残积砂质黏土直剪试验数据处理方法研究*

陈小江

(厦门中平公路勘察设计院有限公司，福建 厦门 361008)

0 引言

为排除隧道结构潜在的安全隐患，确保海沧货运通道(马青路—疏港通道段)公路隧道运营安全，开展了浅埋残积砂质黏土隧道环境友好型施工技术与监测系统研究。本文针对海新2号隧道进洞口残积砂质黏土特点，开展洞口段残积砂质黏土物理力学性质研究，从现场采集的土样入手，在实验室进行直剪试验，根据土工试验数据，对残积砂质黏土直剪试验数据处理方法进行对比分析。

目前，直剪试验数据处理方法主要包括斜截式计算法、图解法、TREND函数法、INTERCEPT函数与SLOPE函数联合求解法及最小二乘法。

斜截式计算法是根据试验结果中测得的垂直压力P和其对应的抗剪强度S选取N，M点垂直压力PN，PM及其对应的抗剪强度SN，SM。通过N，M点建立直线方程，得到土体黏聚力c和内摩擦角φ。此方法不足之处显而易见，计算时仅能取2组数据，计算误差大[1]。

INTERCEPT函数与SLOPE函数联合求解法是指在Excel软件中，利用INTERCEPT函数和SLOPE函数，根据已知的垂直压力和抗剪强度，计算出直线与S轴的截距和直线斜率，进而计算土体黏聚力c和内摩擦角φ。其中，INTERCEPT(known_y′s，known_x′s)函数具有计算直线与S轴截距(黏聚力c)的作用；SLOPE(known_y′s，known_x′s)函数具有计算直线斜率k(抗剪包线斜率tanφ)的作用。known_y′s表示因变的观察值或数据集合，known_x′s表示自变的观察值或数据集合。在试验过程中由于误差较大，可能会出现黏聚力为0甚至为负的现象。当黏聚力为负值时，与理论值不符，因此需强制黏聚力为0，进行拟合计算，然而黏聚力不能强制为0[2]。故残积砂质黏土直剪试验多采用图解法、TREND函数法及最小二乘法进行数据拟合[3]，本文对不同处理方法进行对比分析。

1 图解法

在Excel软件中，首先将每组试验数据(垂直压力P和抗剪强度S)输入数据表格中；然后利用绘图工具插入散点图表，得到以垂直压力P为横坐标、以抗剪强度S为纵坐标的图表(见图1)；最后为数据线添加线性趋势线，并显示公式，即得到直剪试验结果，根据公式可获取土体黏聚力c和内摩擦角φ。

图1 垂直压力与抗剪强度关系曲线

2 TREND函数法

TREND函数用途为：返回1条线性回归拟合线的1组纵坐标值(y值)，找到适合给定x，y数组的直线，返回指定x值序列对应的y值序列。TREND函数语法为：TREND(known_y′s，known_x′s，new_x′s，const)，其中，know_y′s与know_x′s分别为已知因变量Si与自变量Pi的数据群，const参数为逻辑值，指明是否强制常数项C为0。当拟合发现常数项C<0时，由于黏聚力不可能<0，此时可强制常数项C为0。

TREND函数求解原理如图2所示，抗剪强度包线方程(库仑方程)为S=Ptanφ+C，当P=0时，函数返回值为S0=C，即黏聚力值为C。当P=1时，函数返回值为S1=1×tanφ+C。

图2 TREND函数求解原理

根据图2中的几何关系可得：

tanφ=(S1-S0)÷1=S1-S0

(1)

3 最小二乘法

分别对c，φ求一阶偏导数，并令其等于0，整理得到：

(2)

(3)

4 土体直剪试验

4.1 试验原理

每个试样土料质量计算如下：

m=VK(1+ω)ρdmax

(4)

式中：m表示每个试样土料质量(g)；V表示环刀体积(cm3)；K表示试样压实度(%)；ω表示含水率(%)；ρdmax表示土样最大干密度(g/cm3)。

抗剪强度计算如下：

S=BR

(5)

