电弧炉电极控制系统的研究进展

陈浩然，赵振宙

（河海大学能源与电气学院，江苏 南京 211100）

0 引言

电弧炉炼钢是世界上主要的炼钢方法之一［1］，其工艺以废钢、生铁及铁水为原料，以电能为主要能源，通过三相电极将电能输送至电弧炉内部以进行熔化［2］，具有流程短、污染少、投资小等优点，是现如今最常见的炼钢方法［3］。电弧炉炼钢工艺中，电极控制系统尤为重要［4］，但该系统为非线性、多耦合、结构参数不确定的复杂系统，传统的比例-积分-微分（Proportion Integral Differential，PID）控制方式难以满足其复杂工况，从而无法达到理想的控制效果［5］。为提高控制精度、缩短控制时间、增加电极控制系统稳定性［6］、降低炼钢成本，许多学者提出了一些新型控制模型，例如以模糊-PID 为基础的电极控制系统、以神经网络为基础的电极控制系统、基于伪微分反馈（Pseudo Derivative Feedback，PDF）的电极控制系统和基于可编程逻辑控制器（Programmable Logic Controller，PLC）的电极控制系统，这在一定程度上改良了传统的控制方法，提高了控制的精度，增强了系统稳定性和抗干扰能力。

1 传统PID控制系统

PID 控制系统是根据比较被控对象的实时控制信息与给定值得到误差的比例、积分和微分进行控制的系统［7］。由于其具有原理简单、控制稳定、鲁棒性强等优点，PID控制被广泛地应用于生产生活的各个方面。目前，我国多数电弧炉电极控制系统采用传统PID控制方法。

对于一般线性非时变系统，传统PID 控制方式已具备较高控制精度，但由于电弧炉三相电极间存在复杂耦合关系，传统PID 控制方式效果较差。文献［8］指出，传统PID 控制方法局限于线性系统，且过分依赖于控制对象的模型参数，对于模型参数变化范围较大或者模型参数很难确定的系统，PID控制器难以满足控制要求。文献［9］指出，电弧炉系统是带有随机干扰的三相耦合非线性时变系统，常规的PID方法对这类系统控制效果不好，基于在线辨识的优化方法难以应用。因此，需要通过对PID 控制系统进行改进，提高PID 控制系统的解耦精度和速度，降低生产成本，提升产量。

2 模糊-PID控制系统

传统PID 控制理论对于耦合因素小、精确度要求不高的系统表现出较为优越的控制能力和经济效应，但对于电弧炉这种耦合因素多而复杂，精确度和处理速度都有较高要求的复杂系统，则显得无能为力。文献［10］指出，传统的PID 控制系统是主流控制系统，技术发展比较完善，同时应用范围较广，但随着科技的进步，人们遇到了许多传统PID 控制系统无法应用的领域，在此背景下，有学者开始转向模糊-PID控制系统［10］。

