超长距10G光传输系统带内四波混频现象研究

张 菡，熊 铖，李 由

(贵州电网有限责任公司信息中心，贵州 贵阳 550003)

超长距光纤通信是一项发展成熟的技术，目前10G 同步数字体系(Synchronous Digital Hierarchy，SDH)技术已在超长距光通信传输网络中大量应用。随着社会需求的增加以及5G 技术的蓬勃发展，对光通信传输系统容量和无电中继传输距离的要求越来越高，信道间距越来越小，单信道入纤功率越来越高，这使得光纤中的非线性效应对光传输系统的影响越来越大[1－4]。因此定量分析光传输系统中各非线性效应对系统性能的影响程度对于系统的优化设计具有重要的意义。

四波混频效应(Four Wave Mixing，FWM) 由Stolen 等人首次发现[5]，是一种重要的三阶非线性效应。此效应会产生新的光场，并造成信号功率的损耗，对系统产生非线性串扰，且在高入纤功率下尤为明显，因此大大限制了光传输系统的传输容量和传输距离[6－7]。目前已有大量关于FWM 效应产生的物理机制以及理论模型的研究成果可供参考[8－12]。例如金泓等人[9]发现四波混频效应在密集波分复用系统(Dense Wavelength Division Multiplexing，DWDM)中造成不同信道内信号相互之间的干扰；关雅莉等人[11]研究了光纤传输过程中四波混频和色散之间的互相影响；张鹏等人[12]论证了光纤传输过程中四波混频对受激拉曼散射效应造成的影响。现有对FWM 效应的研究中，大多集中于此效应对波分复用系统 (Wavelength Division Multiplexing，WDM)乃至DWDM 系统的影响，而对于单个信道内的FWM 效应关注较少。本文研究中发现，在大功率长距离光传输系统中，带内信号与10G 调制信号的相位匹配会导致带内四波混频效应的产生，并在输出端光谱中观察到明显的谱肩的出现，此现象在入纤功率升高时尤为显著，并进而成为限制光传输系统传输功率的主导机制。

本文基于简并FWM 理论进行研究:利用仿真软件建立光传输系统数值模型，进行数值计算并与实验数据拟合，量化FWM 效应对光传输系统的限制作用，并进而提出抑制此限制效应的方法。此外，自相位调制(Self-Phase Modulation，SPM)和群速度色散(Group Velocity Dispersion，GVD)效应也同时在光传输系统模型中考虑，并在光谱仿真结果中有所体现。

1 实验系统架构

本研究中的实验系统采用商用光传输模块搭建，其系统框架如图1 所示。

图1 实验系统框图

图中10G SDH 误码分析仪发送并同步接收10G 单波信号，以分析光传输系统的误码率。发送信号首先经过一个10G 小型可插拔(10 Gigabit Small Form Factor Pluggable，XFP)光模块，此光模块基于光－电－光(Optical-Electrical-Optical，OEO)转换实现对信号非线性效应的优化及直接调制。随后信号经由10G 前向纠错编码器并被EDFA 光放大器(Optical Booster Amplifier，OBA)放大后进入200 km的G652 光纤及光衰减器，调节衰减器可等效延长光纤距离。出纤信号经过色散补偿模块(Dispersion Compensation Module，DCM)以及掺铒光纤放大器(Erbium-Doped Fiber Amplifier，EDFA)光预置放大器(Optical Power Amplifier，OPA)放大后返回误码分析仪。此系统的观测口置于光纤前端和后端，用于观测入纤和出纤的信号光谱。实验中系统导通条件下所测试的数据均验证12 h 以上无误码。

2 实验结果

在实验测试过程中我们首先观察了XFP 光模块对系统传输距离以及光谱的影响。XFP 光调制技术使得超长距无中继光传输系统能够实现，目前已广泛应用在光传输系统中。以本文搭建的系统为例，当XFP 光模块关闭时，系统的受激布里渊散射(Stimulated Brillouin Scattering，SBS) 阈值只有4 dBm，这样的功率限制显然无法满足超长距无中继的要求。当XFP 光模块开启时，系统的SBS 阈值可以达到17 dBm 以上，这极大地提高了传输信号的功率，光纤传输距离最高可达220 km，这也使得光纤传输系统可以满足超长距无中继的要求。

在改变入纤光功率时持续观测出纤光谱时发现，随着入纤光功率提升，在信号光谱两边逐渐出现了明显的谱肩，图2 为入纤光功率为21 dBm 时的入纤(经20 dB 衰减)和出纤光谱。

而对比观测光模块关闭时的出纤光谱，谱肩消失，如图3 所示。说明谱肩出现主要是由于光模块中调制光的影响。光模块中的调制信号为10G 调制光，因此在光谱图中体现为在信号光谱中心波长±0.08 nm 处叠加两个光谱。但信号光本身具有一定的展宽，因此调制光谱被淹没在信号光谱中。而信号光在光纤传输过程中由于信号光和2 个调制光的频率恰好符合相位匹配条件，从而产生带内简并FWM 效应，在信号光中心波长±0.16 nm 处产生两个新的四波混频光，这两个光谱离信号光谱较远，因此叠加后出现如图2(b)中的谱肩。

