轻质高强类蜂窝夹层结构力学性能分析及优化

李响，潘志宇，李锐，徐兴兴

轻质高强类蜂窝夹层结构力学性能分析及优化

李响1,2，潘志宇2，李锐2，徐兴兴2

（1.三峡大学 机器人与智能系统宜昌市重点实验室，湖北 宜昌 443002； 2.三峡大学 机械与动力学院，湖北 宜昌 443002）

创新构形类蜂窝夹层结构相比于传统六边形蜂窝夹层结构，具有更好的力学性能。本文以类蜂窝夹层结构的面板层厚度t、夹芯层厚度及胶粘剂层厚度t为优化参数，采用多目标遗传算法对类蜂窝夹层结构各项力学性能进行优化设计。分析了各厚度参数对夹层结构的力学性能的影响情况，同时探讨了参数协同作用下，各层厚度对力学性能的敏感程度，并根据实际工程应用情况对优化解进行折中选择。研究发现：与优化前的初始值比较，优化后的类蜂窝夹层板在轴向等效弹性模量增长了8.17%，轴向等效弹性模量增长了63.08%，面内等效剪切模量增长了19.82%，面内等效剪切模量减小了26.11%，弯曲刚度增长了45.31%，扭转刚度增大了69.83%，总重量减小了8.26%，较好地改善类蜂窝夹层结构的各项力学性能。该研究为夹层板结构优化设计提供了一定的参考依据，具有重要的创新意义和实用价值。

类蜂窝；夹层结构；力学性能；优化设计

随着现代工业技术的进步和高端产业的逐渐兴起，航空航天、汽车、船舶及建筑等行业都得到了快速发展，传统的结构材料已远远不能够满足现阶段的性能需求，各行业迫切需要研究出性能更加优异的新兴材料。蜂窝夹层结构材料具有轻质高强等特点，且相比于均质实体板，蜂窝夹层结构材料具有更高的比强度、比刚度及可设计性，能够根据不同应用背景进行结构设计[1-5]。

夹层结构具有多种不同的结构形式，目前主要为六边形蜂窝结构、方形蜂窝结构及点阵结构等[6-7]。本课题组在深入研究蜂窝夹层结构的同时，依据仿生学理论和结构设计方法，提出一种新型类蜂窝夹层结构，并对其力学性能和结构优化设计开展相关研究，进而获得更优的力学性能及相应的结构尺寸参数，以满足实际应用中的不同工况需求。

在国内外学者的相关研究中，大多都将胶粘剂层忽略不计[8-10]，而在实际情况中，胶粘剂层的厚度与面板层的厚度相近，对整体夹层结构的各项力学性能有一定程度的影响，因此为了更贴近实际应用范畴，本文将考虑胶粘剂层对类蜂窝夹层结构的影响，并以获得最优力学性能的类蜂窝夹层结构为目标，以类蜂窝夹层结构各层厚度尺寸为设计变量，对其各项力学性能进行优化设计。

1 类蜂窝夹层结构优化设计模型

1.1 类蜂窝夹层结构优化设计变量及目标函数

图1为类蜂窝夹层结构示意图，其中：t1、t2分别为上、下面板层厚度，t1、t2分别为上、下胶粘剂层厚度，为类蜂窝夹芯层厚度，1为内层夹层结构厚度，2为整体类蜂窝夹层结构厚度。

图1 类蜂窝夹层结构尺寸关系示意图

可知类蜂窝夹层结构的尺寸关系为：

类蜂窝夹层结构为轴对称结构，即E与E相等、G与G相等，故此处只分析E和G，结合类蜂窝夹层结构各项力学性能参数表达式，选取各层厚度尺寸参数作为设计变量，对其进行优化设计，可得优化问题的目标函数如式（2）～（8）所示。

在实际应用过程中，类蜂窝夹层结构为严格中面对称结构，因此其上面板层厚度与下面板层相等（即t1＝t2＝t）、上胶粘剂层厚度与下胶粘剂层厚度相等（即t1＝t2＝t），为简化计算公式，此处规定上面板层和下面板层的材料属性相同（即E1＝E2＝E、E1＝E2＝E、E1＝E2＝E、G1＝G2＝G、G1＝G2＝G），上胶粘剂层和下胶粘剂层的材料属性相同（E1＝E2＝E、E1＝E2＝E、G1＝G2＝G、G1＝G2＝G）。则式（2）～（8）可简化为：

