零售商风险规避下基于联合契约的双渠道供应链库存决策模型

朱宝琳,薛 林,戢守峰,邱若臻

(东北大学 工商管理学院,沈阳 110167)

随着互联网和电子商务的发展,越来越多的制造企业采取线上直销的方式作为产品新的营销渠道。传统零售和线上直销相结合的双渠道模式已成为许多制造商的主要运营模式。苹果、联想、耐克等都在传统零售渠道的基础上迅速加入了线上直销渠道,而戴尔除了在自身网站上为顾客提供电脑的线上定制以外,还开辟线下门店销售其产品。双渠道模式不仅使制造商增加销量,还能帮助企业降低成本和扩大市场占有份额,最终提升企业竞争力。但双渠道模式对线下零售企业也造成了较大的威胁,导致传统零售商对线上直销采取抵制态度,最终造成库存冲突和双重边际效应。与此同时,双渠道供应链成员依然会面对各种不确定性以及不确定性导致的风险问题。近年来,针对不确定条件下考虑风险偏好的双渠道供应链库存协调研究已引起企业界和学术界的重视。

双渠道库存管理是供应链管理的重要环节,对双渠道供应链参与者的决策产生重要影响。库存成本在供应链总成本中占有较大的比重,如何有效地管理双渠道库存并实现库存成本减少是决策者所面临的主要问题。与传统供应链库存管理相比,双渠道供应链库存管理面临着渠道间的库存竞争和各种不确定的问题,这些问题极大影响了供应链成员的决策。目前,双渠道供应链的不确定性主要集中在制造商产出和市场需求不确定两个方面。针对需求不确定下双渠道供应链的库存研究包括:Huang等[1]研究了随机需求下由一个制造商和一个零售商组成的双渠道供应链库存决策及定价问题,利用Stackelberg博弈获得零售商最优库存因子、制造商最优库存因子以及最优线上售价;张雨濛等[2]研究由制造商、分销商和零售商组成的供应链库存决策问题,分析了集中和分散情况下双渠道供应链的最优库存决策,运用结合数量弹性和收益共享的联合契约进行协调;Yan等[3]构建了资金约束下供应商和零售商组成的双渠道供应链决策模型,分析了供应商面对资金约束时的最优库存量、价格及利润;Zhou等[4]研究了在信息不对称情况下由制造商主导的双渠道供应链的最优决策问题,获得了最优订购量及价格;He等[5]研究了易腐蚀产品双渠道供应链的库存及定价问题,分析了集中和分散情况下的库存和定价策略,通过收益共享和关税合同实现了协调;Takahashi等[6]研究了具有生产和交付的双渠道供应链库存问题,通过马尔科夫方法分析了库存策略的有效性;Yang等[7]研究了考虑线上直销和交货时间的双渠道供应链的库存竞争问题,证明并分析了零售商最优订货决策和制造商的最优库存决策;Alawneh等[8]研究了随机需求下考虑仓库容量和提前期的双渠道供应链库存模型,运用正态分布和均匀分布方法进行求解;Li等[9]研究了需求依赖库存的双渠道供应链库存管理问题,通过多周期随机动态规划模型实现了最优库存决策。针对产出不确定下双渠道供应链库存研究包括;Cai等[10]研究了产出不确定下供应商库存管理问题,通过期权契约协调供应链并实现帕累托改进;Fang等[11]考虑产出不确定的两条供应链之间的竞争模型,分析了产出不确定性和竞争强度水平对订购数量的影响;Hu等[12]研究产需不确定下制造商和供应商的订货策略,利用折扣契约协调供应链。上述研究仅针对需求或产出不确定性对双渠道供应链库存决策的影响。目前,同时考虑产出和需求不确定下双渠道供应链库存研究方面的还鲜有展示。

