）显示，中点电压波动值在±0.4 V以内， 相对于传统控制方法，MPC 的中点电压波动抑制能力更强；模型预测控制实现储能系统实现能量双向流动时的电感电流如图7（c）、（d）所示。对比图6（c）、（d）和图7（c）、（d）可以看出，传统PI 控制方法和本文所提电压模型预测方法均可以实现对三电平双向直流变换器的双向控制，其中电压模型预测控制在模式切换过程中电流波动更小，切换过程更迅速，因此其控制效果优于传统控制方法。

图7 MPC 控制仿真波形Fig. 7 Simulation waveforms under MPC

4 结语

本文提出了基于MPC 的三电平双向直流变换器控制方法，将其应用于储能系统，通过仿真验证了该控制方法优化了储能系统充放电性能，提高了直流母线电压调节的精度和响应速度，同时中点电压波动值在±0.4 V 以内。 实际上，模型预测控制是一种建立在受控系统预测模型上的控制方法，基于电路理论的数学模型和逻辑分析简单明了，但其结合电力电子开关器件特性研究实际响应模型下的工作机理仍待进一步分析和研究。