以四“hua”教学法提高学生数学素养

秦亚芳

习题教学中存在着偏重知识巩固、弱化思维锻炼的现象。习题教学与例题教学一样，可以训练学生灵活思考，其价值不可偏废。罗增儒教授曾这样精要评价：“基础知识要通过解题实践来消化;思维素质要通过解题实践来优化;解题方法要通过解题实践来强化。”因此，习题教学同样可以成为思维训练的土壤。实施四“hua”教学法引导学生掌握解题技巧，不仅能提高问题解决的正确率，也能为学生灵活思维的种子生长提供养料，最终实现数学素养与学习力的提升。

一、画——助审题

在小学生解决问题的错误现象中，有相当一部分是低效出错，即审题时囫囵吞枣，草草而过。漏看关键字词、错看条件问题、看不全题目、找不出隐蔽条件等现象比比皆是。没有弄清题意又怎能正确解题呢？若读题时进行圈画，既能放慢速度，又能及时扫清障碍，提醒自己引起注意则不易掉进坑里。

（一）画出关键词

小学生观察时往往注意整体，不太注意细小的地方，而一些关键字词则是整题的灵魂所在，稍一疏忽则全盘皆输。如，有的学生圆锥与圆柱不仔细区分，计算圆锥体积时，常忘了乘以三分之一;又如，解决“王庄村去年种植西瓜110亩，比前年多种10%，那比前年多种了多少亩？”这题时，只要圈出单位“1”——前年，且在旁边标注“？”表示未知，一般就不会出现 “110×10%=11亩”这样的错误了。如果审题时养成画关键字词的习惯，则能有意识地去推敲某些字、词的含义，强化了有意注意，对于“再”“又”“增加了”“增加到”“从小到大”“从大到小”“直径”“半径”“相向”“同向”“来回”“往返”以及不同的单位名称等关键字词，会有一种敏感性。又如，混合运算审题时，先确定运算顺序，然后在题上画线标注运算顺序，都能为正确解题铺平道路。

（二）画出隐含信息

数学问题中数据类型的信息条件往往引人注目，特别是低年级学生为识字能力及生活常识等所限，会有闪电扫视看题，甚至对貌似熟悉的题只看了一半误认为老面孔时，就不看下去了。殊不知，有些条件是隱藏在文字叙述中的。如，解决“黄老师带30个同学去看电影，每张票价12元，一共要付多少元？”一题时，经常有学生列成“30×12=360元”，而把“黄老师”这个隐含信息给漏了。如果读题时仔细挖掘并画出隐含条件，甚至从已知条件中推导并标注出新信息，则能改变思维狭窄状态，提高解题准确性。

（三）画出多余条件

有些题则恰恰相反，看似正儿八经的一个数据，却是解决此问题的多余条件。甄别出多余条件后，要毫不留情地勾去，以免干扰视线。甄别、排除出多余条件的干扰，也培养了学生思维的逻辑性与灵活性。

当然，圈画也需指导。审题忌浮躁，无效圈画起不到提示作用，长久训练，定能引导学生有效圈画出重点。有时，复杂的信息还需画出层次，给对应的信息进行引线牵连等。如，解决“小红家养了20只鸡，60只鸭，每只鸡一年可产蛋12千克，每只鸭一年能产蛋14千克，那小红家鸡和鸭一年总共能产蛋多少千克？”时，将20与12用弧线相连、60与14相连，则避免了鸡鸭乱窜数据的情况，相关条件间的联系一目了然。

二、话——助整理

语言是思维的外壳，用自己的语言来表达，既可清晰表露思维过程，也利于培养概括、分析能力和数学语言的表达能力。

（一）话题意

推敲字词句、理解题意后进行题意复述，是对这些信息材料进行积极、主动的加工，既是走入问题情境，也是对读题效果的检验和题意理解程度的反馈。复述时，要请不同层次的学生分别表述，把说话的机会留给学生，说得多了，学生表达就会越来越流畅，思维也会越来越清晰。