此时内层夹层结构的等效剪切模量为：

1.2 类蜂窝夹层结构优化数学模型

结合工程实际情况，类蜂窝夹层结构当拥有较大的等效弹性模量时其抵抗拉压变形的能力越强，当拥有较大的等效剪切模量时其受剪变形量越小，弯曲刚度和扭转刚度越大代表其能够承受更大弯曲和扭矩。而在各项等效力学性能相同时，类蜂窝夹层结构的重量越小代表着其轻量化程度越高，轻质、高强、资源节约更为显著[11-12]。因此以获得最大的等效弹性模量、等效剪切模量、弯曲刚度和扭转转刚度，最小的重量为优化目标，以厚度尺寸参数t、t和为自变量进行类蜂窝夹层结构优化设计，根据实际调查可得，自变量取值范围分别为t∈[0.002,0.01]、t∈[0.001,0.01]和∈[0.05,0.1]，长度单位为m，则该优化问题的优化数学模型可表示为：

1.3 材料属性及优化算法设置

本文采用多目标遗传算法进行优化设计，为获得准确度更高的优化解[13-15]，参数设定为最优前端个体系数0.5、种群大小100、最大进化代数200、停止代数200。上、下面板层和类蜂窝夹芯层材料均选用6061铝合金，类蜂窝夹芯层采用初始模型，其面内等效弹性模量为0.14 MPa、面内剪切模量0.0562 MPa、面外等效弹性模量E为16.8 GPa、面外剪切模量G为2.89 GPa、等效密度为38.1 kg/m3。材料的参数设置如表1所示。

表1 材料的参数设置

2 参数响应分析

2.1 单一变量厚度尺寸参数响应分析

为探究各层厚度尺寸参数对各项力学性能的影响，本文采用单一变量法分别对面板层厚度t、胶粘剂层厚度t和类蜂窝夹芯层厚度进行研究。

（1）类蜂窝夹层结构的面板层厚度t对各项力学性能影响趋势如图2所示，可知：t对轴向等效弹性模量、轴向等效弹性模量、面内等效剪切模量、弯曲刚度、扭转刚度和重量的影响性相同，六者均随t的增大而逐渐上升。如（a）（d）所示，轴向等效弹性模量和面内等效剪切模量随t的增大，增长趋势逐渐变缓，增长率逐渐减小。如（b）（g）所示，轴向等效弹性模量和重量与t呈正相关，增长率不变。如（e）（f）所示，弯曲刚度和扭转刚度随t的增长率逐渐上升，但变化较为缓慢。而根据（c）可得，面内等效剪切模量是力学性能中唯一随t的增大逐渐减小的参数，其下降率也随t的增大逐渐减小。

（2）当将胶粘剂层厚度t作为单一变量、而面板层厚度t和类蜂窝夹芯层厚度均取初始值时，类蜂窝夹层结构的各项力学性能参数与t的关系如图3所示。由（a）（b）（c）可知，轴向等效弹性模量、轴向等效弹性模量和面内等效剪切模量均随t的增大逐渐减小，其中轴向等效弹性模量与t呈负线性相关，下降率为稳定值，轴向等效弹性模量和面内等效剪切模量的下降率变化趋势相同，均为逐渐减小。如（d）（e）（g）所示，面内等效剪切模量、弯曲刚度和类蜂窝夹层结构重量随t的增大而增大，其中弯曲刚度和重量与t呈正线性相关，变化率不变，面内等效剪切模量随t的变化率逐渐减小。而如（f）所示，扭转刚度随t的增加先减小后增大，在t＝0.002左右时取到最小值，并且在t＞0.002后，其增长率逐渐上升。

（3）当将类蜂窝夹层结构的面板层厚度t和胶粘剂层厚度t作为初始值、以类蜂窝夹芯层厚度参数为单一变量时，类蜂窝夹层结构的各项力学性能参数与的变化趋势如图4所示。由（a）（d）可知，轴向等效弹性模量和面内等效剪切模量随的增大而逐渐减小，并且两者的下降率均为先快后慢的趋势，表明在取较小值时，对轴向等效弹性模量和面内等效剪切模量的影响性较大。如（b）（c）（e）（f）和（g）可知，轴向等效弹性模量、面内等效剪切模量、弯曲刚度、扭转刚度和类蜂窝夹层结构重量均随的增大而逐渐增大；而弯曲刚度和扭转刚度的增长率随的增大逐渐上升，表明在取较大值时两者对其的敏感性更高；类蜂窝夹层结构的重量与呈线性正相关，增长率不变。

