基于VAR的新疆葡萄种植面积和产量预测

舒服华

（武汉理工大学继续教育学院，湖北 武汉 430070）

葡萄富含葡萄糖、氨基酸、维生素、有机酸等对人体健康有益的多种营养成分，是水果中的佳品，也是民众普遍喜爱食用的水果。其用来制作葡萄干，口味更好，营养价值更高，对身体更有益。除营养价值外，葡萄还具有一定的药用功效。此外，葡萄酿成酒，细腻绵柔、馨香四溢，且风靡全球。目前，我国是世界第三大葡萄种植国，第六大葡萄酒生产国，第二大葡萄酒消费国，2020年我国已成为全球第五大葡萄酒进口国。可见，葡萄产业在我国发展潜力巨大，前景广阔。新疆维吾尔自治区（下文简称新疆）是我国葡萄主要产区，当地土壤多为沙质，透气性良好，氧化作用强，有利于葡萄的受热和散热；地处高海拔地区，冬季温度又很低，害虫不易越冬；昼长夜短，光照充足，昼夜温差大，有利于葡萄糖分的积累[1-3]。这些得天独厚的地理气候条件十分有利于葡萄种植，也造就新疆生产的葡萄品质优良，口感绝佳。当前，新疆葡萄产量占全国25%以上，葡萄干占75%左右，葡萄酒占20%[4，5]。葡萄已成为新疆的一张名片和最具影响力的农业特色产业，对推动当地经济发展，带动农民增收致富发挥重要作用。葡萄产量与种植面积有密切关系，因此，将这两个指标联系在一起研究更有价值和意义。向量自回归模型（VAR）常用于多个相关联时间序的预测，它以历史数据为基础，通过挖掘系统内部所隐含信息对时间序列未来的发展趋势进行判断，并能揭示关联时间序列间的联系，比孤立地对多时间系列进行单独预测具有更高的精度，更客观、可信[6-13]。本研究充分发挥VAR模型的特点和优势对新疆葡萄产量和葡萄种植面积进行预测，以科学预测新疆葡萄产量，对当地制定葡萄产业发展战略规划，优化农业产业结构，做优做特葡萄产业，助力乡村振兴，拓展农民增收渠道具有重要意义。

1 VAR模型预测方法

VAR模型常用于对2个或多个相关联的时间系列的预测，一般可表示为限制性向量自回归模型[6，7]：

式中，yt为n维内生向量；xt为m维外生向量；εt为n维随机扰动向量；Ai（i=1，2，…，p）和B为系数矩阵。

当外生向量为常数矩阵C时，VAR模型变为非限制性向量自回归模型[7，8]：

2 新疆葡萄产量和种植面积预测

如图1所示可知，，在过去16年，新疆葡萄种植面积和产量稳中有升，前期主要呈增长趋势。由于脱贫需要，近些年新疆把重点放在发展经济效益更高的农业产业上，如畜牧养殖、其它高端瓜果业等。因此，葡萄种植面积和产量增幅放缓，基本保持稳定。将新疆葡萄种植面积设为内生变量y1，葡萄产量设为内生变量y2，由y1、y2组成二维向量时间序列Y=（y1，y2），以这16年Y序列数据为样本，建立VAR预测模型。

图1 新疆葡萄种植面积和产量（数据来自新疆农业农村厅）Figure 1 Acreage and yield of grape in Xinjiang（The data comes from the Xinjiang Agriculture and Rural Affairs Department）

2.1 单位根检验T

单位根检验的目的是判断序列是否为平稳序列，否则容易导致伪回归。如果序列为非平稳序列，可通过一次或多次差分使其变为平稳序列，若序列通过n次差分后才变为平稳序列，则称其为n阶单整。如表1所列可知，y1的ADF值为0.429683，大于1%、5%、10%的临界值，y2的ADF值为-2.240593大于1%、5%、10%的临界值，表明y1、y2均为非平稳序列。故对y1、y2进行一次差分，则d（y1）的ADF值为-4.827632，小于1%、5%、10%临界值，d（y1）为平稳时间系列，d（y2）的ADF值为-2.955577小于10%临界值，d（y2）也为平稳时间序列，y1、y2经过一次差分后，皆变为平稳系列，即内生变量y1、y2为一阶单整，满足协整检验的条件。初步建立模型VAR（2），以检验d（y1）、d（y2）协整性、格兰杰因果关系、模型的最佳滞后期。

表1 单位根检验结果Table 1 Unit root test results

2.2 协整性检验

协整性检验主要是考察所研究变量组是否存在长期的均衡关系，只有存在一定的联系，将它们联合起来研究才有意义。如表2所列可知，对于“无协整性”假设，似然概率为0.0015，小于5%的置信水平，故拒绝原假设；对于“最多一个协整关系”假设，似然概率为0.0738，大于5%的置信水平，故接受原假设。说明二者存在一个协整关系，即葡萄的种植面积与产量存在长期的均衡关系，将它们一同研究是有意义的。