供应链库存管理还面临着各种不确定性带来的风险问题。在供应链的参与方表现为风险偏好,如风险规避等行为。通过对不确定和风险行为进行有效管理,有助于提高双渠道供应链库存的运营效率。CVaR(Conditional Value at Risk)方法是当前较为流行的风险测量方法,该方法不但在期望利润和风险之间实现了平衡,而且在理论研究和实践领域中得到广泛的应用。近年来,基于CVaR 的供应链库存研究已成为国内外学者研究重点,主要包括风险规避下单一渠道和双渠道供应链库存决策的研究。基于CVaR 的单一渠道供应链库存协调研究包括:Qiu等[13]研究了基于报童模型的考虑风险规避的供应链鲁棒决策问题,证明并分析了基于CVaR 的库存最优决策;林强等[14]研究了基于CVaR 的供应链收益共享模型,证明并分析了集中和分散情况下风险规避零售商和风险规避制造商的最优库存决策;Xu等[15]研究并分析了基于报童模型的带有缺货成本的CVaR 最优库存决策;高婷等[16]通过CVaR 准则证明并分析了基于库存的零售商最优订货决策及其实现条件。基于CVaR 的双渠道供应链库存决策的研究包括:Li等[17]研究了信息不对称下制造商侵占行为对零售商风险规避行为的影响,并进一步分析了零售商的风险规避行为对双渠道供应链最优决策的影响;徐兵等[18]利用条件风险值和均衡分析方法建立了制造商和零售商同为风险规避的双渠道供应链最优决策模型,分析了风险规避行为对决策者最优订购量的影响;Zhu 等[19]运用CVaR 的方法研究了双渠道供应链库存决策,通过改进的风险共担契约协调双渠道供应链;曲优等[20]构建了成员具有行为偏好及需求转移的双渠道供应链订货模型,并用纳什博弈模型研究了行为偏好对成员最优订货策略的影响。

契约方法是供应链库存协调的重要手段,一般包括收益共享契约、回购契约和风险共担契约等。一般而言,传统的单一契约模式不能实现带有风险规避的双渠道供应链协调,Xu等[21]证明单一契约不能实现带有风险规避的双渠道供应链的协调。因此,采用改进或联合契约是目前双渠道供应链协调的主要方式。针对供应链库存契约协调的研究主要包括:朱宝琳等[22]研究了产需不确定下的三级供应链的协调问题,证明了风险共担和GL 组合契约可实现协调;Jian等[23]研究了由供应商、制造商和零售商组成的三级供应链系统的协调问题,运用结合回购与风险分担的联合契约实现了协调;Li等[24]研究了考虑供应链成员风险偏好的双渠道供应链的协调问题,运用改进的风险共担契约实现供应链的协调;Wang等[25]研究了双渠道供应链的协调问题,提出了双向收益共享契约可实现双渠道供应链的协调;Xie等[26]研究了需求不确定下双渠道供应链的契约协调,运用改进的收益共享契约实现供应链的协调;Zhang等[27]研究了需求和生产成本扰动下的双渠道供应链协调问题,提出了联合契约可以实现供应链的协调;Jiang等[28]运用CVaR 方法研究了零售商风险厌恶的双渠道供应链协调问题,利用联合契约来协调双渠道供应链。

在基于市场需求和制造商产出不确定条件下,本文展开了基于CVaR 的双渠道供应链库存决策及协调方面的研究,分别构建了分散和集中情况下双渠道供应链最优库存决策模型。为解决和避免渠道冲突和双重边际效应,设计了结合回购和收益共享的联合契约来进行双渠道供应链的协调,分析了产需不确定因子、风险规避因子、市场分配比例及契约参数对双渠道供应链库存决策及利润的影响,讨论了联合契约实现双渠道供应链协调的帕累托改进范围。最后,通过算例验证了模型和联合契约协调的有效性。

1 问题描述与研究假设

双渠道供应链库存决策及协调问题中所涉及的不确定性包括市场需求和制造商产出不确定性,以及由于市场需求不确定性导致的零售商风险规避特性。其中,制造商面临着线上线下的渠道竞争和冲突。

1.1 问题定义与描述

风险规避零售商和风险中性制造商组成的双渠道供应链如图1所示,制造商在线上渠道销售给顾客,在线下渠道销售给零售商。各成员以自身利益最大化为目标。

顾客对线下产品的需求量为:Dr=θX-pr+βrpd,顾客对线上产品的需求量为:Dd=(1-θ)Xpd+βdpr。其中,θ为线下渠道的市场分配比例(0＜θ＜1),βi(i=r,d)为交叉价格影响系数(0＜βi＜1),X为市场总需求量,X∈[A,B](0≤A＜B),分布函数为F(x),概率密度函数为f(x),μ1 为需求不确定均值。零售商的订购量为qr,制造商计划产出量为qm,制造商实际产量为yqm,制造商库存量为:Im=yqm-qr,y为非负随机变量,y∈[C,D](0＜C＜D≤1),分布函数为G(y),概率密度函数为g(y),μ2为产出不确定均值。为了方便讨论,做出如下假设:

