基于两周期观测高差之差的沉降观测数据平差研究

陆贤东

(商丘师范学院 测绘与规划学院,河南 商丘 476000)

沉降观测主要目的是测定沉降现象和沉降趋势,由于建筑物沉降观测数据受到仪器、外界条件、测量过程等客观因素的影响,造成观测数据包含众多误差,故观测数据要进行平差处理,为下一步进行数据处理作准备.目前,当存在足够的已知高程基准点时,观测数据处理大部分是采用经典平差方法,如间接平差,平差计算出沉降监测点的沉降量及累计沉降量,但从以往的平差处理来,不是直接平差计算出沉降监测点的沉降量,而是除平差计算外,还需进一步的计算.通过对沉降观测的特点要求及间接平差原理的研究,可以以两周期间测段高差之差作为观测数据进行间接平差,直接得出各沉降点在两周期的沉降量,减少数据处理的工作量,进一步简化沉降监测数据平差计算的过程.

1 沉降观测的特点

沉降观测是一项重复性测绘工作,具有一定的周期性,每期观测路线相同,具有以下特点.

(1)要求精度高.

(2)要求前后视距差处于限差之内.

(3)整个监测网是由沉降监测点、工作基点及基准点组成,点间的相对位置不变.

(4)要求周期性重复观测.

(5)周期观测路线和次序要固定,观测结果是监测点间高差值.

所以,由于沉降观测精度要求高,要求每次沉降观测后,都要对外业观测高差数据进行严密平差处理,计算出各沉降点的高程平差值.沉降监测数据处理一般采用间接平差,以沉降监测点高程平差值为参数,以测段观测高差为观测值,进行间接平差,计算每次观测高程平差值,再进一步计算出沉降监测点的沉降量.

2 沉降观测一般平差过程

设一沉降监测网,设置有3个高程基准点A、B、C,t个高程待定点1、2、…、t,每期共观测n段高差,分别为h1、h2、…、hn,各高差测段的路线长度分别为S1,S1,…,Sn.

(1)

式中,di——观测方程常数项；

根据给定的测段路线长度,假设每公里观测高差权为1,则观测高差的权阵为,

(2)

则误差方程组的矩阵形式如下式.

(3)

按最小二乘法计算得,法方程系数阵为NBB=BTPhB,法方程常数阵W=BTPhl

则,

以上为沉降监测一般的间接平差过程,观测高差直接参与平差,平差结果为各沉降点的高程平差值,本期观测沉降点高程值与另一期观测高程平差值之差,即为沉降点本期沉降量.从平差过程来看,需要计算待定点的高程近似值,同时要计算误差方程常数项li,根据沉降监测的目的,这些就为手工平差计算增加了计算工作量,也加大了平差过程中出错的几率,同时也为基于必要起算高程的沉降监测处理平差软件的设计增加了工作量.

3 以两周期高差变化量为观测值的平差过程

从上面分析来看,参与平差数据的是每期观测高差值,平差结果是沉降监测点高程值,但从沉降监测的目的来分析,每期沉降监测所得高程平差值并不是最终需要的结果,还需进一步计算,得出两个观测周期的沉降量.因为周期沉降观测路线是固定的,所以两个周期观测的同测段高差的变化实际上就是沉降点高程变化而引起的,基于这一思想,现以相邻周期观测高差之差作为观测值,以两周期沉降监测点高程变化量作为间接平差参数的改正数进行间接平差,则可以直接间接平差原理计算出沉降监测点的沉降量,省去计算待定点高程近似值和误差方程的常数项li.其平差过程具体分析如下.

3.1 函数模型分析

现有一沉降监测网,设第n次观测高差的观测方程和第n+1次观测高差的观测方程如(4)式和(5)式所示.

(4)

(5)

(4)式减去(5)式得

(6)

Δdn,n+1=dn-dn+1,为周期观测间接方程的常数项之差.

则由(6)式得,

(7)

由于沉降监测网网形固定,且观测路线固定,故Δdn,n+1=0,则得

3.2 权阵分析

根据以上分析,假设每期观测的高差分别为h1、h2、…、hn,对应的权分别为p1,p2,…,pn,相邻周期观测同一段高差之差为前一次观测高差减去本次观测高差,其计算如下式.

Δhn,n+1=hn-hn+1

根据权倒数传播律得

3.3 平差过程

根据前面分析推导的误差方程和相邻周期观测高差之差的权阵,其平差过程如下.

根据上式误差方程,可以计算出法方程系数NBB和法方程常数项W

平差结果如下

(1)平差过程,不需要知道基准点的高程已知值,只要保证基准点稳定即可；

(2)平差过程不需要具体计算沉降监测点的近似高程值,基准点的已知值和沉降监测点的近似高程值不需要参与平差；

(3)两个相邻周期同段高差之差即为误差方程的常数项li,避免了一般平差过程计算误差方程的常数项；

(4)平差结果为两个周期之间沉降监测点的沉降量.

4 工程应用实例分析

如图1,某一沉降监测网,其中A、B、C为监测基准点,HA=45.000 m,HB=45.500 m,HC=47.000 m；P1、P2为沉降监测点,共观测两期数据如表1所示.

第一步,计算两期高差观测之差

第二步,列误差方程,并代入两期高差观测之差

图1

表1 高差观测成果

假设单位权观测路线为4 km,则高差之差权阵为

借助EXCEL,计算得

以上平差计算结果就是沉降监测点P1、P2在两期的沉降量,与经过单独对两期观测高差数据平差计算沉降监测点的沉降量相比,两种方法计算的沉降量相等,则证明以两观测高差之差作为观测数据参与平差,平差结果是正确的.

5 结 论

以两期观测高差之差作为观测数据进行沉降观测间接平差处理,其平差结果直接是两期间的沉降量.从平差过程可以看出,其计算工作量和传统平差处理方法相比,大为减少；特别在手工计算时,其计算量和复杂度,比一般间接平差方法要简单的多,同时减少了计算过程中错误出现的概率.由于该方法平差过程中,数据的计算量较少,更有利于沉降监测平差软件的设计,在实际沉降监测工程项目中,具有一定的工程意义.