式中：S为抗剪强度(kPa)；B为测力计校正系数(kPa/0.01mm)；R为百分表读数(0.01mm)。

本试验用四联剪应变控制式直剪仪测力计校正系数分别为1.591，1.575，1.572，1.552kPa/0.01mm。

4.2 试验方法

4.2.1仪器设备

1)四联剪应变控制式直剪仪(见图3) 由剪切盒、垂直加荷设备、剪切传动装置、测力计和位移量测系统组成。

图3 四联剪应变控制式直剪仪

2)环刀 内径61.8mm，高20mm。

3)百分表 量程10mm，分度值0.01mm。

4.2.2试样制备

取过2mm筛的足够试验用风干砂，如图4所示，按预设比例加水，拌匀配制土样后，密闭闷料一晚备用，如图5所示，制作完成的试样如图6所示。

图4 过2mm筛土样

图5 配制土样闷料

图6 制作完成的试样

4.2.3试验步骤

1)在环刀内装入预设质量的闷料土样。

2)对准剪切容器上、下盒，插入固定销，放入透水石和滤纸。

3)将装有试样的环刀口径对准剪切容器上、下盒口径，轻轻将土样推入剪切盒内，取走环刀，在土样上放入透水石和滤纸，盖上剪切盒盖子。

4)移动传动装置，使上盒前端钢珠刚好与测力计接触，依次安装传压板、加压框架及垂直位移量测装置。

5)施加垂直压力，拔出固定销，以0.8mm/min的剪切速度进行试验，并记录百分表读数，剪切位移达6mm时停止试验记数。

4.3 试验结果

试验结束后的试样剪切面特点如图7所示，含水率ω=9.1%时的直剪试验结果如表1所示。

表1 含水率ω=9.1%时的直剪试验结果

图7 试样剪切面

4.3.1图解法

图解法得到含水率ω=9.1%时不同压实度下试样垂直压力P与抗剪强度S关系如图8所示。

图8 含水率ω=9.1%时试样垂直压力与抗剪强度关系曲线

根据图8关系式，可得本次试验各组土样黏聚力c和内摩擦角φ及利用线性趋势线拟合该土样数据得到的相关系数，如表2所示。由表2可知，相同含水率下，随着压实度K的增加，土体黏聚力c和内摩擦角φ逐渐增大，黏聚力c增长速度较快，而内摩擦角φ增长速度较慢。可知压实度对残积砂质黏土黏聚力c影响较大，对内摩擦角φ影响较小。

表2 图解法结果

相关系数R2描述的是x与y的线性相关性，0

4.3.2TREND函数法

将表1数据填入Excel表中，以含水率ω=9.1%、压实度K=96%时的土样试验数据为例，在C2单元格中输入“=TREND(B2：B5，A2：A5，0)”，可得黏聚力c为32.85kPa；在D2单元格中，输入“=ATAN(TREND(B2：B5，A2：A5，1)-TREND(B2：B5，A2：A5，0))*180/PI()”，可得内摩擦角φ为29.31°，如图9所示。按上述方法处理压实度K=80%，85%，90%时的数据，得出对应的抗剪强度指标值。对比结果可知，采用TREND函数求解的各组试样抗剪强度指标值与图解法相同。

图9 TREND函数法求解抗剪强度指标

4.3.3最小二乘法

5 结语

在海沧货运通道(马青路—疏港通道段)公路隧道施工过程中，为确保工程安全，针对海新2号隧道进洞口残积砂质黏土特点，开展洞口段残积砂质黏土物理力学性质研究，从现场采集的土样入手，在实验室进行直剪试验，根据土工试验数据，对残积砂质黏土直剪试验数据处理方法中的图解法、TREND函数法和最小二乘法进行对比分析。这3种方法均利用库仑方程进行推导演变，因此得到的土体黏聚力c和内摩擦角φ均相同，从侧面反映了3种方法的合理性。TREND函数法和最小二乘法计算过程较复杂，而图解法仅需利用Excel进行散点线性拟合，即可得到土体黏聚力c和内摩擦角φ，更简便适用。此外，采用图解法求解黏聚力c和内摩擦角φ时，相关系数R2≥0.978 7，可知相关性较高，这表明采用图解法进行直剪试验数据处理是合理、可靠的，可将该方法应用于实际工程中残积砂质黏土直剪试验数据处理中。