TBM清渣机器人机构及其轨迹规划方法研究

原晓伟，卓兴建，姜礼杰，孙颜明，杨 航

(中铁工程装备集团有限公司，河南 郑州 450016)

0 引言

TBM是实施《中长期铁路网规划》、“一带一路”倡议等路网建设的重大核心装备[1]，高效、安全是采用TBM开展隧道施工的核心竞争优势[2]。

TBM施工中，岩爆、顶部坍塌掉块导致渣石堆积在隧道底部拱架安装机附近，清渣已成为钢拱架立拱前的必备环节[3]。目前，渣石的清理主要依靠人工作业，即人工采用铁锹和编织袋将积渣装袋，然后采用运渣车运输出去。该方法作业效率低，严重制约隧道快速开挖。因此，提升隧道底部清渣的自动化程度，已成为提高开挖效率、加快施工进度亟需解决的问题[4-5]。但隧道底部积渣体量、位置和粒径分布具有随机性，给清渣装置的设计带来巨大挑战。

德国Herrenknecht公司采用小型装载机实现机械化作业，但对工作空间和操作人员技能要求高。意大利SELI公司研制了提斗式清渣机(见图1)，但无法进行寻渣作业，且对工作空间要求较高。美国Robbins设计了一种4自由度辅助清渣机械臂(见图2)，但其运渣工作需人工完成。西安理工大学研制了一种6自由度清渣机械臂[6]，但该机械臂仅具有一种末端执行器，无法满足大范围渣石的清理。综上所述，目前底部清渣总体上尚未实现自动化，渣土采集与运输自动化在机构设计上有待突破。

图1 提斗式清渣机

图2 辅助清渣机械臂

针对上述实际问题，结合隧道底部积渣状态和现有的钢拱架施工工法，以开挖直径6 400 mm的敞开式TBM为搭载对象并建立试验台，提出一种隧道底部积渣清理机构搭配运渣小车的清渣方案，建立其清渣机械臂的运动学模型与轨迹规划方法，为渣石的快速清理提供条件。

1 清渣机器人机构设计

1.1 主要边界参数

清渣机器人系统以直径6 400 mm的敞开式TBM为搭载对象，隧道清渣区域示意如图3所示。开挖隧道断面半径O′A=3 200 mm，主梁高度OO′=1 062 mm，主梁宽度DE=1 372 mm，石渣堆积位置主要为隧道底部扇形ABC区域内，∠AO′B=∠CO′B=45°，清渣范围最近距离OB=2 138 mm，最远距离OA=OC=2 420 mm。

图3 隧道清渣区域示意图

根据现场实际施工作业情况及清渣机器人的作业边界，清渣机器人的作业参数如表1所示。

表1 清渣机器人作业参数

1.2 本体机构设计

清渣机器人本体机构如图4所示。清渣机器人主要由吊梁钢轨、滑动平台、驱动电机、回转支承、末端执行器和工业相机等组成。机构本体可沿主梁上吊梁钢轨进行隧道轴向移动，滑台驱动轮组、减速电机均安装在滑动平台安装板上，滑动平台由驱动轮组驱动； 回转支承连接滑动平台安装板与机械臂安装板，实现机械臂安装板的转动。考虑到施工现场渣石粒径不同，清渣机器人搭载3个臂身，分别为铲斗臂、搭配高负压工业吸尘器的吸尘臂以及瓣型抓手机械臂，并在末端配备不同的执行器。瓣型抓手机械臂用于处理粒径大于300 mm的少量孤石，铲斗臂用于处理60～300 mm中等粒径积渣，吸尘臂用于处理粒径小于60 mm的积渣。

1—吊梁钢轨； 2—减速电机； 3—滑台滑轮组； 4—滑台驱动轮组； 5—滑动平台安装板； 6—回转支承； 7—机械臂安装板； 8—铲斗臂； 9—瓣型抓手机械臂； 10—吸尘臂。

清渣机器人本体机构中3种机械臂运动机构相同，仅末端执行器不同。以图5所示的铲斗臂为例进行分析，该臂身采用液压驱动，根据结构特点将液压缸的直线位移分别转换为关节俯仰和伸缩，从而实现机械臂对不同位置渣石的抓取。