(1)X为市场总需求量,是非负、连续的随机变量,其分布函数F(x)和概率密度函数f(x)都为连续、可微的增函数。

(2)y为产出不确定因子,是非负、连续的随机变量,其分布函数G(y)和g(y)都是连续、可微的。

(3)假设制造商的直销价格大于其生产成本即pd＞cm,以确保制造商收益为正。

(4)制造商优先给零售商供货,以确保双渠道供应链的稳定性。

(5)产品的零售价大于批发价和零售商的销售成本之和,即pr＞ω+cr,以确保零售商收益为正。

(6)双渠道供应链中各成员是完全理性的,均以利润最大化为目标进行决策。

(7)θX-pr＞0和(1-θ)X-pd＞0,以确保各渠道拥有各自的忠实顾客。

(8)制造商为风险中性,通过契约方式激励零售商的购买行为,促使产品能够为更多零售商购买。

1.2 符号与参数说明

pr——产品的零售价格

pd——产品的直销价格

ω——单位产品的批发价格

vm——制造商剩余产品的残值

vr——零售商剩余产品的残值

b——制造商给零售商剩余产品单位回购价格

η——零售商风险规避系数

Dr——顾客对零售商的需求量

Dd——顾客对生产商的需求量

βr——直销渠道对零售渠道的影响因子

βd——零售渠道对直销渠道的影响因子

λ——收益共享因子

θ——双渠道供应链零售渠道的市场分配比例

zr——零售商的库存因子

zm——制造商的库存因子

X——产品的市场总需求量

y——制造商的随机产出因子,0≤y≤1

μ1——市场需求不确定均值

μ2——制造商产出不确定均值

qm——制造商的计划产出量

qr——零售商的订购量

cm——制造商的生产成本

cr——零售商的销售成本

Im——制造商的库存量

Πm——制造商的利润

ΠT——供应链整体利润

hr——零售商的库存成本

hm——制造商的库存成本

2 分散情况下双渠道供应链最优库存决策模型

在分散式双渠道供应链下,制造商和零售商独立决策,追求各自利润最大化。本文研究的双渠道供应链是以制造商为主导的Stackelberg博弈,即包括制造商确定批发价格和计划产量以及零售商确定订购量。决策顺序可以描述为:制造商确定批发价格和计划产量,零售商根据制造商的决策结果,确定自身的订购量。本文采用逆向推导法,首先确定博弈的后序阶段,如给定制造商的批发价格和计划产量,零售商实现利润最大化并确定最优的订购量,然后确定博弈的前序阶段,如制造商根据零售商的订购量进行自身决策,即制造商确定最优批发价和计划产量。

2.1 风险规避零售商最优库存决策模型

CVaR 由Rockafellar等[29]提出并证明用于度量风险程度的方法。由于CVaR 度量了低于分位数η的平均值,主要考虑低于分位数的平均收益,并且具有次可加性,故CVaR 成为供应链风险决策问题中的常用工具。通常假设CVaR 的一般化定义公式:

式中:v表示随机变量的η分位数;E为决策变量的期望值,且η∈(0,1]为决策者的风险规避系数,表示决策者的风险规避度,η越小,表示决策者风险规避度越大;Πr为零售商的利润函数。

零售商的利润函数表示为

当Dr≤qr时,第1项表示零售商的销售收入,第2项表示残值收入,第3项表示库存成本,第4项表示采购成本,第5项表示销售成本;当Dr＞qr时,第1项表示零售商的销售收入,第2项表示采购成本,第3 项表示销售成本。假设zr=(qr+prβrpd)/θ,将zr代入式(2),可得

风险规避零售商最大条件风险值为

式中,

定理1分散决策下,零售商的最优订货量和最优条件风险值分别为:

证明分3种情况讨论最优解v*的取值:

(1)当

(2)当

时,其中:

(3)当v＞(pr-ω-cr)(θzr-pr+βrpd)时,

上述分析表明,v的最优解只能在半开半闭区间

内取得,分两种情况讨论:

(1)当F(zr)＞η时,

则在开区间

中,必存在某个v满足1-(h1)=0,可得

得=θF-1(η)-pr+βrpd,这与F(zr)＞η矛盾。

(2)当F(zr)≤η时,

根据定理1,分别对式(6)、(7)求一阶导数,可得推论1。

推论1分散决策下,供应链决策变量满足如下关系:

由推论1分析可得,当零售商风险规避程度增大时,零售商的订货量减少,CVaR 值也随之减小;当零售渠道的市场分配比例增大时,零售商的订货量增大;当直销渠道对零售渠道的影响因子βr 增大时,即渠道竞争增强,零售商的订货量和CVaR 值也随之增大。随着线上直销价格pd的增加,零售商订货量及CVaR 值均增加。由推论1可以看出,零售商可以根据风险规避程度、市场分配比例、直销渠道对零售渠道的影响因子及线上直销价格,调整自身的订货量,使自身的利润最大化。

