基于最大信息系数法的建筑冷负荷影响因素识别

章玉容，黄 涛，夏念飞，袁伟斌

(浙江工业大学 土木工程学院，浙江 杭州 310023)

近年来，随着城镇人口的不断增加，城镇建筑能耗快速增长，住宅能耗占建筑总能耗的60%，住宅建筑节能受到越来越广泛的关注。杭州属于夏热冬冷地区，夏季炎热，冬季湿冷，常年湿度大。有调查结果表明：杭州冬季住宅热负荷占冬季住宅总负荷的比例平均仅为4%；而夏季住宅冷负荷占夏季住宅总负荷的比例平均高达29%，杭州地区夏季住宅冷负荷约为冬季住宅热负荷的6倍之多[1]。因此研究夏季建筑能耗冷负荷对于夏热冬冷地区的建筑节能具有重要意义。笔者基于杭州地区的气候条件及建筑特点，对近10年研究夏热冬冷地区建筑冷负荷影响因素的文献进行分析总结，选取6 种建筑冷负荷影响因素，即外墙传热系数、外窗传热系数、窗墙比、设定温度、相对湿度以及换气次数，每组因素3 组水平值，模拟杭州地区某住宅全年冷负荷，共获得729 组冷负荷值。首先，使用MIC法识别6 种影响因素对建筑冷负荷的影响程度；其次，利用方差分析法验证MIC法在建筑能耗因素识别中的可行性；最后，根据MIC法识别出的最关键因素提出降低建筑冷负荷的相关建议。

1 建筑冷负荷影响因素及相关性研究方法

1.1 建筑冷负荷影响因素

影响建筑冷负荷的因素很多，例如外墙传热系数、外窗传热系数、窗墙比、设定温度、相对湿度、换气次数、屋顶传热系数、电器功率和建筑朝向等。王天豪[2]根据多元线性回归分析方法，选取设备功率、照明密度、空调开启时间和人员密度4 种因素建立高校公共建筑的能耗预测模型，根据模型回归系数的大小，得出4 种因素对建筑能耗影响的大小为：设备功率>照明密度>空调开启时数>人员密度。戚丽娟[3]通过对高校图书馆的外墙、外窗进行逐时热量的对比研究，讨论耗热量与其热工性能参数和朝向的关系，得出相同维护结构热工性能，不同朝向间传热量差异较大；胡艳军等[4]采用能耗分析软件eQUEST对杭州地区某建筑进行全年逐时、逐月的建筑冷负荷预测，探讨eQUEST软件模拟计算建筑负荷的特点；周志平等[5]采用建筑能耗分析软件DeST-h研究了桂北地区居住建筑在南北朝向下窗墙比与传热系数对空调能耗和采暖能耗及总能耗的影响规律。以往的研究大多仅针对建筑物理参数或空调系统参数进行单独分析，然而上述两类因素对建筑能耗具有耦合影响，有必要同时考虑进行研究分析。

1.2 相关性分析方法

相关分析是用来研究变量之间密切程度的统计方法，通过相关系数来确定两个变量间的相关程度。相关系数的绝对值越大说明变量间的相关程度越高。针对不同类型的变量，表达相关程度的相关系数有不同的计算方法。研究变量之间相关性的方法有很多，如Pearson相关系数、Spearman相关系数、Kendall相关系数和最大信息相关系数法等。Pearson相关系数只对线性相关的数据集较敏感，Spearman和Kendall相关系数只能对变量的单调性进行度量，而不能对其相关性大小进行度量。最大信息系数法(Maximal information coefficient，MIC)是由Reshef等[6]在2011年提出的探索性统计工具，主要用于探索两个变量之间是否存在某种函数关系，此方法在近几年受到研究者的重视，并取得了一系列研究成果：如邵福波[7]通过改进最大信息系数算法，提出了一种地铁事故预警的方法，将相关因素进行MIC值计算，并将结果输入人工神经网络模型，拟合出曲线，划定危险区域；刘汉明等[8]通过最大信息系数探索变量之间的关联性，发现差异与非差异基因表达值与样本表型之间的关联程度不同，构建差异表达基因识别方法并识别出41 个差异表达基因，结果表明其中有14 个基因是未发现的新差异表达基因；Su等[9]通过MIC算法和MINE指标来判断图形的形状，通过相同图形具有相同的MINE指标在Grasshopper(建筑作图平台)上快速识别优化后的建筑形态，由此来提升设计效率；陈如意等[10]通过最大信息系数从变压器故障气体的62 个故障特征中提取了与变压器故障状态相关度高的故障特征等。根据上述研究，可以发现MIC能较好且准确地识别出多种因素与目标变量之间的相关性大小，且相比于其他方法，MIC法具有稳健性，不受到异常值的影响，能更为快捷方便地在建筑能耗领域研究相关因素的相关性大小，无需在实验前对影响因素的重要程度进行筛选，且能够量化各变量之间的影响程度。根据以往文献，方差分析是研究建筑能耗影响因素最为常用的方法，因此笔者将通过方差分析法来验证MIC法在建筑能耗领域使用的正确性。

1.3 方差分析法

方差分析主要用于样本均数差别的显著性检验，其基本原理是把几组数据的总变异分解为自身误差变异和控制条件变异，即由被试的个体差异和随机误差所引起的，称为组内方差，用SSE表示；出现在各组之间，由受控制的试验因素或观察条件所引起的，称为组间方差，用SSA表示。通过计算组间方差与组内方差的比值，从而判断影响总变异的主要因素[11]。SSA的数学定义为

(1)

(2)

