追问·启思·导悟
——构建充满活力的作业讲评课堂

浙江 汪 琴

在以往的数学教学中，我们过多地关注技能训练、练习规范以及课堂氛围的活跃，而忽略了对数学知识的深度学习.殊不知，只有真正实现深度学习的课堂才是充满活力与多姿多彩的！因此，为了促进学生的数学深度学习，我们需更多关注学生如何学.

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称《课程标准》)中指出，高中数学教学应该以发展学生数学核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质，推动高中数学教学从关注“教”到关注“学”的转变，促进深度学习的生成.

一、追问·启思·导悟讲评方式的提出

布鲁姆认知领域学习目标分类对应“记忆、理解、应用、分析、评价及创造”六个层次,“记忆、理解”对应浅层学习，而“应用、分析、评价及创造”对应深度学习的认知水平，注重知识的应用及问题的解决.皮亚杰的认知发展理论强调师生的互动，反思、迁移能有效提高学生的数学成绩.建构主义认为教师是教学的引导者，学生是意义建构的主动者，而不是知识的被动接受者和被灌输的对象.学习者的知识在一定情境下，借助他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等，通过有意义的建构而获得.基于此，笔者从元认知与建构主义角度提出了促进教师教学与学生深度学习的追问·启思·导悟讲评方式.

1.教师追问，学生探索

《课程标准》中指出，教学中应结合教学任务及其蕴含的数学核心素养，设计切合学生实际的情境与问题，引导学生用数学的眼光去观察现象、发现问题、解决问题.深度学习是在学生与问题的有效互动中得到提升的.故对于教师，需设计适合学生实际，符合学生认知规律的问题链，引导学生探索并解决问题，促进深度学习的有效生成.

2.教师启思，学生运用

进入21世纪，学会学习成为世界各国对高中学生要求的基本能力，《课程标准》也倡导促进学生学会学习，而勤于反思和乐学善学是学会学习的主要表现，所以教师要把教学活动的重心放在促进学生学会学习上，启迪学生积极主动地思考，提高学生的应用能力，能自主学习，具有终生学习的意识.

3.教师导悟，学生创造

《课程标准》中明确强调学生的创新意识的培养始终是课程改革坚持的方向.无数数学探究的事例表明，数学中的创新往往始于问题，发现与提出问题是创造的基础.这就要求教师要引导学生反思与自省，能从具体情境中发现(创造)问题，提出问题，进而分析问题和解决问题.在创造与解决问题的过程中促进深度学习的发生.

二、追问·启思·导悟讲评方式的内涵

教师都希望课堂上学生既有独立性、批判性又有合作精神，能全身心投入，遇到问题时能刻苦钻研，从而达到知识的主动迁移.但为了应试教育，课堂上学生死记硬背，套公式，忽视了其他能力的培养，很多时候只发生了浅层学习.基于上述分析，追问·启思·导悟讲评方式的路径如图所示.

基于上图，可以看出追问·启思·导悟讲评方式突出了学生的“探索、运用、创造”能力，学生参与其中,强调批判性思考和自主学习，培养学生的创新精神和创新能力，通过问题驱动，促进学生分析探究、合作交流、讨论，生成合理结论或有效方案的过程，促进深度学习的发生.

下面基于一道数学题，探析采用追问·启思·导悟讲评方式构建一节充满活力的作业讲评课堂.

例：如图，已知△AOB的一个顶点为抛物线y2=2x的顶点O,A,B两点都在抛物线上，且∠AOB=90°.

(1)证明：直线AB必过一定点；

(2)求△AOB面积的最大值.

三、构建充满活力的作业讲评课堂策略

1.基于问题追问，构筑探索性的活力课堂

情境是构建深度学习的要素之一，教学过程中要注重情境教学，引起学生的认知冲突，激发学生的求知欲.在课堂教学中，教师要根据课堂教学目标，抓住教学重点，结合已有经验，设计能够使学生产生认知冲突的“两难情境”或者看似与现实生活和已有经验相矛盾的情境，以此激发学生的参与度，启发学生的积极思维，引导学生在探究问题的过程中领悟方法、学会知识、发展能力.

具体来说，教师应为学生设置含义较为清晰的问题，让问题变得有驱动力和刺激性，鼓励学生进行比较、应用、分析、综合，而不仅仅局限于听课和记忆.

对于第(2)问，基于学生对圆锥曲线与直线相交问题及求三角形面积的认知特点，联立方程组，利用韦达定理以及三角形的面积公式成为我们解题的首选方法，教师应先设计有利于面积公式的教学情境，通过以下问题引领学生求解问题.

问题1：本题是面积问题，求面积的首选方法是什么？

问题2：底乘高求面积时选取哪一组底与高呢？

问题3：基于什么原因选择这一组底与高呢？

问题4：直线如何设能简化计算过程？

通过上述问题，学生充分经历问题的感知、表征、分析，形成计划等认知活动，尝试选取合适的底与高，避免设直线AB为y=kx+m形式，改设直线AB为x=ty+2形式，继而省略了分类讨论.但在此过程中却渗透了分类讨论思想.最终转化为两根之和与两根之积表示予以解答.

