大气散射模型下衰减系数对图像去雾的影响

田智源，王修文，孙雨晴，李志伟

（上海工程技术大学 电子电气工程学院，上海 201600）

0 引言

恶劣的环境下，拍摄的户外图像通常会有一定程度的失真，这是由于光在有杂质的大气中传播时，会发生散射和吸收，所获得的图像会很大程度影响后期的使用。因此，改进对此类图像的处理技术，会很有益于计算机视觉和图像处理的应用，例如图像增强、图像分类、航空图像以及复杂环境下的自动驾驶［1］。

早期的图像处理，为了解决复杂环境下图像失真的问题，对大量的图像进行分析和统计，利用光在无杂质空气和有杂质空气中传播的特性，对图像进行物理建模和数学推导。1976 年，McCartney 提出了大气光散射模型，为后面的去雾图像的研究做了可靠的铺垫［2］。近几年，基于这个模型的单图像去雾的研究有很大的进展。基于马尔可夫随机场理论；Tan 提出一种最大化图像对比度的方法，除去图像的雾，但是该方法很容易产生过饱和图像［3］；Fattal 提出独立单元分析的方法处理彩色图像的去雾问题，对薄雾彩色图像有很好去雾效果［4］；何凯明等人通过对大量无雾图像的分析，发现了暗通道先验理论，在大多数的非天空图像中，至少有一个颜色通道的像素非常低，接近于零，通过这个特性，可以分析出图像雾的厚度，通过大气散射模型恢复出无雾的图像，是非常高效的去雾方法，唯一的缺点就是对天空区域的去雾处理会导致失真［5］。针对暗通道先验的去雾问题，之后也提出很多改进算法，如谢斌等人结合暗通道先验和多尺度视网膜知识改进了去雾算法［6］；朱庆松等人提出自适应的暗通道去雾优化算法，都有效地改善了天空区域的去雾效果［7］。

随着时间的推移，基于大气散射模型下的传统去雾算法有很多的改进，但绝大多数是在透射率上做改进，透射率隐含有衰减系数，本文通过对衰减系数的理论分析，结合颜色衰减先验的去雾算法进行实验，进一步优化去雾图像的品质。首先介绍了大气散射模型，对透射率的物理建模和数学推导，得到衰减系数，最后应用到去雾算法中。实验结果表明，在一定范围内，衰减系数的改变会有效的提升去雾效果。

1 基本原理

1.1 大气散射模型

早期针对模糊图像建立的大气散射模型，广泛地应用在计算机视觉和图像处理中，式（1）：

其中：I(x) 为初始有雾图像；J(x) 为场景辐射度，即去雾后图像；A是大气光照强度；t(x) 是介质传递系数，也称透射率，表示未被吸收和散射并到达相机的大气光比值；x表示图像像素点的位置。

去雾的目的就是为了还原J，I是已知的，实现图像复原，就需要想办法计算t和A的值。式（1）中，J(x)t(x) 被称为直接衰减项，描述无雾图像的辐射度在介质中的衰减，这也是导致图像模糊的主要原因；A(1－ t(x)) 为大气光补偿项，是太阳光在介质中散射之后产生的，会导致图像颜色的偏差，这一项的作用就是补充图像的色彩和对比度。

假设空气中的介质是均匀分布，那么透射率t可以表示为式（2）：

其中：β是大气光的衰减系数，d（x）是深度图。

在均匀空气介质环境下，β值一般为常数［8］，其值域一般在1 左右，部分方法为了省去其影响，一般取值为1，可以达到所需要的实验效果。关于深度图的计算，通过对深度图的数学建模和理论分析，得出深度图在HSV 色彩空间内是呈线性的［9］。通过对大量图像进行机器学习，能够在HSV 色彩空间内对深度图建立线性函数，这一方法也普遍得到认同，是目前很不错的深度图计算方法。

1.2 衰减系数

考虑到入射光的散射现象与空气介质的材质、形状和大小有着密切关系［10］。其中介质的大小能很明显地影响散射的变化，如图1 所示。

图1 介质大小对散射现象的影响Fig.1 The influence of medium size on scattering phenomenon

入射光经过一颗很小的粒子大约（0.01 μm，1／10 λ，λ 是光的波长），散射光几乎与入射光相等；经过中等粒子（0.1 μm，大约1／4 λ），会产生较多的散射；经过更大的粒子（1 μm，超过λ），入射光几乎全部散射。

考虑某一方向入射光对单个介质的照射，如图2 所示。入射光通过介质发生散射后的光照强度可以表示为式（3）：

图2 入射光对单个介质的散射示意图Fig.2 Schematic diagram of incident light scattering to a single medium