方差分析的检验统计量是利用随机误差(组间变异大小)作为尺度来衡量各个组间的变异，用F代表，即

(3)

式中：SSA为组间方差；SSE为组内方差。

1.4 MIC法

如果两个变量之间存在关系，无论存在怎样的函数关系，只要确定是函数关系，那么两个变量之间的MIC值为1。假如两个变量不相关，那么两个变量之间的MIC值为0。因此，MIC值越接近1，表示两个变量之间的相关性越大；反之，MIC值越接近0，表示两个变量之间的相关性越小。

将变量x与变量y构成的集合记作D，其中D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)}。将变量x，y的值域在坐标轴上分别划分为c和d段，得到c×d的网格G。改变c，d的取值能够将集合D进行不同的划分，如图1所示。

图1 集合D的散点图

从不同的网格划分方式中取其最大的互信息值，即

I*(D,x,y)=maxI(D|G)

(4)

对式(4)进行标准化处理，得特征矩阵，即

(5)

再对特征矩阵取最大值，得MIC值，即

(6)

其中：I*为两个变量之间的互信息；D|G为集合D在网格G上的分布；M(D)x,y为D的特征矩阵；B(n)为网格数量的上限，B(n)=n0.6；MIC(D)为集合D的MIC值。

2 建筑模型信息

2.1 气象参数

DeST-h是清华大学自主研发的一款建筑环境及HVAC系统模拟的软件，发展至今已经相当成熟。根据DeST-h的气象统计数据得到杭州地区典型年份全年干球温度，结果如图2所示。据调查每年8月份为杭州的最热月，8月份温度曲线如图3所示。由图2，3可知：6月1日—8月30日平均温度为20～40 ℃，8月份日平均温度为25～30 ℃，大约有3 d 日平均温度超过30 ℃。大约有26 d日最高温度超过30 ℃，其中大约有4 d超过35 ℃。

图2 杭州地区全年干球温度

图3 杭州地区8月温度曲线

2.2 室内基本参数确定

以杭州地区典型户型为例研究建筑冷负荷的影响因素，典型建筑户型图如图4所示，其中建筑面积为110 m2，空调面积为79 m2，容忍温度设定为16～29 ℃，除主卧的卫生间之外，每个房间与外界均有通风。每套住宅主次卧室、客厅设置空调，洗手间、厨房不设置空调。为方便模拟，主卧室、次卧室的热扰参数统一为主卧室的热扰参数。各房间的热扰参数作为不变参量，如表1所示，其中最大设备功率根据实地调研及文献研究得出夏热冬冷地区空调房间所有电器功率之和，换算成单位面积设备功率。空调期根据规范定义为6月1日—8月30日。

图4 杭州地区典型户型住宅平面图

表1 室内热扰参数

3 模拟结果对比分析

根据《夏热冬冷地区居住建筑节能设计标准》对6种影响因素进行近似的等差取值，每种因素取3组水平值，其中相对湿度取值为经空调调节后的室内相对湿度达到人舒适范围时的取值。为了排除模拟随机性，共进行729组全面试验，因素水平表如表2所示。

表2 影响因素及水平取值

3.1 MIC计算结果

通过式(4)来寻找两变量之间的互信息需要花费大量时间，计算效率极低。因此，在Reshef等[6]设计的算法中，并没有提出MIC算法的精确求解方式，根据其设计的多项式近似求解过程，虽然不能得到精确解，但可以求得较好的近似解，两变量MIC算法近似流程图如图5所示。

图5 两变量MIC近似算法流程图

通过DeST-h对6 种因素进行729 组全面实验，各因素与冷负荷的MIC值如表3所示。

表3 6种因素的MIC值

由表3可知：这6 种因素对建筑能耗影响的大小依次为窗墙比>相对湿度>外窗传热系数>外墙传热系数>换气次数>设定温度，其中对建筑冷负荷影响最大的因素为窗墙比，且通过窗墙比的MIC值可知：窗墙比对冷负荷的影响要远大于其余5 项的影响。

3.2 方差分析法计算结果

为了验证MIC法结果的正确性，使用统计分析软件SPSS 16.0对数据进行方差分析，可以减少繁琐的计算过程，计算结果如表4所示

表4 6 种因素的方差分析结果

从表4中的F值可知：这6 种因素对建筑冷负荷影响的大小依次为窗墙比>相对湿度>外窗传热系数>外墙传热系数>换气次数>设定温度。由此可知方差分析法与MIC分析法计算结论吻合。随着窗墙比的增大，窗户散热量在不断增加，同时通过窗户的太阳辐射也相应增加。由于不同地区的气候、太阳辐射等因素的不同，窗墙比大小的利弊也不尽相同。分析其主要原因，由于夏季随着窗墙比的增大，一方面增加了室内外的传热量，另一方面进入室内辐射量增大，这都会使室内冷负荷增大。

4 结 论

基于DeST-h软件对影响夏热冬冷地区典型住宅户型夏季制冷能耗的6项因素进行729组全面试验模拟，通过对比分析得到以下结论：1)选取的6种建筑能耗影响因素对夏热冬冷地区建筑冷负荷影响大小为窗墙比>相对湿度>外窗传热系数>外墙传热系数>换气次数>设定温度；2)最大信息系数法作为一种较为新颖的研究变量相关性大小的工具，虽然没有给出精确值的求解方法，但具有限制因素少且操作性强的特点，无论数据量有多大，都能较为快捷地得出变量之间的相关性。笔者将最大信息系数法应用于研究建筑能耗影响因素，将全面实验与方差分析法的计算结果进行对比，发现得出的结论一致，验证了将最大信息系数法应用于建筑节能领域的可行性。