2.2 制造商最优库存决策模型

制造商的利润函数为

当Dd≤yqm-qr时,第1项表示制造商线上渠道的销售收入,第2项表示残值收入,第3项表示库存成本,第4项表示线下渠道的销售收入,第5项表示生产成本;当Dd＞yqm-qr时,第1项表示制造商线上渠道的销售收入,第2项表示线下渠道的销售收入,第3项表示生产成本。假设zm=(yqmqr+pd-βdpr)/(1-θ),将zm代入式(8),可得

制造商的期望利润函数为

定理2分散决策下,存在唯一的(ωd*),使制造商的期望利润最大化,且满足如下条件:

定理2的证明详见附录。

推论2分散决策下,供应链决策变量满足如下关系:

由推论2可以看出,当零售渠道的市场分配比例增大时,制造商库存量及期望利润减少;当零售渠道对直销渠道的影响因子βd 增大时,制造商库存量及期望利润也随之增大;当线下零售价格pr增大时,制造商库存量及期望利润均增大。由推论2还可以看出,制造商可通过对零售渠道的市场分配比例、零售渠道对直销渠道的影响因子及线下零售价格调整自身的库存量,使自身的利润最大化。

3 集中情况下双渠道供应链最优库存决策模型

集中情况下,双渠道供应链期望利润函数为

定理3集中决策下,存在唯一的使双渠道供应链的期望利润最大化,且满足如下条件:

定理3的证明详见附录。

推论3集中决策下,供应链决策变量满足如下关系:

由推论3可知,集中决策下,当零售商风险规避程度增大时即η减小,零售商的订购量减少,制造商的库存量减少,供应链总利润降低。当零售渠道市场分配比例θ增大时,零售商的订购量增加,制造商的库存量减少。当直销渠道对零售渠道的影响因子βr增大时,即不同渠道间的竞争程度增大,零售商的订购量增大,制造商的库存量减少,双渠道供应链的总利润也随之增大。当线下零售价格pr增大时,零售商订购量及制造商库存量均增大;当线上直销价格pd增大时,双渠道供应链的总利润也呈上升趋势。由推论3可以看出,在集中决策下,根据零售商风险规避程度、零售渠道市场分配比例、直销渠道对零售渠道的影响因子、线下零售价格及线上直销价格的控制,调整零售商和制造商的库存量,从而使双渠道供应链的总利润达到最优。

4 基于联合契约的双渠道供应链库存决策模型

本文设计了改进的回购契约及收益共享契约组成的联合契约来协调双渠道供应链库存。当零售商的订购量小于时,制造商回购全部剩余产品;当零售商的订购量大于时,制造商按照α(0＜α＜1)的比例回购剩余产品,并且回购价小于批发价,规避了零售商过度订购带来的潜在风险。零售商将自己收益的1-λ共享给制造商。

联合契约的协调顺序为:①制造商作为供应链主导者确定契约(ω,λ,b);②制造商根据契约确定计划产出量qm;③零售商根据制造商确定的契约确定订购量qr;④制造商确定最终的契约形式。实现双渠道供应链协调的联合契约须满足如下两个条件:①使分散情况下双渠道供应链的利润达到集中情况下的利润;②制造商的期望利润和零售商的CVaR值分别高于分散决策水平,实现帕累托改进。

4.1 风险规避零售商的最优库存决策模型

零售商的利润函数表示为

当qr≤时,第1项表示零售商未共享的收益,第2项表示制造商回购产品使零售商得到的收益,第3项表示采购成本,第4项表示销售成本;当qr＞时,第1项表示零售商未共享的收益,第2项表示库存成本,第3项表示制造商按照α比例回收剩余产品使零售商得到的收益,第4项表示采购成本,第5项表示销售成本。将zr代入式(17)并对其求CVaR,可得当zr≤时,

当zr＞时,

定理4联合契约下,零售商的最优订购量满足如下条件:

定理4的证明详见附录。

4.2 制造商最优库存决策模型

制造商的利润函数表示为

式中:第1项表示制造商线上渠道的销售收入,第2项表示残值收入,第3项表示库存成本,第4项表示线下渠道的销售收入,第5项表示生产成本,第6项表示零售商分享给制造商的收益,第7项表示制造商回购零售商产品后所带来的残值收益回购成本及库存成本。

