卡尔曼滤波在预测管廊甲烷体积分数中的应用

周 晓，李 晴

(浙江工业大学 信息工程学院，浙江 杭州 310023)

综合管廊是建于城市地下用于敷设公用管线的市政设施，主要收集电力、通信、给排水、燃气和热力等多种管线，是城市运行的“生命线”，具有节约建设运营成本和土地资源、延长管线使用寿命和减少道路反复开挖等优点[1-3]。早在1833年法国巴黎便已经开始修建管廊，这一理念被推广至欧美各地，随后发展至日本，综合管廊的建设及运营技术逐渐成熟[4-5]。近年来，我国的综合管廊正在加速建设，管廊公里数和投入使用量都在大幅增加，全国现有25 个管廊试点城市。

综合管廊一般建设于城市道路及绿化带下，巡检和维护人员需要定期进入管廊对设备进行检修，日常工作中，值班人员通过传感器、摄像头等设备对管廊内环境进行实时监测，利用大数据等技术建立完善的监测与预警系统，当管廊出现突发状况时能及时发现和处理，并将事故造成的损失降至最低。根据国家标准GB 50838—2015《城市综合管廊工程技术规范》对管廊建设的要求，如果有燃气管线纳入则必须单独设立燃气舱，重点监测甲烷体积分数变化，这和燃气在输送过程中存在的危险有关，燃气一旦泄漏将对管廊内设备和人民生命财产造成很大的威胁。管廊内对甲烷体积分数的监测类似于矿井中瓦斯浓度的实时监测，王晓路等[6]在研究地下矿井瓦斯浓度的预测方法中，对比人工神经网络和人工神经网络结合卡尔曼滤波两种预测方法，结果显示人工神经网络与卡尔曼滤波方法结合后的预测效果更优；王育红[7]在研究管廊监测与预警系统中，就燃气舱甲烷体积分数预测问题提出回归预测和卡尔曼滤波预测两种方法，通过仿真分析后得出卡尔曼滤波预测方法的预测值更准确；殷卓[8]在研究管廊甲烷体积分数预测中采用最小二乘法和卡尔曼滤波两种方法，仿真结果显示卡尔曼滤波方法在计算速度和精度上都优于最小二乘法。笔者提出一种基于温度补偿的卡尔曼滤波方法对管廊内甲烷体积分数进行预测。

1 甲烷传感器的工作原理

目前市场上常用的甲烷传感器种类有半导体电阻式、热催化式、红外式、电化学式、光纤式以及气相色谱式等，这些传感器因不同的灵敏度及价格被应用在不同的场所[9]。对于综合管廊燃气舱内特殊的环境，选择甲烷传感器时不仅要考虑测量精度和稳定性等因素，还要考虑传感器本身的成本和抗干扰性等。管廊内一般采用热催化式和红外式两种甲烷传感器，热催化式甲烷传感器的工作原理是甲烷气体与催化元件表面的材料发生化学反应，同时产生热量导致电阻值发生变化，并通过放大电路将信号输出，达到检测甲烷体积分数的目的[10]。然而在实际应用中这种甲烷传感器具有易腐蚀、稳定性差和寿命短等缺点，因此选择红外式甲烷传感器。

红外式甲烷传感器利用气体对红外光谱选择性吸收的特征来分析计算甲烷体积分数，其工作原理是：当甲烷气体受到红外光谱照射时，气体分子会选择性吸收特定频率的辐射，导致透射光纤强度减小，气体的红外吸收光度值与浓度存在比例关系，其吸收规律符合朗伯-比尔(Lambert-Beer)吸收定律[11]，其关系式为

I=I0exp(-kCL)

(1)

式中：I为红外辐射被气体吸收后的强度；I0为红外辐射的入射光强；k为每克吸收气体的吸收系数；C为被测气体的浓度；L为红外光的长度。

气体吸收系数的计算式为

(2)

其中

(3)

(4)

式中：υ0为谱线中心频率；T0为标定温度；T(x)为光线在传输中的温度；s0为参考标准温度下的平均线强度；E″为分子振动-转动基态能量；α1为谱线的半峰全宽；α10为标准状况下谱线的半峰全宽；Pe(x)为位置x的有效压强[12]，即

Pe(x)=P+(D-1)P0

(5)

式中：P为总压强；P0为甲烷气体分压强；D为自加宽系数。

由式(2～5)可知：甲烷体积分数的测量值与温度和压强都有关系，王一蒙[13]在对甲烷传感器的特性分析实验中发现：在气体的压强在变化范围较小的情况下，可以忽略压强对传感器的影响。管廊内压强变化相对较小，因此可忽略压强对甲烷传感器造成的影响，但温度变化明显，对测量精度影响较大，需要对传感器进行温度补偿。一种常用的温度补偿方法是利用硬件补偿电路来减小温度带来的测量值漂移，但是这种方法会降低系统的测量精度及可靠度；另一种是利用合适的算法达到温度补偿的目的。因此，采用卡尔曼滤波算法来提高甲烷传感器测量精度。