模糊控制是以模糊数学为基础的新型智能控制方法［11］，具有不依赖于对象精确模型、鲁棒性好等特点。从其诞生至今，模糊控制在理论和应用上都取得较大发展［11］。

Agne Bogdanoff 等人［12］采用智能控制方法，描述了电弧炉模糊逻辑控制器的第一个原型。关新民等人［13］将模糊控制功能与比例-微分控制器结合起来，构成Fuzzy-PID 控制器，观察仿真曲线可以看出Fuzzy-PID 控制器动态调节性能非常明显地优于常规的PID 控制器，既有模糊控制适应性强的优点，又有PID 控制精度高的特点［13］。朱雁鹏、牛群峰等人［14］提出了通过将模糊分析算法与PID 控制系统相结合，用以提高处理这类复杂的系统的速度与精确性。Zhao Hui 等人［15］利用模糊逻辑算法和神经网络的学习能力，提出了一种基于模糊神经网络控制策略的PID 参数训练方法，训练好的模糊神经网络控制器调整PID 参数，提高电极升降的响应速度和精度，保证三相电极的平稳调整。文献［16］中通过比较被控制量的实际值与设定值，将得到误差e和误差变化率ec进行量化处理进而得到其模糊量。通过模糊推理分析对所得的测量值进行模糊决策［17］，得到PID 控制系统的3 个输出量的模糊值。最后，对所得到的3个模糊输出量“KP、KI和KD”进行解模糊得到相对应的精确值，同时将其作用于PID 控制器，从而实现对电弧炉的电极控制系统的模糊-PID 控制。文献［18］通过对模糊-PID 控制系统进行仿真模拟和工程实际应用，表明该系统对电弧炉的电极调节系统的解耦性、抗干扰性均达到较为满意的结果，能较好地使其适应其工作环境，有效地提高了工作效率。

尽管相对于传统的PID 控制系统，模糊-PID 控制系统已具备更优的调节与解耦能力，但模糊-PID控制系统本身仍是线性控制系统，其拟合的线性数学模型仍与三相电极控制系统实际曲线模型存在一定差距。因此，仍需要对PID 控制系统进行进一步改进和提升。

3 以神经网络为基础的PID控制系统

所谓神经网络，就是旨在反映人脑结构以及功能的一种抽象数学模型，它从信息处理角度对人脑神经元网络进行抽象，建立某种数学模型，按不同的连接方式组成不同的网络，是一种具有高度计算能力、自学能力和容错能力的处理方法［19］。经过几十年的发展，神经网络在众多领域都得到了广泛的应用，衍生出了多种神经网络模型，其中就包括比较著名的Boltzman 机、逆向传播（Back Propagation，BP）神经网络等。

由于其具有极强的学习能力、容错能力和自适应能力，电弧炉的电极调节控制系统才可以采用以神经网络为基础的PID控制方法，相比传统PID控制系统固定的调节方式更能适应电弧炉内复杂多变的工况，因此具有更高的控制精度。

3.1 基于BP神经网络的PID控制系统

BP 神经网络是一种基于误差逆向传播算法训练的多层前馈神经网络，由信息的正向传播和误差的反向传播两个过程组成［20］。BP 神经网络结构如图1 所示，输入层接收信息，隐藏层进行数据变换处理，输出层进行数据输出。一个具有3 层及以上的BP 网络可以以任意精度接近连续函数，具有很强的自学习、自组织、自适应能力［21］。因此BP 神经网络可以用在电弧炉的三相电极调控系统中，采用BP神经网络进行辨识得到相应的雅可比（Jacobian）信息，通过调节自身的权系数，对PID 控制系统进行调节，从而达到提高控制精度、缩短控制时间的目的。

图1 BP神经网络

文献［22］提出采用BP 神经网络进行辨识得到相应的Jacobian 信息，通过调节自身的权系数，对PID控制系统进行调节，结果表明调节后的控制器具有一定的解耦能力，能较好地解决非线性时变滞后耦合系统的控制问题。文献［23］采用基于最近邻聚类方法的径向基函数神经网络快速学习算法，建立被控系统的精确模型并将精确的Jacobian 信息传递给BP 网络，从而实现了三相耦合系统的精确控制。黄亮、赵辉［24］等人将神经网络与模糊控制相结合，提出了基于BP 神经网络模糊控制的控制算法，改善了传统神经网络学习时间长、收敛速度慢的弱点，解决了传统控制未知复杂系统的不足［24］。

BP神经网络PID 控制器能保证系统具有较好的相对稳定性，并能抑制系统的突然波动［25］，使得电弧炉的三相电极控制系统的稳定性和抗干扰能力得到了提升，系统的控制精度也有一定程度的提高。但是，这一算法仍存在一些问题。首先，BP 神经网络算法的收敛速度较慢，耗费的时间较长，工作量也相对较大。更重要的是，BP 算法所求得的解，只能保证是基于初值选取的局部极小点，而不是全范围的最小点，这一缺点使得算法解耦计算陷入局部最优。为了克服这一缺陷，部分学者提出了改进方法，如采用径向基函数（Radial Basis Function，RBF）神经网络、粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）-BP 神经网络和基于灰色关联分析法的PSO-BP 神经网络等方法。

