基于独立成分分析算法的非侵入式家用电动汽车充电负载的提取

王 宁，王存旭，张皓然，张馨予，康 宇

（1.沈阳工程学院a.电力学院；b.自动化学院，辽宁 沈阳 110136；2.国电东北电力有限公司沈西热电厂，辽宁 沈阳 110142；3.国网鞍山供电公司，辽宁 鞍山 114002；4.国网抚顺供电公司，辽宁 抚顺 113001）

每个家庭的用电数据必然存在一定的差异，不同家庭间电动汽车充电负载印记也存在巨大的区别。为了获得某个住宅内电动汽车充电负载印记的实测数据，需要安装智能传感器来记录这些信号。然而，在每个家庭都安装这样的智能传感器是不现实的［1］。因此，提出一种将住宅内的电动汽车充电负载从总的电力负载信号中分离出来的方法。为了验证简便，本文所选取的一天总功率信号取自山核桃街（Pecan Street Inc.）［2］。

1 基于独立成分分析算法提取电动汽车的理论背景

独立成分分析方法（ICA）是一种信号处理方法，主要是将1 组随机变量表示为统计独立分量的线性组合，ICA 的主要应用是盲源分离。在ICA 的基本形式中，x=[x1,…,xm]是随机观测信号向量，其元素是m个独立的随机向量s=[s1,…,sm]的混合物，由线性关系描述为

式中，A为待估计的未知m×n混合矩阵。

式（1）中的统计模型称为ICA 模型，这是一个生成模型，表示如何通过混合向量s的过程生成观察数据，这些独立的成分是无法直接观察到的潜在变量。假设混合矩阵A是未知的，唯一已知的观测结果是随机向量x，则需要通过x估计并分解A和s。为了实现这一点，假设向量分量si在统计上是独立的，并且具有非高斯分布。然而，在基本模型中，这些分布是未知的。为了简化计算，这里假设未知的混合矩阵A是方阵。然后，在估计了这个矩阵后，可以计算出混合逆矩阵W，并且独立分量可以通过以下方式获得：

在应用ICA 算法提取电动汽车充电负载在阶段2 稳态充电的情况下，x是观测到的由两个以上信号组成的混合负载信号。图1 说明了ICA 在从混合的总设备信号中提取EVCL 时出现的问题［3］，信号1 是没有电动汽车充电负载的混合负载信号，信号2 是电动汽车充电负载信号。在本算法中，假设电动汽车的功率是已知的，即独立分布已知，再利用ICA 算法模型从观测到的混合信号中提取出电动汽车充电负载的分布情况，此时仅需收集电动汽车的充电配置资料，如表1 所示。ICA 需要提取的电动汽车功率信号称为模板，每一个模板中包含N个电动汽车充电功率的行向量。电动汽车可以根据充电功率进行分类［4］，例如，将充电振幅在3 kW 范围内的电动汽车归为同一类别，将充电振幅在6 kW 范围内的电动汽车归为同一类别，以此类推。

图1 从总负载中提取电动汽车充电负载

表1 第2阶段电动汽车在全球市场的充电功率

2 电动汽车充电负载模式提取算法

2.1 初始化阶段

初始数据是混合负载模式向量x=[x1,x2,…,xt]，t=1,…,T。混合负载信号包含观测值T，序列采样时间为1 min（τ=1）。

从混合负载信号x中提取的第m个样本为s=[snm,…,sNm]，模板的整个集合由矩阵S=[s1,s2,…,sm（]m=1,…,M）表示。由表1 的功率可知，样本数M=7，每个样本sm包含N个待提取的阶段2 充电负载功率。ICA 算法的时间范围窗口大小为10，窗口被逐步移动到下一帧，直到整个x被覆盖。

被提取的电动汽车充电负载可以包含多个电动汽车充电过程。充电过程是指电动汽车开始充电时的时间estart到电动汽车结束充电时的时间eend。电动汽车充电过程用向量De=[estart,eend]表示，提取的电动汽车充电负载的充电过程用矩阵D=[De,…,DE]表示。

在初始化阶段，每个窗口N都会设置采样的功率和数量M以及所需提取到的电动汽车充电负载的最小期望值，所以ICA模型可以用做从混合负载x中提取样本sm的分布式［5］。

2.2 迭代过程

在迭代过程中，利用ICA 算法从混合负载x中提取电动汽车充电负载，去掉电动汽车充电负载的假阳性数据，并估算所提取的电动汽车充电负载的功率。以下是迭代过程的4个子步骤。

步骤1：应用ICA算法。

对x以N=10 的窗口大小应用ICA 算法，来提取第m个电动汽车充电负载sm。从x中提取的电动汽车充电负载由向量zn=（t=1,…,T）表示。如果所有样本sm都与窗口匹配，向量zn只包含充电负载的提取，这也就造成了缺少尚未在窗口开始处启动的电动汽车充电负载。因此，将ICA 方法重复使用N次，每次从n开始时，窗口会逐渐右移一个单位，此时所得到的10 个电动汽车充电负载数据将存储在N×T矩阵Z=[z1,z2,…,zn（]n=1,…,N）中。

步骤2：提取电动汽车充电负载向量。

最后提取到电动汽车充电负载的解向量cp=[cp1,…,cpT]，组成矩阵C，C=[c1,…,cp]，p=1,…,5。

步骤3：删除充电过程中的假阳性数据。

由于家用电器设备可能具有与电动汽车类似的功率和运行周期，如烘干机和空调，所以上一步所得的解向量cp可能包含其他设备的充电过程，此过程的意义就是去掉或减轻这些信号的干扰［6］。在研究可能会干扰或具有与电动汽车类似的负载模式和功率的电器性能后，得出了以下标准：

