基于最优负载匹配WPT 系统的最大效率跟踪

逄海萍，邱 毅，陈浩然

（青岛科技大学自动化与电子工程学院，青岛266061）

2007 年美国麻省理工学院教授马林·邵利亚契奇等采用基于磁耦合谐振原理的无线电能传输装置成功点亮了2 m 外的60 W 的灯泡[1]，使得无线电能传输的研究进入新的阶段。

提高效率是无线电能传输系统的一个重要研究课题[2-6]。 无线电能的传输效率与系统结构、元器件的特性以及系统的参数匹配等因素密切相关，除此之外还受到扰动和不确定因素的影响。在设计系统时首先进行静态设计，在系统结构和参数上做充分优化，把每一部分的损耗降到最低[7-9]，如采用优化耦合线圈的方法[10]、采用改变系统工作频率的方法[11]来提高效率。但是基于静态设计的系统在实际工作中，当负载、线圈之间距离或内部元器件参数变化时，效率会偏离最大值。 因此，动态的最大效率跟踪方法应运而生，例如频率调谐方法[12-14]，发射端最小功率法[15]，脉冲调制密度法[16]，负载阻抗匹配法[17]等。

研究表明，当发射回路和接收回路均处于相同频率的谐振状态时，效率会达到一个最大值[11]，因此基于谐振频率跟踪的最大效率跟踪方案获得了较多的研究成果[18]，这种方法可以获得在当前的系统参数和状态（如负载和传输距离）下的一个最大效率，但并不是系统所能达到该参数和状态下的可能最大值。

本文首先理论分析效率与频率、负载以及互感等因素的关系，研究在传输距离（互感）一定时，谐振状态下使效率达到可能最大值的最优负载条件，采用锁相环技术及DC-DC 阻抗变换原理， 进一步提出通过谐振频率跟踪（调谐）和最优等效负载匹配来实现最大效率跟踪的控制方案。最后在理论分析的基础上通过仿真和实验验证方案的可行性。

1 最大效率条件分析

1.1 效率模型

一类具有两线圈串-串结构的MCR-WPT 系统的等效电路模型如图1 所示。 其中：Us为发射端交流激励电源；Rs为电源内阻；L1和R1分别为发射线圈等效电感和等效电阻；C1为发射回路补偿电容；L2和R2分别为接收线圈等效电感和等效电阻；C2为接收回路补偿电容；RL为负载电阻。

图1 两线圈串-串结构电路模型Fig. 1 Circuit model with two-coil series-series structure

设激励电源为正弦波角频率为ω，且系统已到达稳态， 用正弦稳态电路的相量法对电路进行分析。 发射回路阻抗Z1和接收回路阻抗Z2分别为

发射回路和接收回路的KVL 方程分别为

由式（1）和式（2）可得系统的稳态效率模型为

由式（3）可以看出，传输效率与交流激励电源频率ω、互感系数M、负载电阻RL、两回路的阻抗Z1和Z2等参数密切相关，当上述参数发生变化时，系统的效率也会随之受到影响。 通常，当系统的线圈和补偿电容一定时，其电感和等效电容以及等效电阻在工作过程中变化较小，可以视为常量，电源内阻一般也可视为常量。因此，系统的效率主要由M、ω 以及RL决定。

1.1.1 效率与激励电源频率的关系

对于磁耦合谐振电路，发射回路与接收回路应具有相同的谐振频率，因此设计时使两回路具有相同的电感、 电容和线圈等效电阻， 即有：L1=L2，C1=C2，R1=R2，分别记其为L、C 和R。 记谐振频率为ω0。

取L=2.446 7 μH，C=5 nF，Rs=1 Ω，R=3.5 Ω 代入效率式（3），在Matlab 下进行仿真得到不同参数下效率随频率变化的仿真曲线，如图2 所示。 图2（a）和（b）分别给出了当RL=20 Ω 和10 Ω 时，不同的M 取值下效率与频率的关系。 据给出的电路参数计算得电路的谐振频率ω0=9.04×106rad/s。