3.2 基于RBF神经网络的PID控制系统

BP 神经网络存在局部最优问题，并且训练速度慢，收敛时间长，而RBF神经网络在一定程度上克服了这些问题［26］。

RBF 网络的产生具有很强的生物学背景，在人的大脑皮层区域中，局部调节及交叠的感受野是人脑反应的特点［26］。基于感受野这一特性，学者Moody 和Darken［27］提出了一种新的神经网络结构，即RBF网络。

文献［28］指出神经网络是通过不断学习逐渐逼近真实的数学函数，本身具有有限分析的优点。而神经网络中的连接与系统的模型参数存在一一对应的关系，当控制系统中的参数由于周围环境变化较为复杂时，可通过调节系统中模型参数即可，且神经网络辨识可满足线性以及非线性系统的要求，能得到符合相应工作环境下的控制三相电极的数学模型。于是，通过选择合适的RBF 神经网络中心的数目、位置以及网络的作用域宽度得到相对应的非线性数学模型，并对得到RBF神经网络进行训练，利用训练得到3 个RBF 神经网络对三相电极进行解耦运算，从而提高对三相电极的解耦速度与精度。文献［5］中，鲁军、霍金彪等人通过RBF 神经网络对Jacobian信息的辨识，采用增量式PID 梯度下降算法整定已有的PID 参数，设计了RBF-PID 电极调节系统控制器，并进行仿真模拟。结果表明控制器能较好地解耦三相电极控制系统中3个PID参数，提高其对三相电极的控制精度和反应速度。文献［29］通过基于邻聚类算法的RBF 网络，采用逆辨识和逆控制的方法，实现了电弧炉三相电极控制系统的解耦和控制，应用仿真软件MATLAB对基于RBF神经网络的电弧炉的电极控制系统进行仿真分析，结果表明该方法能够较好地实现系统的解耦和控制，增强了系统的稳定性和抗干扰能力。

RBF 神经网络的提出，实际上就是通过逆辨识的方法建立数学模型［28］，并对电弧炉三相电极进行反复训练，从而提高电弧炉三相电极控制系统的解耦控制能力，提高系统控制精度和稳定性。

3.3 基于PSO-BP神经网络的PID控制系统

PSO 算法，其核心是利用群体内部的信息交换，使整个群体的运动在问题求解室中得以稳定发展，从而获得最优解［30］。具体过程是对带有初始速度和位置的粒子作个体分析，最终找出粒子所围绕的一个或多个聚点，该点对应的解就是全局范围内的最优解。

文献［31］指出，普通BP 算法训练神经网络依赖于初始权值的选择，收敛速度缓慢且容易陷入局部最优。基于此，李强等人［31］提出了一种非导数的随机优化算法粒子群来学习神经网络的连接权值，发挥了神经网络的逼近能力，使神经网络具有快速收敛和增强式学习性能。他采用人工神经网络对电弧炉进行模型辨识，在基于“三相意识”的基础上利用神经网络控制电极升降，具有较好的控制精度和速度。

对于相关模型的建立，文献［21］给出了方法。第一步，进行数据预处理及网络模型参数初始化；第二步，计算每个粒子的适应度值；第三步，比较适应度值，确定每个粒子的个体极值点和全局最优极值点；第四步，比较适应值是否达到预设的精度；第五步，更新惯性因子；第六步，更新每个粒子的速度和位置；第七步，确定次数是否达到最大迭代次数或均方误差精度是否达到要求，若满足预测精度，则算法收敛，否则返回第二步，算法继续迭代［21］。