评析：教师创设的教学情境中产生高认知问题，引起学生认知冲突，从而使学生明确教学活动的目标，并激发学生积极主动的思维.一个情境是否合适并不依据情境本身，而是在于提出的问题能否揭露问题的本质，能否让学生联系已有的知识与经验分析问题，符合学生的最近发展区，让学生尝试探索，提高思维的灵活性，发散性，促进学生高阶思维的发展，有助于实现深度学习.

2.运用情境启思，构筑应用的活力课堂

课堂教学中应尽量提高认知问题，创设情境只是一种手段，其目的是激发学生积极主动的思维和学习.深度学习是一种基于理解的学习，是指学习者以高阶思维的发展和实际问题的解决为目标，以整合的知识为内容，积极主动地、批判性地学习新的知识和思想，并将它们融入原有的认知结构中，且能将已有的知识迁移到新的情境中的一种学习.

在信息化时代，教师不再只作为知识的传递者而存在.激发学生的学习兴趣，引导学生学习活动，帮助学生学得便捷、愉快，启发学生在学习过程中质疑、批判、深入思考，是教师存在的根本理由与价值，也是教师不被虚拟技术所替代的根本.

教师应根据学生的认知水平，把握学生的最近发展区，善于启迪学生思考，鼓励学生积极交流互动，并应用解决同类型问题.

启思1：基于学生初中割补法求面积的认知，教师启迪学生利用割补法直接求面积.利用割补法将△AOB的面积分成两部分△AOP与△BOP.

S△AOP=|yA|,S△BOP=|yB|,S△AOB=|yA|+|yB|=|yA-yB|.

启思2：引领学生从表达式中寻找思路，以学生已有知识经验为生长点，联立方程组借助韦达定理解题.

若教师此时换下一题讲解，学生再次遇到此类问题可能会出现错误.所以接下来转换视角，教师找到同类型的题让学生学以致用，发现问题，解决问题，提升学生解决数学问题的能力.两个例题学生分组进行解答，小组合作，针对出现的问题教师继续启思，学生探究，师生互动教学.

(1)求线段AB的中点M的坐标；

(2)求△ABF2的面积.

分析：本题第(2)问中所求△ABF2的面积是一个确定的值，并且直线斜率确定，在直线的设法上没有异议，此题的难度较低.学生以线段AB为底，点F2到直线AB的距离为高解题，也可以直接利用割补法分为两个三角形△AF1F2与△BF1F2面积求和，并借助韦达定理求解.本题学生解题时易出现错误，即不能理解|yA|+|yB|=

|yA-yB|.

例2.已知直线l与抛物线x2=4y交于A,B两点.

(2)求△AOB的面积的最小值.

答案：(1)(0,2)；

分析：本题解决过程中主要会出现两种典型错误，一是直线的设取，二是面积仍应用S△AOB=|yA|+|yB|=|yA-yB|，部分学生不能理解这个公式所代表的真正含义.

之后，教师与学生们一起就出现的问题共同探讨，“误中悟”，在合适的情境下，从误区出发，解疑生惑，遵循学生的认知特点，启迪学生思考，生生交流，师生交流，在探究交流中感悟，知识不再局限于“师传生受”，而是学生主动的建构，建构学习强调合作与主动参与，深度学习是一种典型的建构学习.

评析：如果教学中仅以运算和训练代替数学理解，容易给学生造成记题型，套公式的错误认知，长期如此，会导致学生思维的惰化与退化.学生参与其中是训练思维必不可少的一步.以知识为本源，抓住知识、方法间的渗透与迁移，引导学生发散式思考，培养学生变式学习、一题多变、一题多解、一题多问、多题归一的能力，教给学生灵活解决问题的方法.这是一个长期的、潜移默化的过程，是日积月累形成的结果，是促进深度学习的有效途径.

3.拓展深度导悟，构筑创造性的活力课堂

教学的目标是教师强调“四基”，渗透数学思想方法，培养学生的“四能”，课堂上注重围绕“四能”展开，即引导学生用数学的眼光发现问题，用数学语言提出问题，用数学思维分析问题，用数学方法解决问题，以达到数学教育的终极目标“三会”，会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界.

解决例2问题(1)时，学生发现直线AB恒过定点(0,2)，若教师引导学生对求解过程作省查，学生可能发现若将问题一般化所过定点是否是规律性结果，创造一个新问题，渗透了从特殊到一般的思想.

问题：抛物线y2=2px(p>0)中，若过坐标原点O作互相垂直的两弦OA,OB，则直线AB恒过定点.

鼓励学生解答.设A(xA,yA),B(xB,yB)，直线AB:x=ty+m，

m2-2pm=0,m≠0，因此m=2p.

即得抛物线的两垂直弦的性质：抛物线y2=2px(p>0)中，若过坐标原点O作互相垂直的两弦OA,OB，则直线AB恒过定点(2p,0).得到结论后，教师不失时机地引领学生学以致用，提升他们发现问题、解决问题的乐趣，促进学习的热情，发展深度学习.

( )

A.{4} B.{3}

答案：A

练习2：已知直线l:y=x+m与抛物线x2=2y相交于A,B两点，且∠AOB=90°(O为坐标原点)，则实数m=________.

答案：2

学生瞬间完成解答，不亦乐乎！利用结果解决选择填空题，大大节约时间！

四、结语