2 卡尔曼滤波算法模型

根据数据类型及问题背景，常用的预测估计算法可分为模型驱动法和数据驱动法。前者利用已经检测到的数据建立合适的模型，再利用模型进行新数据的预测估计，如多元回归法和自回归法，模型驱动法因模型固定，更适合时间序列短、数据少的场合[14]，因此有一定的局限性，如线性回归法需要满足残差序列不相关、方差齐次等条件。当不满足这些条件时，应选择数据驱动法。数据驱动法有很多，如人工神经网络法、回归树和卡尔曼滤波算法等[15]，具有运行速度快、占用内存小的优点，更适合长时间序列[16]。

综合管廊在运行中需要实时监测甲烷体积分数，因此在预测中适合使用数据驱动法。针对燃气舱内甲烷泄漏后浓度骤然增大的特点，采用基于温度补偿的卡尔曼滤波算法对甲烷体积分数进行预测，并且卡尔曼滤波算法预测效率和准确度都很高，更适合管廊行业。

卡尔曼滤波算法在应用中包括校正和状态估计两步，是一种线性最小方差估计[17]。控制过程中的状态方程为

Xk=AXk-1+Bμk+ωk

(6)

式中：Xk为k时刻传感器当前的系统状态；A为n×n阶状态转移矩阵，B为n×m阶控制矩阵(在多模型系统中为矩阵，因为只需得到甲烷体积分数一个参数，因此矩阵A，B只有一个值)；μk为k时刻对该系统的控制量，此为温度补偿值，用于修正这一时刻的预测值；ωk为系统运行过程中的高斯白噪声，均值为零，对应的协方差矩阵用Q表示。

系统观测方程为

Zk=HXk+υk

(7)

式中：Zk为传感器在k时刻的测量值；H为测量系统参数，在多测量系统中H为状态测量矩阵；υk为测量中出现的高斯白噪声，其对应协方差矩阵用R表示。

假设k是系统当前状态，卡尔曼滤波依据上一时刻状态进行预测，即

(8)

根据上一时刻的预测数据，预测状态对应的协方差为

P′k=APk-1AT+Q

(9)

(10)

式中Kg为卡尔曼增益，其计算式为

Kg=P′kHT(HP′kHT+R)-1

(11)

Pk=(I-KgH)P′k

(12)

图1 卡尔曼滤波算法计算回路

3 仿真分析

综合管廊在正常运行过程中地下环境处于相对稳定的状态，相邻采样数据比值趋近于1，为方便讨论可以将A的值设为1，则有

(13)

P′k=Pk-1+Q

(14)

有了预测方程，可以利用传感器的观测值Zk来修正预测值。由于测量值和观测值为同一数值，因此测量系统参数H为1，因此可以得到简化后的更新方程，即

(15)

Kg=P′k(P′k+R)-1

(16)

Pk=(I-Kg)P′k

(17)

表1 基于温度的卡尔曼滤波预测甲烷体积分数效果表

为对比实验结果，增加神经网络结合卡尔曼滤波模型。神经网络是模拟人类大脑的机器学习算法，在应用中首先要对样本进行训练，得到符合要求的神经网络，再将卡尔曼滤波中的估计误差、测量误差和卡尔曼增益输入到神经网络，就可以得到估计值和真实值之间的差，利用神经网络可以提高卡尔曼滤波精度。

根据表1数据，利用Origin软件作出甲烷体积分数波动曲线图和误差曲线图。从图2可知：虽然卡尔曼滤波算法可以对甲烷体积分数进行预测，但是加入温度补偿后的卡尔曼滤波算法得到的预测数据误差值更小，预测数据更接近测量值。从图3可知：神经网络结合卡尔曼滤波算法在甲烷预测中也有很好的拟合效果，但是最大误差和平均误差都比加入温度补偿的卡尔曼滤波大，说明加入温度补偿的卡尔曼滤波效果更好，可以给监控中心的工作人员提供更加精确的预估数据，便于实时掌握管廊内甲烷动态。甲烷体积分数一旦超出预警值，工作人员可以及时采取措施，检查廊内是否有人员滞留，做好人员撤离，及时通风处理，必要时启动应急预案，保证人民生命财产安全，避免不必要的损失。

图2 卡尔曼滤波甲烷体积分数预测曲线

图3 误差波动曲线

4 结 论

城市地下综合管廊在纳入各种管线的同时，不仅解决了城市马路拉链和空中蜘蛛网等问题，而且增加了各种安全隐患之间的耦合性。针对管廊燃气舱内甲烷泄漏问题，利用基于温度补偿的卡尔曼滤波算法进行预测，通过与神经网络结合卡尔曼滤波算法对比分析，加入温度补偿的卡尔曼滤波算法预测值更加接近测量值，对促进综合管廊智能化发展很有意义。然而综合管廊内部环境较为复杂，影响预测甲烷体积分数的因素不仅只有温度，还有很多其他因素，因此多因素影响下的甲烷体积分数预测还有待进一步研究。