J1—肩部回转关节； J2—臂身俯仰关节； J3—臂身伸缩关节； J4—腕部俯仰关节。

1.3 作业流程

工业摄像头集成安装于主梁导轨上，采用机器视觉对渣石进行智能识别，并将图像信息送至上位机进行特征提取；分析获得渣石的位置坐标、渣量以及渣石粒径等信息，指导机器人作业模式决策；然后进行运动轨迹设计(或手动控制)，上位机将运动轨迹转换为每个关节的运动变量，将其发送给运动控制器控制清渣机器人各关节的联动；按给定的轨迹将渣石放置于清渣储存装置中，重复动作，直至石渣清理完毕。

2 清渣机器人运动学分析

以清渣机器人铲斗臂为研究对象，建立数学模型，并对其末端铲斗的位姿与关节变量关系进行求解。由于铲斗臂在主梁上的滑动只改变清渣机器人的相对位置，而对末端姿态没有影响，因此，分析时先不考虑其在吊梁钢轨上的移动自由度。

2.1 正运动学分析

采用标准Denavit-Hartenberg(D-H)参数法，对机械臂的连杆和关节进行建模[7]，然后以连杆的末端为坐标原点，建立清渣机器人铲斗臂的坐标系，获得其连杆坐标系，如图6所示。由图6所示的连杆坐标系可得清渣机器人铲斗臂的D-H参数，结果如表2所示。

图6 铲斗臂连杆坐标系

表2 铲斗臂D-H参数

借助齐次坐标变换矩阵i-1Ti来表示相邻连杆坐标系i与i-1间的变换关系，见式(1)。

(1)

经简化，所研究的铲斗臂有4个自由度，则可通过4个变换矩阵0T1、1T2、2T3、3T4表示连杆间的变换关系。将表2的参数代入式(1)，铲斗斗尖在基坐标系下的位姿

(2)

式(2)中：

nx=cos(θ2+θ4)cosθ1。

(3)

ny=cos(θ2+θ4)sinθ1。

(4)

nz=sin(θ2+θ4)。

(5)

ox=-sin(θ2+θ4)cosθ1。

(6)

oy=-sin(θ2+θ4)sinθ1。

(7)

oz=cos(θ2+θ4)。

(8)

ax=sinθ1。

(9)

ay=-cosθ1。

(10)

az=0。

(11)

px=cosθ1[0.413 4cos(θ2+θ4)+0.025cosθ2-

k3sinθ2+0.47]。

(12)

py=sinθ1[0.413 4cos(θ2+θ4)+0.025cosθ2-

k3sinθ2+0.47]。

(13)

pz=0.413 4sin(θ2+θ4)+sinθ2/40+k3cosθ2+0.39。

(14)

2.2 逆运动学分析

逆运动学分析是将位姿空间向关节空间转换，直接关系到运动分析和轨迹规划[8]。为了将铲斗末端定位在期望的位姿，需要采用逆运动学分析确定各连杆的长度和关节角度。

目前，机械臂的逆运动学求解方法主要有解析法、数值迭代法、几何法等[9]。几何法一般需要与解析法结合才能使用；数值迭代法一般只能获得1组解；解析法不仅能够求解出所有的解，还能证明无解的情况。因此，本文基于解析法进行逆运动学计算。已知清渣机器人末端位姿如式(2)所示，各关节变量求解过程如下。

1)求解θ1。根据式(9)得

θ1=arcsinax。

(15)

(16)

根据式(16)中对应元素第3行第1列相等，得到

sinθ4(oycosθ1-oxsinθ1)-cosθ4(nycosθ1-nxsinθ1)=0。

由于θ4∈[0°，180°]，因此需要分情况讨论：

①当nycosθ1-nxsinθ1=0时，

若oycosθ1-oxsinθ1>0，则θ4=0°；

若oycosθ1-oxsinθ1<0，则θ4=180°；

若oycosθ1-oxsinθ1=0，则θ4=90°。

②对于其他情况，θ4有唯一解，即

(17)

3)求解θ2。式(16)中，根据对应元素第2行第1列相等，得到

nzcosθ4-ozsinθ4=sinθ2。

则

θ2=arcsin(nzcosθ4-ozsinθ4)。

(18)