图2 XFP 光模块开启时输入端和输出端光谱

图3 XFP 光模块关闭时输入端和输出光谱

3 理论模型与分析

3.1 数值仿真模型

3.1.1 FWM 理论模型

四波混频光是由至少三个不同波长的光波在同一根光纤中同时传输时所产生的，由于有新的光频出现，会严重地影响信号的传输质量。四波混频效应的产生要求同时满足净动量守恒和净能量守恒。净能量守恒需满足频率条件ω1＋ω2＝ω3＋ω4，而净动量守恒需满足相位匹配条件Δk＝0，即[10]:

式中:Δk为相位失配因子；k为波矢。

当一强光束在光纤中传输时，介质会感应非线性极化而产生非线性效应。基于光场的非线性理论，可推导光纤中传输过程中四波混频光的理论公式。在本研究中，入纤信号与2 束关于信号中心频率对称的10G 调制信号组成3 个满足相位匹配条件的光场，因此在响应的倍频点产生2 束四波混频光。由于只考虑不同频率的产生只在小间隔内发生，因此可以忽略由于频率的变化而产生的三阶电极化效应。并且由于产生的四波混频光功率较低，因此忽略自相位调制和交差相位调制及三次谐波的产生，且初始的三个光场功率变化可忽略。从而产生的四波混频光功率公式可简化如下[11]:

式中:ω4为四波混频光频率；n1－n4为光纤折射率，取值1.45；c为光速；因子D可取值1、3 或6，此处取6；χ1111为三阶非线性电极化率，取特征值10－13；P1－P3为光脉冲功率；Aeff为光纤有效面积，取特征值50 μm2；α为光纤衰减项，取实测值0.19 dB/km；L为光纤长度。Δk为相位失配因子Δk沿四波混频光传播方向上的分量。当相位匹配完全满足时，即Δk＝0 或Δk＝0 时，可得四波混频光功率为:

式中:Leff＝[1－exp(－αL)]/α。

3.1.2 非线性方程求解与色散效应模型

当强光场在光纤中传输时，介质对光的响应呈非线性，此类效应包括SBS、自相位调制(Self-Phase Modulation，SPM)、交叉相位调制(Cross-Phase Modulation，XPM)、FWM 等。此外光纤中色散效应是入纤信号与光纤中电介质的电子的相互作用，通常表现为光纤的折射率与光波频率ω有关。基于Maxwell 方程，考虑到光纤的色散和非线性效应，可推导出光波在光纤中传输的非线性薛定谔方程[13]:

式中:A为信号脉冲振幅；z为光传输距离；β为群速度色散；T为时间；γ为非线性系数。

以上推导的非线性薛定谔方程是非线性偏微分方程。而对此类方程一般无法直接求出解析解，所以需要数值方法来求解。一般情况下，采用分步傅里叶变换法和有限差分法来求解方程。本文采用分步傅里叶变换法来对非线性薛定谔方程求解。

光脉冲信号在光纤中传输，会同时受到光纤的色散和非线性效应的作用，对光脉冲的脉宽、频谱产生影响。分步傅里叶变换法的思想就是将光纤总传输距离分解为若干段较小的距离h，对于每段距离h可以分别计算色散和非线性效应对脉冲的影响，最后得到近似结果。具体就是当光脉冲在光纤中传输了h/2 时，此刻只考虑色散的作用；然后在z＋h/2 处考虑非线性的作用；最后当光脉冲继续传输h/2 以后考虑色散效应，得到传输距离为h近似解。最后将两部分的结果相乘，就得到光脉冲信号在光纤中传输距离h时的近似解。通过这种分步傅立叶数值算计算的方法，求解信号在各段h距离中的非线性薛定谔方程。

通过公式推导，得到在h/2 距离中GVD 公式为[13]:

本文基于以上模型，利用MATLAB 对光纤中各段距离迭代，得到出纤信号的非线性薛定谔方程的数值解。其中，非线性效应主要描述SPM 效应。

基于以上FWM 理论和分步傅里叶变换法，我们建立了信号光在光纤中传输的数值仿真模型。

3.2 仿真结果分析

我们基于前部分内容介绍的仿真模型进行了数值验证，并调整相关参数拟合实验结果，仿真结果如图4 所示。

图4 考虑带内FWM 效应的出纤光谱仿真结果与实验数据对比

图中仿真结果与实验结果拟合度较高，且谱肩出现位置与实验结果吻合，验证了带内FWM 效应为出现谱肩的主要机制。

随后，我们对谱肩功率变化的影响因素进行了深入研究。谱肩出现的主导机制为入纤信号与调制信号的带内FWM 效应，因此谱肩功率也主要与入纤信号功率和调制信号功率相关。当调制信号功率保持不变，入纤信号功率逐渐上升时，实验结果和仿真结果均表明谱肩功率逐渐上升且谱肩功率与光谱峰值功率比值逐渐降低，如图5 所示。

