解析几何思维的整合与优化

罗柳英

【摘要】核心素养下的高考复习不再是题海战.高三复习课提升数学素养才是关键.解析几何“如何想，如何算”一直是学生思维的重点与难点.《解析几何思维的整合与优化》是高三二轮复习课，以劣构问题为载体，通过对问题梳理，建立知识框架，对解析几何思维有一个清晰认识;通过挖掘题目中已知条件及求解目标，体验设置变量的方式方法，整合优化设变量的方法，优化思维以达到“想对、算巧”的目标;通过整合梳理解析几何问题，树立信心，培养克服困难的优良心理素质。

【关键词】解析几何;劣构问题;整合;优化思维;椭圆

经历高考一轮复习后，学生对基础知识、基本方法已经基本掌握了，也做过大量训练题了。如何提高高三二轮复习的效率是数学教师的认真思考的问题。核心素养下的高考更注重考查学生数学能力，所以新高考不再是题海战术的战场，而应该全面提升学生数学思维能力。解析几何“如何想，如何算”一直是学生思维的重点与难点。解析几何的二轮复习应该是整合与优化学生思维，达到学生遇到陌生问题能“想对、算巧”的目标。

1教学内容分析

解析几何是高考的重点考查内容，也是学习的难点，从历年高考命题看，一般考查两个主观题和一道客观题.学生经历一轮复习，解析几何知识架构基本建立，二轮复习以专题形式进行，目的是提高学生思维能力.本节课的教学内容是针对主观题的思维特征做整合，以结构不良新题型为载体，引领学生对解析几何问题进行自我梳理整合，体验多题归一，感受万变不离其宗的解析几何本质特征.从而使知识和思维系统化。

2学情分析

学生通过第一轮复习，已经掌握就解决解析几何问题基本方法，并且做过大量的习题。从知识层面看，基本知识内容掌握较好，从能力层面看，掌握了处理常规问题的方程思想，通过方程组，方程，根与系数关系等解决有关弦长、中点、面积等常规问题。但是，对于稍微灵活的复杂的综合问题缺乏系统的分析问题解决问题能力。学生只会被动做题，对于解析几何问题没有一个清晰的、系统的认识。同时针对部分学生信心不足，遇到稍难问题总是坚持不住的现象，提升他们的自信心，培养克服困难的勇气。

3教学目标

（1）通过对问题的梳理，建立知识框架，对解析几何思维有一个清晰认识;

（2）通过挖掘题目中已知条件及求解目标，体验设置变量的方式方法，整合优化设变量的方法，优化思维;

（3）通过整合梳理解析几何问题，树立信心，培养客服困难的优良心理素质。

4教学重点、难点

重点：对解析几何的通性通法进行梳理整合，形成系统

难点：优化思维过程，寻找最佳途径

5教学内容

5.1梳理整合

问题1请梳理你对解析几何问题的认识，你已经能解决的问题有哪些？还有哪些问题还需要进一步巩固提升？

师生活动1解析几何就是利用代数方法来研究几何问题，其研究的过程是：

几何问题→代数问题→代数结论→几何结论，所以它的两大任务是：

（1）把几何问题转化为代数问题;

（2）研究代数问题，得出代数结论，再回归几何结论。

其中把几何问题转化为代数问题是解题的关键环节，是最为重要的一个步骤，转化恰当就可以事半功倍，减少运算，提高能力。

师生活动2：请你总结常见几何量的代数表示（坐标表示）途径

设计意图：把前面对解析几何的梳理整合得到的经验，在实际问题中进行实战，进一步落实优化思维的重要性.

5.5课堂小结：

问题5通过本节课你有什么收获？（预设）

（1）多题归一，万变不离其宗都是用坐标表达几何关系.

（2）寻找最佳思维途径的来源就在于题目中.

来源1：题目的已知条件的运用（寻找最恰当的表达方式，往往是几何性质）

来源2：求解结论的表达方式

来源3：平时积累，能力提升

（3）几何量-------坐标表示方式

6课后反思

6.1关于教学设计思路

解析几何是学生学习的难点，虽然已经进行一轮复习，学生也做了大量的习题，但是还有许多学生对解析几何问题有恐惧心理，往往不敢尝试有一定难度的问题.本节课是高三二轮复习课的最后一课，教学目标是：通过对劣构问题的思考，对自己做过的问题的梳理，建立知识框架，对解析几何思维有一个清晰认识;通过挖掘题目中已知条件及求解目标，体验设置变量的方式方法，整合优化设变量的方法，优化思维;通过整合梳理解析几何问题，树立信心，培养克服困难的优良心理素质。

课前以学案的形式布置学生对问题1、问题2、问题3进行深入思考.所以课堂上思维非常活跃，每个学生都有自己的见解.所以老师只需要组织学生进行整合总结，然后适当提升就可以.

6.2关于优化思维

解析几何问题往往运算量大，学生因为没有选择能力，所以往往被题目表層思路吸引，误入繁杂的运算中。因此，在二轮复习时必须引导学生学会寻找几何特征，简化运算，从而提升学生的分析问题的素养。但是，二轮复习时间紧，不可能再去做大量的习题，素养引导学生对自己做过的问题进行梳理整合是最有效，最有说服力的.最优化的思维不是天生的，正如学生总结的：从题目的已知条件中来;从题目结论中推理来;从日常积累的经验中来。其实，最优化的思维往往来源于学生对问题的几何性质的挖掘。

6.3关于劣构问题

劣构问题是近来才进入课堂，进入考试卷的.由于它的开放性，放开让学生思考，可以发散学生思维，是培养学生思维的一种方法.当然也需要教师课前做充分的准备工作，才能驾驭课堂.

参考文献：

[1]章建跃，李增沪普通高中教科书A版选择性必修第一册[M].北京：人民教育出版社2020.

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[3]潘益琪.深度理解数学运算，发展学生运算素养[J].中学数学教学参考（上旬），2020（5）;57-61.