电弧炉的电极控制系统采用PSO-BP 神经网络模型，能够避免传统BP 神经网络系统陷入局部最优的缺陷，从而保证在解耦运算时所得的解是全局范围的最优解。另外，PSO-BP 神经网络算法具有更强的学习能力，在一定程度上克服了传统BP 算法收敛速度较慢、耗费时间长和工作量大的缺点。

在BP 神经网络的基础上采用粒子群算法构建的PSO-BP 神经网络，虽避免了传统BP 网络陷入局部最优的缺陷，保证了所得解的全局最优性，但仍然存在一定缺陷。在控制系统进行解耦分析时，一些对于解耦影响较小的因素也被考虑在内一并进行解耦运算，这就造成了运算时间的增长和解耦精度的下降。因此，在现有PSO-BP神经网络模型的基础上利用灰色关联分析法用以剔除对于解耦影响较小的因素，就不失为一种可行的方法。

3.4 基于灰色关联分析法的PSO-BP 电弧炉控制系统

灰色系统是指其内部的部分参数信息不为人们所了解的系统，人们只能依照逻辑与推断建立相应模型。灰色关联分析法就是基于灰色系统理论的所提出的，它能根据事物间的发展势态，揭示多种因素间的关联度。文献［32］指出，灰色关联分析是一种多因素统计算法，其基本要求是确定参考柱与多个待评价比较柱之间几何曲线的相似性；通过博弈分析系统中各因素之间的关系，确定各因素之间的相关关系。

在电弧炉电极调节控制系统中，存在着多种影响解耦的因素，例如温度、湿度、材料、通电等，但这些因素对解耦的影响程度并不相同，某些因素是绝对的主导因素而其他因素是弱相关因素。因此可以通过一些方法对各种解耦因素进行权重分析，剔除对于解耦影响较小的因素。传统的方差分析虽可以对各种因素进行权重分析，但其所需数据量巨大，耗费时间长。而关联度分析法是根据不同因素之间发展态势来衡量因素间相关联的程度，对数据量要求较低，也不需要典型的分布规律，且不致出现关联度的量化结果与定性分析不一致的情况。

通过选取参考数列进行数据变换和处理，得到关联度计算公式为：

式 中：x0（k）为参考数列；xi（k）为比较数列；|x0(k)-xi(k) |为第k点比较序列xi和参考序列x0的绝对差；为两级最小差；两级最大差；ξi(k)称为比较数列xi对参考数列x0的关联系数；ri为比较数列xi对参考数列x0的关联度；ρ为分辨系数，ρ∈［0，1］。

电弧炉的三相电极控制系统，将不同时刻不同状态系统的温度、湿度、所用材料、通电情况等参数分别记录，再利用式（1）和式（2）与对应的解耦情况分别运算分析，可得出影响因素与解耦情况的关联度ri，ri越接近1，即所占权重越大，则说明此因素对于解耦的影响度越高；ri越接近于0，即所占权重越小，则表明此因素对解耦的影响度越低。

灰色系统关联分析法可以剔除对解耦影响较低的因素，再通过PSO-BP神经网络对电弧炉三相电极进行解耦运算可以提高控制精度、缩短控制时间。

4 基于PDF的电弧炉控制系统

以模糊-PID为基础的电弧炉电极控制系统和以神经网络为基础的电弧炉电极控制系统的提出和应用在一定程度上提高了传统PID 控制方法的解耦运算精度，大大缩短了控制时间，提高了系统的稳定性和抗干扰能力。此类控制方式的实质是对传统PID控制方法进行改进，使得PID控制能够应用于电弧炉三相电极这类多耦合、非线性的复杂时变系统中。