其中：I(θ，λ) 表示单个粒子散射后的光照强度；β(θ，λ) 表示衰减系数；E(λ) 代表入射光光照强度；θ表示散射后的光与水平坐标轴的夹角；λ表示光的波长。

实际情况下，太阳光对单个粒子照射是辐射整个角度范围的［11］，相当于对单个介质在角度上做积分，通过积分可以得到接收到的总散射光强度φ(λ)，式（4）：

其中，β(λ) 表示最终总的衰减系数。这一步消除了角度θ的影响，那么要得到式（2）的衰减系数模型，就需要对该透射系数细化，在图2 的基础上，入射光对单个介质照射，相当于通过一个薄片。现在考虑入射光穿过厚度为d的薄片，如图3 所示。

图3 图像深度为d 的入射光的通量示意图Fig.3 Schematic diagram of incident light flux with image depth d

入射光强度随着位置x的辐射值百分比变化量，式（5）：

根据场景的深度，再对微分方程（5）在区间［0，d］上，两边同时对x进行积分，就可以得到式（6）：

其中，E0(λ)是当x＝0时的初始值，E(d，λ) 是入射光的光照强度，是到达图像的最终光照强度。透射率t就是E0(λ) 与E(d，λ) 的比值，式（7）：

2 颜色衰减先验算法

为了计算透射率，由式（7）可知，除去衰减系数β的影响之外，深度图d（x）的计算是另一个关键。通过对大量模糊图像在不同浓度的像素点值，发现在HSV 色彩空间中，模糊图像中的v值与s值的差值与雾的浓度大小近似呈线性关系，而雾的浓度与图像深度密切相关，即式（8）：

其中：d(x) 是图像深度；v(x) 图像的亮度；s(x) 是图像的饱和度。

基于这一先验知识，进一步构造一个线性模型，式（9）：

其中：θ0、θ1、θ2是待定系数；ε(x) 是随机误差补偿项，相当于一幅随机误差图像，且满足ε(x)～N(0，σ2) ；σ是正则化参数，也是待确定的。

颜色衰减先验知识在模糊图像中是普遍适用的，为了解决式（9）中的4 个参数，这里采用机器学习，对几百张图像进行学习拟合，得到最终可靠的深度图估算模型，式（10）：

其中，σ ＝0.041 337。

该模型一旦确定，普遍适用于传统方法下的单图像去雾的深度图估算，本文也采用了这个模型。

3 实验结果与分析

本文所采用的实验条件为：笔记本电脑，Window10（64 位），inter（R ）Core（TM）i5－5200U ＠2.20 GHz，运行内存4 GB，运行环境为Matlab 2015a版本。为了验证衰减系数的改变后去雾图像的效果，结合改进后的颜色衰减先验的去雾方法，针对5种不同的衰减系数，对图4 的两幅不同的有雾图像进行对比实验分析。图4 中（b）～（f），分别设置β值为0.5，0.7，1，1.3，1.5，通过图像观察可见，β值的增加，会使去雾图像的色彩更加清晰，以往大多数的方法，都默认β的值为1。事实证明，当β超过1 后，如β为1.3 时，去雾图像的效果有明显的改善，特别是色彩和清晰度有一定的提升，但是随着β值的继续增加，如β为1.5 时，（f）图的色彩就变得更深，逐渐变暗。将β值继续增加到2 后，图像变得更加暗，失去需要的细节，所以衰减系数β值影响，是局限在一定的区间内的。

图4 不同β 值对两幅图的去雾影响Fig.4 Influence of different β values on the dehazing of the two images

为了定性分析图像的色彩，引入对比度参数，计算公式（11）：

实验将衰减系数β在区间［0，2］内，间隔0.1 取一次值，获得40 张图，分为两组，并计算出相应的对比度。两幅图的对比度在不同β值下，变化差异较大，如图5 所示。A组图在β值为1.3 左右时，B组图在β值为1～1.1 时，达到最低对比度，去雾的效果主观上能达到最高。根据观察，往往在对比度为极值时，该处的β值对算法的去雾效果是最好的。

图5 两幅图的对比度Fig.5 Contrast of two image

4 结束语

本文针对在大气散射模型下的颜色衰减先验去雾算法中未考虑衰减系数对去雾图像的影响，做了分析和优化。根据图像的特征，进行β调参，可以得到最优的效果图。同时，该方法同样适用同样模型下其它场景，如图像对比度调节、细节优化等。有望在后续的研究中，研究可靠的自适应参数，修正衰减系数β值，实现图像自适应的对比度增强。