图2 面板层厚度tf对各项力学性能参数的响应曲线

图3 胶粘剂层厚度ta对各项力学性能参数的响应曲线

图4 类蜂窝夹芯层厚度c对各项力学性能参数的响应曲线

综合图2～4纵向对比可得：轴向等效弹性模量随面板层厚度t、胶粘剂层厚度t和类蜂窝夹芯层厚度的增加而减小，但变化趋势不相同；轴向等效弹性模量随t和的增加而增大，随t的增加而减小；面内等效剪切模量随t和t的增加而减小，随的增加而增大；面内等效剪切模量随t和的增加而增大，随t的增加而减小；弯曲刚度均随t、t和的增大而增大；扭转刚度随t的增大而先减小后增大，随t和的增大而增大；类蜂窝夹层结构的重量均随三者呈线性正相关。

2.2 各层厚度尺寸参数协同作用响应分析

为探索多尺寸参数协同作用时对类蜂窝夹层结构各项等效力学性能的影响，本节将对其进行展开分析。

图5为面板层厚度t和胶粘剂层厚度t协同作用时对各项力学性能参数的响应曲线。由（a）（e）可知，胶粘剂层厚度t对轴向等效弹性模量和弯曲刚度的影响相比于面板层厚度t来说几乎无影响，而无论t取何值时轴向等效弹性模量均随t的增大而增大，但当t由小变大时，轴向等效弹性模量随t的增大其增长率逐渐减小、弯曲刚度随t的增大其增长率逐渐上升。由（b）可得，t对轴向等效弹性模量的敏感性较高，t几乎无影响。由（c）（d）（g）可知，当t、t均取较小值时，对面内等效剪切模量的敏感性较高，变化趋势更明显，对面内等效剪切模量和重量的敏感性较高、随取值增大而逐渐降低。由（f）可得，t、t均在取值较大时，扭转刚度随两者的变化率较大，敏感性较高。

图6为面板层厚度t和类蜂窝夹芯层厚度协同作用时对各项力学性能参数的响应曲线。由（a）可知，当取较小值时轴向等效弹性模量随t的增加而迅速增大、且增长率逐渐降低，当取较大值时轴向等效弹性模量随t的增加改变较为平缓且增长率保持不变，当t取较大值时轴向等效弹性模量随的增加先迅速下降后逐渐平缓、趋于一稳定值，表明在取较小值、t取较大值时对轴向等效弹性模量的敏感性较高。由（b）（c）（d）（f）可知，轴向等效弹性模量、面内等效剪切模量、面内等效剪切模量和扭转刚度与t的敏感性较弱，主要影响因素为夹芯层厚度，其中面内等效剪切模量随的增加而减小，另外三者均随的增加而逐渐增大，且轴向等效弹性模量和面内等效剪切模量的增长率逐渐降低、弯曲刚度的增长率逐渐增大，而面内等效剪切模量在取0.025时下降率突然减小并趋于稳定。从（e）可得，在t和同时取较小值时弯曲刚度变化趋于一条直线，而在t和同时取较大值时弯曲刚度迅速增加。由（g）可得，t对重量的影响显著，呈直线趋势，而类蜂窝夹芯层的等效密度相对于面板层来说较小，导致其对夹层结构重量的影响不明显。

图7为胶粘剂层厚度t和类蜂窝夹芯层厚度协同作用时对各项力学性能参数的响应曲线。由（a）可知，当取较小值时轴向等效弹性模量随t的增加而逐渐减小并趋于稳定，当取较大值时轴向等效弹性模量几乎不随t的变化而改变，当t取较小值时轴向等效弹性模量随的增加而迅速减小并趋于稳定，当t取较大值时轴向等效弹性模量随的增加而缓慢变化，表明在t和取较小值时对轴向等效弹性模量的影响较高。同理，由（b）可知，在t和取较小值时轴向等效弹性模量呈断崖式下降随后趋于稳定。由（c）（e）（f）可得，t对面内等效剪切模量、弯曲刚度和扭转刚度的影响很小，起主要作用，所以三者均对类蜂窝夹芯层厚度的敏感性较高。由（d）（g）可得，和t协同作用影响趋势与和t协同作用相似，面内等效剪切模量对的变化敏感性高，重量对t的敏感性更高。

分别综合图5～7，进行纵向对比可知：轴向等效弹性模量对面板层厚度t的敏感性最高，类蜂窝夹芯层厚度次之，对胶粘剂层厚度t敏感性最低；轴向等效弹性模量对和t大致相同，对t的敏感性最低；面内等效剪切模量和面内等效剪切模量对的变化敏感性最高，对t和t的敏感性相同并且相比于来说较小；弯曲刚度对和t的敏感性趋势相似且较高，而t相对于和t来说几乎无影响；扭转刚度对的敏感性最高，t和t影响较小，而类蜂窝夹层结构重量与扭转刚度相反，相比于而言，对t和t的敏感性更高。