图5 不同入纤信号功率的输出端实验光谱与仿真光谱对比

为定量分析带内FWM 效应对系统无电中继最大传输距离的影响，我们进而将测试光纤替换为多段短距离光纤以分段检测信号光谱在传输过程中的变化情况以及对系统的影响。测试中采用5 段20 km G652 光纤以及2 段50 km G652 光纤替代原本的200 km 光纤，并在分段处接入OSA 观测光谱变化，并断点接入FEC 回路测试系统导通情况。当入纤信号功率为21 dBm 时，入纤处、20 km 处、40 km处以及60 km 处的信号光谱如图6 所示。可以看出在40 km 处信号光谱开始出现显著谱肩，且此时接入系统回路，系统已无法导通。分析是由于此时光谱谱肩出现，信号接收端认定谱肩为噪声电平。因此谱肩的出现将导致等效OSNR 大幅降低，并低于接收端极限，从而系统无法导通。而从测试结果中可以发现，当入纤信号功率为17dBm 时，输出端无明显谱肩出现，最大传输距离可达220 km 以上，而当入纤信号功率为21 dBm 时，由于带内FWM 效应的影响，在光纤距离40 km 以内就出现明显谱肩，即系统无电中继最大传输距离骤降至40 km 以下，完全无法满足实际应用需求。

图6 入纤信号功率为21 dBm 时光纤中各段距离处的信号光谱对比

4 影响和讨论

在先前测试中我们发现，误码分析仪会选取光谱峰值功率与谱肩功率比值作为等效的OSNR，这个等效OSNR 将成为限制最大入纤光功率的重要因素。已知XFP 光模块的调制信号功率越高，对SBS效应的抑制效果越明显，即SBS 阈值越高。为了提高传输功率，从而提升无电中继传输距离，可进一步提高调制信号功率以提升SBS 阈值，然而过高的功率会导致等效OSNR 低于光探测器极限，因此，入纤信号功率、调制信号功率由于带内FWM 和SBS 等非线性效应相互制约，无电中继最大传输距离存在极限。

目前通过XFP 模块的优化设计，可将光传输系统的SBS 阈值提升至17 dBm 以上，而进一步提升SBS 阈值是众多研究者的研究方向，也是技术发展的必然趋势。当入纤信号功率进一步提升时，带内FWM 效应对光传输系统的影响将逐渐显现并成为制约无电中继最大传输距离的主要因素。而基于本文所建立的传输系统数值模型，在确定OSNR 极限以及XFP 光模块的物理参数后，可精确计算最大传输功率，为光传输系统的设计提供理论预测。

此外，针对带内FWM 效应的抑制技术将有望进一步提升无电中继最大传输距离。第一种方法是降低调制信号功率。基于四波混频效应理论，降低调制信号功率可降低四波混频光功率，从而降低谱肩功率，抑制其对接收端OSNR 的影响。第二种方法是采用光谱整形技术。光谱整形技术如平方根升余弦脉冲(Square Root Rising Cosine Pulse，RRC)、M型平方根脉冲(Root M-shape Pulse，RMP)和随机脉位调制(Radom Pulse Modulation，RPP)等可通过调整光谱高频部分和低频部分的功率分量，展宽光谱带宽，从而破坏相邻光谱之间的相位匹配条件，抑制四波混频效应。因此对输入信号以及调制信号进行光谱整形可抑制信号光谱谱肩的产生。第三种方法是采用相干光通信系统。相干光通信主要利用相干调制和外差检测技术。所谓相干调制，指利用要传输的信号来改变光载波的频率、相位和振幅；所谓外差检测，指将一束本机振荡产生的激光与输入的信号光在光混频器中进行混频，得到与信号光频率、相位和振幅按相同规律变化的中频信号。采用相干光通信系统即使出现带内四波混频效应导致信号光谱谱肩的出现，系统仍能够检测出有效信号，因此此时信号光谱变形导致的OSNR 降低不会影响系统信号检测及工作性能。

5 结束语

本文深入研究了超长距光传输系统出纤端光谱出纤谱肩的现象，通过理论分析和数值仿真论证了此现象主要来源于入纤信号与XFP 光模块所产生的调制信号之间的带内FWM 效应。此现象导致等效OSNR 的产生，且随着光传输功率的升高，等效OSNR逐渐降低，因此限制了入纤信号功率的进一步提升。此外，本文还提出了三种针对带内FWM 效应的抑制技术，将有望进一步提升无电中继最大传输距离。