（二）话思路

展现思维过程是形成良好认知结构的需要，结合条件与问题，逐步说出分析过程或数量关系的过程就是展现思维过程、锤炼思维品质的过程。可以依因推果，引导学生由已知条件出发，由已知推出未知，这样层层推导，理解了题意，也就推出了结果。也可从结果按图索骥说思路。当然，有时还可从条件和问题两边凑。在学生一步步整理、分析的过程中，话思路这个输出过程反馈了学生的思维过程，长此以往，学生在运用中变得灵活，在疏漏中学会缜密，在思考中学会思考。

（三）话评价

反思评价是学生体验成功与进步的一个重要过程，引导学生做小先生来反思评价，有利于增强学生主体意识。在这评价过程中，大家互相争论探讨，去伪存真，在思辨中加深理解，取长补短，留下了思维过程，增强了自信，也培养了学生表达、判断能力。

三、画——助分析

小学生以形象思维为主，对文字蕴含的内在联系往往敏感度不高，数量关系很难一下子看清。从文字转成图画，从图画转成思维，是一个从“外化”到“内化”的过程，是发展逻辑思维的过程。有的学生读完题后无从下手，也不愿借用线段图、示意图等进行分析，认为画图费时费事。当然，学生利用画图来解决问题的意识不强，往往画图能力也不强，学生画图能力的强弱也反映了解题能力的水平。因此，在习题教学中，应借助各种形象、直观、实用的图形，把题中条件和问题清晰明确地表示出来，引导学生感受画图对解决问题的价值，产生画图需要，增强画图意识，提高画图表意的能力，养成自觉借助画图梳理数量关系的习惯。

结合具体问题，可借助线段图、树形图、平面图、立体图、集合图、统计图、可用符号等代替的实物图（情境图）、示意图、表格图等，把抽象问题具体化、直观化。数形结合，以画促思，易于使隐蔽条件明朗化，抽象的数量关系具体化，更好地寻求解题的突破口。例如，解决“小红前面有4人，后面有5人，这排队伍一共有几人？”一题时，只要画出示意图，问题则迎刃而解：4+1+5=10人。又如，解决“建一个直径是10米的圆形草坪，并在四周修一条2米宽的小路，这条小路长多少米？”时，画出示意图即能得到外圆直径为14米，即半径为7米，这样，不管求周长还是面积，都是小菜一碟了。当然，对于一些较大数据的问题，可化大数据为小数据来画图分析，引导学生在画图中体会方法，感悟画图分析的策略价值——从简单现象中找出规律，从而应用规律解决复杂的大数据问题。

四、化——助延展

在问题解决实践中，锤炼学生思维，提高解题效率，提升解题能力，是习题教学的目标，因此，数学思想方法的学习感悟与体验习得是其重要基础。

（一）转化

在问题解决过程中，将原有问题变形、转化为某个已解决或易解决的问题，从而化生疏为熟悉、化抽象为直观、化含糊为明朗。引导学生通过观察、比较、判断等，从中得到启迪：通过分解、变形、代换、平移、旋转等各种方式，将原有问题变换为熟悉的问题、复杂问题变换为简单问题、未解问题变换为已解问题，从而求出答案。比如，解答“一根绳子100米，第一次用去32米，第二次用去28米，这根绳子比原来短了多少米？”时，通过画图理解转化为求“两次一共用去多少米”，数量关系就简单清晰了。

（二）类化

将条件相似、结构相仿、数量关系类似的题目进行对比归类，总结出方法与规律，从而应用规律解决一系列问题，最终达到“熟化”过程。比如，敲钟问题、爬楼问题与植树问题，情景不同，但其数学属性相同，都可看成树与间隔之间的关系，从而轻松解答。因此，类化，就是把握知识迁移和课题类化的规律，引导学生在一团迷雾中理出主线，降低学习难度。

如果解题靠记忆、数量累加达到熟练程度，而非问题解决经验与方法技巧的积累，则学习力难以为继。在教学实践中，老师要有意识引导学生掌握一些方法与技能，逐步从“老师hua”变为“学生hua”，从“要我hua”变为“我要hua”，发展学生的逻辑思维和语言表述能力，提高整理、分析、解决问题的能力，养成良好的解题习惯，最终实现提升数学素养与学习力的目标。