3 优化结果分析

通过智能优化算法以类蜂窝夹层结构的面板层厚度t、胶粘剂层厚度t和类蜂窝夹芯层厚度为优化对象，以各项力学性能参数为优化目标进行尺寸优化设计，而根据计算公式可知，各力学性能参数之间相互冲突，无法同时达到最优。

因此本文对优化解进行折中选择，根据工程实际应用情况选取符合要求的最优解集。

表2为各力学性能参数设计初始值和优化设计值，可得，当面板层厚度t取0.00728 m、类蜂窝夹芯层厚度取0.09 m、胶粘剂层厚度t取0.001 m时，比各层厚度取初始值时（t＝0.006 m、＝0.075 m、t＝0.005 m），轴向等效弹性模量增长了8.17%，轴向等效弹性模量增长了63.08%，面内等效剪切模量增长了19.82%，面内等效剪切模量减小了26.11%，弯曲刚度增长了45.31%，扭转刚度增大了69.83%，总重量减小了8.26%。除面内等效剪切模量有少许下降，其它各项力学性能参数均得到了优化，能够较好地改善类蜂窝夹层结构的各项力学性能。

表2 各力学性能参数设计初始值和优化设计值

4 结论

本文采用多目标优化算法，以类蜂窝夹层结构的面板层厚度、类蜂窝夹芯层厚度和胶粘剂层厚度为优化参数，对类蜂窝夹层结构各项力学性能进行优化设计，分析了各层厚度对力学性能的影响情况，同时也分析了在协同作用条件下各层厚度对力学性能的敏感性程度，并根据实际工程应用情况对优化解进行折中选择，研究发现，当t＝0.00728 m、＝0.09 m、t＝0.001 m时极大地改善类蜂窝夹层结构的各项力学性能。

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Parameter Analysis and Optimization Design of Light-Weight and High-Strength Honeycomb Sandwich Structure

LI Xiang1,2，PAN Zhiyu2，LI Rui2，XU Xingxing2

( 1.TheYichang Key Laboratory of Robotics and Intelligent Systems, China Three Gorges University, Yichang 443002, China; 2. The School of Mechanical and Power Engineering, China Three Gorges University, Yichang 443002, China )

Compared with the traditional hexagonal honeycomb sandwich structure, the innovative configuration honeycomb sandwich structure has better mechanical properties. However, the research work on the overall mechanical properties of the honeycomb-like sandwich structure has not yet been carried out. In this paper, the panel layer thicknesstof the honeycomb-like sandwich structure, the sandwich layer thickness, and the adhesive layer thicknesstare the optimization parameters, and the multi-objective genetic algorithm is used to optimize the mechanical properties of the honeycomb-like sandwich structure. The influence of each thickness parameter on the mechanical properties of the sandwich structure is analyzed. At the same time, the sensitivity of the thickness of each layer to the mechanical properties under the synergistic effect of the parameters is discussed, and the optimal solution is selected according to the actual engineering application. The study found that, compared with the initial value before optimization, the optimized elastic modulus of the honeycomb-like sandwich panel increased by 8.17% in the x-axis direction, and the equivalent elastic modulus in the z-axis direction increased by 63.08%, which is equivalent in the xz plane. The shear modulus increased by 19.82%, the equivalent shear modulus in theplane decreased by 26.11%, the bending stiffness increased by 45.31%, the torsional stiffness increased by 69.83%, and the total weight decreased by 8.26%. The mechanical properties of the honeycomb-like sandwich structure have been improved. This research provides reference for the structural optimization design of sandwich panels and has important innovative and practical significance.

honeycomb-like；sandwich structure；mechanical properties；optimized design

TB303

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.11.001

1006－0316 (2021) 11－0001－09

2021－06－16

国家自然科学基金青年科学基金（51305232）；湖北省教育厅科学技术研究计划重点项目（D20181206）；机器人与智能系统宜昌市重点实验室（三峡大学）开放基金（JXYC00015）

李响（1979－），男，湖北黄梅人，博士，副教授、硕士生导师，主要研究方向为轻量化技术、结构优化设计、数值模拟技术、结构强度与可靠性等，E-mail：lixiangcfy@ctgu.edu.cn。