式中:第1项表示制造商线上渠道的销售收入,第2项表示残值收入,第3项表示库存成本,第4项表示线下渠道的销售收入,第5项表示生产成本,第6项表示零售商分享给制造商的收益,第7项表示制造商按照α比例回购剩余产品所带来的残值收益回购成本及库存成本。将zm代入式(21)、(22)并对其求期望,可得制造商的期望利润函数。

当zr≤时,

定理5联合契约下,制造商最优库存量I*m满足如下条件:

证明在式(23)、(24)中对qm求一阶和二阶偏导均可得:

定理6联合契约实现双渠道供应链协调,需满足如下条件:

定理6的证明详见附录。

由定理6可知,当λ确定时,随着η的增大,回购价增大;随着η的减小,回购价减少。这说明了当收益共享因子不变时,零售商的风险规避程度和回购价成反比;零售商风险规避程度越大,回购价越小,反之亦成立。可见,在制定联合契约时,制造商与零售商可通过调整收益共享因子、回购价以及批发价,使双方协调后的利润均大于分散情况下的利润,从而达到双赢的目标。

5 算例分析

本节通过算例验证模型和联合契约的有效性。假设市场需求X服从[0,800]的均匀分布,制造商随机产出因子y服从[0.6,1]的均匀分布。其他参数为:pr=22,pd=20,cm=6,cr=1,hr=2,hm=2,vm=5,vr=5,βr=0.75,βd=0.75。

5.1 零售商风险规避下双渠道供应链库存决策分析

通过计算可得出分散和集中情况下的双渠道供应链最优决策及期望利润值,如表1所示。由表1可看出,零售商最优订购量、制造商库存量及供应链整体利润小于集中决策的相应结果。随着零售商风险规避程度的增加,零售商订购量、制造商库存量及批发价均减少,零售商的CVaR 值和制造商的期望利润随之减少。

表1 不同风险规避程度下分散和集中的最优决策

图2所示为分散决策下,需求不确定均值μ1和风险规避系数η对零售商库存因子zr的影响。由图2可见,当η不变时,随着μ1的增大,零售商库存因子增大即应对线下不确定的需求而订购的量增大。当μ1 不变时,随着η的增大,零售商库存因子增大。

图3所示为分散决策下,产出不确定均值μ2和风险规避系数η对制造商库存因子zm的影响。由图3可见,当η不变时,随着μ2的增大,制造商库存因子增大即制造商应对不确定性而为线上顾客准备的量增大。当μ2不变时,随着η的增大,制造商库存因子减少。

图4所示为分散决策下,需求不确定均值μ1和风险规避系数η对零售商条件风险值CVaR(Πr)的影响。由图4可见,当η不变时,随着μ1 的增大,零售商的CVaR值增大。当μ1不变时,随着η的增大,零售商的CVaR 值增大。

图5、6分别所示为集中和分散决策下,线下零售价格pr和线上直销价格pd对零售商及制造商期望利润的影响。由图5可见,当线下零售价格pr增大时,零售商的CVaR值、制造商期望利润及供应链整体利润均呈上升趋势,且集中决策下供应链整体利润高于分散决策下的值。由图6可见,随着线上直销价格pd增大,零售商的CVaR 值、制造商期望利润及供应链整体利润均增加,且集中情况下供应链整体利润高于分散情况下的值。

5.2 零售商风险规避下双渠道供应链联合契约协调分析

通过计算得出,联合契约可以实现零售商风险规避下的双渠道供应链库存协调。其中,随着收益共享因子和风险规避系数的增大,零售商和制造商的利润增量均得到增加。图7、8分别所示为市场分配比例θ在不同情况下,基于风险规避系数η的联合契约帕累托改进区域。

由图7 可见,在不同η下存在ΔCVaR(Πr)、ΔE(Πm)和基准线围成的三角形区域即帕累托区域。随着η的增大,帕累托改进区域增大,双渠道供应链的利润增量增大。随着η的减小,帕累托改进区域减小,双渠道供应链的利润增量减小。随着λ的增大,ΔCVaR(Πr)增大,ΔE(Πm)减少。由图8可见,当θ不变时,η越大,帕累托改进区域越大。当η不变时,θ越大,帕累托改进区域越大。由图7、8可见,当θ越大、η越大时,帕累托改进区域越大,联合契约实现双渠道供应链库存协调的可能性越大。