从图2 中可以看出， 对于不同的负载电阻和互感M 值，效率总是在谐振频率处取得当前参数下的一个最大值， 但具体的最大效率值还与系统的参数密切相关，如对于相同的负载电阻，M 越大（距离越近），可获得最大效率越大；而对于相同的M 值（距离一定），负载的大小也对最大效率产生影响。因此，谐振仅仅是系统获得最大效率的一个必要条件。

图2 不同参数下效率随频率变化的仿真曲线Fig. 2 Simulation curves of efficiency versus frequency under different parameters

1.1.2 谐振状态下效率与负载的关系

当激励电源频率与谐振频率ω0相等时，有

将式（4）代入式（3）得系统在谐振状态下的效率为

假设线圈电感及其等效电阻、补偿电容以及电源内阻在工作过程中不发生变化，且激励电源的频率始终等于谐振频率，由式（5）可以看出，效率主要由互感系数M 以及负载RL决定。 M 与线圈的匝数、形状、大小和相对位置有关，调整难度较大，因此如果能动态地实时调整负载的大小，即可使系统始终跟踪可能的最大效率。

式（6）说明，无论系统的ω0、M 以及R 参数如何变化，总能找到一个最优负载使效率取得当前参数下的最大值。 例如：取C=5 nF，Rs=1 Ω，R=3.5 Ω，M=2.446 7 μH， 分别取L=2.446 7、3.446 7、4.446 7 μH， 对应的谐振频率分别为9.04×106、7.61×106、6.7×106Hz，令RL从0 到200 Ω 变化，得到效率与负载电阻的关系曲线，如图3 所示。

图3 不同谐振频率的效率与负载关系Fig. 3 Relationship between efficiency and load at different resonant frequencies

从图3 中可以看出，不论谐振频率多大，总存在一个负载电阻使得效率达到最大值，该最大值与谐振频率有关，谐振频率越大，所能达到的最大效率越大。

1.2 最优负载匹配

在实际系统运行时， 负载电阻RL的值可能是固定的，也可能是随时间变化的，不可能始终等于最优负载，也难以直接对负载RL进行调节。 因此在负载电阻之前接入一个DC-DC 阻抗变换电路，该变换电路与负载RL一起构成接收端的负载， 称之为等效负载。

引入Buck-Boost 变换电路作为接收端的阻抗变换电路，如图4 所示。

图4 中，RLeq为从Buck-Boost 电路的输入端看进去的等效负载电阻，RLeq' 为从接收回路整流电路输入端看进去的等效电阻，二者之间的关系[19]为

图4 加入DC-DC 变换电路的接收端电路Fig. 4 Receiver circuit with DC-DC conversion circuit

当RLeq' =Ropt时系统获得最大效率，该负载称为最优等效负载。

设DC-DC 变换器的占空比为D， 那么等效电阻RLeq是一个关于负载RL与占空比D 的函数，即

对于Buck-Boost 变换电路，D 的变化范围是0～1，因此等效电阻的调节范围为0～∞，即通过改变占空比可以实现最优负载匹配。

2 最大效率跟踪方案

2.1 系统结构

为了使系统在任意负载、 任意线圈距离以及其他不确定性因素存在的情况下都能获得可能的最大效率， 本文提出基于最优负载匹配和锁相环调谐的WPT 系统的最大效率跟踪方案，如图5 所示。发射端的交流激励电源由直流电源DC 通过高频逆变电路获得，并采用锁相环技术实现WPT 系统谐振频率的实时跟踪。 检测发射回路电流的相位，通过锁相环调频控制发射端的高频逆变电路输出电压的频率使其与输出电流的相位一致。 发射端控制器检测发射端的功率，通过无线模块传输至接收端控制器，接收端控制器同时采集负载功率并计算系统效率， 然后采用扰动观察法寻找最佳占空比来实现最大效率的跟踪。由于ZigBee 传输速率可以达到20～250 kbit/s，具有延时短、抗干扰能力强等特点[20]，因此发射端和接收端选用ZigBee 无线模块进行信号通讯。