表2 协整性检验结果Table 2 cointegration test results

2.3 格兰杰检验

对d（y1）、d（y2）进行格兰杰检验，在滞后2阶的条件下，结果如表3所列可知，两个假设的显著性概率都大于5%的置信水平，故均接受原假设，即d（y1）与d（y2）间双向不存在格兰杰因果关系。值得注意的是，格兰杰因果关系并非现实生活中的因果关系，而是统计学上的因果关系，它仅说明在短期内，一个变量的变化对另一个变量的变化解释的有利性。所以，这不代表葡萄的产量和种植面积间没有关系，而只是在短时期内，二者的变化不一定立刻一一对应。这也是可理解的，如葡萄种植面积一时的增减，有时并不能马上影响葡萄产量的增减，如种子、种植结构、旱涝等自然灾害、病虫害、管理技术等，都会导致葡萄单产的不确定性，总产量的变化就很难说得准。即在短期内，葡萄产量不一定随种植面积同步变化。

表3 格兰杰检验结果Table 3 Granger test results

2.4 模型滞后阶数确定

滞后阶确定一般以赤池信息准则（AIC）值和施瓦兹准则（SC）值最小为原则。当AIC值、SC值不在同一滞后阶最小时，则以似然比统计量（LR）值最大为准则。滞后阶数越大，模型的自由度越小，模型的参数越多、越复杂，并不能得到好的预测效果，对于样本容量不大于时间序列，滞后期在3以内考察基本可满足。模型滞后阶判别如表4所列可知，在考察的3个滞后阶中，AIC值在滞后3期最小，SC值在滞后0期最小。因此，需要根据LR值确定最佳滞后期。LR在滞后2阶最大，故最佳滞后期应为2，但由于两个变量都进行过一次差分，实际的滞后期应是名义滞后期加上差分的次数，所以最佳滞后期最终应为3，即模型最佳阶数p＝3，因此确定的模型为VAR（3）。

表4 模型滞后阶判别结果Table 4 Judgment results of model lag order

2.5 参数估计

建立VAR（3）模型后对模型的参数进行估计，结果如图2所示，其中，参数第一项为系数，第二项为标准差（带小括号），第三项t统计量（带方括号）。根据估计的参数得到预测方程式（3），即新疆葡萄种植面积和产量的VAR预测方程。

图2 模型的参数估计结果Figure 2 Parameter estimation results of the model

2.6 稳健性检验

对建立的VAR（3）模型进行稳健性检验，结果如图3所示可知，模型的6个特征值都位于单位圆内，即所有特征根模的倒数都小于1，说明模型是稳定和可靠的，可用于序列组的预测。

图3 模型的稳健性检验结果Figure 3 Robustness test results of the model

2.7 变量预测

根据预测方程（3）对新疆葡萄的种植面积和产量进行预测，结果如表5所列可知（由于数据进行了一次差分处理，且后期值、前期值和预测误差有关，因此前4期的值不能预测），模型对葡萄种植面积和产量的平均预测误差分别为2.28772%和3.16478%，两个指标的平均预测误差都在公认的优良级标准3%左右，表明运用VAR模型预测新疆葡萄产量和种植面积不仅可行，而且效果良好。由模型预测，2021年新疆葡萄种植面积为215.4766·667hm2，产量为298.87767万吨，比2020年略有下降，两项指标基本保持稳定。考虑到新疆仍在进一步推进葡萄产业的发展，2021年葡萄种植面积会小幅增加；而2021年全国大多数地区气候反常，极端天气频发，新疆也不例外，因此，对葡萄的生长有所影响，产量会出现小幅下降。可见，预测结果有较大可信度。

表5 模型预测结果及比较Table 5 Model prediction results and comparison

2.8 脉冲分析

脉冲分析方法是给模型加一个单位标准差的干扰信号，考察干扰信号运行情况。如图4所示脉冲分析可知，给d（y1）加一个d（y2）标准差大小的干扰信号，d（y1）沿着0线上下振动，均值趋于0，干扰信号随期数震荡减弱，约在第10期左右消退，最终收敛；给d（y2）加一个d（y1）标准差大小的干扰信号，d（y1）沿着0线上下宽幅振动，均值基本趋于0，干扰信号也随期数震荡减弱，收敛的期数有所延长，但应该也是收敛的。说明d（y2）受d（y1）影响较大，即葡萄产量长期来看主要受种植面积的影响。脉冲分析表明模型是合适和正确的。

图4 脉冲分析结果Figure 4 Pulse analysis results

2.9 方差分解

由于两个变量存在协整关系，对二者进行预测牵涉到彼此之间的信息。预测精度不仅与自身有关，还与对应的另一个变量有关。方差分解的目的就是分析各变量预测误差的组成与来源。如图5所示可知，d（y1）的预测误差主要来源于本身，占80%，20%来源于d（y2）；d（y2）的预测误差均匀来源于d（y1）和d（y2），二者各占50%。再次反映葡萄种植面积是决定葡萄生产的主要因素。

图5 方差分解结果Figure 5 Variance decomposition results

本研究运用VAR模型对新疆葡萄种植面积和葡萄产量进行预测，取得较好效果，葡萄种植面积平均预测误差仅为2.28772%，葡萄产量平均预测误差为3.16478%。根据模型预测，2021年新疆葡萄种植面积为215.4766·667hm2，葡萄产量为298.8776万吨。