4)求解d3。式(16)中，根据对应元素第2行第4列相等，得到

pz-0.413 4nz-0.39=d3cosθ2+0.025sinθ2。

则

(19)

通过上述过程，即可获得末端斗尖想要达到任意位姿0T4时各关节的运动变量θ1、θ2、d3、θ4。

3 机械臂工作空间计算

工作空间表示机器人末端可以到达的几何空间，是清渣机械臂的重要指标之一。目前，计算和描绘方法有很多，包括解析法、数值法、图解法等。其中，数值法中最具代表性的蒙特卡洛法具有思路简单、不受机械臂构型限制的优点。因此，本文采用该方法进行工作空间计算，其具体实现过程为：

1)确定各关节变量的运动极限；

2)用Matlab的rand函数生成大量关节变量的随机值；

3)将得到的随机值代入到正运动学模型，即式(2)，获得大量空间坐标；

4)用plot3函数将各散点显示在空间中，即为铲斗臂斗尖的可达空间范围。

根据上述方法，获得清渣机械臂工作空间云图，如图7所示。

(a) 作业空间云图

(b) 作业空间投影

从作业空间在YOZ平面上的投影(即图7(b))可以看出，清渣机器人清渣臂末端铲斗的最大作业深度为2 458 mm，最大作业半径为2 064 mm。对比1.1节中的系统边界参数与作业参数可知，清渣机器人清渣臂能够满足掘进机的清渣需求。

4 机械臂轨迹规划

在实际清渣过程中，一般是已知铲斗臂的当前位姿、目标位姿、路径所经过有限个节点以及关节运动的速度、加速度极限信息，然后采用数学方法计算得到铲斗臂的时变规律，以保证清渣臂在约束范围内快速、平稳、无冲击地完成作业[10]。

目前，常用的方法主要有多项式插值、梯形速度曲线和样条曲线插值[11-13]等。其中，梯形速度曲线能够保证机械臂以最大加速度运动，能够使运动时间最短，但是加速度发生突变，导致机器人冲击较大；多项式轨迹规划通过对速度和加速度进行约束，能够使机器人运动平稳、无冲击。

(20)

(21)

(22)

(23)

图8 关节角度变化曲线

图9 关节角速度变化曲线

图10 关节角加速度变化曲线

关节角度、角速度、角加速度是清渣机构运动过程中关节变量与运行时间的函数，是运动的重要参数。从图8—10中可以看出，该关节的总运动时间为3.75 s。其中，0～1.50 s为加速运动过程，在1.50 s时速度达到最大；在1.50～2.25 s关节以最大速度匀速运动，直到2.25 s时，关节开始做减速运动；在3.75 s时，关节运动到目标位置，速度、加速度均为0。

图8所示关节角度变化曲线直接反映了清渣机构关节运动的平滑性。由图9可知，在清渣机构运动过程中，关节的速度满足约束条件、无突变的要求，可快速平稳地完成清渣过程。由图10表明，在清渣机构运动过程中，在有限的行程内，满足设定的约束条件下，匹配以相对应的加速度可使速度快速达到设定值，同时可保证机构运行的平稳性。从速度变化曲线和加速度变化曲线来看，机械臂在运动过程中关节运动连续、平滑、无冲击。

5 结论与讨论

1)本文设计了一种新型的隧道底部积渣清理机器人机构，以实际的TBM为搭载对象，对其结构及作业流程进行阐述。通过正、逆运动学分析及工作空间计算最终表明，该机构满足设定的清渣作业需求，为掘进机底部积渣清理提供了新的方案。

2)为保证机械臂运动过程中其关节运动能连续、平滑、无冲击地完成作业，基于多项式插值和梯形速度曲线，提出了一种混合插值轨迹规划方法。根据得到的角度变化曲线、角速度变化曲线、角加速度变化曲线可知，机械臂运行过程中，关节的平滑性及平稳性良好。

3)针对此清渣机构解决方案，下一步将深度融合机器视觉及智能识别技术，进行样机搭载试验，以满足TBM施工清渣自动化及智能化的迫切需求。