一种FH-OFDM信号DCT-ACE联合优化抑制峰均比方法

周 帆，田秉禾，刘 博，姜月秋

(沈阳理工大学 信息科学与工程学院，沈阳 110159)

跳频正交频分复用(Frequency Hopping-Orthogonal Frequency Division Multiplexing，FH-OFDM)是一种将跳频技术与正交频分复用技术相结合的复合通信系统，该系统兼具高数据率、高频带利用率以及极强的抗干扰能力，被广泛应用在信息化弹药、卫星通信和无人机通信等诸多领域。然而，考虑到FH-OFDM信号的多子载波性，当频域数据同相时，经逆快速傅里叶变换(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)处理后的时域信号会产生明显的峰值[1]。在接收端通过非线性放大器放大后，FH-OFDM信号的峰值进一步提高，并可导致信号发生畸变，进而影响信号的准确接收。

近年来，针对FH-OFDM信号峰均比(Peak to Average Power Ratio，PAPR)抑制问题的研究相对较少，其主要思想来源于对OFDM信号的PAPR抑制方法。抑制OFDM信号PAPR的基本算法大体可分为失真类和无失真类，如文献[2]采用动态星座图扩展法(Active Constellation Extension，ACE)，文献[3]采用离散余弦变换法(Discrete Cosine Transform，DCT)，均可在一定程度上实现对OFDM信号PAPR的抑制。但ACE算法要求更高的迭代次数，DCT算法收敛速度慢，二者不能适应通信系统时效性的要求[2-3]。为更好地解决FH-OFDM信号抑制PAPR过程中的时效性问题，立足于传统的离散余弦变换和动态星座图扩展法，将两者相融合并利用离散余弦变换矩阵正交性去相关性的特点，本文提出DCT-ACE联合优化抑制PAPR方法，该方法与传统ACE算法相比，在相同迭代次数条件下可改善PAPR的抑制效果；与传统DCT算法相比，可有效提升PAPR的收敛速度。

1 FH-OFDM信号工作机理

OFDM第k个符号表达式为

(1)

式中：N为子载波数；j为虚部；ai为进行IFFT前的频域符号，以a表示频域符号向量，即

a=(a0，a1，…，aN-1)T

(2)

以Ak表示快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)向量，即

Ak=exp(j2πki/N)

(3)

则OFDM信号可进一步表示为

s(k)=Aka

(4)

设编码向量为C(k)，跳频信号等价于对频域符号a进行编码。因此，FH-OFDM信号可表示为

f(k)=A(k)C(k)a=s(k)C(k)

(5)

设c(i)为子载波跳频序列，将式(1)代入式(5)后进一步得到FH-OFDM信号的数学表达式为

0≤k≤N-1

(6)

FH-OFDM信号工作机理如图1所示[4-5]。

图1 FH-OFDM信号工作机理

2 DCT-ACE联合优化算法

2.1 离散余弦变换法

离散余弦变换法是一种可有效降低信号相关性的算法，其基本思想是利用离散余弦变换矩阵的正交性，在一定范围内实现对信号能量的集中化处理[6-7]。

设M表示矩阵的大小，m表示矩阵的行，n表示矩阵的列，则DCT矩阵可表示为

(7)

进一步设信号源对应的矩阵为[α0，α1，…，αn]，则经过DCT矩阵处理后的信号可表示为

Φm=[α0，α1，…，αn]·D(m，n)

(8)

其中

(9)

由式(9)可知，采用余弦函数会使基带数据能量集中到某几个值上，利用该特性调制FH-OFDM信号，使信号能量集中在某几个子载波上，从而达到降低PAPR的目的[8-9]。结合式(6)可得经DCT变换后的FH-OFDM表达式为

0≤k≤N-1

(10)

2.2 DCT-ACE联合优化算法

DCT-ACE联合优化算法工作原理如图2所示。

图2 DCT-ACE联合优化算法原理框图

(11)

0≤k≤N-1

(12)