图5 带锁相环的基于阻抗匹配的最大效率跟踪系统结构Fig. 5 Structure of maximum efficiency tracking system with phase-locked loop based on impedance matching

2.2 扰动观察法

当系统开始运行时，接收端的MCU 发出一个占空比扰动， 并根据采集的一次侧线圈的电压和电流以及负载的电压和电流来计算效率η， 比较该采样时刻与上一采样时刻效率值， 如果该效率值比上一时刻的效率值大，那么占空比D 正向调整，如果比上一个时刻的效率值小，那么占空比D 反向调整，使得系统不断向最大效率值靠近。 不断循环整个流程以达到动态调整最优负载寻找最大效率的目的。 基于扰动观察法的最大效率跟踪流程如图6 所示。

图6 扰动观察法流程Fig. 6 Flow chart of perturbation and observation method

3 仿真与实验

3.1 仿真

根据图5 所示的方案，在Simulink 下建立系统的仿真模型，如图7 所示。

图7 带锁相环的基于阻抗匹配的最大效率跟踪系统仿真模型Fig. 7 Simulation model of maximum efficiency tracking system with phase-locked loop based on impedance matching

当系统运行到稳态时， 发射端LC 两端电压和流经LC 的电流波形如图8 所示。可以看出，系统经过锁相环的控制作用，两者同相位，即系统处于谐振状态。

图8 发射端LC 两端电压和流经LC 的电流的波形Fig. 8 Waveforms of LC voltage and current flowing through LC at the transmitter

不同负载电阻下的最大效率跟踪仿真曲线如图9 所示。 从图9（a）和（b）可以看出，在不同的负载下， 系统都能很快地跟踪到各自的最大效率，且最大效率值相同。在最大点处的微小波动是由于扰动观察法本身须不断施加扰动所致，减小扰动幅度可以降低在最大点的波动幅度，但同时也会降低跟踪速度。

3.2 实验验证

设计的MCR-WPT 最大效率跟踪系统装置如图10 所示。系统的控制器采用STM32，逆变电路采用30N10F7 开关管组成单相桥式逆变器， 一对耦合线圈采用利兹线绕制， 补偿电容为103 型号的CBB。 为方便起见，实验中采用15 V 的稳压电源作为发射端的直流电源，负载为30 Ω 的功率电阻。

对系统负载进行效率最大跟踪的实验，用示波器测量发射端电路的LC 上的电压和流过LC 回路的电流， 波形如图11 所示。 从图11 可以看出，LC两端的电压和流经LC 回路电流的相位完全相同，说明系统处于谐振状态，此时的频率为150 kHz。

图9 最大效率跟踪仿真曲线Fig. 9 Simulation curves of maximum efficiency tracking

把效率转换成电压输出并使用示波器测量。最大效率跟踪的波形如图12 所示。

从图12 可以看出，系统的效率开始从0 开始增大，然后到某一个点时开始平稳输出，最大效率约为0.6（0.2/每格），实验波形和仿真波形基本吻合。

图10 实验整体实物图Fig. 10 Photo of the overall experiment

图11 发射端LC 两端的电压和流经LC 的电流谐振波形Fig. 11 Resonance waveforms of LC voltage and current flowing through LC at the transmitter

图12 WPT 系统最大效率跟踪波形Fig. 12 Maximum efficiency tracking waveform of WPT system

4 结语

本文对具有串-串结构的MCR-WPT 系统的传输效率进行了分析，得出系统要获得最大效率首先必须处于谐振状态；进一步分析得出存在一个最优负载使得效率取得当前谐振频率下的可能的最大值。 为了使系统在任意负载下都可获得最大效率，引入了DC-DC 阻抗变换电路， 通过改变占空比使得等效负载跟踪最优负载。最后设计了带有锁相环谐振频率跟踪的DC-DC 阻抗匹配的最大效率跟踪方案。 仿真和实验均表明，所提出的方法能有效跟踪无线电能传输系统的最大效率。