除了对传统PID控制方式进行改进，还有学者提出了一种基于PDF 的电弧炉控制系统。PDF 概念由美国Cornell大学的Phelan教授于1978年在实践基础上首次提出的，其综合考虑实际工程控制系统中所涉及的各种物理条件，如对象的不确定性、非线性、时变性、实际物理系统的能量传输限制以及外部干扰等［33］。文献［34］指出，PDF 控制算法在响应速度、平稳性，特别是鲁棒性等方面比传统PID控制器具有更加优良的性能。PDF 控制系统是一种采用状态反馈的积分控制系统，它要求的状态反馈量比实际的反馈量要低一阶，因而具有极大的工程应用可行性［34］。

王发智等人［33］将鲁棒性强、超调小、响应速度快、易实现的PDF 控制方法运用到电弧炉电极系统的控制上，其中在电极控制系统的设计方面，采用双闭环模式，即速度环作为内环，电极的电流环作为外环。实验证明，PDF控制方法比传统的PID控制方法更能适应电极系统的控制。Nikolaevich Makarov Anatoliy 等人［35］研究发现，弧长增加会导致壁面电弧热辐射通量增加，电弧炉效率下降。针对此，贾文超等人［34］设计了一种基于电弧动态分段线性化模型的PDF 电极控制器，并通过MATLAB 对此控制器进行仿真，试验结果表明，PDF 控制器在超调量和响应速度方面有了很大的改善，可满足电极控制系统对控制精度的要求。

5 基于PLC的电弧炉控制系统

随着自动控制技术和计算机综合技术地不断发展，以及工业自动化领域范围不断延伸，PLC 正在广泛深入地应用于工业控制的各个领域，其结构和功能也随之不断地完善［36］。不少学者提出将PLC 控制应用于电弧炉三相电极控制系统，可以明显提高系统地控制精度和稳定性，并提出了一些新型模型。

牛斌［37］分析了PLC 型变频电极调节系统，并针对PLC 型变频电极调节系统的改造进行了改进，发挥了电弧炉最大炼钢潜力。邱望标等人［38］采用PLC来实现电弧炉电极升降的全自动闭环控制，使电弧炉电极控制系统可以工作在非线性、多耦合的复杂工况下，有效克服了传统PID 控制方法的缺陷，实现电弧炉三相电流平衡和温度的稳定，使得电弧炉控制系统具有更好的社会经济效益。

PLC 还可以和PID 控制方法结合起来，在文献［36］中，刘文远等人将模糊控制与PLC 结合，通过软件编程的方法实现模糊控制，不增加硬件投入，低成本改善了控制性能。

6 结语

总结近几年国内外学者对电弧炉的三相电极控制系统的改进方式，主要方式为模糊-PID 控制系统、以神经网络为基础的PID 控制系统、基于PDF 的电极控制系统和基于PLC的电极控制系统，4种方式各有优缺点。

对于模糊-PID 控制系统，应更加深入研究其模糊推理原理并加以改进，以得到更加精确的模糊决策，从而提高解模糊的精确度，提高对三相电极的控制精度。

对于以神经网络为基础的PID 控制系统，最主要的部分在于对神经网络的选取与训练，从而得到相应的Jacobian信息，使电极控制系统具有良好的解耦控制效果。

对于基于PDF 的电弧炉电极控制系统，应更精确地对电极模型中弧长和弧流进行的动态分段线性化，以求得最优的超调量、响应速度和调整时间。

对于基于PLC 的电弧炉电极控制系统，可将PLC控制与PID控制相结合，改善系统性能。

基于模糊分析法和神经网络为基础的PID 控制系统已趋于完善，各种PID 控制系统实际上是通过使用分析权重的方法对耦合因素进行解耦分析，并通过比对权重值的大小的方法来提高传统PID 控制系统的解耦速度与精确度。而基于PDF 的电弧炉电极控制系统和基于PLC 的电弧炉电极控制系统这两方面的研究学者较少，但其不失为可行的控制方法。总之，针对电弧炉的三相电极控制系统仍值得进一步的研究与探讨。