3 仿真验证与分析

3.1 仿真参数

由FH-OFDM信号产生机理可知，以1000个FH-OFDM符号为仿真对象，选取Matlab为仿真工具。设单个OFDM符号持续时间为93.7μs，一个符号包含80个比特(含循环前缀)，PAPR阈值为信号的平均功率与附加值之和，依据经验取附加值为4.68dB。具体仿真参数如表1所示。

表1 仿真参数表

3.2 仿真流程

DCT-ACE联合优化算法仿真流程如图3所示。数据输入选定，参数配置完成后进行数据的调制映射处理，经串并转换后采用星座映射使得数据的传输速率加快。将此时的频域数据进行DCT矩阵变换，利用IFFT转换到时域，进行限幅处理，判断此时信号幅度是否满足迭代判决条件，若不满足迭代次数及幅度限制要求，利用FFT将信号转为频域进行ACE约束，迭代处理数据；若满足则直接进行数据的输出。

3.3 仿真结果及分析

针对FH-OFDM信号而言，PAPR是指一个符号周期内瞬时功率峰值和信号平均功率之间的比值，所以第k个FH-OFDM符号的PAPR可表示为

0≤k≤N-1

(13)

PAPR抑制效果的直接表现形式是PAPR的概率分布情况，通常用互补累积分布函数(Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF)进行表征，其定义为超过某一阈值λ的概率，数学表达式为

P(PAPRk>λ)=1-(1-e-λ2)N

(14)

综上，为验证所提出DCT-ACE联合优化算法的性能，从抑制PAPR效果和误码率(Bit Error Ratio，BER)两个角度将ACE算法、DCT算法与DCT-ACE联合优化算法进行仿真对比。

图4为迭代4次的ACE与DCT-ACE联合优化算法仿真对比结果。

图4 迭代4次的ACE与DCT-ACE联合优化算法

由图4可见，传统ACE算法能够大幅改善系统PAPR较高的问题，但是随着迭代次数增加，运算复杂度也会逐渐加大，同时得到PAPR的收敛速度也会变慢。在DCT-ACE联合优化算法中由于DCT矩阵为正交阵，其计算量可以忽略不计，因此两种算法的复杂程度相当，但DCT-ACE联合优化算法收敛速度明显优于ACE算法。定量上，与原始信号PAPR相比，ACE算法优化了0.6dB，DCT-ACE优化了1.8dB，即DCT-ACE比ACE算法优化了1.2dB，改善了信号的PAPR抑制性能。

图5为DCT与DCT-ACE联合优化算法仿真对比结果。

图5 DCT与DCT-ACE联合优化算法

由图5可知，虽然传统DCT算法利用自身正交性能够改善系统的PAPR，但其收敛较DCT-ACE联合优化算法慢。定量上，与原始信号PAPR相比，DCT算法优化了1.2dB，DCT-ACE联合优化算法优化了1.7dB，即DCT-ACE比DCT算法优化了0.5dB，改善了信号的PAPR抑制性能。

不同算法下的误码率性能曲线如图6所示，将图6在信噪比约为-5.8dB至-5dB范围内曲线进行局部放大后得到图7。

图6 不同算法下的误码率性能曲线

图7 不同算法下的误码率性能曲线细节图

由图7可知，就FH-OFDM信号本身而言，经ACE算法、DCT算法和DCT-ACE联合优化算法抑制PAPR后，信号的抗噪声性能差异不大。当信噪比为-5dB时，未经PAPR抑制算法处理的原FH-OFDM信号对应的误码率为7.7344×10-4；经由DCT算法、ACE算法和DCT-ACE联合优化算法抑制PAPR之后信号的误码率分别为6.7578×10-4、7.4609×10-4和7.1875×10-4。总体而言，DCT-ACE联合优化算法对应的信号误码率低于ACE算法，高于DCT算法。

4 结论

以抑制PAPR为切入点，提出了一种FH-OFDM信号DCT-ACE联合优化抑制PAPR方法，该方法较传统ACE算法和DCT算法的收敛速度快，抑制PAPR效果更好，且抑制PAPR后信号的误码率较低。仿真结果表明，从抑制PAPR效果和误码率两个角度来说，DCT-ACE联合优化算法可适应通信系统的时效性要求，在理论层面上具有一定的意义。