表2所示为联合契约下风险规避系数η和市场分配比例θ对帕累托改进区域的影响。由表2 可见,当风险规避系数η一定时,市场分配比例θ越大,帕累托改进区域越大。当市场分配比例θ一定时,风险规避系数η越大,帕累托改进区域越大。

表2 θ 和η 对应下的帕累托改进区域

通过上述数值分析可以发现:

(1)当零售商风险规避系数增大时,零售商的订购量、零售商库存因子、批发价及条件风险值增大,制造商的库存量及期望利润增加,制造商库存因子减少;当市场需求不确定因子增大时,零售商订购量、零售商库存因子及条件风险值增大。随着产出不确定因子增加,制造商的库存量减少,制造商库存因子及期望利润增加。

(2)随着线下零售价格的增加,零售商条件风险值、制造商期望利润及供应链总利润均增加,集中决策下的结果高于分散决策下的结果。

(3)随着线上直销价格的增加,零售商条件风险值、制造商期望利润及供应链总利润均增加,集中情况下的结果高于分散情况下的结果。

(4)通过联合契约进行协调时,当收益共享因子不变,随着风险规避系数的增大,回购价格、零售商及制造商的利润增量均增大;当风险规避系数不变,随着收益共享因子的增大,批发价格、回购价格及零售商的利润增量均减少,而制造商的利润增量增大。

(5)联合契约可以实现产需不确定下零售商风险规避的双渠道供应链库存协调。当市场分配比例和风险规避系数增大时,帕累托改进区域变大,即联合契约实现双渠道供应链库存协调的可能性变大。

6 结论

本文研究了零售商风险规避下基于联合契约的双渠道供应链库存决策问题,构建了零售商风险规避下双渠道供应链最优库存决策模型,证明了联合契约实现风险规避下双渠道供应链库存协调的可能性。最后,通过算例验证了库存决策模型和契约协调的有效性。

基于上述研究得到如下管理启示:

(1)零售商进行库存决策时,通过订购量调整,可以降低自身的风险规避程度,这样虽然增加了库存成本,但鼓励了顾客消费并且增加了自身利润,制造商的利润也得到提高。另外,通过线上直销价格和线下价格的调整可以实现自身利润的增加。

(2)在制定相应的营销策略时,制造商和零售商可以通过折扣、促销活动或购物节等方式挖掘各自渠道的潜在顾客,提高各自渠道的市场分配比例,从而增加各自的利润。

(3)制造商在制定相应的库存策略时,可以根据零售商的风险程度进行调整,如面对风险规避程度较高的零售商时,制造商可以减少产量,避免自身利益受损,制造商通过降低自身的产出不确定性,实现库存减少和期望利润的增加。另外,制造商可以根据线上直销价格和线下价格调整库存策略,实现自身利润的增加。

(4)制造商针对风险规避较高的零售商,可以采取回购契约方式鼓励零售商增加订货,降低零售商风险规避程度。虽然制造商库存成本有一定的增加,但制造商和零售商利润均得到增加。

(5)制造商根据零售商的风险规避程度,通过回购和利润共享实现双渠道供应链库存协调,最终达到“双赢”的目标。

(6)制造商作为供应链的主导者,需要将契约规则置于合理范围之内,否则将导致各自的利益受损以及合作降低。总之,通过降低风险规避程度和提高市场分配比例可以提高双渠道供应链的利润。

本文仅研究了不确定环境下单一风险规避的双渠道供应链库存协调问题,具有一定的局限性。针对多风险多渠道的供应链库存协调问题将有待于进一步研究。

附录

定理2的证明对式(6)求一阶导数,可得式(13),即=K＜0。

将代入式(10),然后分别对ω和qm求一阶和二阶偏导,可得:

可得海赛矩阵:

并且∂2E(Πm)/∂ω2＜0。

通过分析可知海赛矩阵负定,存在唯一的(ωd*),使得制造商利润最大,由于,故存在唯一的(ωd*),使制造商利润最大。由一阶偏导数等于零可得定理2。

定理3的证明在式(14)中分别对qr和qm求一阶和二阶偏导,可得:

可得海赛矩阵:

并且∂2E(ΠT)/＜0。

定理4的证明对式(18)、(19)中qr求一阶和二阶偏导,可得:

当zr≤时,

当zr＞时,

由二阶偏导均小于零可知两阶段均存在唯一的,使零售商的CVaR 值最大。由一阶偏导为零可得式(20),定理4得证。

定理6的证明实现双渠道供应链协调,须满足。联立式(15)、(20),如下式所示:

可得式(26),定理6得证。