①如果两个连续的电动汽车充电之间的时长满足以下条件：

则将两组充电过程从cp中去除，更新矩阵D，此时可以定义为烘干机干扰。

②如果1组充电过程之间的时长差值小于20，将这组数据从解向量cp中去掉，更新矩阵D，此时为空调干扰情况。这将导致电动汽车充电时间不足20 min 的数据丢失，当在准确性和检测较短的充电时段之间进行权衡时，这种短的充电时间可以忽略不计。

步骤4：估算功率。

ICA 方法不能检测到信号的符号，也不能估计信号的功率［7］。在本文中，电动汽车充电负载消耗电能，所提取的负载信号均为正，因此避免了ICA算法的符号检测缺陷，但对提取的电动汽车充电时的功率进行估计仍是需要解决的问题。为此，提出了4 种估计EVCL 功率的方法，对于功率大于混合信号x的电动汽车模板，在充电数据库中将不会被检测到。

根据混合负载信号x中某一充电设备De，充电前一时间段P和充电后一时间段F的数据来计算所提取的电动汽车负载功率。

如果在提取前后10 min 的时间段，则ps=10，fs=20，也就是所提取的充电时段前后的10 min 都被用来估计负载充电时段的功率。

通过充电过程时段前或后的总负载来计算阶段2 的稳定充电。将总负载添加到所需提取的电动汽车数据中，重建原始的混合负载x，充电过程时段的功率是最接近重组原始x的功率，利用计算总负载功率，保证了选取的模板sm不会高于实际的电动汽车功率。例如，如果混合负载超过了10 kW（4#），而电动汽车负载的实际振幅为7 kW（3#），那么利用总负载进行振幅计算将确保提取的电动汽车负载不会被分配到4#振幅为10 kW 的数据中。在计算重组负载模式时，方法1、2、3 是相同的，但是在计算ESTx2负载模式时有所不同。

方法1、2、3：每一组充电过程总负载Be为

利用总负载Be重建原始混合负载x，其中重组负载模式EST由原始x构成，即

方法4：计算P和F的两个二进制直方图（hb1，hb2）［8］，并计算每个二进制分量的平均值，则有：

再利用总负载Be重建原始混合负载x，得

原始x和重组的ESTx之间的误差通过以下公式计算：

对于剩余的解向量C=[c2,…,ck]，执行步骤3和步骤4，删除FP 提取，重建ESTx并计算Error0pm。一旦任意k计算的误差为0，通过以下公式计算所提取的用于迭代m的电动汽车充电负载解向量C的最小误差Error1m：

提取的电动汽车充电负载解向量cp和向量分别存储在矩阵中，其行向量可表示为将对应的cp加入到迭代m中，求出最优的电动汽车充电负载提取。

对于连续迭代m=1,…,M，运行过程与步骤1～步骤4 中的操作相同，包括ICA 算法的应用、电动汽车充电负载提取、解向量C的生成、移除假阳性提取数据、重组数据模式、Error1m的计算以及存储所提取的电动汽车充电负载的最佳估计值。在得到最佳电动汽车充电负载和功率样本之前，会不断提高提取的电动汽车充电负载的功率精度［8］。

2.3 改进局部功率估计

在此阶段，提出了一种改进上一阶段所提取的电动汽车充电负载功率精度的计算方法。Error1的最小误差通过式（14）获得。

方法1：

方法2：用式（7）计算Be

方法3、4：

初始x和ESTx2 之间的误差通过下式计算。

由式（22）、式（23）得到最终充电负载的最佳估计功率F。

2.4 电动汽车充电过程中功率渐增的提取

计算电动汽车充电时阶段1 渐增过程和阶段3 充电渐减过程的提取，需注意的是，阶段1 和阶段3 的持续时间仅为电动汽车充电总时间的一小部分，在仅关注稳态（阶段2）的应用中可以忽略不计。

为了提取电动汽车充电功率的渐增过程，从不同种类的100 辆电动汽车的数据中提取了足够多的阶段1 样本。图2 显示出了阶段1 的放大视图，可以观察到，不同种类的电动汽车达到最大充电功率所需的时间不超过2 min，以及相对应的3 个时间观察节点。第1个观察点是第1阶段中的当电动汽车接通时；第3 个观察点是最大充电功率。为了计算第2 个观察点，使用曲线拟合过程来表示阶段1 的行为，当然所有电动汽车种类第1阶段都可以用表示：

图2 不同类型电动汽车阶段1的放大视图

式中，υ表示阶段1或阶段3的窗口数，υ=2。

3 验 证

验证充电过程中1#和2#的数据，16组数据均选自Pecan Street Inc.中的数据集2，包括每日总负载印记和随机的2#、3#和4#的电动汽车的真实充电数据。在验证过程中，所提出的算法应用于阶段2 的电动汽车充电过程的提取。该算法在方法3 中选取ps=10 和fs=20，使得阶段2 的提取具有最佳的整体性，提取结果如表2 所示。3#房屋的电动汽车充电负载如图3 所示。结果验证了误差绝对值偏小，最优估算功率值精确度均偏高。

表2 验证第2数据集中全部充电阶段的结果

图3 提取3#房屋中电动汽车充电行为

4 总结

应用非侵入式ICA 算法来提取电动汽车充电负载时，只需要测量有功功率，再利用4 种功率估算方法结合ICA 算法从居民家庭的总负载印记中提取电动汽车充电功率。该算法可以有效地减轻与电动汽车负载行为相似的其他设备的干扰，并应用于实际的家庭数据，同时验证了该方法的有效性。